Drawdown, на который тебе стоит рассчитывать

Из чего сделан drawdown

У drawdown двое родителей. Один — твоё преимущество или его отсутствие. Другой — разброс исходов твоих сделок, и он есть независимо от того, есть ли преимущество. Всякий трейдер в яме приписывает его первому родителю. Арифметика ниже говорит, что почти всю работу делает второй, и говорит это перекрытием, которое можно измерить, а не доводом, который надо принять на веру.

Вот весь стенд целиком, потому что всё на этой странице выходит из него. Исход сделки берётся из нормального распределения, у которого стандартное отклонение равно одному R, а среднее равно d, преимуществу, в тех же единицах. Худший drawdown прогона — это наибольшее падение от любого текущего максимума до любой более поздней текущей суммы, причём максимум начинается с нуля, так что прогон, ни разу не поднявшийся выше старта, всё равно имеет drawdown. Каждое число ниже — это 20 000 независимых прогонов по 156 сделок от зерна 20260903.

Один R на этой странице — это одно стандартное отклонение сделки, и это не тот R из урока 18, где убыточная сделка равна ровно одному R, а разброс исходов составляет 1,49 таких R. Пересчёт — одно деление, и его стоит сделать сейчас, потому что оно ставит в эту таблицу урок, который ты уже прочёл. Система из урока 18 выигрывает в 45 процентах случаев при два к одному, значит делает 0,35R на сделку при стандартном отклонении 1,4925R. Раздели: её преимущество в единицах этой страницы равно 0,2345, и оно попадает между четвёртой и пятой строками ниже.

Стенд к тому же проверяется против того, что не является моделью. Вовсе без преимущества непрерывное время даёт средний худший drawdown, равный корню из πT/2, а это на 156 сделках 15,65R. Модель возвращает 14,53R, и разрыв — не ошибка: путь, который смотрит лишь раз за сделку, пропускает крайности между взглядами. Уточни до 256 взглядов за сделку, и он вернёт 15,61R.

Истинное преимущество, R на сделку	Самая везучая десятая	Медиана	Самая невезучая десятая	Самая невезучая сотая
0,00, ничего там	7,56	13,26	23,33	33,95
0,05	6,35	10,65	18,59	27,81
0,10	5,51	8,82	14,96	22,57
0,20	4,29	6,52	10,49	15,71
0,30	3,50	5,17	8,03	11,66

Читай её по столбцам, а не по строкам, потому что урок лежит в столбцах. Самая везучая десятая часть мёртвых систем доходит до 7,56R. Обычная живая при одной десятой R доходит до 8,82R. Эти два числа стоят в неверном порядке для той истории, которую все рассказывают про drawdown, и никакое разглядывание собственной кривой капитала их не переставит, потому что распределения, из которых они взяты, перекрываются почти на всю свою длину. Глубина в восемь R с запасом лежит внутри обычного размаха обоих.

Так преврати глубину в единственный вопрос, который стоит ей задать. Если ты на D в минусе, насколько это вероятнее при мёртвой системе, чем при живой? Это один подсчёт превышений на каждой из двух моделей, делённый.

Шесть R: до них доходят 97,0 процента мёртвых систем и 84,6 процента живых, отношение 1,15.

Восемь R: 87,2 процента против 59,5 процента, отношение 1,47.

Двенадцать R: 58,5 процента против 22,6 процента, отношение 2,59.

Двадцать R: 18,2 процента против 2,3 процента, отношение 7,78.

Отношение 1,47 означает, что нахождение на восьми R в минусе умножает те шансы, которые ты и так отводил мёртвой системе, на 1,47, и не больше. Это свидетельство, слабое. Для действия его далеко не хватает, и это самое сильное, что есть у читателя в тот момент, когда он обычно действует. Глубина, которая и вправду что-то решила бы, — двадцать R, где отношение наконец доходит до 7,78; а двадцати R достигают две живые системы из ста и восемнадцать мёртвых из ста, так что ждать этого значит, что большинство твоих по-настоящему мёртвых систем тоже никогда его не задевают.

Почти никто из выключавших систему не считал это отношение на той глубине, на которой выключал. Две модели и два подсчёта превышений, и одного вечера хватает на оба.

Лист, который этот модуль строит с урока 62, получает здесь шестой столбец, и это глубина, на которой ты остановишься, записанная до начала. Рядом впиши долю живых систем, которую эта глубина отбрасывает, из цифр превышения выше, потому что правило остановки без этой доли рядом — число, которое кто-то выбрал. В уроке 70 весь лист расходуется разом.

Проверка, которая на вопрос действительно отвечает

Глубина не годится как свидетельство, потому что глубина ограничена, а свидетельство нет. Drawdown может уйти вглубь лишь до того, как кончатся деньги, а число взятых тобой сделок растёт дальше, и каждая несёт немного сведений о том, какую систему ты держишь. Так перестань мерить яму и начни копить сделки.

Последовательная проверка Вальда ведёт одно текущее число: логарифм того, насколько твои сделки вероятнее при живой системе, чем при мёртвой. После каждой сделки она прибавляет к нему слагаемое. Для исхода x, при проверке среднего ноль против среднего d:

L → L + d x − d²/2

Две черты проводятся до первой сделки. Объявляй живой, когда L поднимается до логарифма (1 − β) на α; объявляй мёртвой, когда L опускается до логарифма β на (1 − α). При 5 процентах вероятности каждой ошибки это +2,9444 и −2,9444, а симметрия следует из того, что обе доли ошибок выбраны равными, и предположением она не является.

Одна подстановка, целиком. При преимуществе в одну десятую R каждая сделка прибавляет к L 0,10x − 0,005. Сделки живой системы в среднем дают +0,10, значит её средний шаг равен 0,10 умножить на 0,10 минус 0,005, то есть +0,005. Сделки мёртвой в среднем дают ноль, значит её средний шаг равен −0,005. Каждая идёт к своей черте с одинаковой скоростью, и каждой надо пройти 2,9444. Раздели: 2,9444 на 0,005 — это 589 сделок. При сорока сделках в месяц 14,7 месяца.

Преимущество, которое ты проверяешь	Шаг на сделку, d²/2	Сделок до приговора	Месяцев при сорока в месяц
0,05	0,00125	2 356	58,9
0,10	0,00500	589	14,7
0,20	0,02000	148	3,7
0,30	0,04500	66	1,6

Числа сделок округлены вверх, а месяцы делят неокруглённое ожидание на сорок, поэтому в последней строке стоит 66 и 1,6, а не 66 и 1,7.

Теперь проведи обе черты там, где трейдер и вправду их увидит, то есть по текущей сумме в R. L — прямая по этой сумме: после n сделок L равно 0,10 умножить на сумму, минус 0,005n. Приравняй L к каждой из границ и реши, и обе черты — это сумма, равная n умножить на d делить на два, минус и плюс 2,9444, делённые на d.

На 156 сделках, горизонте, который назначил урок 65, это ставит черту смерти на −21,6R, а черту жизни на +37,2R, тогда как живое преимущество в одну десятую R ожидает, что сделало +15,6R. И то и другое стоит перечитать. Проверка не объявит систему мёртвой, пока та не окажется на 21,6R в минусе, а это два с половиной медианных drawdown, которые производит живая система, и глубже, чем у её самой невезучей десятой. И она не объявит систему живой на +15,6R, а это ровно то, что живая и должна была принести. Ровно там, где настоящее преимущество сделало в точности обещанное, этой проверке всё ещё нечего сказать.

Ещё одна черта, и это тождество, а не совпадение. На 588,89 сделки — неокруглённом ожидании, в 14,7 месяца пути — черта смерти лежит ровно на нуле. Алгебра такова: n умножить на d делить на два против 2,9444 делить на d, и при n, равном двум умножить на 2,9444 и разделить на d в квадрате, эти две величины — одно и то же число, значит они сокращаются. До пятнадцатого месяца система, не принёсшая тебе вообще ничего, ещё не провалилась.

Drawdown измеряет твой разброс, а не твоё преимущество.

Границы Вальда — приближение, а приближение можно проверить, а не принимать на веру. Дай проверке сделки от истинного преимущества в одну десятую R, 20 000 прогонов, зерно 20260903: она возвращает 19 092 раза живой и 908 раз мёртвой, доля ложной смерти 4,5 процента против тех 5 процентов, под которые она построена. Дай ей сделки вовсе ни от чего: 19 035 раз мёртвой и 965 раз живой, 4,8 процента ложной жизни. Медианный приговор приходит на 435 сделках, а средний на 545, оба ниже вальдовских 589, потому что ожидание вверх тянут те немногие прогоны, которые блуждают подолгу.

Поставь это рядом с формулой фиксированной выборки из урока 19, которая требовала 7,85, делённые на квадрат отношения преимущества к шуму. При одной десятой R это 785 сделок, и покупала она за это четыре шанса из пяти вообще заметить настоящее преимущество. Две черты Вальда покупают девятнадцать из двадцати в обе стороны и приходят к приговору за медианные 435. Раздели: последовательная проверка делает строго лучшую работу на 55 процентах выборки, и причина в том, что она останавливается, как только ответ ясен, а не ждёт срока, который кто-то назначил заранее.

Так проведи сегодня вечером обе черты по своей кривой капитала, до drawdown, и перестань читать глубину.

Что это не решает

Что сделки независимы и нормально распределены. Ни то ни другое не верно для настоящей записи, и две ошибки указывают в разные стороны. Асимметрия льстит таблице: прогони настоящие исходы урока 18, +2R и −1R при 45 процентах, и медианный худший drawdown за 200 сделок равен 9,00R, тогда как нормальный стенд при том же среднем и том же стандартном отклонении даёт 9,68R, завышение на 7,6 процента, потому что распределение с крупными прибыльными и мелкими убыточными выбирается из ям быстрее симметричного. Слипание указывает в другую сторону и весит, вероятно, больше: убытки, приходящие вместе, копают глубже разбросанных, а этого страница не моделирует вовсе.

Что второй знак после запятой хоть что-то значит. Два обстоятельства ставят его под сомнение, и они складываются. Один R — это стандартное отклонение исходов твоих собственных сделок, оценённое по той же короткой записи, из-за которой ты и тревожишься, и на 156 наблюдениях его собственная стандартная ошибка около 5,7 процента; каждая глубина первой таблицы масштабируется вместе с ним, так что 8,82 — это 8,82 плюс-минус половина R ещё до того, как посчитано что-либо ещё. Модель добавляет своё дрожание: перезапусти эту медиану под четырьмя другими зёрнами, и она ляжет на 8,84, 8,83, 8,75 и 8,84. Два знака стоят потому, что таблице нужен один формат на каждую ячейку.

Что проверка проверяет верную гипотезу. Отношение Вальда сравнивает два определённых средних, ноль и одну десятую R, а настоящая система обычно не является ни тем ни другим. Дай ей сделки от истинного преимущества 0,05 — половины того, что она проверяет, и всё же совершенно настоящего преимущества — и она разделится почти ровно пополам, называя живыми 49,91 процента и мёртвыми 50,09 процента при медиане в 672 сделки. Там проверка не ломается. Об этом случае её никогда не спрашивали, и тот, кто запускает её на одной десятой R, молча согласился считать вдвое уменьшившееся преимущество подбрасыванием монеты.

Что ждать вообще возможно, и это уступка, которая стоит дороже всего. Всё сказанное выше говорит, что честный ответ требует 589 сделок и 14,7 месяца и что черта смерти на горизонте в 156 сделок лежит на 21,6R в минусе. Трейдер, который на 21,6R в минусе при двух процентах на сделку, потерял около трети счёта, а арифметика этой страницы велит ему продолжать. Как — она сказать не может, и не может потому, что выдержишь ли ты, — вопрос размера позиции и денег, а не свидетельств. В уроке 20 и живёт настоящий ответ на задачу, которую этот урок ставит, а всё, что может эта страница, — сказать, что постановка диагноза и лечение суть разные предметы.

И та уступка, что подрывает саму таблицу: она упорядочена по истинному преимуществу, а это единственная величина, которой у тебя никогда нет. Свою строку в ней не найдёшь. Читанная вперёд, таблица непригодна. Читанная назад, она говорит лишь, что никакая глубина, в которой ты можешь сейчас находиться, не исключает ни одной строки. Это более скудный итог, чем кажется по пяти столбцам цифр, и это честная версия того, что говорит тебе drawdown.

Остаётся случай, который эта страница всё время отодвигала, потому что он не является ни одной из двух гипотез, которые сравнивает проверка. Урок 68 берёт преимущество, которое не умирает, а истощается. Дай проверке одну десятую R, линейно гаснущую до нуля ровно за те 589 сделок, что ей нужны, и она объявит систему мёртвой в 65,46 процента случаев и живой в 34,53 процента при медиане в 627 сделок — так что к моменту приговора, каким бы он ни был, то, что она проверяла, уже исчезло.