Beklemen gereken drawdown

Bir drawdown neyden yapılmıştır

Bir drawdown’ın iki ebeveyni vardır. Biri senin üstünlüğün, ya da onun yokluğu. Öteki, işlem sonuçlarının yayılımıdır ve o, üstünlük olsun olmasın vardır. Çukurdaki her trader bunu birinci ebeveyne yükler. Aşağıdaki hesap, işin neredeyse tamamını ikincisinin yaptığını söylüyor; üstelik bunu kabul etmen gereken bir savla değil, ölçebileceğin bir örtüşmeyle söylüyor.

İşte deney düzeneği, eksiksiz; çünkü bu sayfadaki her şey ondan çıkıyor. Bir işlemin sonucu, standart sapması bir R ve ortalaması aynı birimlerde üstünlük d olan bir normal dağılımdan çekiliyor. Bir koşunun en kötü drawdown’ı, yürüyen bir tepeden sonraki herhangi bir yürüyen toplama kadarki en büyük düşüştür; tepe sıfırdan başlar, öyle ki başladığı yerin üstüne hiç çıkmayan bir koşunun da drawdown’ı olur. Aşağıdaki her sayı, 20260903 tohumundan 156 işlemlik 20.000 bağımsız koşudur.

Bu sayfada bir R, bir işlemin bir standart sapmasıdır; ders 18’in R’si değildir. Orada kaybeden tam olarak bir R’ydi ve sonuçların yayılımı onun 1,49 katıydı. Çevirme tek bir bölme ve şimdi yapmaya değer, çünkü çoktan okuduğun bir dersi bu tablonun içine yerleştiriyor. Ders 18’in sistemi ikiye bir oranla zamanın yüzde 45’inde kazanıyor, yani 1,4925R’lik bir standart sapmayla işlem başına 0,35R yapıyor. Böl: bu sayfanın birimlerinde üstünlüğü 0,2345’tir ve aşağıdaki dördüncü ile beşinci satırın arasına düşer.

Deney düzeneği ayrıca benzetim olmayan bir şeye karşı da sınanabilir. Hiçbir üstünlük yokken sürekli zaman, ortalama en kötü drawdown olarak πT/2’nin karekökünü verir; 156 işlemde bu 15,65R eder. Benzetim 14,53R döndürür ve aradaki fark bir hata değildir: işlem başına yalnızca bir kez bakan bir yol, iki bakış arasındaki uçları kaçırır. İşlem başına 256 bakışa kadar inceltirsen 15,61R döndürür.

Gerçek üstünlük, işlem başına R	En şanslı onda bir	Medyan	En şanssız onda bir	En şanssız yüzde bir
0,00, orada hiçbir şey yok	7,56	13,26	23,33	33,95
0,05	6,35	10,65	18,59	27,81
0,10	5,51	8,82	14,96	22,57
0,20	4,29	6,52	10,49	15,71
0,30	3,50	5,17	8,03	11,66

Onu satırlar boyunca değil sütunlar boyunca oku; çünkü ders sütunlarda. Ölü sistemlerin en şanslı onda biri 7,56R’ye ulaşıyor. Onda bir R’lik tipik canlı sistem 8,82R’ye ulaşıyor. Bu iki sayı, herkesin drawdown hakkında anlattığı hikâye için yanlış sırada duruyor ve kendi sermaye eğrine ne kadar bakarsan bak sırayı düzeltmiyor; çünkü bu sayıların geldiği dağılımlar neredeyse bütün uzunlukları boyunca örtüşüyor. Sekiz R’lik bir derinlik ikisinin de olağan aralığının rahatça içinde kalıyor.

Öyleyse derinliği, ona sorulmaya değer tek soruya çevir. D kadar eksideysen, bu ölü bir sistemde canlı bir sistemdekinden ne kadar daha olası? İki benzetimin her birinde bir aşım sayımı, bölünmüş.

Altı R: ölü sistemlerin yüzde 97,0’ı ve canlıların yüzde 84,6’sı buraya ulaşıyor, oran 1,15.

Sekiz R: yüzde 87,2’ye karşı yüzde 59,5, oran 1,47.

On iki R: yüzde 58,5’e karşı yüzde 22,6, oran 2,59.

Yirmi R: yüzde 18,2’ye karşı yüzde 2,3, oran 7,78.

1,47’lik bir oran şu demek: sekiz R ekside olmak, sistemin ölü olduğuna zaten verdiğin olasılığı 1,47 ile çarpar, daha fazlasıyla değil. Kanıttır, zayıf bir kanıt. Harekete geçmeye asla yetmez ve bir okurun genellikle harekete geçtiği anda elinde bulunan en güçlü şey de budur. Gerçekten bir şeyi çözecek derinlik yirmi R’dir; oran orada nihayet 7,78’e ulaşır — ve yirmi R, yüz canlı sistemden ikisinin, yüz ölü sistemden on sekizinin ulaştığı bir derinliktir; yani onu beklemek, gerçekten ölü sistemlerinin çoğunun da onu hiç tetiklememesi demektir.

Bir sistemi kapatmış olanların neredeyse hiçbiri, kapattığı derinlikte bu oranı hesaplamadı. İki benzetim ve iki aşım sayımı; bir akşam ikisine de yeter.

Bu modülün ders 62’den beri kurduğu çizelge burada altıncı sütununu kazanıyor ve o, daha başlamadan yazılmış olan, duracağın derinlik. Yanına, o derinliğin attığı canlı sistemlerin payını yaz; yukarıdaki aşım sayılarından alarak. Çünkü yanında o pay olmayan bir durma kuralı, birinin öylece seçtiği bir sayıdır. Çizelgenin tamamının birden harcandığı yer 70. ders.

Soruya gerçekten yanıt veren sınama

Derinlik kanıt olarak işe yaramaz, çünkü derinlik sınırlıdır, kanıt değildir. Bir drawdown ancak paran bitene kadar derinleşebilir; oysa aldığın işlem sayısı artmaya devam eder ve her biri hangi sistemi tuttuğuna dair azıcık bilgi taşır. Öyleyse çukuru ölçmeyi bırak ve işlemleri biriktirmeye başla.

Wald’ın ardışık sınaması tek bir yürüyen sayı tutar: işlemlerinin canlı bir sistemde ölü bir sistemdekinden ne kadar daha olası olduğunun logaritması. Her işlemden sonra ona bir terim ekler. Bir x sonucu için, sıfır ortalamayı d ortalamaya karşı sınarken:

L → L + d x − d²/2

İlk işlemden önce iki çizgi çizilir. L, (1 − β) bölü α’nın logaritmasına yükseldiğinde canlı ilan et; L, β bölü (1 − α)’nın logaritmasına düştüğünde ölü ilan et. Her iki hata için yüzde 5’lik olasılıkta bunlar +2,9444 ve −2,9444’tür; simetri de iki hata oranının eşit seçilmesinin sonucudur, bir varsayım değil.

Bir yerine koyma, sonuna kadar. Onda bir R’lik bir üstünlükte her işlem L’ye 0,10x − 0,005 ekler. Canlı bir sistemin işlemleri ortalama +0,10’dur, yani ortalama adımı 0,10 çarpı 0,10 eksi 0,005, yani +0,005. Ölü bir sistemin işlemleri ortalama sıfırdır, yani ortalama adımı −0,005. Her biri kendi çizgisine aynı hızla yürür ve her birinin 2,9444 yolu vardır. Böl: 2,9444 bölü 0,005, 589 işlem eder. Ayda kırk işlemle 14,7 ay.

Sınadığın üstünlük	İşlem başına adım, d²/2	Karara kadar işlem	Ayda kırk işlemle ay sayısı
0,05	0,00125	2.356	58,9
0,10	0,00500	589	14,7
0,20	0,02000	148	3,7
0,30	0,04500	66	1,6

İşlem sayıları yukarı yuvarlanır ve aylar yuvarlanmamış beklentiyi kırka böler; son satırın 66 ile 1,7 değil 66 ile 1,6 okunmasının nedeni budur.

Şimdi iki çizgiyi bir trader’ın gerçekten görebileceği yere çiz: R cinsinden yürüyen toplamın üstüne. L o toplamda bir doğrudur: n işlemden sonra L, toplamın 0,10 katından 0,005n çıkarılmış hâlidir. L’yi iki sınıra da eşitleyip çöz; iki çizgi, n çarpı d bölü ikiden 2,9444 bölü d’nin çıkarılmış ve eklenmiş hâline eşit toplamdır.

156 işlemde, ders 65’in sabitlediği ufukta, bu ölü çizgisini −21,6R’ye, canlı çizgisini +37,2R’ye koyar; oysa onda bir R’lik canlı bir üstünlük +15,6R yapmış olmayı bekler. İkisi de ikinci bir okumayı hak ediyor. Sınama, bir sistemi 21,6R eksiye düşene kadar ölü ilan etmez; bu, canlı bir sistemin ürettiği medyan drawdown’ın iki buçuk katıdır ve onun en şanssız onda birinden bile derindir. Ve onu +15,6R’de canlı ilan etmez; oysa canlı bir sistemin teslim etmesi gereken tam olarak buydu. Gerçek bir üstünlüğün tam da söz verdiğini yaptığı noktada, bu sınamanın hâlâ söyleyecek bir şeyi yoktur.

Bir çizgi daha, ve bu bir rastlantı değil özdeşliktir. 588,89 işlemde — yuvarlanmamış beklenti, 14,7 ay ötede — ölü çizgisi tam sıfıra oturur. Cebir şudur: n çarpı d bölü iki, 2,9444 bölü d’ye karşı; ve n, 2,9444’ün iki katının d karesine bölümüne eşit olduğunda bu iki nicelik aynı sayıdır, dolayısıyla birbirini götürür. On beşinci aya kadar, sana hiçbir şey kazandırmamış bir sistem henüz kalmış sayılmaz.

Bir drawdown senin yayılımını ölçer, üstünlüğünü değil.

Wald’ın sınırları bir yaklaşımdır ve bir yaklaşım inanılmak yerine denetlenebilir. Sınamaya onda bir R’lik gerçek bir üstünlükten işlemler ver, 20.000 koşu, 20260903 tohumu: 19.092 kez canlı ve 908 kez ölü döner; yani yanlış ölüm oranı, uğruna kurulduğu yüzde 5’e karşı yüzde 4,5. Ona hiçten gelen işlemler ver: 19.035 kez ölü ve 965 kez canlı, yüzde 4,8 yanlış canlı. Medyan karar 435 işlemde, ortalama karar 545’te gelir; ikisi de Wald’ın 589’unun altında, çünkü beklentiyi uzun süre dolaşan azınlık koşular yukarı çeker.

Bunu ders 19’un sabit örneklem formülünün yanına koy; o formül, üstünlüğün gürültüye oranının karesine bölünmüş 7,85 istiyordu. Onda bir R’de bu 785 işlem eder ve satın aldığı şey, gerçek bir üstünlüğü fark etmek için beşte dörtlük bir şanstı. Wald’ın iki çizgisi her iki yönde yirmide on dokuz satın alır ve medyanda 435’te karara varır. Böl: ardışık sınama, örneklemin yüzde 55’i üzerinde kesinlikle daha iyi iş görüyor; nedeni de, birinin önceden koyduğu bir tarihi beklemek yerine yanıt netleşir netleşmez durmasıdır.

Öyleyse bu akşam iki çizgiyi de kendi sermaye eğrinin üstüne çiz, drawdown gelmeden önce, ve derinliği okumayı bırak.

Bunun çözmediği şeyler

İşlemlerin bağımsız ve normal dağıldığı. Gerçek bir kayıtta ikisi de doğru değildir ve iki kusur ters yönleri gösterir. Çarpıklık tabloyu kayırır: ders 18’in gerçek sonuçlarını, yüzde 45’te +2R ve −1R’yi çalıştır; 200 işlemdeki en kötü drawdown’ın medyanı 9,00R çıkar, oysa aynı ortalama ve aynı standart sapmadaki normal düzenek 9,68R verir, yani yüzde 7,6’lık bir abartma. Çünkü kazançları büyük, kayıpları küçük olan bir dağılım çukurlardan simetrik olandan daha hızlı tırmanır. Kümelenme ters yönü gösterir ve büyük olasılıkla daha ağır basar: birlikte gelen kayıplar, dağınık gelen kayıplardan daha derin kazar ve bu sayfa onu hiç modellemiyor.

İkinci ondalık basamağın bir anlamı olduğu. İki şey onu kuşkuya düşürür ve üst üste binerler. Bir R, tam da kaygılandığın o kısa kayıttan kestirilen, kendi işlem sonuçlarının standart sapmasıdır ve 156 gözlemde onun kendi standart hatası yüzde 5,7 dolayındadır; ilk tablodaki her derinlik onunla ölçeklenir, dolayısıyla 8,82, daha başka hiçbir şey sayılmadan önce artı eksi yarım R’lik bir 8,82’dir. Benzetim buna kendi titremesini ekler: o medyanı başka dört tohumla yeniden çalıştır, 8,84, 8,83, 8,75 ve 8,84’e otursun. İki ondalık basamak, bir tablonun her hücreye tek bir biçim gerektirmesinden var.

Sınamanın doğru varsayımı sınadığı. Wald’ın oranı iki belirli ortalamayı, sıfırı ve onda bir R’yi karşılaştırır; gerçek bir sistem ise çoğunlukla ikisi de değildir. Ona gerçek üstünlüğü 0,05 olan işlemler ver — sınadığının yarısı, ve yine de tam anlamıyla gerçek bir üstünlük — ve neredeyse tam ortadan ikiye bölünür: yüzde 49,91’ine canlı, yüzde 50,09’una ölü der, 672 işlemlik bir medyanla. Sınama orada bozuk çalışmıyor. O duruma dair ona hiç sorulmadı ve onu onda bir R’de çalıştıran kişi, yarıya inmiş bir üstünlüğü yazı tura gibi işlem görmeye sessizce razı olmuştur.

Beklemenin mümkün olduğu; ve en pahalıya mal olan ödün bu. Yukarıdaki her şey, dürüst yanıtın 589 işlem ve 14,7 ay istediğini ve 156 işlemlik ufuktaki ölü çizgisinin 21,6R ekside durduğunu söylüyor. İşlem başına yüzde ikiyle 21,6R eksideki bir trader hesabının yaklaşık üçte birini yitirmiştir ve bu sayfanın hesabı ona devam etmesini söylüyor. Nasıl olacağını söyleyemez; söyleyemez, çünkü dayanıp dayanamayacağın pozisyon büyüklüğü ve para meselesidir, kanıt meselesi değil. Bu dersin teşhis ettiği sorunun yanıtı asıl ders 20’de oturuyor ve bu sayfanın yapabileceği tek şey, teşhisle tedavinin ayrı dersler olduğunu söylemek.

Ve tablonun kendisini alttan oyan ödün: tablo gerçek üstünlüğe göre dizilmiştir ve o, hiçbir zaman elinde olmayan tek niceliktir. Kendi satırını arayamazsın. İleri doğru okununca tablo işe yaramaz. Geri doğru okununca yalnızca şunu söyler: şu an bulunabileceğin hiçbir derinlik hiçbir satırı dışlamıyor. Bu, beş sütun rakamın gösterdiğinden daha cılız bir sonuçtur ve bir drawdown’ın sana söylediği şeyin dürüst hâlidir.

Geriye bu sayfanın bir kenara koyup durduğu durum kalıyor; çünkü sınamanın karşılaştırdığı iki varsayımdan hiçbiri değil. Ders 68, ölmeyen ama çürüyen bir üstünlüğü ele alıyor. Sınamaya, tam da ihtiyaç duyduğu 589 işlem boyunca doğrusal olarak sıfıra sönen onda bir R’yi ver; sistemi zamanın yüzde 65,46’sında ölü, yüzde 34,53’ünde canlı ilan eder, 627 işlemlik bir medyanla — yani karar düştüğünde, hangi yöne düşerse düşsün, sınadığı şey çoktan gitmiş olur.