Bir milisaniye ne eder

Duran bir kotasyon, senin yazdığın ve başkalarının elinde tuttuğu bir opsiyondur; hız da onu ne kadar çabuk geri alabildiğinden başka bir şey değildir. Bu yüzden bir milisaniyenin ne ettiği bir hikâye değil, bir hesaptır. 520 dolardan işlem gören ve yıllık oynaklığı yüzde 16 olan büyük bir borsa yatırım fonunda fiyat bir saniyede yaklaşık 3,4 sent, bir milisaniyede yaklaşık onda bir sent yol alır; tipik bir hareketin yarım spread kadar, yani yarım sent kadar büyüdüğü gecikme ise 21,3 milisaniyedir. Bunun altında daha hızlı olmak yarım sentin kesirlerini kazandırır. Üstünde daha yavaş olmak spreadin tamamını riske atar. Bütün arena bu eşiktir ve bu eşik muazzam ölçüde kayar: on dolarlık, yüzde 60 oynaklığa sahip ve elli sent genişlikte kote edilen küçük bir şirkette aynı hesap 171 dakika verir ki bu, orada hızın hiçbir işe yaramadığını söylemenin başka bir yoludur.

Ön koşullar: Ders 44, bir standart sapmayı zamanın kareköküyle ölçeklemek ve aşağıdaki her sayının içinden geçtiği 15,87 için; ders 53, kotasyon verenin kazandığı ve kaybetmeyi göze aldığı şey olarak yarım spread için; ve ders 54, uçuştaki bir emrin görünmez olduğu, yalnızca baskısının kamuya açık olduğu gerçeği için — her yarışın gerçekte yarıştığı şey budur.

Aynı hesap beş enstrümanda

Eşik piyasaların değil, bir enstrümanın özelliğidir ve sıradan enstrümanlar arasında üç milyon kat değişir. Aşağıda aynı aritmetik beş kez işletilmiştir: yıllık oynaklıktan 15,87 ile günlüğe, günlükten 23.400’ün kareköküyle saniyeye, sonra da saniyelik bu değerin yarım spreade ulaştığı gecikmeye.

Enstrüman	Bir saniyedeki hareket	Yarım spreade eşitlendiği gecikme
520 $’dan ETF, yüzde 16, bir sentlik spread	3,43 sent	21,3 milisaniye
Aynı ETF, yüzde 40’lık bir günde	8,57 sent	3,4 milisaniye
400 $’dan hisse, yüzde 40, beş sent genişlik	6,59 sent	144 milisaniye
50 $’dan hisse, yüzde 30, bir sentlik spread	0,62 sent	655 milisaniye
10 $’dan küçük şirket, yüzde 60, elli sent genişlik	0,25 sent	171 dakika

En alttan başla. Elli sent genişlikte kote edilen on dolarlık bir şirkette tipik bir hareket yarım spreade neredeyse üç saatte ulaşır. Orada kimsenin hızlı olmasına gerek yoktur ve kimse hızlı değildir: spread, bir saniye içinde olabilecek her şeyden o kadar büyüktür ki bütün kotasyon sorunu gecikme değil, envanter sorunudur. O satır, isim sayısıyla bakıldığında hisse senedi piyasasının çoğudur ve orada hızın hiçbir değeri yoktur.

Şimdi ikinci satırı birinciyle karşılaştır. Aynı enstrüman oynak bir günde eşiği 21,3 milisaniyeden 3,4’e, yani altıda birine indirir ve kimsenin donanımında hiçbir şey değişmemiştir. Yarış tam da kotasyon vermenin en zor olduğu günlerde sertleşir; spreadlerin o günlerde açılmasının nedeni budur: yeni eşiğin içine giremeyen, yazdığı opsiyona daha fazla fiyat biçmek zorunda kalır ve ona daha fazla fiyat biçmek zaten geniş spreadin ta kendisidir.

Ortadaki satırlar da iki düğmenin birbirine karşı çalıştığını gösterir. Dört yüz dolarlık hisse, saniyedeki sent cinsinden fondan daha oynaktır ve eşiği yine de yedi kat daha uzundur, çünkü beş sentlik spread on kat koruma demektir. Oynaklık ile spread ters yönlere çeker ve kararı ikisinin oranı verir; bu da 4. dersteki spread’e karşı stop ile 53. dersteki spread’e karşı bilgili üstünlükle aynı biçimdir. Önemli olan sayı, hiçbir zaman ekranda tek başına yazan sayı değildir.

Bütün bunların sana söylemediği şey nasıl işlem yapacağındır. Söylediği şey, hızın nerede bir etken olduğudur; cevap da çok likit enstrümanlardan oluşan dar bir bantta, çok kısa vadelerdedir. Elde tutma süren saatlerle ölçülüyorsa maruz kaldığın gecikme milisaniyeler değildir; pozisyonun tamamıdır ve eşik aritmetiğinin bu konuda söyleyecek hiçbir şeyi yoktur.

Bunun çözmediği şeyler

Zamanın karekökünün doğru ölçekleme olduğu. 44. ders bunu kurdu ve hemen ardından nerede tökezlediğini gösterdi: ölçtüğü seride bir mumu yirmiye ölçeklemek gerçek yirmi mumluk aralığı yarısından fazla abartıyordu, çünkü mumlar birbirine yaslanıyordu. Bu dersin zaman ölçeklerinde aynı itiraz ters yöne bakar, çünkü milisaniyeler boyunca fiyat değişimleri bağımsız olmaktan çok ortalamaya dönme eğilimindedir; bu da ilk tablodaki hareketleri abartılı kılar ve eşiği dışarı iter. Yön bilinebilir, büyüklük bilinemez ve buradaki her sayı bir ölçüm değil, bir büyüklük mertebesi olarak okunmalıdır.

Tipik bir hareketin karşılaştırılacak doğru şey olduğu. Standart sapma bir dağılımın ortasıdır; kotasyon verene asıl para kaybettiren ise kuyruktur: bir duyurudaki sıçrama, çığ, her şeyin birlikte hareket ettiği saniyeler. Bütün işin etrafında kurulduğu olaylar bunlardır, normal dağılmazlar ve hiçbir şeyin kareköküyle ölçeklenmezler. Yukarıdaki eşik sıradan durumu fiyatlar ve yılı belirleyen durum hakkında hiçbir şey söylemez.

Oynaklık sayılarının senin sayıların olduğu. Geniş bir fon için yüzde on altı ve küçük bir şirket için yüzde altmış, aritmetiği okunur kılmak için seçilmiş yuvarlak sayılardır, hiçbir şeyin ölçümü değildir. 44. dersin dört adımı kendi enstrümanının sayısını on dakikada verir ve eşik oranın karesiyle hareket eder; yani iki kat şaşan bir oynaklık tahmini cevabı dört kat kaydırır.

Yarım spreadin, bayatlamış bir kotasyonun kaybettiği şey olduğu. Kotasyon verenin kazandığı şey odur ve doğal karşılaştırma da bu yüzden odur; ama kotasyon kapılıp gidildiğinde uğranılan kayıp hareketin büyüklüğüdür, spreadin büyüklüğü değil ve ikisi yalnızca eşikte, üstelik kuruluş gereği eşittir. Eşiğin üstünde kayıp gecikmenin kareköküyle büyürken prim sabit kalır; eşiği hesaplamaya değmesinin bütün nedeni budur ve onun bir başabaş noktası olmamasının nedeni de budur.

Bunlardan herhangi birinin bireysel bir kararı ilgilendirdiği. İlgilendirmiyor. Bu derste bir emir tipini, bir büyüklüğü, bir stopu ya da bir enstrümanı değiştiren hiçbir şey yok; dürüst kullanımı da kendi gerçekleşmelerini katılmadığın bir yarışa yüklemeyi bırakmaktır. Sana ait olan maliyetleri 54. ders çoktan yerine oturttu ve hiçbiri gecikme değildi.

Ve bu derse kendi çerçevesini kaybettiren taviz: opsiyon benzetmesi kotasyon veren için tam olarak doğrudur, herkes için yalnızca bir mecazdır. Kotasyon veren gerçekten bir şey yazmıştır ve onu gerçekten iptal edebilir; dolayısıyla yukarıdaki aritmetik gerçek bir pozisyonun gerçek bir değerlemesidir. Agresif emir gönderen ise hiçbir şey yazmamıştır, elinde hiçbir şey tutmaz ve gecikmeye bambaşka bir biçimde maruz kalır — kendi gerçekleşmesinin bıraktığı baskı yoluyla, ki 54. ders bunu anlatmıştı ve bu sayfa onu hiç fiyatlamadı. Yani iddiadaki sayı, bir milisaniyenin bir market maker için ne ettiğidir. Bir milisaniyenin senin için ne ettiği, bu dersin cevapladığı değil yerine başkasını koyduğu bir sorudur; koyduğu sorunun hesabı daha kolaydır ve ona kuşkuyla yaklaşılması gerekmesinin sebebi tam olarak budur.

Problemler

1. Kendi enstrümanın için eşiği hesapla. 44. dersin dört adımını yıllık bir oynaklığa kadar götür, bir gün için 15,87’ye böl, bir saniye için kendi seansının saniye sayısının kareköküne böl, sonra kendi yarım spreadinin bu değere oranının karesini al. Tipik bir hareketin senin yarım spreadine ulaştığı gecikme budur. On dakika; cevap bir saniyeden uzunsa hız üzerine bir şey okumayı bırakabilirsin.
2. Eşiğin günle birlikte kaydığını izle. Sakin bir günde ve takvimde açıklaması olan bir günde, aynı enstrümanla ve her günün gerçekleşen oynaklığıyla hesapla. Eşik oynaklık oranının karesiyle düşer; yani ikiye katlanması onu dörde böler. Sonra aynı iki günde spreadin ne yaptığına bak. Spread, eşiğin daraldığı katsayıya yakın bir katsayıyla açıldıysa, kotasyon verenin bir opsiyonu yeniden fiyatlamasını izlemişsin demektir; açılan spread zaten odur. Yarım saat.
3. Kendi maruziyetinin milisaniye meselesi olmaktan çıktığı vadeyi bul. Elde tutma sürenin medyanını al ve aynı ölçeklemeyle o süredeki tipik hareketi hesapla. Onu ortalama kazançlı işleminle ve yarım spreadle karşılaştır. İki saatlik bir tutuşta ilk sayı üçüncüsünün onlarca ya da yüzlerce katı olacaktır ve bu oran gecikmenin seni ne kadar ilgilendirebileceğinin dürüst ölçüsüdür. Bunu en çok işlem yaptığın üç enstrüman için yap, çünkü cevap beklediğinden fazla değişiyor. Bir akşam sürer ve konu kapanır.

Kaynaklar. Eric Budish, Peter Cramton ve John Shim, «The High-Frequency Trading Arms Race: Frequent Batch Auctions as a Market Design Response» (The Quarterly Journal of Economics, 2015), bu dersin üzerine kurulduğu bulgu için: tipik bir arbitraj fırsatının süresi altı yılda çöktü, fırsat başına kâr ise düşmedi; hızı büyüklük değil pay yarışı yapan da budur. Matteo Aquilina, Eric Budish ve Peter O’Neill, «Quantifying the High-Frequency Trading Arms Race» (The Quarterly Journal of Economics, 2022), bir borsanın mesaj verileriyle ölçülen, tek haneli mikrosaniyelerle karara bağlanan yarışlar için ve hacme oranla popüler anlatıların ima ettiğinden çok daha küçük bir toplam ödül için. Joel Hasbrouck ve Gideon Saar, «Low-Latency Trading» (Journal of Financial Markets, 2013), düşük gecikmenin spreadlere ve derinliğe ne yaptığı için; bütün bunları saf bir sömürü olarak okumaya karşı denge budur. Michael Lewis, Flash Boys (W. W. Norton, 2014), popüler anlatı için ve 54. dersin düzelttiği etiket için; insanların bu konuda inandıklarının çoğu oradan geldiği için tam da bu yüzden okunmaya değer.

Hız tek bir şey satın alır: bir kotasyon astığın anda yazdığın opsiyona daha kısa bir ömür. Bu da onu hesaplanabilir kılar. Yüzde 16 oynaklıktaki büyük bir fonda bir saniye 3,4 sentlik maruziyet, bir milisaniye ise onda bir sent eder ve tipik hareketin yarım spreadin yarım sentine ulaştığı gecikme 21,3 milisaniyedir. Elli sent genişlikte kote edilen küçük bir şirkette aynı hesap 171 dakika verir ve orada hızın hiçbir değeri yoktur. Yarış gerçektir ve sabit bir yarım sentler akışının payı için yapılan bir yarıştır, daha büyük yarım sentler için değil; on kat kısalan fırsatların tanesinin hiç değer kaybetmemesinin sebebi de budur. Bunların hiçbiri girebileceğin bir piyasa değildir ve hiçbiri senin gerçekleşmelerini açıklamaz. 56. ders, bu işlem yerlerinin hiçbirinde hiç görünmeyen işlemlerin peşine düşüyor ve şeridin onlar hakkında ne söyleyebileceğini, ne söyleyemeyeceğini soruyor.

Yalnızca eğitim amaçlıdır. İşlem yapmak önemli ölçüde kayıp riski taşır. Finansal tavsiye değildir. Geçmiş performans gelecekteki sonuçları garanti etmez.