Seans döngüsü

Bir seans, iki kapanış arasındaki aralıktır ve kenarları etkinliği üç yapısal nedenle yoğunlaştırır; hiçbiri ruh hâli değildir. Buraya kadarı gerçek ve yayımlanmış. Gerçek olmayan, buna iliştirilen sayıların neredeyse tamamı. Bu modülün altmış mumunu peş peşe üç yirmiliğe bölün: verimlilik oranı 0,021, sonra 0,067, sonra 0,333 okur — saati, seansı olmayan ve tek bir üretim kuralı bulunan bir seride on altı katlık bir açıklık. Aynı üç üçte birde ortalama mum açıklığı 1,46, 1,25 ve 1,34 okur ve neredeyse kımıldamaz. Bir bölme altında çılgınca savrulan büyüklük, seans başına kimsenin anmadığı büyüklüktür; anılan büyüklük ise yerinde duranıdır.

Ön koşullar: Ders 40, ki süreksizliği bu dersin konusu olan sınıra o yerleştirdi; bir de ders 19, ki kaydınızı saate göre bölmenin size bir şey söyleyip söylemediğine onun örneklem aritmetiği karar verir.

Aynı altmış mum, üçe bölünmüş

Büyüklük, her yirmi mum için	1-20 arası mumlar	21-40 arası mumlar	41-60 arası mumlar	Altmışın tamamı
Verimlilik oranı	0,021	0,067	0,333	0,082
Net ilerleme	0,9	0,8	4,8	5,8
Kat edilen yol	43,1	12,0	14,4	71,0
Ortalama mum açıklığı	1,46	1,25	1,34	1,35
Toplam açıklık	29,1	25,1	26,8	81,0
Günün açıklığındaki pay	%36	%31	%33	%100
Salınım noktaları, ders 32’nin kuralıyla	3	5	4	15

Sizi yanıltacak satır verimlilik oranıdır. Enlemesine okuyun: gün üç ayrı piyasa gibi görünür. 0,021 ile hiçbir yere gitmeyen bir ilk üçte bir, 0,067 ile ancak biraz daha iyi bir orta ve 0,333 ile birincinin on altı katı olan, ders 36’daki herhangi bir kuralın temiz bir trend evresi diyeceği bir son üçte bir. Kapanışlarda 20. mumda da 40. mumda da değişen hiçbir şey yok. Üç okuma, üç yerinden kesilmiş tek bir süreçtir.

Bu açıklığın ne kadar sıradan olduğu, yalnızca üç değil bitişik yirmi mumluk bütün pencereler alınınca görülür. Kırk bir tane var, oran 0,009’dan 0,587’ye gidiyor, medyan 0,209 ve okumaların ortadaki yarısı 0,088 ile 0,399 arasına düşüyor. Kırk bir pencerenin on dördü 0,333 ya da üstünü okuyor — son üçte biri trend gibi gösteren değerin ta kendisi. Bu şeridin yirmi mumunda 0,333 okuması bir bulgu değildir. Kırk bir pencerenin yirmi yedisi bunun altında okuyor, yani bu değer, bu şeridin yirmi mumunun yaptığı şeyin kabaca üçte iki noktasında duruyor.

Aynı tablo, adı konmaya değer bir ölçek hatası da taşıyor; çünkü bu, ders 38’in hatasının saat takmış hâlidir. Altmışın tamamındaki oran 0,082, yirmi mumdaki medyan ise 0,209 — iki buçuk kat yüksek — ve nedeni ders 38’in verdiği nedendir: kat edilen yol pencereyle birlikte büyür, net ilerleme büyümez; dolayısıyla daha kısa bir pencere hep daha verimli okur. Bir seansın oranını günün oranıyla karşılaştırın: kimse piyasaya bakmadan seans kazanır. Evre başına bir sayı, ancak aynı sayıda mum üzerinde hesaplanmış başka bir sayıyla karşılaştırılabilir.

Şimdi sessiz satırları okuyun. Ortalama mum açıklığı 1,46, 1,25 ve 1,34: oranı on altı kat oynatan bir bölmede, en geniş üçte birle en dar üçte bir arasında yüzde on altılik bir fark. Toplam açıklık 36 / 31 / 33 diye bölünüyor, yani yuvarlama payıyla üçte bir. Üstelik bu iki satır iki ayrı kaynaktan besleniyor — 1’den 20’ye mumların en yüksekleri ile en düşükleri doğrudan yayımlanmıştı, 21’den 60’a olanlar ise ders 35’in üretim kuralından geliyor — ve yine de düz çıkıyorlar. Seans yapısı olmayan bir seride, fiyatın ne kadar yol aldığını ölçen büyüklük gün boyunca eşit çıkar, tam da çıkması gerektiği gibi. Sıfır hipotezinin ürettiği biçim budur ve gerçek bir U’nun karşısına konup ölçüleceği biçim de budur.

Salınım satırı mekanik bir kayıp saklıyor. Bütün seride on beş nokta, ama üç artı beş artı dört on iki eder. Ders 32’nin kuralı her iki yanda ikişer mum ister, dolayısıyla kendisine verilen pencerenin ilk iki ve son iki mumunu değerlendiremez. Altmışlık tek bir pencere elli altı değerlendirilebilir konum bırakır; yirmilik üç pencere kırk sekiz bırakır. Bölme sekiz konumu, onlarla birlikte de günün üç yapı noktasını yok etti. Grafiğini bir seans sınırında kesen kişi, yapı kuralını tam da en çok görmesini istediği anda kör eder — açılıştan sonraki ilk mumlarda.

İki saat arasındaki bir farkın gerçek olması ne kadar sürer

Bunların hiçbiri seans biçiminin hayal olduğunu söylemiyor. Söylediği, bir günün ya da bir haftanın bölünmesinin onu size gösteremeyeceği; ne kadarının göstereceğinin aritmetiğini ise ders 19 çoktan yayımladı. «Sabah işlemlerim öğle işlemlerimi geçiyor mu?» sorusu iki oranın karşılaştırılmasıdır ve iki oranı karşılaştırmak, birini ölçmekten çok daha fazla gözlem ister. Bir farkın alışılmış güven ve güçle kurulmuş sayılması için her gruba kabaca 7,84 çarpı ikisinin toplam varyansı, ikisi arasındaki farkın karesine bölünmüş kadarı gerekir.

Gördüğünüzü sandığınız fark	Her evrede gereken işlem sayısı	O evrede günde iki işlemle, gün sayısı
%60’a karşı %40	94	47
%55’e karşı %45	388	194
%50’ye karşı %40	384	192
%50’ye karşı %45	1.560	780

O tabloda sayıların kendisinden daha değerli iki şey var. Birincisi, ortadaki iki satırın neredeyse aynı olması: 388’e karşı 384, oysa biri 55 ile 45’i, öteki 50 ile 40’ı karşılaştırıyor. Gereksinimi belirleyen, çiftin nerede durduğu değil, aradaki açığın büyüklüğüdür. İkincisi son satır: isabet oranında beş puanlık bir fark — insanların bütün gününü yeniden kurguladığı türden bir fark — kurulmuş sayılmak için her evrede bin beş yüz altmış işlem ister. O evrede günde iki işlemle bu, sabahların daha iyi olduğunu söyleyebilmeniz için üç yıl sabah ve üç yıl öğle demektir.

Ders 19’un kendi birimlerinde sayılar aynıdır; çünkü sabit iki-bire-bir ödemede isabet oranıyla beklenti aynı ifadedir: %50’ye karşı %40, 0,50R’ye karşı 0,20R’dir ve yine her taraftan 384 işlem ister. Maliyet de örneklemle bitmez. Kendinizi tek bir evreyle sınırlamak bir filtredir, dolayısıyla ders 39’un iki başabaş noktası hiç değişmeden geçerlidir — sildiğiniz saatler, beklentiyi yükseltmek için kaybettirenlerinizin kazandıranlarınızdan daha yüksek bir payını çıkarmalı, ve o oran parayı yükseltmeden önce kâr faktörünüzü aşmalıdır — öte yandan vazgeçtiğiniz işlem temposu, bundan sonra yapacağınız her ölçümü uzatır. Üç maliyet, ve saat bunlardan yalnızca birinde görünüyor.

Yani seans iddiasının dürüst sürümü dardır ve yine de işe yarar. Mekanizma, hacmin ve kat edilen yolun kenarlarda yoğunlaştığını söyler; bunu kendi enstrümanınızda bir öğleden sonrada doğrulayabilirsiniz, çünkü hacim sayılır ve hiçbir isabet oranı gerektirmez. Mekanizma yön hakkında bir şey söylemez; dolayısıyla yönle ilgili seans başına bir iddia, siz onu sınamadan önce zaten dayanaksızdır. Ve kendi kaydınızı saate göre bölmek, herhangi bir saatin başka birinden daha iyi olduğunu kanıtlayabilmesinden çok önce, işlem yapmamanız gereken saatleri bulur; çünkü çoktan kaybedilmiş para bir hipotez değildir. Üstünlükten topladığınızdan çok maliyet ödediğiniz bir evre size faturayı çoktan kesmiştir ve onu ödemeyi bugün, hiçbir sınama olmadan bırakabilirsiniz. Sınama öteki iddia için gerekir — hayatta kalan bir saatin bir başkasından gerçekten daha iyi olduğu iddiası — ve tablonun fiyatladığı da odur.

Bunun çözmediği şeyler

Bu serinin üç üçte birinin üç seansa herhangi bir biçimde benzediğini. Bunlar sürekli bir şeritten alınmış üç keyfî kesittir; bir kesitin kendiliğinden ne yaptığını göstermek için yapılmıştır. Gerçek bir seans sınırında gece aralığı, her uçta bir açık artırma ve iki yanda farklı bir katılımcı topluluğu bulunur. Tablonun sağladığı sıfır hipotezidir ve sıfır hipotezi, aşmanız gereken bir taban olup binanın tarifi değildir.

U’nun burada ölçüldüğünü. Ölçülmedi. Yayımlanmış bulgu, seans boyunca hacim ve oynaklıkta bir U’dur; onlarca yıl boyunca gerçek şeritler üzerinde kurulmuştur ve aşağıda anılmaktadır. Bu ders onun ne büyüklüğünü ne de biçimini yeniden üretir, çünkü saatsiz bir seri bunu yapamaz. Bu dersin sağladığı, bir U öngören mekanizma ve kendi kaydınızda bir tanesini görmek için ne kadar veri gerektiğini söyleyen aritmetiktir.

Verimlilik oranının kötü bir ölçüm olduğunu. Ölçtüğü şeyin iyi bir ölçümüdür. Tabloda başarısız olan oran değil, karşılaştırmadır. Aynı şeridin yirmi mumundan alınan okumalar 0,009 ile 0,587 arasına yayılır ve yirmi gözlemden okunan herhangi bir istatistik böyle yayılır. Ders, o yayılmanın genişliğiyle ilgilidir ve genişlik, istatistiğin değil örneklem büyüklüğünün bir özelliğidir.

Örneklem tablosunun yarın ne yapacağınıza karar verdiğini. Neyi ileri sürebileceğinize karar verir, ki bu başka bir şeydir. Saatlerle ilgili bir sezgiye göre istediğiniz zaman hareket edebilirsiniz; aritmetik yalnızca onu ne zamandan sonra kurulmuş sayabileceğinizi söyler. Daha önce hareket etmek belirsizlik altında karar vermektir — bu kursun daha önce fiyatladığı türden, %45 kazanma oranında sekiz kayıplık bir serinin iki yüz işlemlik örneklerin yarısından fazlasında ortaya çıktığı türden — ve elinizde kanıt olduğuna inanmakla aynı hata değildir.

Para kaybetmiş bir evrenin sınamadan silinebileceği. Yukarıdaki paragraf, çoktan kaybedilmiş paranın bir hipotez olmadığını söyler; bu para için doğru, çıkarım için yanlıştır. Kırk işlemde eksiye çıkmış bir evre sana tam olarak neye mal olduysa ona mal olmuştur ve yine de pozitif beklentisi olabilir: kırk işlem, ölçülen %45’lik bir kazanma oranını %30 ile %60 arasında herhangi bir yere koyar; bu da iyi bir saatle kötü bir saati aynı anda içine alacak kadar geniştir. O evreyi silmek gerçek bir zararı durdurur ve gerçek bir edge’i de silebilir; kayıt henüz hangisi olduğunu söyleyemez. Maliyet kesindir, sebep değildir; dolayısıyla silmek de her karar gibi belirsizlik altında bir karardır, bu sayfanın tek bedava öğünü değil.

Problemler

1. Kazançları değil, hacmi sayın. İşlem yaptığınız enstrümanın yirmi gününü alın, her günü eşit uzunlukta üç bloğa bölün ve her bloktaki hacmi toplayın. Yirmi gün bir isabet oranı için hiç yetmez, bunun içinse fazlasıyla yeter; çünkü hacim çıkarımla değil sayımla elde edilir ve mekanizmanın öngördüğü farklar büyüktür. Üç bloğunuz düz çıkarsa, ya seans yapısı olmayan bir enstrüman işliyorsunuzdur ya da bloklarınızı yanlış yerlerden kesmişsinizdir. U biçiminde çıkarlarsa, bu dersin piyasa gerçeği olan tek parçasını kendi şeridinizde ölçmüş olursunuz.
2. Bölmenizi hesaplamadan önce kendi sıfır hipotezinizi hesaplayın. Saatler arasında karşılaştırmak istediğiniz büyüklüğü alın — verimlilik oranı, ortalama mum açıklığı, her neyse — ve saati tümüyle yok sayarak, bölmenizin kullanacağı uzunluktaki bütün bitişik pencereler üzerinde hesaplayın. O dağılımın medyanını ve ortadaki yarısını yazın. Evre başına hesaplamak ancak bundan sonra gelir. Evre okumalarınız saatsiz dağılımın ortadaki yarısının içine düşüyorsa hiçbir şey bulmamışsınızdır ve bunu sabahınızı yeniden kurmadan önce öğrenmiş olursunuz.
3. Silmeyi düşündüğünüz saati fiyatlayın. Kendi kaydınızı, kuşkulandığınız evre ile geri kalan her şey diye ayırın ve her birinde dört sayı sayın: kazandıranlar, kaybettirenler, toplam kazanç, toplam kayıp. Yanıtların ikisi hemen elinizdedir ve hiç istatistik gerektirmez. Kuşkulu evre düpedüz para kaybetti mi? İşlem başına kazandığından fazlasını mı kaybetti? Bunlar çoktan ödediğiniz maliyetlerdir ve bugün bunlara göre hareket edebilirsiniz. Üçüncü soru — isabet oranının günün geri kalanının gerçekten altında olup olmadığı — yukarıdaki tablonun fiyatladığı sorudur ve neredeyse kesinlikle ona henüz yanıt veremeyeceğinizi göreceksiniz. Bir taban oran nasıl toplanır adlı ek, sayımı dürüst tutmanın yoludur.

Kaynaklar. Robert A. Wood, Thomas H. McInish ve J. Keith Ord, «An Investigation of Transactions Data for NYSE Stocks» (The Journal of Finance, 1985), gün içi örüntünün kurucu ölçümü için — getiriler ve hacim işlem gününün başında ve sonunda yüksek, arada sakindir ve bu ileri sürülmemiş, işlem verisi üzerinde ölçülmüştür. Anat R. Admati ve Paul Pfleiderer, «A Theory of Intraday Patterns: Volume and Price Variability» (The Review of Financial Studies, 1988), yukarıdaki üçüncü mekanizma için ve herkes onu öğrendiğinde neden dağılmadığı için: seçme şansı olan işlemciler, seçme şansı olan öteki işlemcilerin bulunduğu yerde kümelenir, böylece kümelenme kendi nedeni hâline gelir. Lawrence Harris, «A Transaction Data Study of Weekly and Intradaily Patterns in Stock Returns» (Journal of Financial Economics, 1986), örüntüye inanılabilmesi için ne kadar özenle ölçülmesi gerektiği için — makale uzunluğunun çoğunu tahminin kendisine değil, verinin tahmine ne yaptığına ayırır.

Seansın en kalabalık iki dakikası, piyasanın hiç de sürekli işlem görmediği iki dakikadır. Açılışta ve kapanışta defter, emirleri geldikçe birbiriyle eşleştirmez; onları toplar ve hepsini tek bir fiyattan gerçekleştirir. Bu, başka bir aritmetiği ve ters gidebilecek başka bir şeyler kümesi olan farklı bir mekanizmadır. Ders 42 o iki açık artırma üzerinedir: birbiriyle yarışan emirlerden oluşan bir defterden tek bir denge fiyatının nasıl hesaplandığı, ürettiği fiyatın çevresinde işlem görmüş her şeyin dışında nasıl kalabildiği ve bunlardan birine verilen bir emrin aslında neye razı olduğu.

Yalnızca eğitim amaçlıdır. İşlem yapmak önemli ölçüde kayıp riski taşır. Finansal tavsiye değildir. Geçmiş performans gelecekteki sonuçları garanti etmez.