Gizli büyüklük

Büyüklük göstermek paraya mal olur, bu yüzden büyüklüğü olanlar onu göstermez ve ekran, abarttığı sıklıkta eksik de gösterir. Bu da gizli büyüklüğü ders 26’daki duvardan başka türden bir nesne yapar: dedektör öttüğünde bu bir okuma değil bir gözlemdir ve geriye tahmin edilecek bir şey kalmaz. Tuzak öbür tarafta. Aşağıdaki yüz denemenin seksenine dedektörün ötmesi zaten mümkün değildi; sakin bir defter bu yüzden hiçbir şey kanıtlamaz — ve ne kadarının gizli olduğuna dair her ölçüm, bir sayı olarak değil bir alt sınır olarak çıkıyor.

Ön koşullar: Ders 26, ki gösterilen büyüklüğün okunmasının ne ettiğini sayılara dökmüş ve en sonunda hatanın öbür yöne de işlediğini söylemişti; bir de ders 19; çünkü aşağıdakilerin neredeyse tamamı bir sayımdır ve sayımlar küçüktür.

Tek bir seviyenin yüz denemesi

Tek enstrüman, tek fiyat — piyasanın tekrar tekrar döndüğü yuvarlak bir sayı — ve orada işlem görülen yüz durum, birkaç ay boyunca kaydedildi. O fiyattaki gösterilen miktar her seferinde 200 kontrat ya da o civardaydı; yüzü karşılaştırılabilir kılan da bu. Her deneme tek bir soruya göre ayrılıyor: gösterilen yendi mi ve miktar geri geldi mi?

Seviyede ne oldu	Deneme	Bir rezerv kendini gösterebilir miydi?	Yenileme görüldü
Gösterilen 200’ün yarısından azı işlem gördü	58	Hayır	0
Yarısından fazlası işlem gördü, gösterilen tükenmedi	22	Hayır	0
Gösterilen tükendi, fiyat yoluna devam etti	6	Evet	0
Gösterilen tükendi ve fiyatta yenilendi	14	Evet	14

Üçüncü sütunu dördüncüden önce oku. Yüz denemenin sekseni hiçbir koşulda bir saptama üretemezdi, çünkü gösterilen miktar hiçbir zaman bütünüyle alınmadı. O 200 kontratın arkasında ne varsa ya da ne yoksa, piyasa sormadı; dolayısıyla kayıt bilmiyor. Bu, kayıt tutmanın bir zayıflığı değil. Dedektörün kendisi bu.

Yani sayım yüz denemede on dört ve yüzde on dört yazılacak sayı değil. Bir rezervin kendini gösterebileceği yirmi denemenin on dördünde gösterdi; bu da %70 eder. Bu seviyedeki gizli büyüklük oranının ikisinden hangisi olduğu, tam olarak şuna bağlı: rezervler, tesadüfen büyük bir emrin geldiği durumlarda daha mı çok yoksa daha mı az bulunuyor. Bunu bu kayıt karara bağlayamaz. Kaydın karara bağladığı şey bir sınır. Yüzün en az 14’ünde gösterilenin arkasında gizli büyüklük vardı ve en fazla 94’ünde; çünkü 80 kör denemenin hepsinde olabilirdi ve hiçbiri onu gösteremezdi. Yüzde on dörtten yüzde doksan dörde — ve %70, kör denemelerin ötekilere benzediğini varsaydığında çıkan sayı.

Bu alıştırmadan sonra insanın gerçekten yazacağı sayı, yedide bir seviye. Bu, o aralığın ortası değil. Alt ucu.

Arkasında ne kadar vardı

Şimdi on dört saptamayı al ve ikinci soruyu sor. O fiyatta işlem gören toplam, gösterileni ve ondan sonraki her yenilemeyi sayar.

Görülen yenileme	Fiyatta işlem gören toplam	Vaka	Seviye sonrasında kırıldı
1	400	5	2
2	600	4	1
3	800	2	1
4	1.000	2	1
6	1.400	1	0

On dört vaka boyunca o tek fiyatta dokuz bin dört yüz kontrat işlem gördü; karşısında ise bunların 200’ünden fazlasını aynı anda hiç göstermemiş bir defter vardı. Ortalama 671 kontrat; yani ekran miktarı yaklaşık üç ve üçte bir kat eksik göstermiş.

Bu ortalama alıntılanmamalı ve nedenini son sütun söylüyor. On dördün beşinde seviye sonunda kırıldı; demek ki rezerv tükenmişti ve toplam gerçekten bir toplam. Kalan dokuzunda ise gösterilen hâlâ yenilenirken fiyat çekip gitti. O dokuz sayı hiçbir şeyin ölçümü değil. Alt sınırlar. En büyüğü — gösterilen 200’e karşılık 1.400 kontrat, gösterilenin yedi katı — bu verilerde hiçbir tavanı olmayan bir zemin; çünkü arkada ne kaldıysa gerçekleşmeden ve kaydedilmeden eve gitti.

Dürüstçe okunduğunda ikinci tablo şunu söylüyor. Beş vaka sonuna kadar gitti ve o beşinin ortalaması 640 kontrat. Dokuzu sonuna kadar gitmedi ve onlar hakkında bilinen tek şey ortalamada 689’u aştıkları. Beş, ders 19’un neredeyse hiçbir sonuç çıkarmaya izin vermediği bir örneklem ve dokuzu beşle ortalamaya katmak, bir alt sınırı sayı yerine koymak olur. Üç ve üçte bir katsayısı, bu sayfada bulgu gibi görünen ama bulgu olmayan tek sayı.

Ders 26’nın tablosu buraya neden taşınmıyor

Ders 26 bir okumayı bir çift olarak yazıyordu — 80/80, her iki tarafta da yüzde seksen isabet demek — ve oran olarak yazıldığında bir okumanın tek bir çarpan olduğunu gösteriyordu. O düzenek çiftin iki yarısını da ister ve taşınmamasının sebebi, burada iki yarının birbirine hiç benzememesi.

Önce kolay yarısı. Dedektör öttüğünde içinde çıkarım yok. Bir fiyattaki miktarın yenip yerine konduğunu gördün; bu da ders 28’in dayanan bir seviye hakkında yaptığı gözlemle aynı türden. Arkasında tahmin edilecek bir şey gerekmiyor, çünkü belirsiz kalan yok. Bu tarafa 100 de.

Zor yarısı. Yukarıdaki tahminin arkasına gizli büyüklük koyduğu yaklaşık yetmiş seviyeden on dördü onu gösterdi. Bu, yaklaşık 20’lik bir duyarlılık eder ve yetmişin dayandığı varsayımı olduğu gibi devralır — gerçi kör pay onu öbür yandan da sıkıştırıyor: yüz denemenin sekseninde ötemeyen bir dedektörün duyarlılığı, rezervler tam da onun görebildiği durumları yeğlemiyorsa, yirminin üstüne çıkamaz. Yani bu okuma bir 20/100 ve ders 26’nın tablosunda ona ait sütun yok, çünkü oradaki her okuma simetrik — sütun başına tek bir çarpanın yetmesinin sebebi de tam olarak buydu. Simetrik bir okumada iki çarpan birbirinin tersidir. Burada değiller ve bu asimetri bulgunun kendisi.

Ötmesi soruyu kesin olarak çözer. Ötmemesi, gizli büyüklük lehine oranını yalnızca yaklaşık 0,8 ile çarpar; ders 26’nın 70/70 okumasında bu 0,43, gönül okşayan 80/80’inde 0,25’ti. Sakin bir defter, büyüklüğün orada olmadığı sonucunu çıkarma hakkını sana vermez. Sen sormadın.

İşlenmiş bir rezervin geride bıraktığı

Bir şey daha var ve bununla son iki dersin sürekli ertelediği bir borç kapanıyor. Bir rezerv sonuna kadar işlendiğinde, o derslerin çizdiği resimlerde geriye ne bırakır?

Bir fiyatta yüksek bir çubuk. Tek bir fiyatta bin dört yüz kontrat bir hacim düğümüdür ve hacim profili onu tam olarak kaydeder. Profilin kaydedemediği şey — çünkü bir fiyattaki hacmi toplamaktan başka hiçbir şeyden ibaret değildir — o miktarın hiç gösterilip gösterilmediğidir. 1.400 kontratı bir rezervden 200’lük dilimler hâlinde alan bir fiyat ile büyük bir alıcı gelip parasını ödediği için 1.400 kontrat alan bir fiyat, aynı çubuğu aynı yükseklikte ve Point of Control üzerinde aynı hakla üretir.

Bunu ders 29’un yanına koy. O seansın Point of Control’u, sınıf genişliği değişince 9,5 tick oynamıştı; sebebi 1.080 kontrat tutan tek bir ağır fiyattı, 100,03. Ders 30’un value area’sının aşağıda demir atmasının sebebi de aynıydı. Her iki ders de ona print dedi; bir profilin söylemeye izin verdiği kadarı bu. Onun yerine dilimler hâlinde işlenmiş bir rezerv olsaydı, profil tıpatıp aynı görünecek ve iki ders de tam olarak aynı şeyi söyleyecekti. Bu ne birinin ne ötekinin kusuru — hacmin dağılımı zaten budur — ve ders 30’un, açık artırmanın sana gösterecek yapısal bir şeyi daha kaldığını söyleyerek kapanmasının sebebi de bu.

Bunun çözmediği şeyler

Bir yenilemenin bir rezervi kanıtladığı. Kanıtladığı şu: gösterilen tükendikten sonra fiyata büyüklük geldi. Bu, tek bir katılımcının saklanmasıyla da iki katılımcının sıraya girmesiyle de bağdaşır. İkisini ayırmak için emir emir veri gerekir ki çoğu bireysel veri akışı bunu taşımaz; senin ortaya koyabildiğin hâli — buraya büyüklük gelmeye devam etti — zaten kararın asıldığı hâl. Yine de fark yarattığı yer sayım: arka arkaya gelen iki katılımcı, ikisinden herhangi birinin koyduğundan büyük bir rezerv gibi görünecek.

%70’in senin enstrümanının sayısı olduğu, ya da herhangi birinin. Bu, tek bir enstrümanın tek bir seviyesindeki yüz denemeden çıkmış bir tahmin ve aynı verinin denetleyemediği bir varsayıma yaslanıyor. O yüz denemenin gerçekten izin verdiği aralık %14 ile %94 arası ve alıştırmanın dürüst özeti, içindeki nokta değil, aralığın kendisi ve neden bu kadar geniş olduğu.

Bunlardan herhangi birinin, seviyede başka türlü işlem yapmak için bir sebep olduğu. Değil: burada hiçbir şey bir rezerv saptandıktan sonra fiyatın ne yaptığını ortaya koymuyor, sadece bir rezervin orada olduğunu. Ders 26, 28, 29 ve 30’un her birinin üzerinde bittiği boşluk tam olarak bu; hepsi bir şey kurdu, sonra kimsenin üretmediği bir taban oran istedi. Ders 30’un üçüncü problemi hâlâ cevabın biçimi ve gizli büyüklüğü saptamak onu kısaltmıyor.

Saklamanın aldatmak olduğu. Değil ve ayrım, ders 25 ile ders 26’nın ikisinin de üzerinde durduğu ayrımın aynısı. Yukarıdakilerin hepsi, her katılımcı iyi niyetle davranıp kendisine ödenmeyen bir opsiyonu yazmayı reddediyorsa da geçerli. Gerçekleştirme niyeti olmadan emir koymak başka bir eylem, bu bir suç ve yaşadığı yer ders 27.

Kör payın dedektörün bir özelliği olduğu. O, dedektörle enstrümanın ortak özelliği. Yüzde seksen, o seviyeye ne kadar hacim geldiğinin orada gösterilen miktarla karşılaştırılmasından çıktı; bu piyasaya dair bir olgu ve daha sığ bir enstrümanda ya da daha hareketli bir saatte başka bir sayı olacak. Ölçülecek ilk şey ve varsayılacak son şey budur.

Defter abartır, çünkü bir mesajı göndermenin bedeli yoktur. Eksik gösterir, çünkü onu ciddi olarak kastetmenin bedeli vardır. İkisi de aynı olgunun iki yandan görünüşü ve ikisi de yalan değil.

Problemler

1. Aritmetiğin ihtiyaç duyduğu kaydı kur. Bir enstrümanda bir seviye seç — yuvarlak bir sayı ya da önceki seansın ucu, her seferinde aynı türden bir seviye — ve yüz deneme kaydet. Her biri için üç şey not et: fiyat geldiğinde gösterilen miktar, o fiyatta işlem gören miktar ve gösterilenin tükenip sonra yenilenip yenilenmediği. Onları ilk tablonun dört kutusuna ayır. İlginç çıkanları değil, tanımına uyan her denemeyi kaydet; bu talimat ders 26’dan geliyor ve burada uymak daha zor, çünkü ilginç bir deneme ile saptanabilir bir deneme neredeyse aynı olay.
2. İsabet oranından önce kör payını ölç. O kayıtta ilk okunacak sayı yüzde on dört değil, yüzde seksen. Denemelerin hangi kısmının gösterileni tümüyle yediğini hesapla; çünkü sorunun ne sıklıkta sorulabildiğini belirleyen o kısım — dikkatin de platformun da değil. Üçte bire yakın çıkarsa dedektörü işlem yaptığın yerde çalıştırmaya değer. Yüzde beş çıkarsa, kendi seviyendeki defterin bu yöntemle ölçülemeyeceğini öğrenmiş olursun; bu gerçek bir bulgudur ve bir hafta tutar.
3. Veri akışının bunu sana gösterip gösteremediğini öğren. Dedektörün bir fiyattaki derinliğe ihtiyacı var; sırayla güncellenen ve onu yiyen gerçekleşmelerden daha hızlı gelen bir derinliğe. Birçok bireysel veri akışı bunun yerine sabit aralıklı anlık görüntüler taşır ve saniyede bir anlık görüntü, tükenip yenilenen bir gösterilen ile hiç kımıldamamış olanı ayırt edemez. Sağlayıcının belgelerini aç ve üçünden hangisini aldığını sapta: emir emir derinlik, her güncellemede fiyat bazında derinlik ya da saate bağlı anlık görüntüler. Cevabı yaz. Üçüncüsüyse ilk iki problem sana ne kadar emek harcarsan harca kapalıdır ve bunu bir ay kayıt tuttuktan sonra değil, öncesinde bilmek daha iyidir.

Yukarıdaki problemlerin seni bir şey saymaya gönderdiği yerde, nasıl yapılacağını anlatan ek Bir taban oran nasıl toplanır şudur: gözlemi tanımla, bakmadan önce ölçütü sabitle, akılda kalanları değil ardışık vakaları al ve dört kutuya say.

Kaynaklar. Thomas E. Copeland ve Dan Galai, «Information Effects on the Bid-Ask Spread» (Journal of Finance, 1983), tüm dersin üzerinde durduğu sonuç için: bekleyen bir kotasyon, onu almaya karar veren herkes lehine yazılmış bedava bir opsiyondur; dolayısıyla gösterdiğin miktar, elden çıkardığın opsiyonun büyüklüğüdür. Hendrik Bessembinder, Marios Panayides ve Kumar Venkataraman, «Hidden Liquidity: An Analysis of Order Exposure Strategies in Electronic Stock Markets» (Journal of Financial Economics, 2009), yatırımcıların görünürlüğü emir emir seçtiği bir piyasada ölçülen takas için — göstermek emri daha erken bitirir ve daha kötü fiyata gelir, saklamak daha ucuza gelir ve belki de hiç bitirmez. Rudy De Winne ve Catherine D’Hondt, «Hide-and-Seek in the Market: Placing and Detecting Hidden Orders» (Review of Finance, 2007), dedektörün kendisi ve ifadesinin ne kadar özen istediği için. Amber Anand ve Daniel G. Weaver, «Can Order Exposure Be Mandated?» (Journal of Financial Markets, 2004), Toronto’daki doğal deney için: saklama imkânını kaldırmak, gizli derinliği gösterilen derinliğe çevirmedi.

Bu modül artık bir fiyatta ne olduğuna yedi ders harcadı — orada görülmeden duran, orada gösterilen, orada işlem gören ve hiç sergilenmemiş olan. Bir sonraki soruyu değiştiriyor. Tek bir fiyatta ne olduğunu sormayı bırakıp fiyatların sırasının ne iddia ettiğini sormaya başlıyor: bir break of structure ile bir change of character, kimin kontrolde olduğuna dair iddialardır ve ders 32, bunların çürütülebilir olduğunu ele alıyor; bu da onlar hakkında genelde söylenenden fazlasıdır.

Yalnızca eğitim amaçlıdır. İşlem yapmak önemli ölçüde kayıp riski taşır. Finansal tavsiye değildir. Geçmiş performans gelecekteki sonuçları garanti etmez.