Bir milyon hisse neye mal olur

Bir kurum emir vermez. Bir takvim başlatır. Bağlayan kısıt para değil, gündür; çünkü günlük hacmin onda birinden hayli fazlasını alan bir masa, fiyatı kendi aleyhine itmeye başlar. Onda birde bitirme süresi, emrin hacim günü cinsinden ölçülen büyüklüğünün on katıdır ve bu büyüklük gayet sıradan enstrümanlar arasında neredeyse yedi yüz kat değişir: bir milyon hisse, büyük bir borsa yatırım fonunda bir seansın yedide biri, mikro ölçekli bir şirkette altmış yedi seanstır. Altmış yedi seans boyunca tipik hareket fiyatın yüzde 31’idir. Bunu, bu dersin koca bir modülü ayırdığı spreadin yanına koy: aynı bir milyon hissenin toplam spread maliyeti, zamana ihtiyaç duymanın fiyat riskinden on iki ila dört yüz kırk altı kat küçüktür. Büyüklükte spread bir yuvarlama hatasıdır, faturayı ise saat keser.

Ön koşullar: Ders 44, 15,87 ve zamanın karekökü için — aşağıdaki her beklemeyi fiyatlayan şey odur, ders 53, kotasyonda bir gidiş dönüşün maliyetinin tamamı olarak yarım spread için, ve ders 56, borsa dışı bir baskının ne söyleyip ne söylemediğini ölçen ve emrin kendisini açılmadan bırakan ders.

Var olan tek düğmeyi çevirmek

Katılım oranı masada değiştirilebilen tek şeydir, o yüzden onu değiştirmenin ne satın aldığını görmeye değer. Aşağıda yukarıdaki tablodaki küçük ölçekli hissede aynı bir milyon hisse var: 30 $, yıllık yüzde 45 oynaklık, günde 800.000 hisse, beş farklı oranda işletilmiş. Günlük standart sapma 30 çarpı 0,45 bölü 15,87, yani 0,8507 $; aşağıdaki her hareket bu sayının seans sayısının kareköküyle çarpımıdır.

Katılım oranı	Bitirmeye kadar seans	Aralıktaki tipik hareket	Fiyata oranla
Yüzde 5	25,00	4,253 $	%14,18
Yüzde 10	12,50	3,008 $	%10,03
Yüzde 20	6,25	2,127 $	%7,09
Yüzde 33	3,79	1,656 $	%5,52
Yüzde 50	2,50	1,345 $	%4,48

Oranı iki katına çıkarmak günleri yarıya indirir ve maruziyeti ikinin kareköküne böler; dolayısıyla yüzde beşten yüzde elliye geçmek — saldırganlıkta on kat artış ve sabırlı bir takvimle bir baskın arasındaki fark — tipik hareketi yalnızca 4,25 $’dan 1,35 $’a indirir. Bu 3,16’lık bir katsayıdır, yani onun karekökü, ve saldırgan olmanın getirisinin tamamı budur. Saldırganlığın bunun ötesinde satın aldığı her şey bir maliyettir, ittiğin fiyatın içindedir ve bu tabloda yer almaz.

İşte uygulama probleminin dürüst biçimi ve bir literatürünün olmasının sebebi budur. Değiş tokuşun bir yanı gün sayısının kareköküyle düşer, diğeri katılım oranına benzer bir şeyle yükselir. Daha hızlı işlem yapmak, yavaş küçülen belirsiz bir maliyetten kaçınmak için kesin, anlık ve büyüyen bir maliyet satın alır. İçinde bir optimum vardır, bireysel bir okurun sahip olmadığı sayılara bağlıdır ve ikinci yarısının fiyatlandığı yer 59. derstir.

Yanına alınmaya değen kısım hiçbir optimizasyon gerektirmez. Altı hacim günü ağırlığındaki bir emir, zaman riskini küçültecek hiçbir takvimle uygulanamaz; çünkü bir masanın gerçekten işleteceği her oranda haftalar sürer ve yüzde 60 oynaklıkta haftalar fiyatın üçte biri demektir. Hiçbir algoritma bunu onarmaz. Asıl önemli karar, birileri o şeyin altı gününe sahip olmaya karar verdiğinde verilmişti.

Bunun çözmediği şeyler

Ortalama günlük hacmin sabit olduğu. O, haberle ikiye katlanan ve ağustosta yarıya inen bir büyüklüğün hareketli ortalamasıdır ve tam da bir masanın işlem yapmak istemeyeceği günlerde en yüksektir. Geçen ayın rakamına göre kurulmuş bir takvim yoğun bir haftada erken, sakin bir haftada geç biter ve hata simetrik değildir: canını yakan sakin haftalardır, çünkü tam da takvimin yönetmek için var olduğu maruziyeti uzatırlar.

Katılımın tablodaki gibi ölçüldüğü. Dünkü hacmin yüzde onu ile kendi işlemini de içeren bir hacmin yüzde onu farklı sayılardır. İkincisini çözünce günlük hisse sayısı oranın bir eksi orana bölümü çıkar; yani gerçek bir onda bir, tablonun 12,50 dediği yerde 11,25 seansta biter, gerçek bir üçte bir ise tablonun 3,79 dediği yerde 2,54’te. Tablo günleri onda birde yüzde 11, üçte birde yüzde 49 fazla gösteriyor; dolayısıyla maruziyeti de fazla gösteriyor ve ne kadar sert bastırırsan o kadar fazla.

Zamanın karekökünün on iki seans boyunca geçerli olduğu. 44. ders tam da bu ölçeklemeyi bu dersin kendi serisinde ölçtü ve yirmi mumluk gerçek aralığı yarısından fazla abarttığını buldu; çünkü mumlar birbirine yaslanıyordu. Aynı itiraz burada da aynı yönde geçerli, dolayısıyla iki tablodaki hareketler küçük olmaktan çok büyük olma ihtimali taşıyor. Beş enstrüman arasındaki sıralama bunu atlatır, çünkü her satır aynı biçimde ölçeklenmiştir; mutlak rakamları gevşek okumak gerekir.

Tipik bir hareketin maliyet olduğu. Değildir. Standart sapma simetriktir ve o on iki seans boyunca sürüklenme zamanın yarısında alıcının lehine işler; emir başladığından daha iyi bir ortalama fiyatla biter. Bu dersin ölçtüğü şey belirsizliğin büyüklüğüdür — bir masanın üzerinden değerlendirildiği ve bir portföy yöneticisine telefon ettiren şey — beklenen kayıp değil. Beklenen kayıp yalnızca tek yöne hareket eden kısımdır ve o kısım piyasa etkisidir; onu 59. ders fiyatlıyor, bu sayfa fiyatlamıyor.

Yüzde onun o rakam olduğu. Bu, etrafında geniş bir aralık bulunan bir gelenektir: bir masa kaygılandığı bir isimde yüzde üç, kaygılanmadığı birinde yüzde otuz işletebilir; kapanış açık artırması ise bir takvimin yaslanabileceği tek bir baskıdır, tutturmak zorunda olduğu bir oran değil. İddiadaki özdeşlik bu seçimlerin hepsine dayanır — günler, hacim günü cinsinden büyüklüğün orana bölümüdür — ama tablolardaki somut seans sayıları varsaydığın oranla birlikte kayar ve ikinci tablo ne kadar kaydığını göstermek için oradadır.

Ve bu derse en pahalıya mal olan taviz: saati fiyatladı, alternatifi değil. Buradaki her rakam pozisyonu verili kabul edip ona girmenin neye mal olduğunu soruyor; bu uygulama masasının sorusudur, ilginç olan soru değil. İlginç olanı aylar önce, mikro ölçekli bir şirketin altı hacim gününe sahip olmaya karar veren kişi tarafından çözülmüştü ve hiçbir takvim, hiçbir algoritma bu kararı geri çevirmez. Dolayısıyla dürüst sonuç şu: uygulama problemi denen şeyin çoğu, uygulama kostümü giymiş bir büyüklük problemidir; ve onu önleyecek aritmetik — 9. dersinki, riske değil likiditeye uygulanmış hâli — bu sayfanın hiçbir yerinde geçmiyor. Bu gerçek bir eksiklik ve tesadüf değil: tabloları gereksiz kılacak olan kısım o.

Problemler

1. Kendi pozisyonunu hacim günü ölçeğine yerleştir. En büyük pozisyonunu al, hisse sayısını enstrümanın ortalama günlük hacmine böl ve onla çarp. Hacmin onda birini işleten bir masanın onu çözmek için kabaca kaç seansa ihtiyaç duyacağı budur. Neredeyse her bireysel hesap için cevap bir dakikanın küçük bir kesridir ve bunu bilmek tam da meselenin kendisidir: son dört dersten hangilerinin sende olan bir problemi anlattığını söyler. Beş dakika; en büyüğü için değil, sahip olduğun en az likit şey için yap.
2. Gerçekten izlediğin bir isimde saati fiyatla. 44. dersin dört adımıyla yıllık oynaklığını çıkar, bir gün için 15,87’ye böl, sonra bir, beş ve yirmi seanslık tipik hareketi hesapla. Her birini yarım spreadle karşılaştır. Oran ilk saatin bir yerinde spread ağırlıklı olmaktan zaman ağırlıklı olmaya geçer ve kendi enstrümanında nerede geçtiğini bulmak, kendi elde tutma sürende hangi maliyetlerin dikkatini hak ettiğini söyler. Yirmi dakika.
3. Bir takvimin bitişini izle. Orta ölçekli bir isim seç ve bir seansın her beş dakikalık diliminde hacmini kaydet, sonra her dilimin onda birinin ne edeceğini hesapla. Bir katılım emrinin biçimi budur: öğlen dakikada birkaç yüz hisse, kapanışa doğru birkaç bin. Sonra günün sakin orta saatlerindeki gerçek baskılara bak ve kaçının bunu aştığını say. Çoğu isimde neredeyse hiçbiri. Bir öğleden sonra; 56. dersin savını bir iddiadan gördüğün bir şeye dönüştürür.

Kaynaklar. André Perold, «The Implementation Shortfall: Paper versus Reality» (The Journal of Portfolio Management, 1988), bu dersin tamamının bir bileşeni olduğu ölçüm için: kararın verildiği andaki fiyatla fiilen elde edilen fiyat arasındaki fark. Robert Almgren ve Neil Chriss, «Optimal Execution of Portfolio Transactions» (Journal of Risk, 2001), zaman riskiyle piyasa etkisi arasındaki değiş tokuş için ve cevabın neden bir işlem değil bir takvim olduğu için. Albert Kyle, «Continuous Auctions and Insider Trading» (Econometrica, 1985), bilgili bir katılımcının emri neden hiç değilse yayarak verdiği için — yukarıdaki her şeyin sessizce varsaydığı model budur. Michael Barclay ve Jerold Warner, «Stealth Trading and Volatility» (Journal of Financial Economics, 1993), bilgili işlemle ilişkili fiyat hareketinin çoğunun büyük işlemlerde değil orta boy işlemlerde geldiği bulgusu için — dışarıdan bakıldığında bir takvim böyle görünür.

Büyüklüğü olan bir emir bir takvimdir ve takvimi tek bir sayı belirler: emrin günlük hacme bölümü, çarpı on. Bir milyon hisse büyük bir fonda bir seansın yedide biri, mikro ölçekli bir şirkette altmış yedi seanstır ve o altmış yedi seans boyunca tipik hareket fiyatın yüzde 31’idir. Buna karşılık aynı emrin toplam spread maliyeti on iki ila dört yüz kırk altı kat küçüktür. Katılım düğmesini hacmin yirmide birinden yarısına çevirmek maruziyeti yalnızca onun karekökü kadar azaltır; saldırganlığın ödülünün tamamı budur ve tartışmanın sebebi de. Bunların hiçbiri bireysel bir hesabın sahip olduğu bir problem değil; bilmenin faydası, iki yüz hisselik baskılardan oluşan bir şeridi, takvimini işleten bir masadan başka bir şeyin kanıtı olarak okumayı bırakmaktır. 58. ders o takvimin yazıldığı araçlara geçiyor: profesyonel bir masanın gerçekten kullandığı emir tipleri ve her birinin neyi ele verdiği.

Yalnızca eğitim amaçlıdır. İşlem yapmak önemli ölçüde kayıp riski taşır. Finansal tavsiye değildir. Geçmiş performans gelecekteki sonuçları garanti etmez.