Что такое индикатор

Индикатор — это функция от чисел, которые у тебя уже есть, и из одной этой фразы вытекают четыре следствия. Он не может добавить информацию: всё, что читается по линии, читалось и по ценам, ведь линия из них и посчитана. Он отбрасывает, и отброшенное можно сосчитать — у двух десятибарных окон серии ниже средние расходятся на 0,09 пункта, а стандартные отклонения — на 0,076, так что любая полоса и любой канал, построенные на этих двух числах, ложатся на оба окна в одно и то же место, тогда как одно окно никуда не идёт, а второе трендит, при отношениях эффективности 0,053 и 0,536. И он опаздывает на величину, которую ты вычисляешь, а не угадываешь, потому что задержка — это первый момент вектора весов: 4,50 бара для простой десятипериодной средней и 4,50 бара для экспоненциальной, которая вдобавок убирает ровно столько же шума. Четвёртое следствие — тема следующего урока. Индикатор, который использует хоть один бар после того, который рисует, изменит уже нарисованное, а на серии ниже центрированная пятибарная средняя всё ещё движется на всех 56 подходящих барах в момент закрытия каждого из них — вплоть до 0,99 пункта против типичного хода от бара к бару в 1,20.

Требования: Урок 36, который посчитал первую статистику этого курса прямо по ленте и, как выясняется, одну из немногих, замечающих порядок баров внутри собственного окна, урок 38, который установил, что бар уже есть правило, применённое к ленте, а значит, индикатор — это правило, применённое к правилу, и урок 45, чей эффективный счёт решает, сколько на самом деле показаний дают три индикатора на одной серии.

Чего стоит сделать среднюю быстрее

Два числа из вектора весов превращают конструирование фильтра в задачу с ограничениями, какой она и является. Зафиксируй окно на десяти барах. Потребуй, чтобы веса складывались в единицу, чтобы фильтр не раздувал и не сжимал уровень. Затем задай единственный оставшийся вопрос: при заданной средней задержке какой наименьший шум может оставить фильтр?

Минимизировать сумму квадратов весов при этих двух ограничениях — короткий кусок алгебры с чистым ответом. Оптимальные веса меняются линейно со сдвигом — каждый вес есть некоторая постоянная плюс некоторое кратное того, на сколько баров назад он стоит. То есть эффективные фильтры при любой задержке — прямолинейные.

Посчитай это на тех задержках, которыми пользуются на деле. При 4,50 бара наименьшая достижимая сумма квадратов равна 0,100 — ровно столько и даёт обычная десятибарная средняя. Простая средняя — не грубая первая попытка, которую улучшают конструкции получше; это оптимальный линейный фильтр для собственной задержки, и ничто не может побить его, не будучи более поздним. При 3,00 бара минимум равен 0,127 — ровно столько даёт линейно взвешенная средняя. Оба самых распространённых сглаживателя сидят на границе, а не рядом с ней.

Теперь двигайся вдоль неё и смотри на цену скорости. Опускаясь от 4,50 бара, минимальная сумма квадратов идёт 0,103 на 4,00, 0,112 на 3,50 и 0,127 на 3,00. Первые полбара скорости стоят на 3 % больше шума. Третьи полбара стоят на 13 % больше. Обменный курс тем хуже, чем быстрее ты идёшь, и такова форма любой задачи с ограничениями и причина, по которой скорость нигде в этом предмете не бесплатна.

А дальше стена. Продолжай идти по границе вниз — и вес самого старого бара сжимается; при задержке 2,667 бара он достигает нуля. Ниже этого всякий эффективный фильтр обязан дать какому-то бару отрицательный вес. Именно это и делает сглаживатель с малой или нулевой задержкой, как бы он ни назывался: вычитает старые бары из суммы, чтобы наклониться вперёд. Следствие не спрятано и не является делом вкуса. Фильтр с отрицательными весами на некоторых частотах усиливает, а не подавляет, и на графике это тот перелёт, который ты видишь после быстрого движения, когда линия уходит дальше, чем ушла цена.

Так что вопрос к любому сглаживателю не в том, быстрый ли он. Вопрос в том, где он стоит относительно этой границы и не куплена ли его скорость отрицательными весами. На оба вопроса отвечает один только список весов, а это арифметика, которую можно сделать в таблице, и ни одному из них не нужен ни один исторический бар.

Что у тебя остаётся

Всё выше было вычитанием, поэтому стоит записать, что остаётся, потому что это больше, чем ничего, и это конкретно.

Индикатор — это сводка, а сводка заслуживает своё место, когда дефицитный ресурс — внимание, а не данные. Шестьдесят чисел, сведённые к одному, — настоящая услуга, при условии что ты можешь сказать, какие шестьдесят и какое одно.

Список весов и есть полная спецификация сглаживателя. Задержка и выживший шум выводятся из него точно, и слепое пятно тоже: каких перестановок собственного окна эта штука не видит. Три числа, никакого backtest, никакого спора.

А честное употребление сравнительное, а не предсказательное. Индикатор не может сказать тебе, что рынок сделает дальше, потому что в нём нет ничего, чего рынок уже не опубликовал. Он может сказать, как этот отрезок соотносится с другими отрезками по тому же правилу на твоей собственной серии, и это настоящее утверждение и единственное, на которое он имеет право.

Что это не решает

Что индикатор вообще ничего не добавляет. Он не добавляет информации в том точном смысле, что посчитан из цен, которые у тебя уже есть. Три другие вещи он всё же добавляет. Он добавляет сжатие, за которое стоит платить, когда дефицитный ресурс — внимание. Он добавляет общий словарь, и поэтому уровень, за которым следят все, может иметь значение. И он добавляет видимую структуру, которой во входе не было, и это режим отказа, а не полезное свойство: скользящая средняя серии вообще без автокорреляции выходит с автокорреляцией 0,9 на одном баре. Слуцкий показал в 1937 году, что суммирование случайных причин порождает убедительные циклы. Держи эти три вещи порознь — и первое утверждение останется точным.

Что цифры задержки описывают какой-то один разворот. Они — первый момент вектора весов, то есть среднее по всем формам входа. Конкретная точка разворота — это одна форма. На серии этого модуля простая и экспоненциальная средние разворачиваются вверх через 8 и 7 баров после минимума, хотя первые моменты у них одинаковы, потому что формы их весов различаются как раз там, где совпадают их средние. Оба утверждения верны, и ни одно не заменяет другое.

Что 0,100 — это доля шума именно этого ряда, которую снимает десятибаровая средняя. Сумма квадратов весов равна усилению шума лишь тогда, когда ошибки на входе независимы, о чём этот урок сказал один раз, а дальше опирался на это молча. Урок 44 измерил автокорреляцию этого ряда на лаге один: минус 0,66. Полная квадратичная форма на его собственных автокорреляциях даёт 0,0395 для простой средней вместо 0,100 и 0,0512 для линейно взвешенной вместо 0,127. Порядок выживает, и обменный курс тоже: 29 процентов лишнего шума за более быстрый фильтр вместо 27. Уровни не выживают: на этом ряду они ошибаются в два с половиной раза, и в ту сторону, которая фильтру льстит. На ленте, которая разворачивается так резко, сглаживатель снимает куда больше, чем обещает его список весов, а на трендовой — куда меньше. Что вектор весов задаёт точно, так это сравнение двух фильтров. Сколько шума снимает любой из них на деле — это факт о входе.

Что граница решает, какой фильтр брать. Она решает обменный курс между задержкой и шумом при фиксированном окне и линейных весах. Она ничего не говорит о том, какая задержка тебе нужна, а это целиком зависит от того, что ты собираешься делать с числом и насколько поздним можешь позволить себе быть. И она вообще ничего не говорит об индикаторах, которые не являются взвешенными суммами — всё, где есть максимум, отношение, условие или сброс, лежит вне этой арифметики, хотя проверка на порядок выше по-прежнему годится для них всех.

Что три проверенных индикатора и есть всё семейство. Это три формулы на одной длине окна на одной серии, и потому эффективный счёт 1,12 — иллюстрация, а не постоянная. Структурна здесь причина, которая за этим стоит: функции одних и тех же десяти чисел не могут быть независимы друг от друга, так что открытым оставалось лишь то, сколько избыточности оставили именно эти формулы. Поменяй окно или дай одной из них то, чего не видят остальные, — и счёт сдвинется.

Что эти шестьдесят чисел — чья-то ценовая серия. Это собственные шестьдесят закрытий модуля, принесённые сюда, чтобы каждую цифру выше можно было пересчитать, а не принять на веру. В этой серии есть одна точка разворота, достаточно чистая, чтобы её замерить, и потому времена разворота даны как одно наблюдение каждое, а не как среднее. Арифметика переносится; числа нет.

Задачи

1. Найди слепое пятно индикатора, которым пользуешься чаще всего. Выпиши его формулу, потом возьми любые десять баров и подай индикатору те же самые десять баров в другом порядке — сначала перевёрнутыми, потом отсортированными. Всякий выход, который не меняется, — кусок порядка, которого индикатор не видит, а этот порядок был в ценах до того, как ты его применил. Если не меняется ничего ни в том, ни в другом случае, перед тобой симметричная функция окна, и она вообще ничего не знает о направлении.
2. Достань веса, потом посчитай два числа. Любому сглаживателю подай серию, которая равна нулю везде, кроме одного бара. То, что выйдет, и есть список весов по порядку, что бы ни говорила документация. Затем посчитай сумму весов, умноженных на их сдвиги, — это задержка, и сумму их квадратов — это доля входного шума, которая выживает. Сравни оба числа с простой средней той же задержки. Если сглаживатель хуже по второму числу, ты за что-то заплатил.
3. Прогони проверку на пересмотр по каждой линии на своём графике. Запиши, что показывает каждый индикатор на последнем закрытом баре. Подожди три бара и посмотри на тот же бар снова. Всё, чьё значение сдвинулось, рисует историю, которой не было, и всякий backtest, который ты по нему гонял, — это backtest сигналов, недоступных в своё время. Это занимает минуту на индикатор, и это единственная проверка в этом уроке, которая вообще не требует арифметики.

Источники. Thomas M. Cover и Joy A. Thomas, Elements of Information Theory (Wiley, 1991) — о неравенстве обработки данных, которое и есть точная форма утверждения, что применение функции к данным не может увеличить информацию, которую эти данные несут. Eugen Slutzky, «The Summation of Random Causes as the Source of Cyclic Processes» (Econometrica, 1937) — о том, что сглаживание независимого шума изготавливает волны, достаточно убедительные, чтобы принять их за цикл. Richard W. Hamming, Digital Filters (Prentice-Hall, 1977) — о взгляде на любой сглаживатель как на вектор весов и о задержке и усилении шума как свойствах этого вектора, а не названия в меню. Abraham Savitzky и Marcel J. E. Golay, «Smoothing and Differentiation of Data by Simplified Least Squares Procedures» (Analytical Chemistry, 1964) — о сглаживающих фильтрах по методу наименьших квадратов и о том, откуда берутся отрицательные веса. Frederick R. Macaulay, The Smoothing of Time Series (National Bureau of Economic Research, 1931) — о первом систематическом разборе того, что скользящие средние делают с экономической серией, написанном до того, как их начали продавать.

Индикатор — это арифметика над числами, которые у тебя уже есть. Одна эта фраза задаёт, что он может, что обязан выбросить и насколько опоздает, и все три вещи считаются из формулы без единого backtest. Четвёртый вопрос — тот, который этот урок только проверил, но не разобрал: движется ли линия после того, как закрылся бар, который её несёт. Урок 49 берёт это своей единственной темой, потому что индикатор, пересматривающий собственную историю, делает нечто худшее, чем вводит тебя в заблуждение в реальном времени. Он производит запись сигналов, которых никогда не было в доступе, и всякое измерение, которое ты по этой записи делаешь — доля попаданий, ожидание, drawdown —, есть измерение стратегии, которой никто не мог торговать.

Только в образовательных целях. Торговля сопряжена со значительным риском убытков. Это не финансовая консультация. Прошлые результаты не гарантируют будущих.