Pozisyon büyüklüğü
+2R’lik bir kazanç ve −1R’lik iki kayıp R cinsinden tam olarak hiçbir şey etmez, yine de hesaba paraya mal olur: işlem başına %1 riskte hesabın %0,030’u, %3’te ise bunun neredeyse dokuz katı. Edge her ikisinde de aynıdır. Kesrin belirlediği şey getirin değil derinliğindir: sıradan bir kötü yılı %15’lik bir düşüşten, geri almak için %65 kazanç isteyen %39,5’lik bir düşüşe çevirir.
Ön koşullar: Ders 17, senin edge’ini bir sayıya çeviren ders, bir de ders 18, onu tahsil etmek için oturup beklemen gereken kötü seri için aynısını yapan ders.
Bu iki ders bir köprünün iki yakası, bu ders de açıklığı. Ders 17 bir işlemin ortalama ne değerde olduğunu söyledi; ders 18 o ortalamaya giden yolun içeriden nasıl göründüğünü söyledi. Pozisyon büyüklüğü, ikisinin arasında duran tek karardır. Yöntemin işleyip işlemediği konusunda hiçbir şeyi değiştirmez. İşlediğinde senin hâlâ orada olup olmayacağına karar verir.
Formül ve ayrı tuttuğu iki sayı
pozisyon büyüklüğü = (hesap × riske attığın kesir) ÷ stopa kadar birim başına risk
Pay paradır: bugün bu hesapta bir R ne ediyor. Payda, girişinden stopuna olan mesafedir, hisse başına ya da kontrat başına. Bölüm ise alınacak miktardır.
O satırın değerinin çoğu, rutin olarak birbirine karıştırılan iki sayıyı ayrı tutmasındadır: bir pozisyonun ne değerde olduğu ve sana neye mal olabileceği. Birincisi ekrandaki rakamdır ve risk değildir. İkincisi senin seçtiğin tek sayıdır, ve pozisyon ister altı bin dolar ister yirmi beş bin dolar etsin, aynı 250 $’dır.
Stop mesafesinin orada ne yaptığına da dikkat et. O bir girdidir, kaldıraç değil. Stopu uzaklaştır, formül sana daha az hisse verir; bu formülün naz yapması değil, doğru cevaptır, çünkü yanılmak için daha çok yere ihtiyacı olan bir işlem, daha azını aldığın bir işlemdir. Daha çok hisse alabilmek için stopu yaklaştırmak ise büyüklük kararı bile değildir. Stopun yeri ders 21’de belirlenir, ve onu belirleyen işlemdir, senin istediğin büyüklük değil.
Neden bir kesir, bir tutar değil
«İşlem başına 250 $ riske at» ile «25.000 $’lık bir hesabın %1’ini riske at» tam olarak bir kez aynı talimattır. %20’lik bir düşüşten sonra sabit 250 $, kalanın %1,25’idir, bir sonrakinden sonra daha da fazlası. Bahis, hesabın onu en az taşıyabildiği anda gerçek olarak büyür, ki o an aynı zamanda bunu fark etmeye en az meyilli olduğun andır.
Sabit bir kesir, istenmeden bunun tersini yapar. Hesap küçüldükçe kaybı küçültür, böylece bir kayıp serisi aritmetik olarak sıfıra ulaşamaz: her biri daha küçük bir sayıdan kendi dilimini alır. Ve hesap büyüdükçe bahsi büyütür, ki bileşik getirinin bütün kaynağı budur. İki davranış da aynı özellikten çıkar, ve hiçbiri korkarken hatırlaman gereken bir kural değildir. Sabit kesrin pratikteki hafif hantallığını haklı çıkaran şey tam da budur: kendi kendini düzelten bir kuraldır.
R cinsinden sıfır olan ve hesapta sıfır olmayan dizi
İşte pozisyon büyüklüğünün, geri kalanına çoktan alışmış olanları şaşırtan kısmı. Ders 18’in sisteminden üç işlem al: +2R’lik bir kazanç ve her biri −1R’lik iki kayıp. R cinsinden bu tam olarak hiçbir şeydir. Hesapta hiçbir şey değildir.
İşlem başına %1’de bu üçü hesabı 1,02 × 0,99 × 0,99 = 0,9997 ile çarpar, yani %0,030 kayıp. %2’de aynı üçü %0,118’e mal olur. %3’te %0,265, %10’da %2,8. Dizi değişmedi ve içindeki hiçbir işlem hata değildi; yalnızca kesir kımıldadı, ve yerinde durmanın maliyeti neredeyse dokuz katına çıktı, çünkü kesrin karesiyle gider. Riske attığını iki katına çıkar, yerinde durmanın maliyetini neredeyse dört katına çıkarırsın.
Nedeni, yüzdelerin simetrik olmamasıdır: %x’lik bir kaybı geri almak %x’ten fazlasını gerektirir, ve x büyüdükçe aradaki fark açılır. Yani daha büyük işlem yapmak sonucunu öylece yukarı ölçeklemez. Sonucunu ölçekler ve sonra bir vergi keser, ve o vergi hızlanır.
Ders 18’in hesap sütunlarının, oradaki drawdown’ları arka arkaya kayıp serileri gibi bileşikleştirdiğinde çıkacak olandan daha derin olmasının nedeni de budur. 16R’lik bir drawdown on altı kayıp değildir. İçine kazançlar serpilmiş daha uzun bir aralıktır, ve o aralıktaki her işlem inerken vergiyi öder.
İşlemler arasında bağlayan tek üst sınır
Buraya kadar her şey bir seferde tek bir pozisyonun büyüklüğünü belirliyor, ve ders 18’in dağılımı işlemlerin öyle geldiğini varsayıyordu: bağımsız, birbiri ardına. Aynı ders kendi sınırları bölümünde, gerçek kayıtların öyle olmadığını da söylüyordu.
Aynı gerekçeyle alınan pozisyonlar birkaç işlem değildir. Birkaç bilet taşıyan tek bir işlemdir, ve stopları birlikte yer. Her biri %2’lik üç pozisyon aynı saat içinde vurulursa, bu bir öğleden sonrada hesabın yaklaşık %6’sıdır: felaket değil, ama bütçelediğin kayıplardan üçünün bir anda gelmesi, yani büyüklüğünü ona göre ayarladığın dağılım artık seni anlatmıyor demektir.
Demek ki seçilecek ikinci bir sayı var, o da birlikte batabilecek pozisyonlar arasında aynı anda açık bırakmaya izin verdiğin toplam risktir. Bunun için evrensel bir rakam yok, ve kendi rakamına giden yol, aynı anda çıkışın ne kadara mal olmasına izin verilmesi gerektiğine karar etmekten geçer. Seçtiğin büyüklükte tek bir kötü işlemden daha fazlasına mal olmaması gerekiyorsa, bu beş değil iki pozisyon demektir. Korelasyonlu pozisyonları tek sayamak burada kuralın tamamıdır; aynı tezle aynı sektörde iki uzun pozisyon, tickerlar ne derse desin, bu amaçla tek pozisyondur. O korelasyonu göz kararı yerine nasıl ölçeceğin ve üst sınırı bütün bir portföy boyunca nasıl işleteceğin ders 72’dir — bu kadarı buraya aittir, çünkü o olmadan aşağıdaki tablo sessizce söylediğinden başka bir şey demeye başlar.
Kesre bir sayı koymak
İşlem başına %1 riske atan 25.000 $’lık bir hesap. Bir R 250 $’dır. 50,00 $’dan giriş ve 48,00 $’da stop, her hisseye 2,00 $ risk koyar, yani pozisyon 250 $ ÷ 2,00 $ = 125 hissedir. Bu pozisyon 6.250 $ eder, hesabın dörtte biri, ve 250 $’a mal olabilir, yani hesabın yüzde biri kadar.
Şimdi stopu 49,50 $’a taşı ve başka hiçbir şeyi değiştirme. Hisse başına risk 0,50 $, pozisyon 500 hisse, ve değeri 25.000 $ — hesabın tamamı — ama riske attığın hâlâ tam olarak 250 $. Aynı yüzde bir, dört katı pozisyon.
İşte o ikinci satır, formülün seni korumayı bıraktığı yerdir, ve nedenini tam olarak söylemeye değer. %1 yalnızca tek bir konuda dürüsttür: stop bir stop olarak vurulursa ne olacağı. Fiyatın onun üzerinden atlaması hakkında hiçbir şey söylemez, ki ders 15 bunu bir stopun engelleyemeyeceğini göstermişti; ve hesabın tamamının tek bir enstrümanda olması hakkında da hiçbir şey söylemez, ki bu, o sayının hiç ölçmediği bir risktir. Dar stop üstelik daha sık vurulur, ki bu da ders 21’in konusudur. Bunların hiçbiri geniş stop lehine bir argüman değildir. Senin risklerinden hangilerini o %1’in kapsadığını bilmen gerektiği yönünde bir argümandır.
Sonra zor olan yarısı: hangi kesir. Ders 18’in sistemini al — b = 2 ile %45 kazanma oranı, işlem başına +0,35R beklenti — ve o sistemin ürettiği kötü serilere karşı her kesre bir fiyat biç. Rakamlar ders 18’deki simülasyonun aynısından geliyor: iki yüz işlemlik iki yüz bin koşu, tohum 20260901, ve her satır için, en kötü drawdown’ı o kadar R olan koşulardaki medyan hesap düşüşü.
| İşlem başına risk | Tipik kötü seri, 9R | Yirmi yılda bir yıl, 16R | Yüzde bir tanesi, 21R | Yirmide biri geri almak için gereken kazanç |
|---|---|---|---|---|
| %0,5 | %4,4 | %7,7 | %10,0 | %8,4 |
| %1 | %8,7 | %15,0 | %19,2 | %17,7 |
| %2 | %16,8 | %28,1 | %35,3 | %39,1 |
| %3 | %24,4 | %39,5 | %48,5 | %65,4 |
Son iki sütunu birlikte oku, çünkü az önceki vergi hep birden oraya iner. %1’den %3’e çıkmak düşüşü yaklaşık iki buçuk katına çıkarır. Geri tırmanmak için gereken kazancı ise neredeyse dört katına çıkarır.
Bu da seçimi yeniden çerçeveler, ve akılda tutulacak cümle budur. Buradaki her satır para kazandırır: edge dördünde de aynıdır ve hiçbiri yanlış değildir. Yani soru ne kadar getiri istediğin değildir. Soru, hiçbir şeyi değiştirmeden hangi düşüşün içinden işlem yapmayı sürdürebileceğindir — çünkü içinde yerinde duramadığın satır, pozisyon büyüklüğünün önemini yitirdiği ve ders 24’ün devraldığı satırdır.
Bunun çözmediği şeyler
Stopun nereye gideceği. Yukarıdaki her rakam stop mesafesini verilmiş kabul eder, ve pozisyonunun ne kadar büyük olduğuna da ne sıklıkla stop olduğuna da karar veren girdi odur. Bu ders 21’dir, ve bu aritmetiğin bir incelmesi değil, öteki yarısıdır.
İflas edip etmeyeceğin. Sabit bir kesir aritmetik olarak sıfıra ulaşamaz, ki bu güvende olmakla hiç aynı şey değildir: bir aracının asgari büyüklüğü ne kadar küçülebileceğinin altına bir taban koyar, ve stopun üzerinden atlayan bir hareket kaybı, büyüklüğünü ona göre ayarladığından daha büyük yapar. Belirli bir kesrin belirli bir hesabı bitirme olasılığı hesaplanabilir, ve o ders 22’dir.
Büyüme açısından en uygun kesrin kullanılması gereken kesir olduğu. O da hesaplanabilir, ve çarpıcıdır. b = 2 ile zamanın %45’inde kazanan bir sistem için uzun vadeli büyümeyi en üst düzeye çıkaran kesir (p·b − (1−p)) ÷ b, yani her işlemde hesabın %17,5’idir, tablodaki en büyük satırın yaklaşık altı katı. Aynı zamanda kullanılamaz, ve bunun nedeni kuyruk değil. %17,5’te hesabın %87,4’sini alıp götüren ve geri alınması için %692 kazanç isteyen şey medyan kötü seridir — sıradan olanı, herkesin yarısının başına geleni. O kesir, tam olarak bildiğin bir edge için, sınırsız bir zaman boyunca, o paranın üzerinde başka hiçbir hak olmadan ve dayanabileceğin şeyin sınırı olmadan en uygundur. Onun yerine elinde olan, güvenilemeyecek kadar küçük bir örneklemden gelen p ve b tahminidir (ders 19), ve ikisinden birini fazla tahmin etmek en uygun noktayı büyümenin negatife döndüğü noktanın ötesine iter. Tablodaki her kesir o sayının küçük bir kesridir, ve bu bilerek böyledir.
Kurulum kalitesine göre büyüklük ayarlamanın sana şimdiden açık olduğu. Daha iyi kurulumlarında daha çok risk almak, o daha iyi kurulumlar gerçekten daha çok kazandırıyorsa doğrudur, ve bu senin kayıtların hakkında bir iddiadır, onları aldığın andaki güvenin hakkında değil. Ders 23, bunu sınamanı sağlayan on alandır. Sınanana kadar her şey için tek bir kesir doğru büyüklüktür, acemi tavizi değil.
İçinde oturabileceğin kesir de önceden bilinebilecek bir şey değildir. Aşağıdaki 2. problem, hiçbir şeyi değiştirmeden içinden geçebileceğin satırı seçmeni ister; sen de onu %39,5’lik bir düşüşü hayal ederek yanıtlayacaksın, ki bu, bitip bitmediğini anlamanın hiçbir yolu yokken onun içinde olmakla aynı eylem değildir. Fazla büyük ölçek almış olan herkes, bu soruyu tam da senin birazdan yanıtlayacağın gibi yanıtladı. Tek dürüst düzeltme, taşıyabileceğine inandığın satırın bir altını almak ve seçimi tarihiyle birlikte yazmaktır; böylece bir sonraki drawdown, bir kararın anısına değil kararın kendisine karşı sınanır.
Ve bu tablonun senin olduğu. Ders 18’inki gibi, içindeki her hücre %45 kazanma oranı ve b = 2 ile hesaplanmıştır, yani kendi iki sayın kımıldadığında dört satır da kımıldar. Problem 2 senin sürümünü kurar; bunu ödünç almak sana doğru biçimi yanlış derinliklerde verir.
Kendini büyüklük ayarlayarak bir edge’in içine sokamazsın, ama çok kolayca dışına çıkarabilirsin. Bu, modülde ölçmek yerine seçtiğin tek sayıdır, ve tam da bu yüzden bilerek seçmeye değer.
Problemler
- Aynı fikri üç ayrı şekilde boyutlandır. Gerçekten alacağın bir işlem seç ve kendi hesabınla %1 riskle, normalde kullanacağın mesafenin bir, iki ve dört katındaki bir stop için pozisyonu hesapla. Riskteki tutar üçünde de aynıdır, pozisyon değeri değildir. Üçünden hangisine göz kararıyla «çok küçük» diyeceğini not et, çünkü bu formül tam da o tepkiyi geçersiz kılmak için vardır.
- İçinde oturabileceğin kesri bul. Ders 18’in simülasyonunu kendi p ve b’nle çalıştır, doksan beşinci yüzdelikteki en kötü drawdown’ı al, ve bunun %0,5’te, %1’de, %2’de ve %3’te neye mal olduğunu hesapla: hesaptaki düşüş ve onu geri almak için gereken kazanç. Sonra yaptığın hiçbir şeyi değiştirmeden içinden geçebileceğin satırı seç ve şu anda riske attığınla karşılaştır. İkisi uyuşmuyorsa, kımıldaması gereken risktir.
- Hâlihazırda ödediğin vergiyi ölç. Son elli işlemini R katları listesi olarak al. R cinsinden sonucun için topla. Şimdi gerçekten kullandığın kesirle bileşikleştir: her işlem için sırayla hesabı (1 + f × R) ile çarp. O son çarpanın bir eksiği ile R toplamının f ile çarpımı arasındaki fark, kesrinin sana o elli işlemde neye mal olduğudur. f’yi yarıya indirip yeniden çalıştır, ve arasında seçim yaptığın iki satırın farkını fiyatlamış olursun.
Kaynaklar. Leo Breiman, «Optimal Gambling Systems for Favorable Games» (Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, 1961), servetin beklenen logaritmasını en üst düzeye çıkarmanın uzun vadeli büyüme oranını en üst düzeye çıkardığını kanıtlar, ve böylece bu dersteki kesirlerin kendisinin birer kesri olduğu kesri tanımlar. Edward Thorp, «The Kelly Criterion in Blackjack, Sports Betting, and the Stock Market» (1997), bunu gerçek parayla kullanmış birinin pratik ele alışı, ve uygulayıcıların neden en uygun değerin bir kesrini oynadıklarının ve oynamadıklarında drawdown’ların nasıl göründüğünün en açık ifadesi. Ralph Vince, The Mathematics of Money Management (1992), aynı eğrinin öbür yanını işler: en uygun kesir aşıldığında, gerçek bir edge’i olan bir sistem bile para kaybeder, ve ne kadar öteye gidilirse kayıp o kadar hızlanır.
Artık bir edge ile bir stopu hisse sayısına çevirebiliyor ve kesri umuttan değil drawdown’dan seçebiliyorsun. Bir sonraki ders, bu dersin verilmiş kabul ettiği girdiyi alır ve stopun gerçekte nereye ait olduğuna karar verir.
Edge nasıl hissettirir
Burada her kesrin karşısında fiyatlandığı drawdown tablosu.
Dersi oku →Stop nereye konur
Bu dersin verilmiş kabul ettiği girdi, gerektiği gibi çözülmüş.
Dersi oku →Yalnızca eğitim amaçlıdır. İşlem yapmak önemli ölçüde kayıp riski taşır. Finansal tavsiye değildir. Geçmiş performans gelecekteki sonuçları garanti etmez.
💬 Tartışma (0 yorum)
Yorumlar yükleniyor…
Signal Pilot ile işlem yapmaya hazır mısın?
Öğrendiklerini profesyonel göstergeler ve gerçek zamanlı piyasa analizi araçlarıyla uygula.
Signal Pilot'a dön →