Hiçbir Yerde Bulamayacağınız Sayı

Çekişmeli çerçeve doğru, ona genellikle iliştirilen aritmetik ise yanlış. Bu savın her sürümü sizden tek bir sayı ister: bir seviyenin delinip sonra geri alınma sıklığı. O sayı da piyasanın bir özelliği değildir: bu kursun altmış kapanışı üzerinde, iki tanımın sıradan biçimde seçilmesiyle 0,00’dan 1,00’e kadar gezinir. Bu yüzden sıklığın peşinden koşmak yerine eşiği çözün. Herkesin çizdiği iki durumlu tablo eşiği yüzde 25’e koyar; iki stopu aynı riske göre boyutlandırın, sıfıra iner; tablonun dışarıda bıraktığı durumu, yani seviyenin öylece tuttuğu durumu geri koyun, temiz tutma olasılığının yarısı olur. Bu seride ölçüldüğünde seviye yaklaşmaların yaklaşık dörtte üçünde tuttu; dolayısıyla geniş stopun en az 0,375’lik bir delme ve geri alma oranına ihtiyacı vardı ve oran hiçbir zaman 0,250’yi aşmadı. Bu seride bütün bir türün tavsiyesi yanlış olanıdır ve bunu öğrenmenin yolu bir satır eklemekti.

Ön koşullar: Ders 3, sizin önünüze gelen işlemleri bir başkasının seçtiğini yerleştiren ders; çekişmeli çerçevenin tamamı budur, ders 19, bu büyüklükte bir örneklemin neyi karara bağlayıp neyi bağlayamayacağı için, ve ders 9, iki farklı stopu aynı bahse çeviren boyutlandırma aritmetiği için.

Serinin gerçekte tavsiye ettiği şey

İki terim de ölçülebilir, o hâlde ölçün. Bir kapanış seviyenin bir barlık standart sapması içine girdiğinde bunu bir yaklaşma sayın; bu seride o değer 1,54’tür. Delmeleri ve geri almaları da eskisi gibi sayın. Bu, aynı altmış sayı üzerindeki aynı geçişlerden, ilk tablonun kullandığı tanımların her biri altında q ile p’yi bir arada verir.

Beş barlık seviye ve üç barlık geri alma ile 29 yaklaşma vardır: 22’si tuttu, 7’si delindi ve 7’sinin tamamı geri alındı. Bu, 0,759 bir q ve 0,241 bir p demektir; eşik 0,379 olur ve geniş stop kaybeder. On barlık seviyede: 16 yaklaşma, 12 tutma, 4 delme, 4 geri alma; 0,750 ve 0,250 çıkar, 0,375’lik eşiğe karşı. Yirmi barlık seviyede: 10 yaklaşma, 8 tutma, 2 delme, 2 geri alma; 0,800 ve 0,200 çıkar, 0,400’e karşı. Geri alma penceresini bir bara daraltın, p 0,129’a, 0,111’e ve 0,000’a düşerken q neredeyse kımıldamaz.

Altı tanım ve dar stop altısında da kazanıyor. Bu seride, bu ayarlarda, bütün çekişmeli literatürün verdiği öğüt yanlış öğüttür ve stop avının gerçek olup olmamasıyla hiç ilgisi bulunmayan bir nedenle yanlıştır. Buradaki seviyeler, kendilerine yaklaşılan zamanların yaklaşık dörtte üçünde tuttu; dolayısıyla geniş stopun fazladan payını hak ettiği durum, kendisine mal olan boyutu ödeyecek kadar sık ortaya çıkmadı.

Kararı neyin vermediğine dikkat edin. Stop delmelerinin sıklığı değil; savın saplandığı ve burada 0,000 ile 0,250 arasında her değerde ölçülen sayı. Eşik q ile birlikte oynadı ve istikrarlı büyüklük q’ydu: denenen her tanım altında 0,75 ile 0,80 arasında durdu. Herkesin tartıştığı değişkenin, daha az önem taşıyan değişken olduğu ortaya çıktı.

Böylece modül bir sonuçla değil bir yöntemle kapanıyor. Bundan önceki beş dersteki her şey karşı tarafın ne yapmak zorunda olduğuyla ilgiliydi: envanteri olan bir kotasyoncu, programı olan bir masa, fiyatın fonksiyonu olan bir hedge’i olan bir dealer. Bunların hiçbiri size sonra ne olacağını söylemez ve bunun bir hayal kırıklığı olmamasının nedeni tam da bu derstir. Karşı tarafı öngörmeye çalışmıyorsunuz. Beklentisini sayabileceğiniz büyüklükler cinsinden yazabileceğiniz bir pozisyon kurmaya, sonra da o büyüklükleri saymaya çalışıyorsunuz.

Bunun çözmediği şeyler

29 yaklaşmanın bir örneklem olduğu. 19. dersin aritmetiği bunu hızla kapatır: 29’da 7 delme, 0,241 bir p verir ve aralık 0,086’dan 0,397’ye uzanır; yenmesi gereken eşik ise 0,379’dur. Aralık eşiği kucaklıyor, yani sayım hiçbir şeye karar vermeden bir yana eğiliyor; en küçük hücre olan 10’da 2’nin aralığı ise 0 ile 0,448 arasında ve daha da azına karar veriyor. Bu alıştırmanın yerleştirdiği şey, burada dar stopun daha iyi olduğu değildir. Karşılaştırmanın sayarak karara bağlanabilir olduğu ve sayımın gittiği yere kadar literatürün dediği yöne gitmediğidir.

Bir yaklaşmanın iyi tanımlanmış bir olay olduğu. Değildir ve burada kullanılan tanım — seviyeden bir standart sapma içindeki bir kapanış — ilk bölümün yakındığı keyfî seçimin tam olarak aynı türüdür. Genişletin, q yükselir, çünkü kıl payı ıskalayanların daha fazlası tutma sayılır; daraltın, q düşer. Eşik olan q bölü 2 kesindir; içine koyduğunuz q ise karşılaştırıldığı p kadar kurgusaldır ve bu sayfanın kendi girdilerini kendi yakınmasından muaf tutma hakkı yoktur.

Getirilerin doğru getiriler olduğu. Üç puanlık yükseliş, 178,20’ye delme ve 175’e çöküş, devralınan örneğin sayılarıdır ve yalnızca örnektir. Cebir bunların değişmesine dayanır — p’nin q bölü 2’den büyük olması sonucu, geniş stopun delme durumundaki kazancı, birim risk başına dar stopun tutma durumundaki kazancına eşit olduğu her seferde geçerlidir ve eşit boyutlandırmanın ürettiği tam da budur — ama belirli 0,379 ile 0,375 dayanmaz.

Tetiklenmenin stop fiyatını almak demek olduğu. Değildir. Stop, 58. dersin dediği gibi, tetikleyicisi olan bir piyasa emridir ve önündeki defter en inceyken ateşlenir. Buradaki iki stopun da tam durdukları yerde gerçekleştiği varsayılıyor; oysa dar stop için en çok önem taşıyan durumda — seviyenin hızla delinmesinde — bu, tutması en az olası varsayımdır. Onu düzeltmek dar stopu kötüleştirir, bu da eşiği geniş stopun lehine iter ve bu sayfa bunu fiyatlamaya kalkışmadı.

Kararın stop olduğu. Bütün karşılaştırma girişi sabit tutup yalnızca zararın nerede kesildiğini değiştiriyor; literatürün kurgusu budur ve bir pozisyonun gerçekte kuruluşu böyle değildir. Seviyeyi almak yerine delmeyi bekleyen bir trader başka bir stop değil başka bir giriş seçmektedir ve buradaki aritmetiğin hiçbiri bunu değerlendirmez. Tablonun iki satırı var, çünkü cevapladığı savın iki satırı var.

Ve bu derse en pahalıya mal olan taviz: yanlış bir sayıyı doğru bir yöntemle değiştirdi ve yöntemi olduğundan kolay gösterdi. Kendi enstrümanınızda q ile p’yi saymak, bir yaklaşmayı, bir seviyeyi, bir delmeyi ve bir geri almayı önceden tanımlamak, sonra cevap rahatsız edici çıktığında onları oynatmamak demektir. Bu alanda alıntılanan her sıklık, onları oynatan biri tarafından üretildi. Bu sayfadaki aritmetik kolay kısımdır; gerektirdiği disiplin ise çöken kısımdır. 62. ders, o disiplinin bir cümle olarak yazıya döküldüğü yerdir ve sıradan bir gözlemi iki kez yargılayarak açılır: 9’da 6 bir yazı turayı yener ve benimsenir, aynı 9’da 6 ise yüzde 54,24’lük bir taban oranın karşısında hiçbir şeyi karara bağlamaz.

Problemler

1. Kendi sayınızın nasıl oynadığını izleyin. Tek bir enstrümanın iki yüz barında, ilk tablonun yaptığı gibi, üç seviye uzunluğu ve iki geri alma penceresiyle delmeleri ve geri almaları sayın. Altı sıklığı yazın. Bir saat; en büyükle en küçük arasındaki açıklık, alıntılanan herhangi bir tek rakamın ne kadar değerli olduğunun dürüst ölçüsüdür.
2. Kimsenin saymadığı durumu sayın. Aynı iki yüz barda, yalnızca delinen yaklaşmaları değil, temiz tutan yaklaşmaları da sayın. Bu size q’yu verir ve onun yarısı sizin eşiğinizdir. Bunu ilk problemde ölçtüğünüz p ile karşılaştırın. İki saat; bu konudaki her yazının aksine, elinizde birinin hatırasından değil kendi enstrümanınızdan gelen bir cevap olacak.
3. Eşiği kendi getirilerinizle yeniden türetin. Üç puanlık yükselişi ve beş puanlık çöküşü enstrümanınızın gerçekten ürettiği sayılarla değiştirin, iki stopu eşit dolar riskinde tutun ve üç durumlu tabloyu yeniden çözün. Yarım saat; q bölü 2’nin sizin getirilerinize dayanıp dayanmadığını, yoksa eşit risk varsayımının sandığınızdan daha çok iş mi gördüğünü öğreneceksiniz.

Kaynaklar. John von Neumann ve Oskar Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior (Princeton University Press, 1944), akıl yürüttüğünüz nesne olarak getiri tablosu için ve herhangi birini değerlendirmeden önce her durumu yazma disiplini için. John Nash, «Non-Cooperative Games» (Annals of Mathematics, 1951), karma stratejilerde denge için; öngörülemez davranışın kurnazca değil istikrarlı olabilmesinin nedeni budur. Carol Osler, «Currency Orders and Exchange Rate Dynamics» (The Journal of Finance, 2003), iddia edilen değil gerçek order book’lar üzerinde ölçülen stop ve limit kümelenmesi için ve yuvarlak sayı etkisinin ne kadarını açıkladığı için. Daniel Kahneman ve Amos Tversky, «Prospect Theory» (Econometrica, 1979), küçük olacağı kesin olan bir stopun, genellikle sıfır olan bir stoptan neden daha güvenli hissettirdiği için; ilk tablonun sömürdüğü tercih budur.

Çekişmeli çerçeve doğru ve ona iliştirilen sayı ise elde edilemez. Bu kursun altmış kapanışı üzerinde delme ve geri alma sıklığı, iki sıradan tanım seçimiyle 0,00’dan 1,00’e gezindi; yani aranıp bulunamaz ve alıntılanmamalıdır. Onun yerine eşiği çözün ve hangi tabloyu çözdüğünüze dikkat edin: iki durumlu sürüm yüzde 25 der, eşit boyutlandırma bunu sıfıra gönderir, seviyenin öylece tuttuğu durumu geri koymak ise temiz tutma olasılığının yarısını verir. Burada ölçüldüğünde seviyeler denenen her tanım altında yaklaşmaların yaklaşık dörtte üçünde tuttu; böylece eşik 0,375 ile 0,400 arasında otururken ölçülen delme ve geri alma oranı 0,250’yi hiç aşmadı ve dar stop altıda altı kazandı. Bu tek bir seridir ve sizinki hakkında hiçbir şeyi karara bağlamaz. Karara bağladığı şey, sorunun aritmetik bir cevabı olduğudur; başkalarının yükümlülükleri üzerine beş dersin size bırakabileceği tek şey de zaten buydu.

Yalnızca eğitim amaçlıdır. İşlem yapmak önemli ölçüde kayıp riski taşır. Finansal tavsiye değildir. Geçmiş performans gelecekteki sonuçları garanti etmez.