Риск разорения
Разорение вычисляется из трёх чисел, которые у тебя уже есть: твоё преимущество, доля, которой ты рискуешь, и то, насколько глубоко тебе позволено упасть. И это не история про невезение. На одной и той же выигрышной системе риск в 1 % счёта не разорил никого за двести тысяч смоделированных карьер, а риск в 10 % разорил шестнадцать из ста.
Требования: Урок 17, ради p и b, и урок 20, ради доли, которая, как выясняется, значит больше, чем любое из них.
Урок 18 спрашивал, насколько глубокой бывает обычная плохая полоса, а урок 20 оценил против неё каждую долю. Оба остановились перед вопросом, лежащим ниже: не как глубоко ты падаешь, а встанешь ли ты снова. Это другая величина другой формы, и у неё есть ответ.
Классический результат и его допущения
Задача старше рынков. Игрок с конечным кошельком раз за разом играет против богатого противника на равных ставках и выигрывает каждый раунд с вероятностью p. Каков шанс, что его в итоге обчистят? Обозначь через u, сколько ставок вмещает его кошелёк — рискуй за раз одной двадцатой, и u равно 20 — и ответ такой:
риск разорения = ((1 − p) ÷ p)^u, когда p выше 50 %
Отсюда прямо следуют две вещи, и каждая ценнее самой формулы. Первая: рычаг сидит в показателе степени. Трейдер, выигрывающий 55 % времени на равных ставках и рискующий 2 % на сделку, имеет 50 единиц и вероятность разорения 0,0044 %. Уменьши риск вдвое, до 1 %, и у него будет 100 единиц, а вероятность не уменьшится вдвое: она возведётся в квадрат, до 0,00000019 %. Каждое уполовинивание доли возводит шансы на выживание в квадрат, и поэтому разрыв между риском в 2 % и риском в 10 % — это не пятикратная разница.
Вторая — что происходит ровно на 50 %. Основание степени становится равным 1, а 1 в любой степени есть 1. Вероятность разорения равна 100 % при любом кошельке, и размер ставки решает только, сколько времени оно займёт. Вот фраза, которую стоит забрать из этого раздела: определение размера превращает преимущество в выживание и не может его изготовить. Без преимущества ты не управляешь риском, а выбираешь темп.
Почему эта формула не про тебя
Она держится на двух допущениях, и этот курс ломает оба.
Она предполагает равные ставки, а система, которую эти уроки несут с собой, выигрывает 45 % времени при b = 2. На равных ставках доля прибыльных в 45 % — проигрышная игра, и формула возвращает достоверность; положительным матожидание делает именно выплата, а выплаты формула не видит вовсе.
И она предполагает фиксированный размер ставки — ровно то, против чего возражал урок 20. При фиксированной доле ставка уменьшается вместе со счётом, поэтому каждый убыток берёт свой кусок от меньшего числа, и баланс приближается к нулю, никогда до него не доходя. Разорение в строгом смысле — нулевой баланс — имеет вероятность нуль, что звучит как хорошая новость и ею не является. Это лишь значит, что слову надо придать смысл, прежде чем его можно будет измерить.
Значит, разорение — это уровень, который ты выбираешь
Выбери падение, из которого ты бы не вернулся, и это твой барьер. Это решение, а не открытие, и всё, что ниже, использует половину счёта — по причине, которую делает очевидной одно деление: падение на 50 % требует роста на 100 %, чтобы его отменить, и это та точка, где восстановление перестаёт быть обычной арифметикой и становится второй карьерой. Поставь свой на менее глубокое падение — и числа ниже станут больше; поставь глубже — станут меньше. Не меняется одно: вероятность его коснуться вычислима, как только уровень назван.
То же преимущество, пять долей
Возьми снова систему урока 18 — доля прибыльных 45 % при b = 2, матожидание +0,35R на сделку, система, которая зарабатывает — и смоделируй двести тысяч карьер по тысяче сделок каждая, зерно 20260901, задавая размер как фиксированную долю текущего капитала. Разорение означает, что счёт в какой-то момент коснулся половины своей стартовой величины. Второй столбец спрашивает, что будет, если преимущество на три пункта хуже, чем ты думаешь, а это, как установил урок 19, вполне укладывается в то, что могут скрыть пятьдесят сделок.
| Риск на сделку | Разорение, если доля прибыльных действительно 45 % | Разорение, если она на самом деле 42 % |
|---|---|---|
| 1 % | 0,00 % | 0,00 % |
| 2 % | 0,00 % | 0,03 % |
| 3 % | 0,06 % | 0,52 % |
| 5 % | 1,52 % | 5,29 % |
| 10 % | 15,98 % | 30,80 % |
Нули в первых двух строках буквальные, а не округлённые. При 1 % ни одна из двухсот тысяч карьер не уполовинила счёт — ни при той, ни при другой доле прибыльных. При 2 % с настоящим преимуществом это сделали три.
Теперь читай вниз. Преимущество одинаково в каждой строке, и метод одинаков в каждой строке; движется только доля, и она сдвигает ответ от совсем ничего до одной карьеры из шести. Это всё, что этот урок имеет сказать про размер, и это то же самое утверждение, которое урок 20 сделал с другой стороны, только теперь с хвостом вместо медианы.
Теперь читай поперёк, потому что беспокоить тебя должен именно второй столбец. При 1 % и 2 % ошибка в оценке преимущества не меняет ничего, что ты бы заметил. При 5 % она более чем утраивает риск разорения, а при 10 % доводит его почти до трети. Чувствительность не в одном преимуществе и не в одном размере — она в них двоих вместе, и именно доля решает, во сколько тебе будет позволено обойтись ошибке в преимуществе. Ты никогда не узнаешь p точно. Зато ты выбираешь, сколько это незнание стоит.
Ещё одно, что говорит моделирование, и его никто не ждёт. Почти весь этот риск приходит рано. При 5 % на сделку вероятность разорения равна 0,91 % после пятидесяти сделок и 1,52 % после двухсот а оставшиеся восемьсот сделок добавляют четырнадцать разорившихся карьер из двухсот тысяч. При 10 % это 12,94 % после пятидесяти и 15,98 % в конце. В обоих случаях большая часть всего риска разорения за карьеру приходится на первые пятьдесят сделок — три пятых при 5 % и четыре пятых при 10 %.
Причина в том, что положительное преимущество сносит тебя прочь от барьера. Переживи начальный отрезок, и счёт окажется достаточно высоко над уровнем, чтобы обычная дисперсия до него больше не дотянулась. И тут две половины этого модуля ложатся друг на друга: период, в который разорение наиболее вероятно, — это ровно тот период, в который, по уроку 19, ты ещё не можешь сказать, есть ли у тебя преимущество вообще. Ты наиболее уязвим ровно тогда, когда знаешь меньше всего, и единственный инструмент, работающий в этом окне, — доля.
Что это не решает
Что числа твои. Каждая цифра выше посчитана при доле прибыльных 45 % и b = 2, на независимых сделках. Твои собственные два числа двигают таблицу, и задача 1 ниже — о том, как построить свою, а не одолжить эту.
И три пункта — тоже не стресс-тест. Второй столбец сдвигает долю прибыльных на три, потому что три сдвигать удобно, а интервал из урока 19 гораздо шире: пятьдесят сделок, давшие 45 %, совместимы с чем угодно от 31 % до 59 %. Прогони ту же модель при 35 % — система всё ещё прибыльна, всё ещё +0,05R на сделку — и верхняя строка перестанет быть нулём. Она станет 2,28 %, а строка 5 % станет 74 %. Хуже того, этот интервал опускается ниже 33,3 %, а именно там при b = 2 матожидание становится отрицательным, и каждая клетка здесь при достаточном числе сделок уходит к достоверности. Значит, честное чтение второго столбца не в том, что ошибку можно пережить. Оно в том, что эта таблица что-то значит лишь тогда, когда сделок хватает, чтобы верным был первый столбец, а доля — это то, что ты выставляешь до тех пор.
Что сделки независимы. Они не независимы, и урок 18 сам сказал это в своих ограничениях. Позиции, взятые по одной и той же идее, проваливаются вместе, поэтому у настоящего распределения хвосты толще этого, а настоящая вероятность разорения выше любой клетки здесь. Читай таблицу как оптимистичный случай.
Что барьер ставишь ты. Это твой барьер только если никто другой не может закрыть тебя раньше, а урок 15 был списком из пяти опубликованных правил, которые им это позволяют: требование пополнить маржу не сверяется с твоим протоколом на drawdown, а гэп сквозь стоп может унести тебя за уровень, на котором ты обещал себе остановиться. Для счёта на заёмные деньги действующий барьер ставит брокер, и обычно он куда мельче того, который выбрал бы ты.
Что низкое число — это разрешение. Шанс 1,52 % уполовинить счёт — это не то же самое, что шанс 1,52 % на плохой исход; это вероятность самого худшего исхода. Всё, что не доходит до него, — drawdown из урока 18, годы, которые никуда не ведут, — по-прежнему на столе и куда вероятнее, чем разорение когда-либо было.
И что знать число — это план. Этот урок считает, во что доля обходится тебе в хвосте. Что именно делать, пока drawdown идёт, в том состоянии ума, которое он создаёт, — это урок 24, и записать это надо заранее, а не по ходу, по причинам, которые составляют предмет того урока, а не этого.
Разорение — не решение рынка. Это произведение преимущества, которое ты оценил, и доли, которую ты выбрал, и из этих двух доля — та, которой ты управляешь точно.
Задачи
- Найди долю, на которой поворачивает твоя собственная таблица. Смоделируй десять тысяч карьер по пятьсот сделок при своих p и b из урока 17, с размером в 1 %, 2 %, 3 %, 5 % и 10 %, и запиши, как часто счёт вообще уполовинивается. Ты ищешь строку, где ответ перестаёт быть ошибкой округления, потому что эта строка — край области, в которой тебе позволено торговать. Эта строка движется вместе с твоим преимуществом, а не с твоей уверенностью.
- Оцени собственное незнание. Прогони то же моделирование ещё дважды: с долей прибыльных на три пункта ниже и на три пункта выше. Разница между этими двумя столбцами при твоей нынешней доле и есть то, во что тебе обходится незнание своего преимущества, в единицах разорения. Если разница велика, лечение — не более точная оценка, а меньшая доля, потому что доля и есть то слагаемое, которое ты можешь изменить сегодня.
- Спроси, кто ещё может тебя закрыть. Запиши свой собственный барьер в процентах, а затем найди два числа, которыми пользуется твой брокер: требование поддерживающей маржи из урока 14 и любой дневной или общий лимит убытка по счёту. Если хоть одно из них срабатывает раньше твоего собственного барьера, то твой барьер — украшение, а настоящий принадлежит кому-то другому. Это стоит знать до того, как его применят, а не после.
Источники. William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, том I (3-е издание, 1968), глава XIV — стандартный вывод задачи о разорении игрока и результата о том, что невыгодная игра против противника с неограниченными средствами заканчивается разорением с достоверностью. Nassim Nicholas Taleb, «The Logic of Risk Taking» (в Skin in the Game, 2018) — ради различия, на котором держится этот урок: среднее, посчитанное по многим людям, ничего не говорит об одном человеке, которому надо выживать последовательно, а стратегия с положительным матожиданием всё ещё может гарантированно тебя закончить. Perry J. Kaufman, Trading Systems and Methods (5-е издание, 2013), чья трактовка разорения при неравных выплатах — то, куда идти, как только формула для равных ставок выше перестаёт работать, а для большинства реальных систем это происходит сразу.
Каждое число в этом модуле теперь посчитано из p, b и доли — и все три пришли из записи, которую ты, возможно, не ведёшь. Следующий урок — это десять полей, которые решают, можно ли вообще ответить на что-либо из этого про твою собственную торговлю.
Только в образовательных целях. Торговля сопряжена со значительным риском убытков. Это не финансовая консультация. Прошлые результаты не гарантируют будущих.
💬 Обсуждение (0 комментариев)
Загрузка комментариев…
Готовы торговать с Signal Pilot?
Примените полученные знания с профессиональными индикаторами и инструментами анализа рынка в реальном времени.
Вернуться в Signal Pilot →