İşlem ne kadar taşır

59. dersin iki kez bastığı sayı

Bir üstünlük dört türlü ölebilir. Kendi büyüklüğün yanlış fiyatlamayı aşabilir; yeterince başka kişi onu bulabilir; daha hızlı biri oraya senden önce varabilir; ya da ihtiyaç duyduğu piyasa koşulu düpedüz yok olabilir ki bu hiç de bir ölüm değildir ve 36. dersin konusudur. İlk ikisi aynı hesabın iki kez yapılmasıdır ve bu sayfa onu yapar. Öteki ikisi teşhis kılığına girmiş yargılardır ve bu sayfa onlara dokunmaz.

59. dersin yasası tek satırdır: fiyatın sana karşı hareket ettiği oran, aracın günlük standart sapmasının, emrinin o günün hacmine bölümünün karekökü ile çarpımıdır. Önündeki katsayı orada bir alınmıştı, bu sayfa da bir alıyor. 59. dersin fiyatladığı tek bir emirdi. Üstünlük ise bir gidiş dönüştür, yani bu hareketi iki kez öder, bir girerken bir çıkarken; iki geçiş, aşağıdaki her rakamın üzerine oturduğu uzlaşımdır.

Şimdi bu iki uzlaşımın birbirini götürüşünü izle. Kapasite, gidiş dönüşün üstünlüğün tamamına mal olduğu büyüklüktür; yani etkinin iki katının yirmi baz puan ettiği yer, ki orası bir geçişin on ettiği yerdir. On baz puan yüzde birin onda biridir. 59. dersin bambaşka bir soru için hesaplanmış ilk eşik sütunu, içinde tek bir yeni hesap olmadan bu sayfanın kapasite sütunudur.

Aşağıdaki tablo o sütun ile ondan çıkan iki şeydir. İkincisi onun dokuzda dördü, üçüncüsü de ikinciden gelir; ikisi de çözümlü örnekte türetiliyor. Araçlar, hacimleri ve oynaklıkları 59. dersinkiler, değiştirilmemiş hâlleriyle.

Enstrüman	Günlük dolar hacmi, milyon	İşlemin tamamı taşır	En iyi tek pozisyon	Orada işlem başına dolar
ETF	36.400	358.300.000	159.244.444	106.162,96
Dev ölçekli hisse	4.000	16.128.000	7.168.000	4.778,67
Orta ölçekli hisse	240	493.700	219.422	146,28
Küçük ölçekli	24	29.900	13.289	8,86
Mikro ölçekli hisse	1,5	1.050	467	0,31

En alt satırı oku, sonra da okumayı bırak. Mikro ölçeklide yirmi baz puanlık bir üstünlük, en iyi ödeyen büyüklükte işlem başına 31 sent eder; 12. ders ise o aracın gidiş dönüş spread’ini 467 baz puan olarak fiyatlamıştı, yani üstünlüğün tamamının 23 katı. Mikro ölçekli tabloda, orada hesap yürüdüğü için var, kimse onu işlemeli diye değil. O kadar aşağıda kapasite bağlayıcı kısıt bile değildir; kotasyon öyledir.

Önemli olan satır küçük ölçeklidir. Günde yirmi dört milyon dolar, sıradan bir hesaptaki sıradan bir hissedir ve işlemin tamamı 29.900 dolar taşır. En iyi ödeyen büyüklükte, 13.289’da, işlem başına 8,86 dolar öder; 65. dersin sabitlediği ayda kırk işlemle bu 354 dolar eder. Tavan budur. Senin tavanın değil: içindeki herkesin toplamı için tavan.

Bu sayının yaptığı ikinci şey de budur ve kimsenin hesaplamadığı da odur. Yanlış fiyatlamanın umurunda değildir onu kimin emrinin yediği. Dört kişi aynı barda aynı kurulumda uzunsa, fiyat onların dört emrinin toplamına karşı hareket eder ve karekök o toplama uygulanır. Yani senin pozisyonunu sınırlayan sayı işlemin tamamını sınırlar, ve onu bir pozisyon büyüklüğüne bölmek desteklediği kişi sayısını verir.

Enstrüman	İşlemin tamamı taşır	Kişi başı 1.000 ile kişi sayısı	Kişi başı 10.000 ile	Kişi başı 100.000 ile
ETF	358.300.000	358.300	35.830	3.583
Dev ölçekli hisse	16.128.000	16.128	1.613	161
Orta ölçekli hisse	493.700	494	49	4,9
Küçük ölçekli	29.900	30	3,0	0,3
Mikro ölçekli hisse	1.050	1,05	0,10	0,011

Kişi başı on bin dolarlık üç kişi küçük ölçekliyi doldurur. Bin dolarlık tek bir kişi mikro ölçeklinin yüzde 95’ini alır. Bunu bilmek için işlemde başka kimin olduğunu bilmen gerekmez, ve kendi sonuçlarına ne kadar bakarsan bak bunu sana asla söylemezlerdi; çünkü kalabalık senin kaydında ancak parayı aldıktan sonra görünür.

İşlemlerinin öbür tarafındakilerin neredeyse hiçbiri bu hafta pozisyon büyüklüğünü bir günlük hacme bölmedi. Bir fiyat sayfasından iki sayı ve bir karekök; bu paragrafı okumak kadar sürer.

Bu modülün 62. dersten beri kurduğu çizelge yedinci sütununu kazanıyor: kuralın gerçekten işlediği araçtaki kapasitesi, dolar cinsinden, hayal kırıklığı yaratan yıldan sonra değil ilk pozisyondan önce hesaplanmış hâliyle. Çizelgenin tamamının birden harcandığı yer 70. ders.

En iyi ödeyen büyüklük, hâlâ işleyen en büyük büyüklük değildir

Küçük ölçekliyi al ve maliyeti değil parayı izle. Bir pozisyonun kazandığı, büyüklüğü ile üstünlükten geriye kalanın çarpımıdır; geriye kalan da yirmi baz puan eksi senin yol açtığın gidiş dönüştür. Büyüklük ilk terimi yukarı, ikinciyi aşağı iter; dolayısıyla paranın arada bir yerde tepesi vardır ve o tepe uçurumun kenarında değildir.

Etkinin bunu kolay denetlenir kılan bir biçimi var. Kapasitenin bir kesri olarak yazıldığında tam olarak üstünlük çarpı o kesrin kareköküdür; hacim de oynaklık da yok olmuştur, öyle ki tüm eğri tek bir sütunda yürünebilir. Küçük ölçeklinin 29.900’ü üzerinde:

2.990 dolar, onun onda biri: gidiş dönüş 6,32 baz puana mal olur, elinde 13,68 kalır ve pozisyon 4,09 dolar kazanır.

7.475 dolar, dörtte biri: gidiş dönüş 10,00’a mal olur, elinde 10,00 kalır ve 7,48 dolar kazanır.

13.289 dolar: gidiş dönüş 13,33’e mal olur, elinde 6,67 kalır ve 8,86 dolar kazanır.

17.940 dolar: gidiş dönüş 15,49’a mal olur, elinde 4,51 kalır ve 8,09 dolar kazanır.

23.920 dolar: gidiş dönüş 17,89’a mal olur, elinde 2,11 kalır ve 5,05 dolar kazanır.

Dördüncü satırı üçüncüye karşı koy. On yedi bin dokuz yüz kırk dolar, ortaya yüzde 35 daha fazla para koymaktır ve daha azıyla geri döner. Beşinci satır daha da kötü: ortaya yüzde 80 daha fazla para koymak, getirinin yüzde 57’siyle geri döner. Daha fazla koymanın para eksilttiği bir nokta var ve o nokta üstünlük tükenmeden çok önce geliyor.

Nerede geldiğinin kapalı bir biçimi var ve bunu yapmaya değer, çünkü saf bir sayı çıkıyor. Para, büyüklük çarpı üstünlük eksi oynaklığın iki katı çarpı büyüklüğün üç bölü iki kuvveti bölü hacmin kareköküdür. Türevini al, sıfıra eşitle: katılım oranının karekökü, üstünlüğün oynaklığın üç katına bölümüdür. Kapasitede aynı nicelik, buradaki üçün yerinde bir iki ile duruyordu. İkisini de kareye al ve böl: en iyi pozisyon kapasitenin dokuzda dördüdür — her araçta, her üstünlükte, her oynaklıkta, her zaman.

Dokuzda dördü etkiye geri koy, ikinci özdeşlik düşer. En iyi büyüklükte gidiş dönüş üstünlüğün üçte ikisine mal olur, sen üçte birini tutarsın ve ikisi de hiçbir şeye bağlı değildir. Üstünlüğünün üçte ikisi, kalan üçte birini toplamanın bedelidir.

Bu, kalabalığı da çözer. İşlemdeki herkes kapasitenin dokuzda dördünde pozisyon alırsa, işlem onlardan dokuz bölü dört tanesini taşır: 2,25 kişi; borsa yatırım fonunda da mikro ölçeklide de aynı, çünkü iki saf sayının oranı hangi araçta olduğunu bilemez. Doğru büyüklükte pozisyon alan üçüncü kişi, işlemi üçü için de başabaşın altına indirir.

O hâlde bu akşam kendi tavanının dokuzda dördünü hesapla ve cesurca hissettiren rakamda değil orada pozisyon al.

Bunun çözmediği şeyler

Yasanın önündeki katsayının bir olduğu. O bir fizik sabiti değil, uydurulmuş bir sayıdır; hisseler için yayımlanan tahminler kabaca yarımdan bir buçuğa kadar uzanır. Kapasite bu katsayının karesinin tersiyle hareket eder; yani küçük ölçeklinin 29.900’ü yarım katsayıda 119.467 dolara, bir buçukta 13.274’e döner — senin özel aracın için kimsenin çiviyi çakamadığı bir niceliğin aralığı boyunca dokuz kat. Bu sayfadaki her dolar rakamı o çarpanı taşır. İki oran, dokuzda dört ile üçte iki, taşımaz; sayfanın dolarlara değil onlara yaslanmasının nedeni budur.

Gidiş dönüşün etkiyi tam iki kez ödediği. Etkinin sönen bir parçası ve kalan bir parçası vardır; yavaş kapatılan bir pozisyon kendi alımının yarattığı seviyeye satar ve ittiğinin bir kısmını geri alır, aceleyle kapatılan ise iki katından fazlasını öder. 59. ders bir geçiş hesapladı çünkü bir emri fiyatlıyordu; bu sayfa iki geçiş hesaplıyor çünkü bir gidiş dönüşü fiyatlıyor, ve belirli bir strateji için gerçek, ne kadar tuttuğuna göre bir kez ile ikiden hayli fazlası arasında bir yerdedir.

Etkinin tek yük olduğu. Değildir, ve 12. ders bireysel büyüklüklerde hangisinin daha büyük olduğunu çoktan gösterdi: gidiş dönüş spread’i fonda 0,2 baz puan, mikro ölçeklide 467’ydi. Spread’i işin içine katmak bu sayfadaki her en iyi noktayı ve onunla birlikte her dolar rakamını aşağı çeker, ilk tablonun son iki satırı ise buna hiç dayanmaz. Bu sayfanın fiyatladığı, büyük olmanın bedelidir. 12. ders ortaya çıkmanın bedelini fiyatladı, ve bu büyüklüklerde ikincisi daha büyüktür.

Kalabalığın hep birlikte geldiği. Havuz sınırı piyasaya aynı anda çarpan büyüklük için geçerlidir, çünkü birçok emri tek bir emir yapan şey odur. Aynı toplamı bir yıla yay, işlem çok daha fazla kişiyi taşır ve bunların hiçbiri ötekilerle karşılaşmaz. Yani baş sayıları, aynı barda hareket eden katılımcı sayısıdır; bu, herkesin aynı anda aldığı yayımlanmış bir sinyal için doğru sınır, beş kişinin beş ayrı haftada vardığı yavaş bir takdir okuması için yanlış sınırdır.

2,25’in bir nüfus olduğu. O, her biri yalnızmış gibi pozisyon almış katılımcıların sayısıdır ve bir kalabalık böyle yapmaz: başkaları girdiği anda herkesin en iyi karşılığı dokuzda dörtten küçülür, yani gerçek bir kalabalık daha çok sayıda, daha az tutan katılımcıya ufalanır. Bulgu dolarlardır ve onlar kıpırdamaz — toplam, nasıl bölünürse bölünsün aynı sayıda tavan yapar. Baş sayısı dolarların bir örneklemesidir, nüfus sayımı değil.

Ve en pahalıya mal olan ödün: bu sayfa senin emrini fiyatladı ve o yirmi baz puanın hiç var olup olmadığı konusunda tek kelime etmedi. 64. dersin çıtası da 67. dersin sınaması da bu hesap daha başlamadan geçerlidir, ve var olmayan bir üstünlüğün kapasitesi sıfırdır. Formül bunu fark etmez. Ona 253 yapılandırmalık bir taramadan çıkmış bir sayı ver, sana dolar cinsinden özgüvenli bir tavan döndürsün; bu, yanlış cevabın en pahalı türüdür, çünkü bir ölçüm gibi görünür. 69. ders sinyalle emir arasındaki kişinin neye mal olduğunu sorar ve aynı küçük ölçeklide beş dakikalık bir duraksamanın fiyatı tipik olarak 32,10 baz puan oynattığını bulur; bu, bu sayfanın bütün ders boyunca küçültmeye çalıştığı etkinin 2,41 katıdır.