Acelenin bedeli
Piyasa etkisi büyük olmanın cezası değildir. Acele etmenin bedelidir ve alışılmış tahmin bunu tam olarak söyler: yol açtığın hareket, enstrümanının günlük volatilitesi çarpı emrinin günün hacmine oranının karekökü. Tersine çevir, sana etkinin yüzde birin onda birine ulaşmasına kadar ne kadar işlem yapabileceğini söyler. 57. dersin fiyatladığı beş enstrümanda bu eşik, borsa yatırım fonunda 358 milyon dolar, mikro ölçekli hissede 1.050 dolardır: 341.000’e bir açıklık, buna karşılık 24.300’e bir dolar hacmi açıklığı. Fazladan gelen 14 katı, tam olarak volatilitelerinin oranının karesidir. Sonra etkiyi 57. dersin fiyatladığı saatle karşı karşıya koy: optimumda volatiliteden eser kalmaz. En iyi seans sayısı, emrin hacim günü cinsinden büyüklüğünün karekökünün, bir dolarlık riski üstünden atmak için ödemeye razı olduğun kesin maliyete bölünmesidir.
Ön koşullar: Ders 11, ki önündeki derinlikten büyük bir piyasa emrinin defteri yürüdüğünü ve yediği her kademeyi ödediğini gösterdi, ders 57, takvim, katılım oranı ve seans sayısının kareköküyle büyüyen zaman riski için, ve ders 12, herhangi bir maliyeti büyük olup olmadığına karar vermeden önce enstrümanın bir günde hareket ettiği miktara bölme alışkanlığı için.
Büyük işlemcinin sen olduğun büyüklük
Bütün masalar aynı ilk tahmini kullanır ve o tek satıra sığar. Fiyatın aleyhine hareket ettiği oran, enstrümanın günlük standart sapması çarpı emrinin günün hacmine bölümünün karekökü. İki girdi, ikisi de herhangi bir fiyat sayfasında var, ve bütün işi yapan bir karekök. 57. ders aynı karekökü işlemin öbür tarafında kullandı; orada saldırganlığı dörde katlamak zaman riskini ancak yarıya indiriyordu. Burada aynı şeyi etkiye yapıyor: iki katını ödemek için dört katını göndermen gerekir.
İleriye doğru okunduğunda kimsenin sormadığı bir soruyu cevaplar. Geriye doğru okunduğunda herkesin sorduğunu, yani bunların kendisini ilgilendirip ilgilendirmediğini cevaplar. Kabul etmeye razı olduğun etkiyi sabitle, büyüklük kendiliğinden gelir: günün hacmi çarpı o etkiyle günlük volatilite arasındaki oranın karesi. Kareye çıkarmak hikâyenin tamamıdır. İki katı etkiyi kabul et, dört katı büyüklük gönderebilirsin; volatiliteyi yarıya indir, aynı maliyetle dört katı büyüklük gönderebilirsin.
Aşağıda 57. dersin bir milyon hisse geçirdiği beş enstrüman, ters yönden fiyatlanmış hâlde duruyor. Her satır, tahmini etkinin yüzde birin onda birine, sonra da yüzde birin dörtte birine ulaşmasına kadar bir pozisyonun ne değerde olması gerektiğini soruyor. İlk sütun enstrümanın bir seansta çevirdiği tutar, milyon dolar cinsinden; günlük volatilite ise yıllık rakamın 252’nin kareköküne bölünmüş hâli.
| Enstrüman | Günlük dolar hacmi, milyon | Günlük volatilite | Yüzde birin onda biri, dolar | Yüzde birin dörtte biri, dolar |
|---|---|---|---|---|
| ETF | 36.400 | %1,01 | 358.300.000 | 2.239.000.000 |
| Dev ölçekli hisse | 4.000 | %1,58 | 16.128.000 | 100.800.000 |
| Orta ölçekli hisse | 240 | %2,21 | 493.700 | 3.085.700 |
| Küçük ölçekli | 24 | %2,84 | 29.900 | 186.700 |
| Mikro ölçekli hisse | 1,5 | %3,78 | 1.050 | 6.560 |
Son iki satırı ilkiyle karşılaştırarak oku. Fon, etki yüzde birin onda birine ulaşmadan önce 358 milyon doları soğurur. Küçük ölçekli hisse 29.900 doları soğurur; bu, sıradan bir yatırım hesabına sığan bir pozisyon büyüklüğüdür ve sıradan bir bireysel yatırımcının pekâlâ elinde tutabileceği bir hissede. Mikro ölçekli hisse 1.050 doları soğurur; bu, pek çok kişinin ilk pozisyonundan daha küçüktür.
Yani bu konudaki her yazının giriş cümlesi — piyasa etkisinin kurumsal bir sorun olduğu — bir şart ekliyle doğrudur ve şart hesapla değil enstrümanla ilgilidir. Bu bir likidite sorunudur. İnce bir hissedeki bireysel yatırımcı, endeks ürünündeki bir fondan daha derinine batmıştır. Likit olmayan bir hissede gerçekleşmelerinin ekranın vaat ettiğinden kötü geldiği olduysa, aritmetiği bu sayfadadır ve suçlu aracı kurumun değildi.
Tablodaki bir sayıyı çekip çıkarmaya değer, çünkü bir gözlem değil bir özdeşliktir. Eşik en üst satırdan en alta 341.000 kat açılırken, dolar hacmi yalnızca 24.300 kat açılır. Fazladan gelen 14,06 katı ne rastlantıdır ne de bu beş enstrümanın bir özelliğidir: tam olarak 3,75’in karesidir; 3,75 ise mikro ölçekli hissenin günlük volatilitesinin fonunkine oranıdır. Hacim de volatilite de eşiği iter, ve oran kareye çıktığı için volatilite daha kuvvetli iter.
Karekök nereden geliyor ve nerede duruyor
Yasa teorik olmadan önce ampiriktir. Gerçekleşme verilerinde bulundu, birçok enstrümanda ve birkaç on yılda, ve bunların hepsinde fazla tartışmasız evrensel denecek kadar iyi tutuyor. Türetmeler var ve üs konusunda anlaşırken mekanizma konusunda birbirini yalanlıyorlar; bu da alanın durumunun makul bir tarifi. Üssü ciddiye al, katsayıyı hafife.
Onu bu dersin zaten taşıdığı bir seriye demirle. 38. dersten beri koşturduğu altmış kapanışın mum başına standart sapması yüzde 1,50’dir. Bunu ters formüle koy, şunu söyler: böyle bir enstrümanda bir günün hacminin yüzde 0,45’inde büyük işlemci olursun ve onun yüzde 2,8’inde yüzde birin dörtte birini ödersin. İkisi de bir günün büyük bir kesri değildir. İkisi de profesyonel tavsiyenin uyarmaya başladığı yüzde beş ila on seviyesinin çok altındadır.
Yasa bölme kuralını da bedava verir. Bir emri birkaç seansa eşit parçalara böl, etki, bir eksi seans sayısının karekökünün tersi kadar düşer. Beş seans onu yüzde 55,3, on seans yüzde 68,4, kırk seans yüzde 84,2 keser. Kazançlar yassılaşır; kimsenin bir pozisyonu, çoktan bağlayıcı olmaktan çıkmış bir maliyetin son birkaç yüzdesini kurtarmak için iki aya yaymamasının sebebi budur.
Durduğu yer kabaca bir günün hacminin onda birinin üstüdür ve sebep istatistiksel değil yapısaldır. Tahmin, arkandan yeniden dolan bir defter varsayar. Belli bir hızın ötesinde dolmaz, çünkü onu dolduracak olanlar ne yaptığını çözmüştür; bu da 58. dersin aynı işlemin öbür tarafında ölçtüğü ters seçilimin ta kendisidir. O hızın üstünde gerçekleşen maliyet, herhangi bir üsten çok, o hafta o hissede başka kimin olduğuna bağlıdır.
Öbür taraftaki saat
Yavaşladıkça etki düşer, 57. dersin zaman riski ise yavaşladıkça yükselir; demek ki bir yerde bir dip var ve onu bulmaya değer. Hisse başına etkiyi, dolar cinsinden günlük volatilite çarpı emrin hacim günlerinin kullanılan seans sayısına bölümünün karekökü olarak yaz; hisse başına maruziyeti de aynı günlük volatilite çarpı kullanılan seans sayısının karekökü olarak yaz. O maruziyetin bir dolarını üstünden atmak için ne kadar kesin maliyet ödeyeceğine dair tek bir sayı ekle; toplamın tek bir minimumu olur.
Çöz, ve cevap dışarıda bıraktıklarıyla şaşırtır. Optimum seans sayısı, emrin hacim günü cinsinden büyüklüğünün karekökünün o razılık sayısına bölünmüşüdür. Volatilite sadeleşir. Fiyat sadeleşir. Emrin büyüklüğü yalnızca günün hacmine oranı üzerinden girer; bu da 57. dersin takvimi indirgediğini gördüğü aynı niceliktir. Aşağıdaki tablo bunu aynı bir milyon hisse üzerinde, aynı beş enstrümanda, bir dolara bir dolarlık razılıkla koşturuyor.
| Enstrüman | Hacim günü | En iyi seans sayısı | Bunun istediği katılım | Onda birin ima ettiği razılık |
|---|---|---|---|---|
| ETF | 0,014 | 0,12 | %12,0 | 0,837 |
| Dev ölçekli hisse | 0,050 | 0,22 | %22,4 | 0,447 |
| Orta ölçekli hisse | 0,333 | 0,58 | %57,7 | 0,173 |
| Küçük ölçekli | 1,250 | 1,12 | %111,8 | 0,089 |
| Mikro ölçekli hisse | 6,667 | 2,58 | %258,2 | 0,039 |
Dördüncü sütun asıl bulgudur. Bir dolarlık kesin maliyete karşılık bir dolarlık riskin atılması durumunda takas, küçük ölçekli hisseden günün hacminin yüzde 112’siyle, mikro ölçekli hisseden yüzde 258’iyle dönmesini ister; bunlar katılım oranı değil, var olandan fazlasını satın alma talimatlarıdır. O razılıkta harfi harfine alındığında takas, bir hacim gününün üstündeki her emir için daima piyasanın izin verdiğinden hızlı işlem yapmayı söyler; çünkü optimum katılım hacim günlerinin karekökü olarak çıkar ve emir biri geçer geçmez o da geçer.
O hâlde tersine çevir ve yüzde on geleneğinin hangi razılığı ima ettiğini sor. O son sütundur ve tek bir masanın tek bir öğleden sonrasında elinde tutabileceği beş enstrüman arasında 21,6 kat oynar. Gelenek modelin cevabı değildir. Bir alışkanlıktır ve savunulabilir bir alışkanlıktır; ama yüzde onu bir optimizasyonun çıktısı gibi sunan biri, bir seçimi hesap gibi sunuyordur.
İki kural tam olarak tek bir emir büyüklüğünde kesişir. Yüzde on katılım seansları hacim günlerinin on katına koyar; bir dolara bir dolarlık takas onları hacim günlerinin kareköküne koyar; ve ikisi, emir bir günün hacminin yüzde birine eşit olduğunda eşitlenir. O büyüklüğün altında gelenek ikisinin hızlısıdır. Üstünde gelenek yavaşıdır. Tablodaki fon kesişmenin hemen üstündedir; iki sayısının, 0,14 seans ile 0,12’nin, neredeyse örtüşmesinin sebebi budur.
Dipte iki terim eşittir
Küçük ölçekli hisseyi al ve toplamı izle. 30 dolardan bir milyon hisse, günde 800.000 hisse, yılda yüzde 45, yani günde yüzde 2,84 ve 85 sent. Emir 1,25 hacim günü ediyor. Yarım seansta işlenirse etki hisse başına 1,34 ve maruziyet 0,60, toplam 1,95. Bir seansta 0,95 ve 0,85, toplam 1,80. İkide 0,67 ve 1,20, toplam 1,88. Beşte 0,43 ve 1,90, toplam 2,33. Yüzde on geleneğinin öngördüğü 12,5 seansta 0,27 ve 3,01, toplam 3,28.
Dip 1,118 seanstadır; bu 1,25’in kareköküdür ve oradaki toplam hisse başına 1,798’dir. O noktada iki terimin ne yaptığına bak: etki 0,899 ve maruziyet 0,899. Eşitler, ve bu tam da bu sayılarla kurulduğu için değil.
Asıl işe yarayan kısım bu eşitliktir, çünkü sabitler ayakta kalmadığında o ayakta kalır. Volatiliten ne olursa olsun, hacmin ne olursa olsun, kesinlik için ödemeye ne kadar razı olursan ol, toplamı en aza indiren takvim, ödediğin etkinin taşıdığın riskle ağırlıklandırılmış maruziyete eşit olduğu takvimdir. Bunu kullanmak için iki sabitten hiçbirini bilmen gerekmez. Gerçekten koşturduğun takvim için iki terimi de tahmin et, karşılaştır; büyük olanı hangi yöne gitmen gerektiğini söyler: maruziyetten fazla etki çok hızlı, etkiden fazla maruziyet çok yavaş demektir.
Bunu geleneğe uygula, tutar; dürüst bitiş yolu budur. 12,5 seansta etki 0,269, ağırlıklandırılmamış maruziyet ise 3,007. Bunlar eşit olmaktan çok uzak; yani bir dolara bir dolar koşullarında 12,5 seans dip değildir: hisse başına 1,478 daha pahalıdır, minimumun yüzde 82 üstünde. Maruziyeti geleneğin ima ettiği razılık olan 0,089 ile ağırlıklandır, 0,269 olur. Yine eşit. Gelenek optimaldir — bir dolarlık zaman riskini dokuz sent değerinde gören bir masa için. Seninkinin öyle olup olmadığı piyasayla değil senin masanla ilgili bir sorudur.
Bunun çözmediği şeyler
Katsayının bir olduğu. Burada yazıldığı hâliyle yasa volatilite teriminin önüne hiçbir sabit koymuyor; yayımlanmış kalibrasyonlar ise oraya bir tane koyuyor, piyasaya, döneme ve kimin verisinin kullanıldığına göre genellikle yarım ile bir buçuk arasında. İki tablodaki her dolar rakamı onunla doğrusal ölçekleniyor; yani 0,6’lık bir katsayı fonun eşiğini neredeyse 1 milyara, mikro ölçekli hissenin eşiğini neredeyse 2.900’e taşır. Ölçeklenmeyen şey satırlar arasındaki orandır, fazladan gelen 14,06 katının volatilite oranının karesi olduğu özdeşliktir ve takasın biçimidir. Tabloları düzeylerine göre değil, açıklıklarına göre oku.
Razılık sayısının bir ölçüm olduğu. Değildir. Bütün hesapta birinin tercihinin girdiği tek yerdir ve bu sayfa onu bir sabitin içine katlamak yerine görünür bırakmayı bilerek seçti. Yayımlanmış ele alışlar ona riskten kaçınma diyor, sonra da onu seçiyorlar; ve o seçim, gerekçelendirmesi beklenen 12,5 seans seçimiyle aynı işi yapıyor. Buradaki hiçbir şey seninkinin ne olması gerektiğini söylemiyor.
Etkinin ödeyip geri aldığın bir maliyet olduğu. Bir kısmı geçicidir ve durur durmaz geri döner, bir kısmı ise kalıcıdır; çünkü piyasa tek yönlü ve sürekli akışı, birinin bir şey bildiği şeklinde okur. Buradaki tahmin ikisini ayırmıyor ve ayrım, pozisyonu tutacak olan herkes için önemli: kalıcı kısım daha kötü bir giriş fiyatıdır, geçici kısım ise geri döndüğünü göreceğin bir değerlemedir. Bu sayfadaki her şey toplamdır.
Kullanılacak volatilitenin tarihsel olan olduğu. İki tablo da geçmiş yıllık rakamları 252’nin kareköküne bölerek kullanıyor, çünkü elde edilebilen sayı bu. Yasanın gerçekten istediği sayı, işlem yapacağın pencere boyunca ölçülen volatilitedir; ve ikisi tam da önemli olduğu anda ayrışır: bilanço dönemlerinde, endeks değişikliklerinde ve aynı hisseyi bir başkasının işlediği günlerde. 44. dersin volatiliteyi bir nicelik olarak ele alışı bu girdi için de diğer her girdi kadar geçerlidir ve 43. ders geçmiş rakamın tam da yanlış olduğu günleri adlandırır.
Beş enstrümanın bir dağılım oluşturduğu. Oluşturmuyorlar. 57. derste bir aralığı temsil etmek için değil, kapsamak için seçildiler; ve 341.000’e bir rakamı, piyasa hakkında değil, seçilmiş bir aralığın uçları hakkında bir ifadedir. Altındaki özdeşlik — eşik oranının hacim oranını volatilite oranının karesi kadar aşması — kesindir ve istediğin herhangi iki enstrüman için geçerlidir. 341.000 onun bir örneklemesidir.
Ve bu derse en pahalıya mal olan taviz: işlemi fiyatladı, kararı değil. Buradaki her sayı pozisyonun alınmaya değer olduğunu varsayıyor ve yalnızca almanın neye mal olduğunu soruyor. Oysa etkinin bir avantajı yediği büyüklük, pozisyonun daha küçük olması gereken büyüklüktür; ve bu, bu sayfanın dokunmadığı bir portföy sorusudur. Küçük ölçekli hisse satırını bir uygulama sorunu olarak okuyan, bir öğleden sonrasını algoritmalarla geçirecektir. Onu bir büyüklük kısıtı olarak okuyan on dakika harcayacak ve daha ileri gidecektir. Yukarıdaki aritmetik hangi okumanın senin olduğunu söyleyemez; ve ikincisi birincisinden daha sık haklı çıkar.
Problemler
- Büyük işlemcinin sen olduğun büyüklüğü bul. En çok işlem yaptığın üç enstrüman için ortalama günlük hacmi dolar cinsinden ve günlük volatiliteyi yüzde olarak yaz. 0,1’i volatiliteye böl, karesini al ve dolar hacmiyle çarp. Tahmini etkinin yüzde birin onda birine ulaştığı pozisyon budur. Onu gerçekten aldığın pozisyonla karşılaştır. On dakika, ve üçünden en az birinde cevap rahatsız edici olacak.
- Günlük volatiliteyi varsaymak yerine ölç. Altmış günlük kapanış al, mumdan muma yüzde değişimleri hesapla ve standart sapmalarını çıkar. Bu dersin serisinde mum başına yüzde 1,50 çıkıyor, yıllıklandırıldığında yüzde 23,7. Aynı üç enstrüman için yap ve cevapları platformunun gösterdiği rakamla karşılaştır; çünkü platformlar hem pencerede hem de yıllıklandırıp yıllıklandırmadıklarında ayrışır. Yarım saat, ve ilk problemdeki her sayı bunun doğru olmasına bağlı.
- Eşitliği kendi takviminde sına. Gerçekten parçalar hâlinde işlediğin bir emir al. Kullandığın seans sayısı için etki terimini, sonra maruziyet terimini, sonra oranlarını hesapla. Etki büyükse çok hızlı gidiyordun; maruziyet büyükse çok yavaş; yakınlarsa, dile getirmeden kullandığın razılık için dibin yakınındaydın. Bir öğleden sonra, ve yukarıdaki tabloların aksine bu senin enstrümanını, senin büyüklüğünü ve senin alışkanlıklarını kullanır.
Kaynaklar. Albert Kyle, «Continuous Auctions and Insider Trading» (Econometrica, 1985), kalıcı etkiyi, piyasanın order flow’dan çıkardığı bilgiyi fiyatlaması olarak ele aldığı için; bu sayfanın bir toplamın içine katlayıp ayırmadığı terim odur. Robert Almgren ve Neil Chriss, «Optimal Execution of Portfolio Transactions» (Journal of Risk, 2000), etki ile zaman riski arasındaki takas için ve bu sayfanın razılık dediği, senin yerine seçmeyi reddettiği riskten kaçınma parametresi için. Robert Almgren, Chee Thum, Emmanuel Hauptmann ve Hong Li, «Direct Estimation of Equity Market Impact» (Risk, 2005), gerçek emir verisi üzerindeki kalibrasyon için; ilk tavizin şikâyet ettiği katsayı oradan gelir. Jean-Philippe Bouchaud, Doyne Farmer ve Fabrizio Lillo, «How Markets Slowly Digest Changes in Supply and Demand» (Handbook of Financial Markets, 2009), enstrümanlar ve on yıllar boyunca geçerli karekök üssü için ve bunun neden hiç karekök olması gerektiğine dair birbiriyle yarışan açıklamalar için.
Etki hızın bedelidir. Tahmin, günlük volatilite çarpı emrinin günün hacmindeki payının karekökü; ve tersine çevirmek ısırmadan önce ne kadar büyük olabileceğini söyler: bir endeks fonunda 358 milyon dolar, küçük ölçekli bir hissede 29.900, mikro ölçekli bir hissede 1.050; uçlar arasındaki açıklık hacim açıklığını tam olarak volatilite oranının karesi kadar aşarak. Bu dersin kendi serisinde, mumları yüzde 1,50 standart sapma taşıyan seride, eşik bir günün yüzde 0,45’inde gelir. Bunu 57. dersin saatiyle karşı karşıya koy: optimum hem volatiliteyi hem fiyatı düşürür, geriye emrin hacim günlerinin karekökünün, ölçüm değil tercih olan bir razılık sayısına bölünmüşü kalır — ve o optimumda ödenen etki ile taşınan maruziyet tam olarak eşittir; bu da iki sabitin hiçbirini bilmeden koşturabileceğin bir sınamadır. 60. ders, akışı hiç seçim olmayan bir katılımcı grubuna dönüyor: opsiyonlarda kısa olan ve bütün gün, ne düşünürlerse düşünsünler, gücü alıp zayıflığı satmak zorunda kalan aracılar.
Perakende büyüklüğünde slippage ve etki
Emrin önündeki derinlikten büyük olduğunda defteri yürümenin neye mal olduğu.
Dersi oku →Bir milyon hisse neye mal olur
Bu sayfanın karşısına koyarak fiyatladığı takvim, katılım oranı ve zaman riski.
Dersi oku →Aslında neyi işlem etmelisin
Herhangi bir maliyeti büyük demeden önce enstrümanın bir günde hareket ettiği miktara bölmek.
Dersi oku →Yalnızca eğitim amaçlıdır. İşlem yapmak önemli ölçüde kayıp riski taşır. Finansal tavsiye değildir. Geçmiş performans gelecekteki sonuçları garanti etmez.
💬 Tartışma (0 yorum)
Yorumlar yükleniyor…
Signal Pilot ile işlem yapmaya hazır mısın?
Öğrendiklerini profesyonel göstergeler ve gerçek zamanlı piyasa analizi araçlarıyla uygula.
Signal Pilot'a dön →