Görüşü olmayan akış

Bir opsiyon satmış olan aracının elindeki korunma, fiyatın bir fonksiyonudur; bu da demektir ki korunma, fiyat değişmeden değişemez. Onun işlemleri bir türevdir ve bir türev ancak arkadan gelebilir. Bu dersin altmış kapanışı üzerinde hesaplandığında, 103 kullanım fiyatındaki 10.000 kontrat, hiçbir zaman bir milyon hisseyi aşmayan bir korunma gerektirir; ve onu taşımak altmış mum boyunca 3.079.024 hisselik işlem tutar: taşıdığı en büyük pozisyonun üç katı, 555.304’lük net değişime karşılık. Hızı gama belirler ve gama, vade yaklaştıkça sivrilen bir çan eğrisidir: kullanım fiyatında bir dolarlık hareket, yirmi mum kala korunmayı 57.861 hisse, bir mum kala 258.898 hisse oynatır; oysa aynı son mumda altı dolar uzakta oynattığı 91 hissedir. Aracının bahsi hareketin büyüklüğü değil, nereye düştüğüdür. Serinin kendi gerçekleşmiş oynaklığı olan mum başına yüzde 1,496 ile satıldığında, korunmalı kısa alım opsiyonu 556.654 önde bitti; çünkü ona yüzde 1,378 yetiyordu.

Ön koşullar: 59. ders, karekök yasası için ve büyük bir pozisyona ne kadar değer taşıdığını değil gerçekte ne kadar işlem yaptığını sorma alışkanlığı için, ders 53, kotasyon işini görüş değil stok yönetimi olarak anlamak için, ve ders 44, oynaklığı bir ruh hâli değil, bir seri üzerinde ölçülebilen bir sayı olarak görmek için.

Aracı aslında neye bahse giriyor

Korunma işin kendisi değildir. İşi yürütmenin maliyetidir ve işin kendisi oynaklık üzerine bir bahistir. Her yeniden kurma, önceki satıştan yükseğe alır ya da önceki alıştan aşağıya satar; dolayısıyla satılmış bir opsiyon, fiyat oynadıkça sürekli bir maliyet öder. Buna karşılık opsiyon zamanla değer kaybeder ve onu aracı tahsil eder. Pozisyonun tamamı bu ikisinin farkıdır.

Bunu altmış kapanış üzerinde beş fiyat için çalıştır. Aracı 103 kullanım fiyatlı 10.000 alım opsiyonunu belirtilen bir örtük oynaklıkla satar, mum başına bir kez korunur, ve iki sütun, zamanın kazandırdığı ile yeniden kurmanın tuttuğudur.

Satış seviyesi, mum başına	Tahsil edilen zaman değeri	Yeniden kurma maliyeti	Net
%1,200	2.483.330	3.378.024	-894.694
%1,350	2.916.343	3.050.809	-134.466
%1,496	3.343.758	2.787.105	+556.654
%1,650	3.799.433	2.553.442	+1.245.991
%1,800	4.246.929	2.360.019	+1.886.911

Üçüncü satır ilginç olanıdır ve ders kitabının beklemene yol açtığı şey değildir. Bu satır opsiyonu tam olarak serinin sonunda sahip olduğu oynaklıkla, mum başına yüzde 1,496 ile satar ve sıfır yerine 556.654 kazanır. Başa baş noktasını ara, cevap mum başına yüzde 1,378 çıkar; yıllığa çevrilince 21,9, serinin kendi 23,7’sine karşı.

Bu fark ne bir hata ne de bir üstünlüktür. Bir serinin ne kadar oynadığı ile gamanın bulunduğu yerde ne kadar oynadığı arasındaki farktır. İki sayının karesi, bu patikanın varyansının yüzde 85’ini bu opsiyon için önemli olan yerlere teslim ettiğini söyler. Aynı standart sapmaya sahip olup 103 civarında daha çok zaman geçirmiş bir patika, korunması daha pahalıya mal olur ve aynı satış fiyatında para kaybedebilirdi.

Ve bütün konunun işe yarar yeniden okuması budur. Aracının yön hakkında bir görüşü yoktur ve hiçbir şeyi kımıldatmaya çalışmıyordur. Bir sayı satmıştır, o sayının fazla düşük olup olmadığını öğrenmek için para ödemektedir, ve herkesin izlediği işlemler pozisyon değil ödemedir. Akış fiyatı öteye beriye itiyor gibi göründüğünde, olan şey şudur: bir maliyet, herkesin gözü önünde, bir çan eğrisinin belirlediği hızla gerçekleşmektedir.

Bunun çözmediği şeyler

Bir opsiyonun bir defter olduğu. Bir aracı birçok kullanım fiyatı ve vadeye yayılmış binlerce satır taşır ve toplulaştırılmış gama, içinde birbirini götüren kalemler bulunan bir toplamdır; burada çizilen tek çan eğrisi değil. Yayımlanan gama pozisyonu rakamları, kimin neyde kısa olduğuna dair bir varsayım üzerine kurulmuş bu toplamın tahminleridir ve yukarıda anlatılan işaret sorununu aynen devralırlar. Bu sayfadaki her şey tek bir pozisyon için doğrudur ve bir defter için yalnızca örnekleyicidir.

Mum başına bir kez yeniden kurmanın bir aracının yaptığı şey olduğu. Değil. Gerçek korunma sürekli olana daha yakındır, saatle değil deltadaki bantlarla tetiklenir, ve işlem yapmak para tuttuğu için çoğu zaman bilerek gevşek bırakılır. Daha ince yeniden kurmak, ortalamada 2.787.105’i pek değiştirmezdi; çünkü maliyet, patikanın gerçekten içerdiği harekete yakınsar. Yapacağı şey, o değerin etrafındaki olası sonuçların yelpazesini daraltmak ve bu arada işlem hacmini ve komisyonları artırmaktır. Daha gevşek yeniden kurmak o yelpazeyi genişletir ve işlemden tasarruf ettirir. Dolayısıyla 3.079.024 rakamı, opsiyonun olduğu kadar burada seçilen kuralın da bir özelliğidir.

Etki rakamlarının kullanıldıkları gibi üst üste bindiği. 59. dersin yasası bir seans boyunca işlenen tek bir emrin maliyetini tahmin eder, büyütme paragrafı ise onu bir mumun içindeki tek bir dolarlık harekete uygular. Bu, yasayı üzerinde kalibre edildiği alanın ötesine esnetir; cevabın bir rakam olarak değil, hacim girdisiyle birlikte bir aralık olarak verilmesinin sebebi de budur. Onu bir büyüklük mertebesi olarak oku, bir ölçüm olarak değil.

Serinin bir hisse endeksi olduğu. Bu, standart sapması yüzde 1,496 olan altmış sayıdır ve iliştirilmiş bir hacmi yoktur; bu yüzden bu sayfadaki her hisse rakamı 10.000 kontrat başınadır ve her etki rakamı senin vereceğin bir hacme ihtiyaç duyar. Sonuçların biçimi taşınır. Seviyeler taşınmaz.

Sıfır faizin ve temettüsüzlüğün masum olduğu. Buradaki fiyatlama ikisini de sıfıra koyar; bu her noktada deltayı ve dolayısıyla korunmayı kaydırır. İki aylık bir opsiyonda etki, bu sayfadaki her şeyin yanında küçüktür, ama hiç değildir; ve bu rakamları gerçek bir opsiyon zincirinde yeniden hesaplayan biri, deltalarını ilginç bir sebeple farklı bulmadan önce bu sebeple biraz farklı bulacaktır.

Ve bu derse en pahalıya mal olan taviz: mekanizmayı anlattı ve onunla yapacak neredeyse hiçbir şey vermedi. Aracının gamasının işareti davranışı belirler ve gözlenemez; onun modellenmiş sürümlerini, cevapta çıkarı olan şirketler satıyor; ve görebildiğin tek şey, bir kullanım fiyatındaki açık pozisyon, iki sonuçla da bağdaşıyor. Geriye olumsuz bilgi kalıyor — bir vade saatini zorunlu satış hikâyesiyle işlem etme, bir korunma pozisyonunu akış gibi okuma — ve olumsuz bilginin değeri vardır, ama o bir strateji değildir; bu sayfa da ikinci bölümdeki aralığı bir giriş kılığına sokup öyleymiş gibi yapmayacak.

Problemler

1. Gerçek bir kullanım fiyatı için çan eğrisini kur. Likit bir isim, bir vade ve paraya yakın bir kullanım fiyatı seç. Herhangi bir opsiyon hesaplayıcısından kullanım fiyatının çevresindeki beş fiyat için deltayı al ve farkları alarak 100 kontrat başına dolar başına hisseyi çıkar. Kullanım fiyatını değiştirmeden bir hafta sonra tekrarla. İki saat, ve yukarıdaki tablonun birinci ve üçüncü sütunlarını gerçekten işlem yaptığın bir enstrüman için elde edersin; bu, onları burada okumaktan daha ikna edicidir.
2. Yapışmayı iki yönden de sına. Tek bir isimde on vade için perşembe günü en büyük açık pozisyona sahip kullanım fiyatını, cuma günü de kapanış fiyatını yaz. Mesafeyi işaretiyle kaydet. Fiyat kullanım fiyatına çekiliyorsa mesafeler sıfır çevresinde kümelenir; itiliyorsa kümelenmez; aracının gamasının işareti vadeden vadeye değişiyorsa ikisini birden görürsün ve ortalama sana hiçbir şey söylemez. Bir saat, ve üçüncü sonuç en olasıdır; bulgu da odur.
3. Kendi enstrümanın için büyütmeyi fiyatla. 59. derste ölçtüğün günlük hacmi ve günlük oynaklığı, bir de kalabalık bir kullanım fiyatının yerine geçecek dolar başına 100.000 hisselik bir yeniden kurma rakamını al. Bunları karekök yasasından geçir. On dakika, ve bu sana kendi isminde korunma akışının bir yuvarlama hatası mı yoksa hareketin üçte biri mi olduğunu söyler; bütün bunların seni hiç ilgilendirip ilgilendirmediği de buna bağlıdır.

Kaynaklar. Fischer Black ve Myron Scholes, «The Pricing of Options and Corporate Liabilities» (Journal of Political Economy, 1973), korunmayı fiyatın bir fonksiyonu hâline getiren ve dolayısıyla akışını öncü değil takipçi yapan replikasyon argümanı için. Nicolas Bollen ve Robert Whaley, «Does Net Buying Pressure Affect the Shape of Implied Volatility Functions?» (The Journal of Finance, 2004), müşterilerin opsiyonun gerçekte hangi tarafında olduğuna dair kanıtlar için; bu sayfanın açık pozisyondan okunamaz dediği işaret tam da odur. Sophie Ni, Neil Pearson ve Allen Poteshman, «Stock Price Clustering on Option Expiration Dates» (Journal of Financial Economics, 2005), tek tek hisselerde ölçülen yapışma etkisi için ve onun ne kadar küçük olduğu için. Guido Baltussen, Zhi Da, Sten Lammers ve Martin Martens, «Hedging Demand and Market Intraday Momentum» (Journal of Financial Economics, 2021), iddia edilen değil, gün içi getirilere karşı ölçülen korunma akışı için.

Bir aracının korunması fiyatın fonksiyonudur, dolayısıyla işlemleri bir türevdir ve hareketten sonra gelir. Bu dersin altmış kapanışında, 103’teki 10.000 kontratın korunması bir milyon hisseyi hiç aşmaz ve taşınması 3.079.024 hisselik işlem tutar, başladığı yerden 555.304 uzakta biter. Hızı gama belirler ve sona doğru şiddetle yoğunlaşır: kullanım fiyatında dolar başına, yirmi mum kala 57.861 hisse, bir mum kala 258.898, ve aynı son mumda altı dolar uzakta 91. Bu akışın hareketi büyütmesi mi yoksa söndürmesi mi, açık pozisyonun bildirmediği bir işarete bağlıdır. Ve aracının kârı, hareketin ne kadar olduğuna değil nereye düştüğüne bakar: serinin kendi mum başına yüzde 1,496’sıyla satıldığında 556.654 kazandırdı, çünkü başa baş yüzde 1,378’deydi. 61. ders modülü kapatırken bütün bunlardan ne çıktığını soruyor: görebildiğin her büyüklüğün, oraya bakacağını bilen biri tarafından konmuş olduğu bir piyasa üzerine nasıl düşünülür.

Yalnızca eğitim amaçlıdır. İşlem yapmak önemli ölçüde kayıp riski taşır. Finansal tavsiye değildir. Geçmiş performans gelecekteki sonuçları garanti etmez.