Gösterge nedir

Bir gösterge, elinde zaten bulunan sayıların bir fonksiyonudur ve yalnızca bu cümleden dört sonuç çıkar. Bilgi ekleyemez: çizgiden okunabilen her şey fiyatlardan da okunabiliyordu, çünkü çizgi onlardan hesaplandı. Atar ve attığı şey sayılabilir — aşağıdaki serinin on barlık iki penceresinin ortalamaları arasında 0,09 puan, standart sapmaları arasında 0,076 fark vardır, öyle ki bu iki sayıdan kurulan her bant ve her kanal ikisinde de aynı yere oturur; oysa pencerelerden biri hiçbir yere gitmez, öbürü trend yapar, verimlilik oranları 0,053 ve 0,536 iken. Ve tahmin ettiğin değil hesapladığın bir miktar kadar geç kalır, çünkü gecikme, ağırlık vektörünün birinci momentidir: on periyotluk basit ortalama için 4,50 bar, on periyotluk üstel ortalama için yine 4,50 bar — ki üstel olan tam olarak aynı miktarda gürültüyü de siler. Dördüncüsü bir sonraki dersin konusudur. Çizdiği bardan sonraki herhangi bir barı kullanan bir gösterge, çizmiş olduğunu değiştirir; aşağıdaki seride ise ortalanmış beş barlık bir ortalama, uygun 56 barın hepsinde, o barlardan her biri kapandığı anda hâlâ hareket hâlindedir — bardan bara tipik 1,20'lik hareket karşısında 0,99 puana varan bir hareketle.

Ön koşullar: Ders 36, ki bu kursun ilk istatistiğini doğrudan banttan hesapladı ve, görülüyor ki, kendi penceresi içindeki barların sırasını fark eden birkaç istatistikten biridir, ders 38, ki bir barın zaten banda uygulanmış bir kural olduğunu ortaya koydu, dolayısıyla bir gösterge bir kurala uygulanmış bir kuraldır, bir de ders 45, ki etkin sayımı, tek bir seri üzerindeki üç göstergenin gerçekte kaç okuma ettiğini karara bağlar.

Bir ortalamayı hızlandırmanın bedeli

Ağırlık vektöründen çıkan iki sayı, filtre tasarımını gerçekte olduğu kısıtlı probleme çevirir. Pencereyi on barda sabitle. Ağırlıkların bire toplanmasını şart koş ki filtre düzeyi ne şişirsin ne büzsün. Sonra geriye kalan tek soruyu sor: verili bir ortalama gecikmede bir filtrenin bırakabileceği en az gürültü nedir?

Bu iki kısıt altında ağırlıkların kareler toplamını en küçüklemek, temiz bir yanıtı olan kısa bir cebir parçasıdır. En iyi ağırlıklar gecikmeyle doğrusal değişir — her ağırlık, bir sabit artı kaç bar geride durduğunun bir katıdır. Yani her gecikmede verimli filtreler doğru üzerinde olanlardır.

Bunu insanların gerçekten kullandığı gecikmelerde hesapla. 4,50 barda ulaşılabilir en küçük kareler toplamı 0,100'dür ve sade on barlık ortalamanın verdiği tam olarak budur. Basit ortalama, daha iyi tasarımların geliştirdiği kaba bir ilk deneme değildir; kendi gecikmesi için en iyi doğrusal filtredir ve daha geç olmadan hiçbir şey onu geçemez. 3,00 barda en küçük değer 0,127'dir ve doğrusal ağırlıklı ortalamanın verdiği tam olarak budur. En yaygın iki düzleştirici sınırın yakınında değil, tam üzerindedir.

Şimdi bu sınır boyunca ilerle ve hızın fiyatına bak. 4,50 bardan aşağı inerken en küçük kareler toplamı 4,00'te 0,103, 3,50'de 0,112 ve 3,00'te 0,127 olur. İlk yarım barlık hız %3 daha fazla gürültüye mal olur. Üçüncü yarım bar %13 daha fazlasına. Ne kadar hızlı gidersen değişim oranı o kadar kötüleşir; her kısıtlı eniyilemenin biçimi budur ve bu konuda hızın hiçbir yerde bedava olmamasının sebebi de.

Sonra duvar gelir. Sınırı aşağı doğru izlemeyi sürdür: en eski barın ağırlığı küçülür ve 2,667 barlık gecikmede sıfıra iner. Bunun altında her verimli filtre bir bara negatif ağırlık vermek zorundadır. Adı ne olursa olsun, düşük gecikmeli ya da sıfır gecikmeli bir düzleştiricinin yaptığı budur: öne eğilmek için toplamdan eski barları çıkarmak. Sonuç gizli değildir ve zevk meselesi de değildir. Negatif ağırlıklı bir filtre bazı frekanslarda bastırmak yerine yükseltir; grafikte bu, hızlı bir hareketten sonra gördüğün aşırı gidiştir, çizginin fiyatın gittiğinden daha ileri gitmesidir.

Yani herhangi bir düzleştiriciye sorulacak soru hızlı olup olmadığı değildir. Soru, bu sınıra göre nerede durduğu ve hızını negatif ağırlıklarla satın alıp almadığıdır. İkisi de yalnızca ağırlık listesinden yanıtlanır; bu, bir hesap tablosunda yapabileceğin bir aritmetiktir ve hiçbiri tek bir tarihsel bar gerektirmez.

Bunun sana bıraktığı

Yukarıdaki her şey çıkarma işlemiydi, o yüzden geriye ne kaldığını yazmaya değer; çünkü hiçten fazlası ve belirli.

Bir gösterge bir özettir ve bir özet, kıt kaynak veri değil dikkat olduğunda yerini hak eder. Altmış sayının bire indirilmesi gerçek bir hizmettir — hangi altmış ve hangi bir olduğunu söyleyebiliyorsan.

Ağırlık listesi, bir düzleştiricinin bütün tarifidir. Gecikme ile hayatta kalan gürültü ondan tam olarak çıkar, kör nokta da öyle: bu şeyin kendi penceresinin hangi yeniden sıralamalarını göremediği. Üç sayı, backtest yok, tartışma yok.

Ve dürüst kullanım öngörücü değil karşılaştırmalıdır. Bir gösterge sana piyasanın bundan sonra ne yapacağını söyleyemez, çünkü içinde piyasanın zaten yayımlamadığı hiçbir şey yoktur. Sana söyleyebileceği, aynı kural altında bu kesitin kendi serindeki başka kesitlerle nasıl karşılaştırıldığıdır; bu gerçek bir önermedir ve göstergenin hakkı olan tek türdür.

Bunun çözmediği şeyler

Bir göstergenin hiçbir şey katmadığını. Bilgi katmaz — tam olarak şu anlamda ki, zaten elinde tuttuğun fiyatlardan hesaplanır. Ama başka üç şey katar. Sıkıştırma katar; kıt kaynak dikkat olduğunda buna para vermeye değer. Ortak bir sözlük katar; herkesin izlediği bir seviyenin önem taşıyabilmesinin sebebi budur. Ve girdide olmayan görünürde bir yapı katar; bu bir özellik değil, arıza biçimidir: hiç özilintisi olmayan bir serinin hareketli ortalaması, bir barda 0,9 özilintiyle çıkar. Slutzky 1937'de rastgele nedenleri toplamanın inandırıcı çevrimler ürettiğini gösterdi. Bu üçünü ayrı tut, ilk iddia tam kalır.

Gecikme rakamlarının tek tek dönüşleri anlattığını. Onlar ağırlık vektörünün birinci momentidir, yani her girdi biçimi üzerindeki bir ortalamadır. Belirli bir dönüş noktası tek bir biçimdir. Bu modülün serisinde basit ve üstel ortalamalar, birinci momentleri birebir aynı olduğu hâlde dipten 8 ve 7 bar sonra yukarı döner; çünkü ortalamaları örtüştüğü yerde bile ağırlıklarının biçimi ayrışır. İki önerme de doğrudur ve hiçbiri öbürünün yerini tutmaz.

0,100’ün, bu serinin gürültüsünden on barlık bir ortalamanın ne kadarını aldığı olduğu. Karesi alınmış ağırlıkların toplamı, ancak girdideki hatalar bağımsızsa gürültü kazancıdır; bu ders bunu bir kez söyledi, sonra baştan sona ona yaslandı. Ders 44 bu serinin bir gecikmelik özilintisini eksi 0,66 ölçtü ve tam ikinci dereceden formu serinin kendi özilintileri üzerinde çalıştırmak, basit ortalama için 0,100 yerine 0,0395, doğrusal ağırlıklı için 0,127 yerine 0,0512 veriyor. Sıralama hayatta kalıyor, döviz kuru da: hızlı filtre için 27 yerine yüzde 29 daha fazla gürültü. Düzeyler kalmıyor: bu seride iki buçuk kat yanlışlar ve filtreyi kayıran yönde yanlışlar. Bu kadar sert dönen bir bantta bir yumuşatıcı, ağırlık listesinin öngördüğünden çok daha fazlasını alır; trendli bir bantta ise çok daha azını. Ağırlık vektörünün tam olarak belirlediği şey, iki filtrenin karşılaştırılmasıdır. İkisinden birinin gerçekte ne kadar gürültü aldığı ise girdiye ait bir olgudur.

Sınırın hangi filtrenin kullanılacağını çözdüğünü. Sabit bir pencere ve doğrusal ağırlıklar için gecikme ile gürültü arasındaki değişim oranını çözer. Hangi gecikmeyi istediğin konusunda hiçbir şey söylemez; o tümüyle sayıyla ne yapmayı düşündüğüne ve ne kadar geç kalmayı göze alabildiğine bağlıdır. Ve ağırlıklı toplam olmayan göstergeler hakkında hiçbir şey söylemez — içinde bir maksimum, bir oran, bir koşul ya da bir sıfırlama olan her şey bu aritmetiğin dışındadır; gerçi yukarıdaki sıra sınaması hepsi için geçerli olmayı sürdürür.

Sınanan üç göstergenin bütün aileyi oluşturduğunu. Bunlar tek bir seride tek bir pencere uzunluğu üzerindeki üç formüldür; 1,12'lik etkin sayımın bir sabit değil bir örnekleme olmasının sebebi budur. Yapısal olan, arkasındaki gerekçedir: aynı on sayının fonksiyonları birbirinden bağımsız olamaz, dolayısıyla açık kalan tek soru, o formüllerin geriye ne kadar fazlalık bıraktığıydı. Pencereyi değiştir ya da birine ötekilerin görmediği bir şey ver, sayım oynar.

Bu altmış sayının, herhangi bir kimsenin fiyat serisi olduğunu. Bunlar modülün kendi altmış kapanışıdır; yukarıdaki her rakamın inanılmak yerine yeniden hesaplanabilmesi için buraya taşındılar. Bu seride zamanlanacak kadar temiz tek bir dönüş noktası vardır; dönüş süreleri bu yüzden ortalama olarak değil, her biri tek bir gözlem olarak veriliyor. Aritmetik aktarılır; sayılar aktarılmaz.

Problemler

1. En çok kullandığın göstergenin kör noktasını bul. Formülünü yaz, sonra herhangi on bar al ve aynı on barı göstergeye başka bir sırayla ver — önce ters çevrilmiş, sonra sıralanmış olarak. Değişmeyen her çıktı, göstergenin göremediği sıranın bir parçasıdır ve o sıra, sen göstergeyi uygulamadan önce fiyatların içindeydi. İkisinde de hiçbir şey değişmiyorsa, karşında pencerenin simetrik bir fonksiyonu vardır ve yön hakkında hiçbir şey bilmiyordur.
2. Ağırlıkları al, sonra iki sayıyı hesapla. Herhangi bir düzleştiriciye, tek bir bar dışında her yerde sıfır olan bir seri ver. Çıkan şey, belgelerde ne yazarsa yazsın, sırasıyla ağırlık listesidir. Sonra ağırlıkların gecikmeleriyle çarpımlarının toplamını hesapla, bu gecikmedir; ve karelerinin toplamını hesapla, bu da hayatta kalan girdi gürültüsünün payıdır. İkisini de aynı gecikmeye sahip basit bir ortalamayla karşılaştır. Düzleştirici ikinci sayıda daha kötüyse, bir şeyin bedelini ödemişsindir.
3. Grafiğindeki her çizgide düzeltme sınamasını çalıştır. Her göstergenin son kapanan barda ne okuduğunu not et. Üç bar bekle ve aynı bara yeniden bak. Değeri oynamış olan her şey, olmamış bir geçmişi çiziyordur; ve onun üzerinde koşturduğun her backtest, o sırada mevcut olmayan sinyallerin backtest'idir. Bu, gösterge başına bir dakika sürer ve bu derste hiç aritmetik gerektirmeyen tek sınamadır.

Kaynaklar. Thomas M. Cover ve Joy A. Thomas, Elements of Information Theory (Wiley, 1991), veri işleme eşitsizliği için; ki bu, bir veriye fonksiyon uygulamanın o verinin taşıdığı bilgiyi artıramayacağı iddiasının tam biçimidir. Eugen Slutzky, «The Summation of Random Causes as the Source of Cyclic Processes» (Econometrica, 1937), bağımsız gürültüyü düzleştirmenin bir çevrimle karıştırılacak kadar inandırıcı dalgalar imal ettiğinin gösterilmesi için. Richard W. Hamming, Digital Filters (Prentice-Hall, 1977), herhangi bir düzleştiriciye ağırlık vektörü olarak bakış için ve gecikme ile gürültü kazancının, menüdeki adın değil o vektörün özellikleri olması için. Abraham Savitzky ve Marcel J. E. Golay, «Smoothing and Differentiation of Data by Simplified Least Squares Procedures» (Analytical Chemistry, 1964), en küçük kareler yöntemiyle düzleştirme filtreleri için ve negatif ağırlıkların nereden geldiği için. Frederick R. Macaulay, The Smoothing of Time Series (National Bureau of Economic Research, 1931), hareketli ortalamaların bir iktisadi seriye ne yaptığına dair ilk sistemli anlatım için; kimse onları satmıyorken yazılmıştır.

Bir gösterge, zaten elinde olan sayılar üzerinde aritmetiktir. Bu tek cümle, ne yapabileceğini, neyi atmak zorunda olduğunu ve ne kadar geç kalacağını belirler; üçü de tek bir backtest olmadan formülden hesaplanır. Dördüncü soru, bu dersin araştırmak yerine yalnızca sınadığı sorudur: çizgiyi taşıyan bar kapandıktan sonra çizgi hâlâ hareket ediyor mu? Ders 49 bunu bütün konusu olarak ele alır, çünkü kendi geçmişini düzelten bir gösterge, seni gerçek zamanlı yanıltmaktan daha kötüsünü yapar. Hiçbir zaman mevcut olmamış sinyallerden bir kayıt üretir ve o kayıt üzerinde yaptığın her ölçüm — isabet oranı, beklenti, drawdown — kimsenin işlem yapamayacağı bir stratejinin ölçümüdür.

Yalnızca eğitim amaçlıdır. İşlem yapmak önemli ölçüde kayıp riski taşır. Finansal tavsiye değildir. Geçmiş performans gelecekteki sonuçları garanti etmez.