Rejim değişimini fark etmek

Bitmiş bir serinin nerede değiştiğini bulmakla, onun az önce değiştiğine karar vermek iki ayrı problemdir ve gerçekte elinizde olan ikincisidir. Bu problemin her yanı gecikmeyle yanlış alarm arasında bir takastır. Aşağıdaki altmış kapanışta, bir mumluk teyit ilan edilen değişim sayısını sekizden dörde, yarıya indiriyor; beş mum onu bir kez daha yarıya, ikiye indiriyor — ve hareketin ne kadarının içinde kaldığınız, teyit ekledikçe düşmüyor. Yedi, dört, üç, iki ve sonra onda on diye gidiyor.

Ön koşullar: Ders 36, ki bu ders onun oranını, serisini ve eşiklerini tüm örneklem üzerinde değil sağ kenarda çalıştırır; bir de ders 32, ki aynı aleti zaten salınımlar üzerinde fiyatlamıştı: iki mum sonra teyit edilen bir dönüş, iki mum geç öğrendiğiniz bir dönüştür.

Aynı seri, mum mum okunduğunda

Ders 36’nın altmış kapanışını ve 0,4 eşiğindeki oranını alın ve ileri doğru yürüyün. Her mumda ham sinyal, okuma 0,4’ün üzerindeyse trend der, değilse demez; bir değişim ancak yeni cevap teyit uzunluğu kadar tutunduktan sonra ilan edilir. Aşağıda, tepki veren pencere olan on kapanışlık pencere var.

Son sütun bir tanım ve dürüst bir etiket ister. Ders 36’nın yirmi kapanışlık okuması yükselişi 44 ile 53 arasındaki mumlara koyuyordu ve burada puanlanan o seridir. Bu, kesin gerçek değildir — tek bir ayarın cevabıdır ve sütunlar sabit bir şeyle karşılaştırılabilsin diye ölçü çubuğu olarak benimsenmiştir.

Teyit, 10 kapanışlık pencere	İlan edilen değişim sayısı	Trendin ilk ilan edildiği mum	On trend mumunun kaçında içeride
1 mum	8	34. mum	7
2 mum	4	35. mum	4
3 mum	4	36. mum	3
4 mum	4	37. mum	2
5 mum	2	38. mum	10

İkinci sütun, takasın tam da ilan edildiği gibi çalışmasıdır. Bir mumluk teyit ilan edilen değişimleri sekizden dörde indirir; beş mum onları ikiye indirir. Üçüncü sütun bunun bedelidir: her ek teyit mumu ilanı bir mum daha geriye iter ve yapabileceği tek şey budur.

Dördüncü sütun kimsenin sizi uyarmadığı sütundur. Bir mumluk teyitten iki muma geçmek hareket içindeki konumunuzu iyileştirmez — onu mahveder, on trend mumundan yedisinden dördüne. Üç mum üç verir, dört mum iki verir. Ve sonra beş mum, on mumun hepsini verir.

Sebep sinyalin biçimindedir. 34 ile 53. mumlar arasında on kapanışlık okuma altı mum boyunca eşiğin üstünde, dört mum altında, bir mum üstünde, iki mum altında, bir mum üstünde, bir mum altında ve son beş mum boyunca üstündedir. O aralığın tamamında eşiğin altındaki en uzun kesinti 40 ile 43 arasındaki dört mumdur. Dört ve daha kısa her teyit tam orada dışarı atılır ve sonra ardından gelen bir ve iki mumluk gidip gelmenin içinden geri dövüşerek girmek zorunda kalır; yükselişin en güçlü kısmını dışarıda geçirmesinin sebebi budur. Beş mum, aralıktaki her düşüşten daha uzundur, bu yüzden hiç dışarı çıkmaz.

Bunun hiçbir yanı sezgisel değildir ve hiçbir yanı genellenmez. Bu, düşüşlerin bu seride nereye denk geldiğine dair bir özelliktir. Mesele sütunun biçimi değil; mesele sütunun tekdüze olmamasıdır, dolayısıyla bir teyit uzunluğuna akıl yürüterek varamazsınız. Onu çalıştırmak zorundasınız.

Yazılı bile olmayan düğme

O tabloda bir ayar daha var ve bu ne pencere, ne eşik, ne de teyittir. 43. mum tam 0,4 okur. Yukarıdaki kural, okuma eşiğin kesinlikle üzerindeyken trend der, dolayısıyla 43. mum trendsiz sayılır — ama «eşit ya da üzerinde» diyen bir kural da en az onun kadar sıradandır ve bir eşik telaffuz eden hiç kimse ikisinden hangisini kastettiğini söylemez.

Bunun altında ikinci bir kenar var ve aynı türden olduğu için görülmeye değer. 43. mumun oranı tam olarak beşte ikidir, ama sıradan kayan noktalı aritmetikte öyle çıkmaz: on adımı gerçekleştikleri sırayla toplamak 0,3999999999999988 verir, ki bu her iki kurala göre de eşiğin altında kalır. Yani önceki paragrafın üzerine kurulduğu sınır, bir hesap tablosu için görünmezdir; aynı kuralı aynı kapanışlara uygulayan iki kişi, yalnızca yazılımlarının toplamı nasıl biriktirdiği yüzünden ayrı düşebilir. Bu, aritmetiğe güvenmemek için bir sebep değildir. Kendi eşiğinin tam üstünde oturan bir okuma üzerine asla karar kurmamak için bir sebeptir.

Bir mum, bir sınır ve tablonun iki satırı yer değiştirir. «Eşit ya da üzerinde» kuralı altında iki mumluk teyit dört yerine altı değişim ilan eder ve on trend mumundan dördü yerine altısını tutar; dört mumluk teyit dört yerine iki değişim ilan eder ve iki yerine on mumun hepsini tutar. Aynı seri, aynı pencere, aynı eşik, aynı teyit uzunlukları. Değişen tek şey, tam 0,4 olan tek bir okumanın içeri sayılıp sayılmadığıdır.

Daha uzun bir pencereyle aynı tablo

Teyit, 20 kapanışlık pencere	İlan edilen değişim sayısı	Trendin ilk ilan edildiği mum	On trend mumunun kaçında içeride
1 mum	2	44. mum	10
2 mum	2	45. mum	9
3 mum	2	46. mum	8
4 mum	2	47. mum	7
5 mum	2	48. mum	6

Her teyit uzunluğunda iki değişim ve mum mum düşen bir yakalama. Uzun pencerenin teyit edecek bir şeyi kalmamıştır, çünkü yirmi kapanış üzerinden ortalama almak teyidi zaten yapmıştır: on kapanışlık okumayı eşiğin altına iten bir düşüş, yirmi kapanışlık okumayı önemli olacak kadar oynatmaz. Daha uzun bir geriye bakış ile bir teyit gecikmesi, aynı aletin iki farklı yoldan satın alınmış hâlidir ve ikisini birden almak iki kez ödemektir.

İki tabloyu yan yana koyun, bir satır öne çıkar. Beş mumluk teyitle on kapanışlık pencere iki değişim ilan eder — ikinci tablonun her satırıyla aynı sayıda — ve trendi 38. mumda ilan eder, yirmi kapanışlık en sakin ayarın başardığından altı mum önce. Bu seride, uzun bir teyitle birlikte tepki veren ölçüm, yavaş ölçümü açık ara yendi. Bu gerçek bir sonuçtur ve bir seri, altmış kapanış, tek bir enstrümandır. Bunu bir tavsiye olarak değil, karşılaştırmayı kendi verinizde çalıştırmak için bir sebep olarak alın.

Yanlış bir değişim aslında neye mal olur

Yanlışlıkla ilan edilmiş bir değişimin para cinsinden maliyeti gerçek bir sayıdır ve bu konuda ne yaptıysanız ona aittir; bunu bu ders bilemez. Söylenebilecek maliyet, ders 36’nın saydığı maliyettir.

Bir mumluk teyitle on kapanışlık pencere, okunabildiği elli mum boyunca sekiz değişim ilan eder: aşağı yukarı her altı mumda bir strateji değişikliği. İki stratejiniz ne olursa olsun, hiçbiri tek bir koşullar kümesi altında bir işlem dizisi biriktiremez, çünkü etiket durmadan yer değiştirir. O zaman ders 19’un aritmetiği iki kez ısırır: işlemler zaten kıttır ve şimdi bir de durmadan yer değiştiren iki yığına bölünmüştür. Böyle bir kayıt iki stratejiden hiçbiri hakkındaki bir soruyu yanıtlayamaz ve sebebi piyasa değildir. Sebebi, bir mumluk teyit uzunluğudur.

Bu da seçimi gerçekten yapabileceğiniz bir şeye dönüştürür. Her altı mumda bir değişim ilan eden bir ayar hassas bir ayar değildir; kendi kanıtını yok etmiş bir ayardır. Elli mumda iki değişim ilan eden bir ayar, her etikete bir örneklemi taşımaya yetecek kadar ardışık mum verir ve bunun için kestiği gecikme dört mumdur; bu, bakıp fiyatlayabileceğiniz bir sayıdır.

Problemler

1. Kendi dedektörünüzü ileri doğru çalıştırın ve değişimleri sayın. Kendi enstrümanınızın altmış kapanışında, kendi seçtiğiniz bir pencere ve eşikte ders 36’nın oranını hesaplayın, sonra mum mum ileri yürüyün ve etiketin ters döndüğü her mumu yazın; hiç teyit koymayın. Bu sayı, var olan en hassas ayardaki yanlış alarm bütçenizdir. Altmışı ona bölün: etiketlerinizin her birinin ortalama kaç mum yaşadığı budur ve cevap aşağı yukarı onun altındaysa, hiçbir stratejiniz iki etiketten hiçbirinin altında asla bir örneklem toplayamaz.
2. Sessizliği satın alın ve fiyatını koyun. İki mumluk, sonra beş mumluk bir teyitle tekrarlayın. Her seferinde üç şeyi kaydedin: kaç değişim ilan edildi, ilki kaç mum sonra ilan edildi ve en büyük hareketin kaç mumunda doğru taraftaydınız. Üçüncü sütunun yaramazlık yapmasını bekleyin. Düşüp sonra yükseliyorsa, yukarıdakinin aynısı olan tekdüze olmama durumunu bulmuşsunuzdur ve hareketin ortasındaki en uzun düşüşünüzün mum sayısı bunun sebebidir.
3. Kendinizi önce taralı grafiğe, sonra şeride karşı puanlayın. Rejimleri açıkça görebildiğiniz bir grafik alın ve bitmiş resimden her birinin nerede başladığını işaretleyin. Sonra her işaretin sağındaki her şeyi gizleyin ve o mumda dururken kuralınızın ne diyeceğini sorun. İki cevap arasındaki fark, mum cinsinden, saptama gecikmenizdir ve bir dönüşte pozisyon büyüklüğüne dair her kararda yeri olan sayı odur. Bir taban oran nasıl toplanır adlı ek, sayımı dürüst tutmanın yoludur.

Kaynaklar. E. S. Page, «Continuous Inspection Schemes» (Biometrika, 1954), ardışık problemi gerektiği gibi ortaya koyduğu ve ona cevap veren kümülatif toplam şeması için — bütün tasarımı, ne kadar hızlı fark ettiğiyle ne kadar sık yanıldığı arasındaki seçimden ibaret olan bir yordam. G. Lorden, «Procedures for Reacting to a Change in Distribution» (The Annals of Mathematical Statistics, 1971), takasın bir beceri meselesi değil bir sınır olduğu sonucu için: yanlış alarm oranını sınırlayın, saptama gecikmesini aşağıdan sınırlamış olursunuz. Jushan Bai ve Pierre Perron, «Estimating and Testing Linear Models with Multiple Structural Changes» (Econometrica, 1998), geriye dönük problemi gerektiği gibi ele aldığı için; tam da örneklemin tamamını kullandığı ve bunu söylediği için okunmaya değer — canlı problemle karşıtlığı dersin kendisidir.

Altmış mumluk bir seriyi ölçmeye artık iki ders harcandı ve ikisi de bir mumun ne olduğunu söylemedi. İkisindeki her sayı — oran, pencere, teyit, gecikme — mum cinsinden verildi ve bir mum, birinin seçtiği bir aralıktır. Ders 38 o seçimle ilgili: bir zaman dilimi aslında nedir, onu değiştirdiğinizde ne değişir ve okuduğunuz büyüklüklerden hangileri geçişi hiç bozulmadan atlatır, hangileri aralığın eseridir.

Yalnızca eğitim amaçlıdır. İşlem yapmak önemli ölçüde kayıp riski taşır. Finansal tavsiye değildir. Geçmiş performans gelecekteki sonuçları garanti etmez.