İstatistiksel arbitraj: nicel ortalamaya dönüş
İki varlık bir bara girer. Tarihsel olarak korelasyonludurlar: biri yükselince diğeri de genelde onu izler. Peki bugün? Biri %5 yükselirken diğeri %3 düşüyor.
Panikler misin? Güçlü olanı açığa mı satarsın? Zayıf olanı mı alırsın?
Yoksa bunu istatistiksel arbitraj altını olarak mı görürsün: uzun vadeli dengeden geçici bir sapma, er ya da geç geri dönecek. İlişki eşbütünleşikse (yalnızca korelasyonlu değil), spread'i ölçülmüş bir edge ile işleyebilirsin.
🚨 Bu «düşüşten al» umuduyla işlem yapmak değil
İstatistiksel arbitraj titiz bir matematiksel doğrulama ister. İki grafiğe göz kararı bakıp yakınsayacaklarını varsayamazsın. Eşbütünleşme testleri, z-score modelleri ve gerçek bir risk yönetimi gerekir — çünkü spread'ler yakınsamadan önce daha da açılabilir.
Nicel doğrulama olmadan? Arbitraj değil, kumar oynuyorsun.
🎯 Neyde ustalaşacaksınız
Bu dersin sonunda şunları anlayacaksınız:
- Korelasyon ile eşbütünleşme arasındaki farkı (kritik!)
- Genişletilmiş Dickey-Fuller testiyle işe yarar çiftleri nasıl bulacağını
- İstatistiksel edge'i olan z-score giriş/çıkış modellerini
- Spread oynaklığına ve yarı ömre dayalı pozisyon büyüklüğünü
- Hedge fonların gerçekten kullandığı stat arb stratejilerini
⚡ Yarın için hızlı kazanımlar (açmak için tıkla)
- Bu akşam ilk çiftini eşbütünleşme için test et — Python ile: `from statsmodels.tsa.stattools import coint; score, pvalue, _ = coint(spy, qqq)`. p-değeri 0,05'in altındaysa «eşbütünleşme yok» sıfır hipotezini %5 düzeyinde reddedebilirsin; 0,05'in üstündeyse reddedemezsin, o zaman işlem yapma. Yüksek korelasyon ≠ eşbütünleşme. Kulağa geldiğinden daha önemli bir uyarı: 100 çifti %5 düzeyinde tararsan yaklaşık 5'i tamamen rastlantıyla geçer. Ekonomik bir gerekçen olan kısa bir listeyi test et, tüm piyasayı değil.
- z-score tablonu kur — Z = (mevcut spread - ortalama spread) / standart sapma. Giriş: |z| > 2,0 (ortalamadan 2 standart sapma). Çıkış: z 0'a döner. Stop: |z| > 3,0 (fazla açılıyor). Pozisyon büyüklüğü: çift başına %2.
- BİR çifti 30 gün demoda işle — Eşbütünleşik bir çift seç (SPY-IWM, KO-PEP). z ≥ 2,0'da gir, z ≤ 0,5'te çık. 10-15 işlem kaydet. O örneklemin ne söyleyebileceği konusunda dürüst ol: 12 işlem bir isabet oranı kurmaz — 12 yazı turada hata payı yaklaşık ±14 puandır. Asıl doğruladığı şey uygulamadır: iki bacakta da doluş aldın mı, gidiş dönüş gerçekte ne tuttu, spread modelin dediği gibi mi davrandı?
Pairs trading'in en tehlikeli yanılgısı
Bireysel işlemciler «korelasyonlu çiftler» bulup ayrışmayı işlemeye bayılır. SPY ile QQQ birlikte hareket eder, değil mi? Tesla ile Lucid? Bitcoin ile Ethereum?
Tuzak şurada: korelasyon ortalamaya dönüşü garanti etmez.
İki varlık güçlü korelasyonlu olup yine de kalıcı olarak birbirinden uzaklaşabilir. Neden? Çünkü korelasyon şunu ölçer: yön gösterir, denge.
Korelasyon: birlikte hareket ederler, belki
Tanım: İki varlığın aynı yönde ne kadar hareket ettiğini ölçer
Aralık: -1 (kusursuz ters) ile +1 (kusursuz düz) arası
Sorun: Yüksek korelasyon, belirli bir ilişkiye geri dönecekleri anlamına gelmez. Örnek:
- A hissesi: 100 dolar → 150 dolar (+%50)
- B hissesi: 50 dolar → 75 dolar (+%50)
- Korelasyon: kusursuz 1,0
- Spread: 50 dolar → 75 dolar. Yarı yarıya açıldı ve bir daha geri gelmedi.
Tehlike: Geri dönmeyen bir spread'i işleyemezsin. Sırf korelasyona dayanan çiftlerin batmasının sebebi budur.
Eşbütünleşme: ortalamaya dönen denge
Tanım: Sapmaların geçici olduğu, istatistiksel olarak istikrarlı uzun vadeli bir ilişki
Test: spread üzerinde genişletilmiş Dickey-Fuller testi (ADF)
Ne anlama geliyor: Spread saptığında bir şey onu dengeye geri çeker. Örnek:
- A varlığı / B varlığı = olağan oran 2,0
- Bugün: oran = 2,4 (spread açıldı)
- Eşbütünleşik çiftler: oran 2,0'a doğru geri döner
- Edge: pahalı olanı sat, ucuz olanı al
Bu işe yarar: ortalamaya dönüş istatistiksel olarak doğrulanmıştır, sadece umut edilmez.
💡 Asıl fikir
Korelasyon = «birlikte hareket ediyorlar»
Eşbütünleşme = «ilişkilerinin yerçekimi var»
İstatistiksel arbitraj olarak yalnızca eşbütünleşik çiftler işlenebilir. Geri kalan her şey spekülasyondur.
Derek'in 31.400 dolarlık korelasyon tuzağı: korelasyonlu çiftler geri dönmediğinde
Derek Martinez (bileşik örnek) — nicel işlemci, 220.000 dolarlık hesap.
Şubat 2024: Derek 0,89 korelasyona dayanarak ARKK/QQQ çiftini işledi. «Ayrışırlarsa yine yakınsarlar.» Eşbütünleşmeyi hiç test etmedi.
Mayıs 2024 itibarıyla: 3 ayda 3 işlem. Toplam zarar: -$31,400 (-14.3%).
🚨 Derek'in zor yoldan öğrendikleri
«Korelasyon GEÇMİŞİ ölçer. Eşbütünleşme GELECEĞİ tahmin eder. ‹Güçlü korelasyonlu› oldukları için ARKK/QQQ işleyip 31.400 dolar kaybettim. Ama korelasyon sadece geçmişte benzer hareket ettiklerini söyler. Geri dönecekler demez.»
— Derek Martinez, bileşik örnek
📉 Derek'in felaket 3 ayı: Şub.-May. 2024
Üç felaket
1. işlem (12 Şub.-8 Mar.): «QQQ'ya göre ucuz» diye ARKK aldı. Spread geri döneceğine açıldı. Zarar: -$7,800.
2. işlem (15 Mar.-19 Nis.): «Fazla gerilmiş» diye ARKK'yı açığa sattı. ARKK genomik coşkusunda %13,5 fırladı. Teminat çağrısı. Zarar: -$15,200.
3. işlem (25 Nis.-10 May.): Hınç işlemi. Bir ara 3.900 dolar kârdaydı, sonra %10,5'lik bir short squeeze geldi. Toparlanma umuduyla tuttu. Zarar: -$8,400. Üç işlem, -7.800 dolar -15.200 dolar -8.400 dolar = -$31,400.
🚨 Analize bakmadan önce pozisyon büyüklüklerine bak
ARKK ile QQQ arasındaki 12,4 puanlık ayrışmanın 15.200 dolar zarar üretmesi, Derek'in tek bir çiftte yaklaşık $123,000 tuttuğu anlamına gelir — 220.000 dolarlık hesabın %56'sı. Bu dersin kendi kuralı çift başına %2-5. Eşbütünleşme testi doğru yapılmış olsa bile bu büyüklük, spread'in normal bir sapmasını teminat çağrısına çevirir.
Burada iki ayrı hata üst üste bindi: istatistiksel dayanağı olmayan bir çifti işledi, ve üstelik kaybetmesi imkânsızmış gibi büyüttü. Sadece birincisini düzeltmek seni yine korumasız bırakır.
Yeniden inşa: Şubat-Ekim 2025
Yeni süreç:
- HER çifte ADF testi — spread'in durağan olması için p-değeri <0,05 olmalı
- Yarı ömrü hesapla — ortalamaya dönüş <20 gün sürüyorsa işle
- z-score ile giriş — |Z| > 2,0 (ortalamadan 2+ standart sapma)
- Eşbütünleşme bozulma stopu — ADF p-değeri >0,10'un üstüne çıkarsa hemen çık
İşlenen çiftler: KO/PEP, XOM/CVX, JPM/BAC (hepsi eşbütünleşik olarak test edildi).
📈 Derek'in 9 aylık dönüşümü
💡 Derek'in dersi
Korelasyon = «birlikte hareket ediyorlar». Eşbütünleşme = «ilişkilerinin yerçekimi var».
- ADF p-değeri <0,05 = spread durağan, işlenebilir
- ADF p-değeri >0,05 = eşbütünleşik DEĞİL, dokunma
- Şunu hesapla: yarı ömür dönüşün ne kadar sürdüğünü bilmek için
İsabet oranı %0'dan %69,6'ya çıktı, çünkü sadece korelasyonu değil eşbütünleşmeyi de test etti.
Vaka sınavı: Derek 3 ayda ARKK/QQQ çiftlerinde 31.400 dolar (-%14,3) kaybetti. 0,89 korelasyon gösterdikleri için kendine güveniyordu — tarihsel olarak birlikte hareket etmişlerdi. 2. işlem onu bitirdi: ARKK'yı «QQQ'ya göre fazla gerilmiş» diye açığa sattı, ama QQQ yalnızca %1,1 yükselirken ARKK %13,5 fırladı; teminat çağrısı ve 15.200 dolar zarar. Üçüncü işleminde ayrıca 3.900 dolar kârdaydı, sonra spread kaçtı ve o tuttu. Derek'in ölümcül hatası neydi?
Doğru: C. Derek korelasyonu (geçmişteki benzerlik) eşbütünleşmeyle (ortalamaya dönen spread) karıştırdı. Hiç ADF testi yapmadı. ARKK biyoteknolojiye yöneldi ve QQQ ile tarihsel bağı kopardı — korelasyon sürdü, eşbütünleşme öldü. Toparlanma: her çifte ADF testi (p<0,05), yarı ömür hesabı, z-score ile giriş. Sonuç: doğru dürüst stat arb öğrendikten sonra %69,6 isabet.
Genişletilmiş Dickey-Fuller testi
Eşbütünleşmeyi doğrulamak için spread'in (ya da oranın) durağanolup olmadığını, yani geri döndüğü sabit bir ortalaması olup olmadığını test etmen gerekir.
Standart test: genişletilmiş Dickey-Fuller testi (ADF).
📐 ADF testi ne yapar
ADF testi bir zaman serisinin (iki varlık arasındaki spread gibi) durağan olup olmadığını ya da bir birim kök taşıyıp taşımadığını (rastgele yürüyüş, durağan değil) kontrol eder.
- Durağan spread: ortalaması ve varyansı sabittir. Ortalamadan sapmalar geçicidir → ortalamaya dönüş beklenir.
- Durağan olmayan spread: denge olmadan zaman içinde kayar. Sapmalar süresiz sürebilir → güvenilir bir dönüş yoktur.
Sıfır hipotezi (H₀): spread'in birim kökü vardır (durağan DEĞİL, eşbütünleşik DEĞİL)
Alternatif hipotez (H₁): spread durağandır (eşbütünleşik, ortalamaya dönen)
ADF testi sonuçlarını yorumlamak
ADF testi bir p-değeriüretir. Dikkatle oku, çünkü neredeyse her trading blogu bunu tersinden anlatır.
🚨 p-değeri nedir — ve ne değildir
p-değeri şudur: spread gerçekten bir rastgele yürüyüş olsaydı, en az bu kadar uç bir test istatistiği görme olasılığı. «Spread'in durağan olmama olasılığı» DEĞİLDİR ve 1 eksi p-değeri de «çiftin eşbütünleşik olma olasılığı» DEĞİLDİR.
Bu ayrım kılı kırk yarmak değil. 0,02'lik bir p-değeri, bu çift konusunda %98 olasılıkla haklı olduğun anlamına gelmez. Şu anlama gelir: spread'in hiç ortalamaya dönüşü olmasaydı bile, bu kadar ikna edici veri yine de zamanın %2'sinde ortaya çıkardı — 100 çifti %5 düzeyinde taramanın sana bedavaya yaklaşık 5 yanlış pozitif hediye etmesinin sebebi tam da bu.
Çalışma kuralı aynı kalıyor (0,05'in altında birim kökü reddet, üstünde işlem yapma). Değişen şey, tek bir geçen teste ne kadar güven yüklediğin.
| p-değeri | Yorum | İşlem kararı |
|---|---|---|
| < 0,01 | Birim kök %1 düzeyinde reddedildi | ✅ İŞLENEBİLİR (güçlü eşbütünleşme) |
| 0.01 - 0.05 | Birim kök %5 düzeyinde reddedildi | ✅ İŞLENEBİLİR (kabul edilebilir eşbütünleşme) |
| 0.05 - 0.10 | Yalnızca %10 düzeyinde reddedildi | ⚠️ SINIRDA (riskli, yakından izle) |
| > 0,10 | Durağan değil (rastgele yürüyüş) | ❌ İŞLEM YAPMA (eşbütünleşik değil) |
✅ Pratik kural
Yalnızca ADF p-değeri < 0,05 olan çiftleri işle. Bu, rastgele yürüyüş sıfır hipotezini reddetmek için alışılmış eşiktir — tam da bu spread'in geri döneceğine dair %95'lik bir garanti değil.
p-değeri > 0,05 ise eşbütünleşmeyi değil korelasyonu işliyorsundur — ve bu kumardır.
Hedge oranını hesaplamak
ADF testinden önce hedge oranını (β)belirlemen gerekir — çiftteki iki varlığı dengelemek için en uygun oran.
Yöntem: En küçük kareler (OLS) regresyonu çalıştır:
A varlığı = β × B varlığı + ε
β (beta) = hedge oranı
Örnek: KO'ya karşı PEP
Adım 1: tarihsel fiyatları topla
KO (Coca-Cola): son 252 günün kapanışları
PEP (PepsiCo): son 252 günün kapanışları
Adım 2: OLS regresyonunu çalıştır (KO = β × PEP)
Python statsmodels ya da Excel'in LOJ.EĞRİ işleviyle
Sonuç: β = 0,30
Okunuşu:
Bir KO hissesi 0,30 PEP hissesiyle korunur. Dikkat: β FİYAT
regresyonundan gelir, dolayısıyla fiyat oranını yansıtır (PEP,
KO'nun yaklaşık 3 katından işlem görür), 1'e 1 kuralını değil.
Adım 3: spread'i hesapla
Spread = KO - (0,30 × PEP)
Örnek değerler:
- KO = 60,50 dolar
- PEP = 180,20 dolar
- Spread = 60,50 - (0,30 × 180,20) = 60,50 - 54,06 = 6,44 dolar
Bu kabaca dolar bazında nötr: 60,50 dolarlık KO'ya karşı 54,06
dolarlık PEP. Hedge oranın -141 dolarlık bir spread üretiyorsa
bacakları yanlış eşleştirmişsindir ve spread'te değil, piyasada
uzun ya da kısasındır.
Adım 4: spread'e ADF testi uygula
ADF testi sonucu: p-değeri = 0,018 ✅
Yorum: birim kök %5 düzeyinde reddedildi - bu örneklemde
spread ortalamaya dönen bir seri gibi davranıyor.
(«%98 emin» DEĞİL; yukarıdaki kutuya bak.)
Sonuç: KO/PEP işlenebilir bir çift
Gerçek örnek: SPY/IWM eşbütünleşme testi
| Adım | Süreç | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Veri toplama | SPY ve IWM için bir yıllık günlük fiyatı indir | 252 işlem günü |
| 2. Korelasyon kontrolü | Pearson korelasyonunu hesapla | r = 0,94 (yüksek korelasyon) |
| 3. OLS regresyonu | SPY = β × IWM + ε | β = 2,68 (hedge oranı) |
| 4. Spread hesabı | Spread = SPY - (2,68 × IWM) | 252 spread değeri |
| 5. ADF testi | Spread durağan mı test et | p = 0,0082 ✅ EŞBÜTÜNLEŞİK |
| 6. Yarı ömür | Dönüşün %50'si ne kadar sürüyor? | 8,2 gün (hızlı dönüş) |
| 7. Sonuç | Bu çift işlenebilir mi? | EVET - spread'i işle |
🚨 Eşbütünleşme testlerinde yaygın hatalar
- Geriye bakış penceresi çok kısa: güvenilir bir ADF testi için en az 6-12 aylık veri gerekir. 1-3 ay = güvenilmez.
- β'yı düzenli olarak yeniden hesaplamamak: hedge oranları zamanla kayar. Her ay yeniden hesapla, yoksa yanlış spread'i işlersin.
- p-değeri kaymasını yok saymak: ocakta eşbütünleşik olan bir çift haziranda bozulmuş olabilir. Her ay yeniden test et.
- Yalnızca bir kez test etmek: eşbütünleşme durağan değil, dinamiktir. Kayan pencere testleri (6 ay) şarttır.
- Binlerce çifti tarayıp kazananları saklamak: tek başına S&P 500’de 124.750 olası çift vardır. %5 düzeyinde bunların yaklaşık 6.000'inin sırf gürültüyle «geçmesini» beklersin. Bağlı olmaları için ekonomik bir gerekçesi olan çiftlerden başla (aynı sektör, aynı girdi maliyetleri, aynı müşteriler), sonra test et — tersi değil.
Z-score: işlem sinyali
Eşbütünleşmeyi doğruladıktan sonra (ADF p < 0,05), sana NE ZAMAN girip çıkacağını söyleyecek bir işlem sinyali gerekir. O sinyal z-score.
📐 z-score formülü
Z = (mevcut spread - ortalama spread) / spread'in standart sapması
Ölçtüğü şey: Mevcut spread'in tarihsel ortalamasından kaç standart sapma uzakta olduğu.
- Z = 0: Spread ortalamasında (işlem yok)
- Z = +2: Spread ortalamanın 2 standart sapma ÜSTÜNDE (A varlığı pahalı, B varlığı ucuz)
- Z = -2: Spread ortalamanın 2 standart sapma ALTINDA (A varlığı ucuz, B varlığı pahalı)
z-score işlem çerçeveleri
Temkinli z-score modeli
- Giriş: |Z| > 2,0 (spread ortalamadan 2+ standart sapma uzakta)
- Çıkış: Z geriye doğru 0'ı keser (ortalamaya dönüş)
- Zarar durdur: |Z| > 3,5 (spread açılıyor, zararı kes)
Neden temkinli:
- Normal dağılımda gözlemlerin yalnızca ~%5'i ±2σ'nın dışındadır. Spread dağılımlarının kuyrukları normalden kalındır, bu yüzden ±2'yi gürültüyü eleyen bir eşik say, %95'lik bir dönüş olasılığı değil
- Daha az yanlış sinyal, daha yüksek isabet oranı
- Daha düşük sıklık (daha az işlem)
Agresif z-score modeli
- Giriş: |Z| > 1,5 (daha sık sinyal)
- Kısmi çıkış: Z 0,5'i keser (kârın bir kısmını al)
- Tam çıkış: Z 0'ı keser (ortalama)
- Zarar durdur: |Z| > 3.0
Neden agresif:
- Daha çok işlem = daha çok fırsat
- Daha düşük eşik = daha erken girişler
- Daha sıkı risk yönetimi ister
💡 Gerçek hayatta uygulama
Spread = 5,20 dolar
Ortalama spread = 5,00 dolar
Standart sapma = 0,10 dolar
z-score = (5,20 - 5,00) / 0,10 = 2,0
Aksiyon: A varlığı görece pahalı, B varlığı görece ucuz
İşlem: A varlığında kısa, B varlığında uzun (yakınsama bekleniyor)
Yarı ömür: dönüşe ne kadar var?
Yarı ömür, spread'in ortalamaya giden yolun yarısını kaç dönemde aldığını söyler. Elde tutma süren buradan çıkar.
İşin «tanımlama» yarısı burada bitiyor: hangi çiftler işlenebilir ve sinyal neye benziyor.
Dersin geri kalanı, edge'i elinde tutup tutmayacağını belirleyen kısım: büyüklük, stoplar, portföy kurulumu ve uygulamanın gerçekte ne tuttuğu.
📖 Yarı ömrü hesaplamak
Spread üzerinde bir AR(1) modeli (otoregresif) kullan:
Spreadt = θ × Spreadt-1 + ε
Yarı ömür = -log(2) / log(θ)
Örnek: θ = 0,95 ise yarı ömür ≈ 14 gün
Anlamı: Ortalamaya dönüşü ~14 gün içinde bekle. 30+ gün sürüyorsa modelin bozuluyor olabilir.
İşlem başına ne kadar ayırmalı
İstatistiksel arbitraj «kur ve unut» DEĞİLDİR. Spread'ler yakınsamadan önce açılabilir (drawdown) ve bazı çiftler zamanla eşbütünleşmeyi yitirir.
Stat arb için Kelly kriteri
Değiştirilmiş bir Kelly yaklaşımı kullan:
f* = (p × b - q) / b
Burada:
- p = isabet oranı (kârlı ortalamaya dönüşlerin tarihsel oranı)
- q = zarar oranı (1 - p)
- b = ortalama kazanç / ortalama kayıp
- f* = riske atılacak en uygun sermaye oranı
🚨 Çift başına %2-5'ten fazla risk alma
Kelly %10 önerse bile stat arb modelleri bozulabilir (eşbütünleşme kaybı, rejim değişimi). Güvenlik için yarım Kelly ya da çeyrek Kelly kullan:
Yarım Kelly: f* / 2
Çeyrek Kelly: f* / 4
Bu seni modelin çökmesinden korurken edge'i almanı da sürdürür.
Çiftlerden oluşan portföy: çeşitlendirme
Tek bir çift işleme. İdiyosenkratik riski azaltmak için farklı sektörlerden 5-10 eşbütünleşik çiftten bir portföy kur.
Örnek portföy: KO/PEP (tüketim), XOM/CVX (enerji), JPM/BAC (finans), AAPL/MSFT (teknoloji), UNH/CVS (sağlık). Çift başına %2, toplam risk %10, biri eşbütünleşmeyi yitirirse çeşitlendirilmiş.
Rejim değişimleri ve eşbütünleşmenin bozulması
İstatistiksel arbitraj işe yarar — yaramaz olana kadar. Çiftlerin eşbütünleşmesi bozulabilir şu nedenlerle:
- Şirket işlemleri: birleşmeler, bölünmeler, temettü değişiklikleri
- Yapısal kaymalar: bir şirket iş modelini değiştirir
- Makro rejim değişimi: faiz şokları, sektör rotasyonu
- Likiditenin kuruması: pozisyondan slippage olmadan çıkamazsın
🚨 LTCM'nin çöküşü (1998)
Long-Term Capital Management — ortakları arasında iki Nobel ekonomi ödülü sahibi bulunan bir göreli değer fonu — Rusya iç borcunda temerrüde düştükten sonra 1998'de dört ayda yaklaşık 4,6 milyar dolar kaybetti. Pozisyonları hisse çiftlerinden çok tahvil yakınsamasıydı, ama başarısızlık biçimi stat arb defterlerini öldüren tam da bu.
Asıl kırılan şey: tek bir spread'in beklenenden ileri gitmesi değil, fonun bağımsız olarak modellediği spread'lerin hepsinin aynı anda aynı yöne gitmesiydi. Bir likidite şoku 20 çiftin hepsini ilişkilendiriyorsa, 20 çifte yayılmanın hiçbir değeri kalmaz. Üstelik modeller hiç egemen temerrüt içermeyen bir örneklemde kalibre edilmişti: hiç görmedikleri bir olayı fiyatlayamazlardı.
Ders: backtest'indeki korelasyona göre değil, krizde karşılaşacağın korelasyona göre büyüklük belirle ve her zaman stop koy.
Stat arb için stop loss kuralları
- z-score stopu: |Z| > 3,5 ise çık (spread geri dönmeyip açılıyor)
- Zaman stopu: pozisyon yarı ömrün 2 katından uzun süredir açıksa çık (model çalışmıyor)
- Dolar stopu: drawdown beklenen kârın %50'sini aşarsa çık
- Korelasyon bozuluyor: ADF p-değeri 0,10'un üstüne çıkarsa çık (eşbütünleşme kayboluyor)
Stat arb sistemini kurmak
İstatistiksel arbitraj yürütmek için adım adım süreç:
Adım 1 - Keşif: aynı sektörden, benzer piyasa değerine sahip ve korelasyonu >0,7 olan hisseleri tara.
Adım 2 - Test: spread'e ADF testi (6-12 aylık veri). p<0,05 = geçer, p>0,05 = ele.
Adım 3 - Backtest: giriş |Z|>2, çıkış Z=0. Hedef: isabet >%55, kâr faktörü >1,5, Sharpe >1,2, yarı ömür 5-30 gün — bölüm 9'daki eşiklerin aynısı. Komisyon ve slippage düşülmüş net rakamlarla, brütle değil.
Adım 4 - İzleme: günlük z-score, spread oynaklığı, korelasyon. ADF'yi her ay yeniden çalıştır.
Profesyonel ipucu: β'yı her ay yeniden hesaplamak için 6 aylık kayan pencere kullan. p-değeri 0,10'un üstüne kayarsa çık (eşbütünleşme bozuluyor).
Yüksek frekanslı ortalamaya dönüş (aktif işlemciler için)
Stat arb'ın çoğu swing işlemdir (5-30 gün elde tutma), ama eşbütünleşme gün içi zaman dilimlerinde de çalışır — altyapın varsa.
Gün içi stat arb için gereklilikler
- Düşük gecikmeli uygulama: saniyenin altında doluş şart (DMA ya da sponsorlu erişim)
- Yüksek likiditeli çiftler: yalnızca SPY/IWM, QQQ/DIA, sektör ETF'leri
- Dar spread'ler: komisyon + slippage işlem başına <%0,02 olmalı
- Otomatik sistem: 5 dakikalık yarı ömürler için elle işlem çok yavaş
Örnek: gün içi çift olarak SPY'ye karşı IWM
Kurulum: SPY/IWM, korelasyon 0,92 (5 dk), ADF p=0,009✅, yarı ömür 12 bar (60 dk)
Kurallar: giriş |Z| > 1,8, Z 0'ı keserse YA DA 90 dk geçerse çıkış
Örnek (15 Kas. 2024): 10.35 z=-1,95 → 200 SPY uzun, 530 IWM kısa (bacak başına yaklaşık 116.000 dolar, 2,68 hedge oranıyla kabaca dolar nötr) → 11.20 z=+0,12 → 45 dakikada +142 dolarla çıkış, yani SPY bacağının %0,12'si.
Şimdi sürtünmeyi fiyatla, çünkü her şeye o karar veriyor:
Gidiş dönüş başına hisse: (200 + 530) x 2 bacak = 1.460
Komisyon, hisse başına 0,005 dolar: 7,30 dolar
Slippage, hisse başına 0,01 dolar: 14,60 dolar
Gidiş dönüş sürtünmesi: yaklaşık 21,90 dolar
...142 dolarlık bir kazanana karşı. Bu brütün %15'i.
Ve yukarıdaki «işlem başına <%0,02» tavanının tam
üstünde: 116.000 doların %0,02'si 23,20 dolar.Şimdi kaybedenleri fiyatla. Aşağıdaki risk paneli gün içi yanlış sinyalleri %40-50 olarak koyuyor. İşlemlerin %55'inin 142 dolar kazandığını ve %45'inin 90 dakikalık zaman stopuna -120 dolarla takıldığını varsay:
Brüt beklenti: 0,55(142) - 0,45(120) = +24,10 dolar
Sürtünme düşülünce: -21,90 dolar
İşlem başına NET: +2,20 dolarDürüst cevap bu. Bireysel komisyon ve slippage ile bu çiftte gün içi stat arb aşağı yukarı başabaş bir iş: edge gerçek, ama maliyetler onu yiyor. Profesyonel yönlendirmeyle slippage'ı yarıya indir, aynı işlem yaklaşık 9 dolar net bırakır; bunun profesyonel bir oyun olup bireysel bir oyun olmamasının sebebi tam olarak budur. Gün içi çiftlerden sana ayda %3-5 vaat eden herkes, yukarıdaki iki satırdan önceki brüt rakamı söylüyordur.
Gün içi stat arb'ın riskleri
Bireyseller neden başarısız olur: komisyon yükü (hisse başına 0,005 dolar × 2 bacak), büyük hacimde slippage, gün içi gürültüden %40-50 yanlış sinyal, algo platformu gerekiyor.
Koşullar: 100.000 doların üzerinde sermaye, profesyonel yönlendirme (IBKR Pro, Lightspeed), otomatik uygulama.
Şu durumlarda uzak dur: yeni başlıyorsan, Robinhood/Webull kullanıyorsan ya da elle işlem yapıyorsan.
Çeşitlendirilmiş bir stat arb defteri kurmak
Tek çift işlemek risklidir (eşbütünleşme bozulması seni silebilir). Profesyonel stat arb işlemcileri aynı anda 10-30 çiftlik portföyler yürütür.
Örnek portföy dağılımı
Temkinli (100.000 dolar)
5 çift, her biri %2: KO/PEP, JPM/BAC, XOM/CVX, UNH/CVS, WMT/TGT
Toplam risk: 10% | Sharpe: 0.8-1.2 | Getiri: yılda %6-10 | Maks. drawdown: -%8 ile -%12
Ilımlı (100.000 dolar)
10 çift, her biri %1,5: Günlük (6): temkinli liste + MA/V, DIS/CMCSA | Gün içi (4): SPY/IWM, QQQ/DIA, XLF/XLK, XLE/XLU
Toplam risk: 15% | Sharpe: 1.0-1.5 | Getiri: yılda %10-18 | Maks. drawdown: -%12 ile -%18
Agresif (100.000 dolar)
20+ çift, her biri %1: 8 günlük blue chip + 12 gün içi ETF | 1,5× kaldıraç
Toplam risk: 20-30% | Sharpe: 1.2-1.8 | Getiri: yılda %18-30 | Maks. drawdown: -%20 ile -%30
Uyarı: Tam zamanlı izleme ve profesyonel uygulama gerektirir
📐 Bu Sharpe rakamları üzerine bir not
Üç rakam da yıllık, maliyetler düşülmüş ve başka yerde göreceğinden bilerek daha düşük. Sürekli 2'nin üzerinde bir Sharpe, kolokasyon altyapısı, kendi ödünç masaları ve senin erişemeyeceğin uygulama maliyetleri olan bir avuç şirkette belgelenmiş bir özelliktir. Yıllar boyunca gerçekten 1,0-1,5 Sharpe veren bireysel bir stat arb defteri iyi iş çıkarıyordur.
Oranı da kontrol et: %30 drawdown'a karşılık %40 getiri iddia eden bir strateji, pazarlama ne derse desin Sharpe 3 stratejisi değildir. Burada getirinin maksimum drawdown'a bölümü her kademede 0,8-1,0 civarında ve bu risk seviyelerinin gerçekten taşıyabileceği de bu kadar.
🚨 Çiftler arası korelasyon (gizli risk)
Kötü: KO/PEP, MDLZ/GIS, K/CPB (hepsi gıda) — bir sektör çöküşü TÜM çiftleri öldürür.
İyi: KO/PEP (tüketim) + JPM/BAC (finans) + XOM/CVX (enerji) — sektör çeşitlendirmesi sonuçları ilişkisiz kılar.
Stat arb portföyünü yeniden dengelemek
📖 Aylık bakım
Her ayın 1'inde: ADF testlerini yeniden çalıştır, hedge oranlarını yeniden hesapla, z-score eşiklerini güncelle, p>0,10 olan çiftleri çıkar, yeni çiftler ekle. Örnek: KO/PEP'in p-değeri ocakta 0,021 ✅ iken nisanda 0,124 ❌ oluyor = ÇIKAR.
Stat arb sistemini sıfırdan kurmak
Uygulama çerçevesi (3 adımlı süreç):
Adım 1: eşbütünleşmeyi test etmek
Süreç: (1) Hedge oranı β'yı bulmak için OLS regresyonu çalıştır (ör. KO = β × PEP), (2) spread'i hesapla (KO - β × PEP), (3) spread'e genişletilmiş Dickey-Fuller (ADF) testi uygula. p-değeri < 0,05 = eşbütünleşik. (4) Gecikmeli spread regresyonuyla yarı ömrü (ortalamaya dönüş hızını) hesapla.
Örnek: KO/PEP β = 0,30 (bölüm 2'deki rakamın aynısı — bir çift, bir hedge oranı), spread p-değeri = 0,018 (✅ birim kök reddedildi), yarı ömür = 12,3 gün; yani spread ortalamaya olan mesafenin yarısını yaklaşık 12 günde kapatıyor.
Adım 2: z-score sinyallerini hesaplamak
Süreç: 60 günlük kayan z-score hesapla: z = (spread - spread ortalaması) / spread standart sapması. Eşikleri belirle: giriş ±2,0σ, çıkış 0,0σ (ortalamaya dönüş), stop ±3,5σ (kopuş).
Sinyaller: z-score < -2,0 = spread'te uzun (KO al, PEP sat). z-score > +2,0 = spread'te kısa (KO sat, PEP al). z-score 0'ı keser = çıkış (dönüş tamamlandı). z-score > ±3,5 = stop loss (eşbütünleşme koptu).
Adım 3: stratejinin backtesting'i
Süreç: Tarihsel veride ilerle, pozisyon durumunu izle (uzun/kısa/düz), ±2,0σ eşiklerinde gir, 0σ'da ya da ±3,5σ stopunda çık. Metrikleri hesapla: isabet oranı, ortalama kazanç/kayıp, kâr faktörü, toplam P&L.
Hedef metrikler: isabet >%55, kâr faktörü >1,5, Sharpe oranı >1,2, maks. drawdown <%15. Backtest bu eşikleri tutturamıyorsa çift büyük olasılıkla işlenebilir değildir (yeterli ortalamaya dönüş yok ya da işlem maliyetleri edge'i yiyor).
💡 Uygulama: Python kütüphanelerini (ADF testi için statsmodels, veri için pandas) ya da QuantConnect/Zipline gibi platformları kullan. Tam kod örnekleri topluluk deposunda.
Canlı işlem ipuçları: önce 1-3 ay demoda işle. %0,5-1 büyüklükle başla. Slippage'ı izle (>%0,05 = büyüklüğü azalt). Her işlemi kaydet: giriş/çıkış z-score'u, elde tutma süresi, P&L.
💡 İstatistiksel arbitraj kontrol listesi
- Eşbütünleşme > korelasyon: her zaman ADF testiyle doğrula (p < 0,05)
- z-score ile giriş: temkinlide |Z| > 2,0, agresifte > 1,5
- Stop loss: |Z| > 3,5 ise ya da pozisyon yarı ömrün 2 katından uzun süredir açıksa çık
- Pozisyon büyüklüğü: çift başına asla %2-5'ten fazla değil (Kelly/yarım Kelly kullan)
- Çiftleri çeşitlendir: farklı sektörlerde 5-10 çift yürüt
- Sürekli izle: eşbütünleşmeyi her ay yeniden test et, bozuluyorsa çık
- Portföy kurulumu: çiftlerin birbirleriyle ilişkisiz olduğundan emin ol (sektör çeşitliliği)
- Gün içi işlem: yalnızca profesyonel uygulama ve otomasyonla
İstatistiksel arbitraj nicel bir edge'dir — ama disiplin ister. Doğru uygularsan umutla değil, matematiksel kesinlikle işlem yapıyorsun demektir.
Anladığını sına
S1: Derek'in ARKK/QQQ'da 31.400 dolar kaybetmesine yol açan ölümcül hatası neydi?
Doğru! Derek 0,89 korelasyonun ortalamaya dönüş anlamına geldiğini varsaydı. Hiç ADF testi yapmadı. Korelasyon geçmişteki benzerliği ölçer; eşbütünleşme istatistiksel olarak istikrarlı bir dengeyi doğrular.
S2: İstatistiksel arbitrajla pairs trading stratejisinde, ADF testinde hangi p-değeri eşiği geçerli bir eşbütünleşik çifti gösterir?
Doğru! ADF p-değerinin < 0,05 olması, rastgele yürüyüş sıfır hipotezini %5 düzeyinde reddetmeni sağlar; spread'i ortalamaya dönen olarak kabul etmenin alışılmış çıtası budur. «Bu çiftin döneceğine %95 güven» demek değildir — bölüm 2'ye bak. p-değeri > 0,05 ise stat arb olarak işleme.
S3: Bu dersin temkinli z-score stratejisine göre bir istatistiksel arbitraj çift işlemine ne zaman girmelisin?
Doğru! Temkinli giriş: |z| > 2,0 (ortalamadan 2+ standart sapma). z 0'a dönünce çık. |z| > 3,5 ise stop (spread eşbütünleşmeyi yitiriyor olabilir).
S4: Korelasyonla eşbütünleşme arasındaki kritik fark nedir?
Doğru! Korelasyon = «geçmişte birlikte hareket ettiler». Eşbütünleşme = «spread'in döndüğü bir dengesi var». Çok korelasyonlu çiftler kalıcı olarak ayrışabilir. Stat arb olarak yalnızca eşbütünleşik çiftler işlenebilir.
S5: Bu dersin risk yönetimi kurallarına göre, istatistiksel arbitrajda çift başına azami pozisyon büyüklüğü nedir?
Doğru! Kelly/yarım Kelly ile çift başına en fazla %2-5. Sektörler arasında 5-10 çift yürüt. Biri eşbütünleşmeyi yitirirse hesabını yok etmez.
İlgili dersler
- #64: makro rejim çerçevesi — Rejim değişimleri stat arb'ı nasıl etkiler
- #66: nicel strateji tasarımı — Stat arb stratejilerinin backtest'i
- #67: trading'de makine öğrenmesi — Çift seçimi için ML
⏭️ Sırada
Ders #64: makro rejim çerçevesi — Rejim değişimlerinin stat arb modellerini nasıl etkilediğini anla ve stratejilerini buna göre uyarla.
💬 Tartışma (0 yorum)
Yorumlar yükleniyor…
Signal Pilot ile işlem yapmaya hazır mısın?
Öğrendiklerini profesyonel göstergeler ve gerçek zamanlı piyasa analizi araçlarıyla uygula.
Signal Pilot'a dön →Yalnızca eğitim amaçlıdır. İşlem yapmak önemli ölçüde kayıp riski taşır. Finansal tavsiye değildir. Geçmiş performans gelecekteki sonuçları garanti etmez.