Размер позиции
Один прибыльный трейд на +2R и два убыточных на −1R дают в R ровно ноль — и всё равно стоят счёту денег: 0,030 % от него при риске 1 % на сделку и почти вдевятеро больше при 3 %. Преимущество в обоих случаях одно и то же. Доля решает не твою доходность, а твою глубину: обычный плохой год превращается из падения на 15 % в падение на 39,5 %, которое требует 65 % прибыли, чтобы его отыграть.
Требования: Урок 17, который превратил твоё преимущество в число, и урок 18, который сделал то же самое с плохой полосой, которую надо пересидеть, чтобы его получить.
Эти два урока — два берега моста, а этот урок — пролёт. Урок 17 сказал, сколько сделка стоит в среднем; урок 18 сказал, как дорога к этому среднему выглядит изнутри. Размер позиции — единственное решение, которое стоит между ними. Он ничего не меняет в том, работает ли метод. Он решает, будешь ли ты ещё здесь, когда метод сработает.
Формула и два числа, которые она держит порознь
размер позиции = (счёт × доля, которой ты рискуешь) ÷ риск на единицу до твоего стопа
Числитель — деньги: сколько один R стоит на этом счёте сегодня. Знаменатель — расстояние от входа до стопа, на акцию или на контракт. Частное — количество к покупке.
Главная ценность этой строки в том, что она держит порознь два числа, которые обычно сливают в одно: сколько позиция стоит и во сколько она может тебе обойтись. Первое — цифра на экране, и это не риск. Второе — единственное, что ты выбрал сам, и это одни и те же 250 $, стоит позиция шесть тысяч долларов или двадцать пять тысяч.
Заметь ещё, что там делает расстояние до стопа. Это вход, а не рычаг. Отодвинь стоп дальше — и формула даст тебе меньше акций, и это не формула капризничает, а правильный ответ: сделка, которой нужно больше места, чтобы оказаться неправой, — это сделка, которой ты берёшь меньше. Придвинуть стоп ближе, чтобы купить больше акций, — вообще не решение о размере. Место стопа определяется в уроке 21, и определяет его сделка, а не тот размер, который тебе хотелось.
Почему доля, а не сумма
«Рискуй 250 $ на сделку» и «рискуй 1 % счёта в 25 000 $» — одна и та же инструкция ровно один раз. После падения на 20 % фиксированные 250 $ составляют 1,25 % того, что осталось, а после следующего — ещё больше. Ставка растёт в реальном выражении ровно тогда, когда счёт меньше всего способен её нести, и это же момент, когда ты меньше всего склонен это заметить.
Фиксированная доля без всякой просьбы делает обратное. Она уменьшает убыток по мере того, как счёт уменьшается, так что серия убытков арифметически не может дойти до нуля: каждый берёт свой кусок от меньшего числа. И она увеличивает ставку по мере роста счёта — в этом весь источник сложного процента. Оба поведения следуют из одного свойства, и ни одно из них не правило, которое надо помнить, пока тебе страшно. Именно это оправдывает лёгкую неуклюжесть фиксированной доли на практике: это правило, которое исправляет себя само.
Последовательность, которая равна нулю в R и не равна нулю на счёте
Вот та часть размера позиции, которая удивляет тех, кому всё остальное уже привычно. Возьми три сделки из системы урока 18: одну прибыльную на +2R и две убыточные по −1R. В R это ровно ничего. На счёте это не ничего.
При 1 % на сделку эти три умножают счёт на 1,02 × 0,99 × 0,99 = 0,9997, то есть убыток 0,030 %. При 2 % те же три стоят 0,118 %. При 3 % — 0,265 %. При 10 % — 2,8 %. Последовательность не изменилась, и ни одна сделка в ней не была ошибкой; сдвинулась только доля, а цена стояния на месте выросла почти в девять раз, потому что она идёт с квадратом доли. Удвой то, чем рискуешь, и почти вчетверо увеличишь то, во что тебе обходится стоять на месте.
Причина в том, что проценты несимметричны: убыток в x % требует больше, чем x %, чтобы его отыграть, и разрыв растёт вместе с x. Значит, торговать крупнее — не просто масштабировать результат вверх. Это масштабировать результат и затем вычесть налог, и этот налог ускоряется.
Это же причина того, почему столбцы счёта в уроке 18 глубже, чем были бы, если складывать его drawdown как серии подряд идущих убытков. Drawdown в 16R — это не шестнадцать убытков. Это более длинный отрезок, по которому разбросаны прибыльные сделки, и каждая сделка на этом отрезке платит налог по дороге вниз.
Единственное ограничение, которое связывает сделки между собой
Всё выше определяет размер одной позиции за раз, и распределение из урока 18 предполагало, что сделки приходят именно так — независимо, одна за другой. Оно же в своих собственных границах говорило, что реальные записи так не выглядят.
Позиции, взятые по одной и той же причине, — это не несколько сделок. Это одна сделка с несколькими билетами, и стопы у них срабатывают вместе. Три позиции по 2 % каждая, все задетые в один и тот же час, — это почти 6 % счёта за один день: не катастрофа, но три запланированных убытка, пришедшие разом, а значит распределение, под которое ты выбирал размер, перестало тебя описывать.
Значит, есть второе число, которое надо выбрать, и это общий риск, который ты позволяешь держать открытым одновременно среди позиций, способных провалиться вместе. Универсальной цифры для него не существует, и путь к своей идёт через вопрос, во сколько должен обходиться одновременный выход. Если он не должен стоить больше одной плохой сделки твоего выбранного размера, то это две позиции, а не пять. Считать коррелированные позиции за одну — здесь всё правило целиком; два лонга в одном секторе по одной и той же идее для этой цели одна позиция, что бы ни говорили тикеры. Как измерять эту корреляцию, а не прикидывать на глаз, и как вести ограничение по всему портфелю — это урок 72, а вот эта часть принадлежит сюда, потому что без неё таблица ниже тихо означает не то, что говорит.
Поставить долю в число
Счёт в 25 000 $, риск 1 % на сделку. Один R — это 250 $. Вход по 50,00 $ и стоп на 48,00 $ дают 2,00 $ риска на акцию, значит позиция — это 250 $ ÷ 2,00 $ = 125 акций. Эта позиция стоит 6 250 $, четверть счёта, и может обойтись в 250 $, то есть в один процент от него.
Теперь передвинь стоп на 49,50 $ и не меняй больше ничего. Риск на акцию — 0,50 $, позиция — 500 акций, и стоит она 25 000 $ — весь счёт — при том же риске ровно в 250 $. Тот же один процент, вчетверо большая позиция.
Эта вторая строка — место, где формула перестаёт тебя защищать, и стоит точно сказать почему. Один процент честен ровно в одном: что будет, если стоп сработает именно как стоп. Он ничего не говорит о том, что цена перепрыгнет через него, чего, как показал урок 15, стоп предотвратить не может; и ничего не говорит о том, что весь счёт сидит в одном инструменте, а это риск, который это число вообще не измеряет. Более тесный стоп к тому же срабатывает чаще, и это тема урока 21. Ничего из этого не аргумент в пользу более широкого стопа. Это аргумент за то, чтобы знать, какие из твоих рисков этот один процент покрывает.
Дальше сложная половина: какая доля. Возьми систему урока 18 — процент прибыльных сделок 45 % при b = 2, матожидание +0,35R на сделку — и оцени каждую долю против тех плохих полос, которые эта система выдаёт. Числа взяты из того же моделирования, что и в уроке 18: двести тысяч прогонов по двести сделок, зерно 20260901, и для каждой строки медианное падение счёта среди прогонов, чей худший drawdown составил столько R.
| Риск на сделку | Типичная плохая полоса, 9R | Один год из двадцати, 16R | Один из ста, 21R | Сколько надо заработать, чтобы отыграть случай «один из двадцати» |
|---|---|---|---|---|
| 0,5 % | 4,4 % | 7,7 % | 10,0 % | 8,4 % |
| 1 % | 8,7 % | 15,0 % | 19,2 % | 17,7 % |
| 2 % | 16,8 % | 28,1 % | 35,3 % | 39,1 % |
| 3 % | 24,4 % | 39,5 % | 48,5 % | 65,4 % |
Читай последние два столбца вместе, потому что именно там налог из предыдущего раздела приходит весь разом. Переход с 1 % на 3 % умножает падение примерно в два с половиной раза. А прибыль, нужную, чтобы вылезти обратно, он умножает почти вчетверо.
Что переформулирует выбор, и вот фраза, которую стоит запомнить. Каждая строка здесь зарабатывает: преимущество во всех четырёх одно и то же, и ни одна из них не ошибочна. Значит вопрос не в том, какую доходность ты хочешь. Вопрос в том, какое падение ты можешь проторговать, ничего не меняя, — потому что строка, в которой ты не можешь усидеть, это строка, где твой размер позиции перестаёт что-либо значить и дело переходит к уроку 24.
Что это не решает
Где ставить стоп. Каждое число выше принимает расстояние до стопа как данность, а это и есть вход, который решает и то, насколько велика твоя позиция, и то, как часто тебя вообще выбивает. Это урок 21, и он вторая половина этой арифметики, а не её уточнение.
Разоришься ли ты. Фиксированная доля арифметически не может дойти до нуля, что совсем не то же самое, что быть в безопасности: минимальный размер у брокера кладёт пол под то, насколько мелко ты можешь идти, а прыжок через стоп делает убыток больше того, под который ты выбирал размер. Вероятность того, что данная доля прикончит данный счёт, вычисляется, и это урок 22.
Что оптимальную по росту долю и надо брать. Она тоже вычисляется, и она поражает. Для системы, которая выигрывает в 45 % случаев при b = 2, доля, максимизирующая долгосрочный рост, равна (p·b − (1−p)) ÷ b, то есть 17,5 % счёта на каждой сделке, примерно в шесть раз больше самой крупной строки таблицы. Она же непригодна, и не из-за хвоста. При 17,5 % именно медианная плохая полоса забирает 87,4 % счёта и требует 692 % прибыли, чтобы её отыграть, — обычная, та, что случается с половиной всех. Эта доля оптимальна для преимущества, которое ты знаешь точно, на неограниченном горизонте, без иных претензий на эти деньги и без предела тому, что ты способен пересидеть. А есть у тебя вместо этого оценка p и b по выборке, слишком маленькой, чтобы ей доверять (урок 19), и переоценка любого из двух уводит оптимум за ту точку, где рост становится отрицательным. Каждая доля в таблице — малая доля от этого числа, и намеренно.
Что выбор размера по качеству сетапа тебе уже доступен. Рисковать больше на лучших сетапах правильно, если твои лучшие сетапы действительно приносят больше, а это утверждение о твоих записях, а не о твоей уверенности в момент входа. Урок 23 — это те десять полей, которые позволяют это проверить. Пока это не проверено, одна доля на всё — правильный размер, а не компромисс новичка.
И доля, которую ты способен высидеть, тоже не из тех вещей, что известны заранее. Задача 2 ниже просит выбрать строку, которую ты смог бы пройти, ничего не меняя, и ты ответишь на неё, представив падение на 39,5 %, а это совсем не то же самое, что находиться внутри него, не имея способа понять, кончилось ли оно. Каждый, кто хоть раз взял слишком большой размер, отвечал на этот вопрос ровно так, как сейчас ответишь ты. Единственная честная поправка — взять строку ниже той, которую ты считаешь посильной, и записать выбор с датой, чтобы следующий drawdown проверялся против решения, а не против воспоминания о нём.
И что эта таблица твоя. Как и в уроке 18, каждая её клетка посчитана при проценте прибыльных сделок 45 % и b = 2, так что все четыре строки двигаются, когда двигаются твои два числа. Задача 2 строит твою версию; взять эту взаймы — получить правильную форму на неправильной глубине.
Размером нельзя вписаться в преимущество, а вот выписаться из него размером очень легко. Это единственное число в модуле, которое ты выбираешь, а не измеряешь, и ровно поэтому его стоит выбирать нарочно.
Задачи
- Определи размер одной и той же идеи тремя способами. Возьми сделку, которую ты действительно бы взял, и со своим счётом и риском 1 % посчитай позицию для стопа на одном, двух и четырёх расстояниях от того, которое обычно используешь. Сумма под риском во всех трёх одинакова, а стоимость позиции нет. Отметь, какую из трёх ты на глаз назвал бы «слишком маленькой», потому что именно эту реакцию формула и существует, чтобы переспорить.
- Найди долю, в которой ты можешь усидеть. Прогони моделирование из урока 18 со своими p и b, возьми худший drawdown на девяносто пятом процентиле и посчитай, во сколько он обходится при 0,5 %, 1 %, 2 % и 3 %: падение счёта и прибыль, нужную, чтобы его отыграть. Потом выбери строку, которую ты смог бы прожить, ничего в своих действиях не меняя, и сравни её с тем, чем рискуешь сейчас. Если они расходятся, двигать надо риск.
- Измерь налог, который ты уже платишь. Возьми последние пятьдесят сделок как список R-кратностей. Сложи их — это твой результат в R. Теперь сложи их по-другому, умножая счёт на (1 + f × R) по каждой сделке по порядку. Разрыв между этим итоговым множителем минус единица и твоей суммой в R, умноженной на f, — это то, во что тебе обошлась твоя доля за эти пятьдесят сделок. Раздели f пополам и прогони ещё раз: ты оценишь разницу между двумя строками, между которыми выбираешь.
Источники. Leo Breiman, «Optimal Gambling Systems for Favorable Games» (Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, 1961), где доказано, что максимизация ожидаемого логарифма капитала максимизирует долгосрочный темп роста, и тем самым определена та доля, долями от которой являются доли в этом уроке. Edward Thorp, «The Kelly Criterion in Blackjack, Sports Betting, and the Stock Market» (1997), практическое изложение от человека, который применял это на настоящих деньгах, и самая ясная формулировка того, почему практики ставят долю от оптимума и как выглядят drawdown, когда они этого не делают. Ralph Vince, The Mathematics of Money Management (1992), где разобрана другая сторона той же кривой: за пределами оптимальной доли система с настоящим преимуществом теряет деньги, и потеря ускоряется тем сильнее, чем дальше ты зашёл.
Теперь ты умеешь превращать преимущество и стоп в количество акций и выбирать долю исходя из drawdown, а не из надежды. Следующий урок берёт тот вход, который этот урок принял как данность, и решает, где стопу на самом деле место.
Каково преимущество на ощупь
Таблица drawdown, против которой здесь оценивается каждая доля.
Читать урок →Где ставить стоп
Вход, который этот урок принимает как данность, разобранный как следует.
Читать урок →Только в образовательных целях. Торговля сопряжена со значительным риском убытков. Это не финансовая консультация. Прошлые результаты не гарантируют будущих.
💬 Обсуждение (0 комментариев)
Загрузка комментариев…
Готовы торговать с Signal Pilot?
Примените полученные знания с профессиональными индикаторами и инструментами анализа рынка в реальном времени.
Вернуться в Signal Pilot →