A dedução que não muda nada

Porque uma taxa é invisível e a compensação não

Todas as taxas abaixo são parâmetros e nenhuma taxa desta página é a de algum país. Isto não é fuga, é a única maneira de escrever isto uma vez para um curso lido em doze línguas, e não custa nada, porque o achado é sobre a forma da aritmética e não sobre qualquer lei.

Começa pelo caso que toda a gente dá por mau. Supõe que a taxa se aplica a cada ganho e que a mesma taxa compensa cada perda. O resultado por operação da aula 67 tem uma média de um décimo de R e um desvio-padrão de um R. Multiplica os dois pelo mesmo fator e, a uma taxa de trinta por cento, a média passa a 0,0700 e o desvio-padrão a 0,7000, o que parece a ruína até reparares que o teste da aula 65 é um rácio. A deriva por operação nesse teste é a média dividida pelo desvio-padrão, e um fator que multiplica ambos cancela-se. Portanto o veredicto chega às 589 operações a uma taxa de zero, a vinte por cento, a quarenta por cento e a qualquer taxa aquém do confisco. Este é o resultado de Domar e Musgrave de 1944 e não é intuitivo: um imposto proporcional com compensação plena de perdas leva uma parte do teu dinheiro e deixa as tuas estatísticas intactas.

Agora quebra a simetria, porque todos os sistemas reais a quebram. A compensação tem teto, ou está confinada à mesma categoria de rendimento, ou é adiada para um ano posterior, ou é negada em caso de recompra. Escreve a parte de uma perda que de facto reduz o que pagas como uma fração da taxa cheia. A compensação plena é um e nenhuma compensação é zero, e tudo o que existe na prática fica no meio.

Decompõe o resultado por operação para ver o que isso faz. Para um resultado normal com média de um décimo de R e desvio-padrão de um, a parte ganhadora vale em média 0,4509 R por operação e a perdedora 0,3509 R por operação, e o edge é o que sobra ao subtrair a segunda da primeira, dois números cada um várias vezes maior do que ele. Uma taxa leva uma fatia do primeiro número. A compensação devolve uma fatia sobre o segundo. Quando as duas fatias são iguais o edge não muda, e quando a primeira é maior o edge encolhe pela diferença. É este todo o mecanismo, e explica porque um décimo de R é frágil aqui de um modo que um edge grande não seria: o imposto é cobrado sobre 0,4509 e o edge é 0,10, portanto a taxa trabalha sobre uma base quatro vezes e meia maior do que aquilo que come.

Põe a compensação a zero e resolve. O edge desaparece quando a taxa multiplicada pela parte ganhadora iguala o próprio edge, ou seja 0,10 a dividir por 0,4509, isto é 22,18 por cento. Abaixo dessa taxa o sistema continua a ganhar dinheiro depois de impostos e o teste continua a terminar, mais tarde. Acima, o sistema perde dinheiro depois de impostos, e nenhuma mudança de regra, de stop ou de tamanho de posição altera isso, porque nada da regra mudou.

Entre os dois extremos a pergunta é de quanta compensação precisas, e também isso tem forma fechada.

Lê a segunda coluna como a verdadeira pergunta a fazer sobre um sistema fiscal em que negoceias. Não é qual é a taxa. É que parte de uma perda volta, porque a uma taxa de quarenta por cento um sistema com um décimo de R genuíno é um sistema perdedor a menos que mais de metade de cada perda reduza a conta.

Há um segundo regime que vale a pena avaliar, e é aquele com que abre todo o artigo sobre este assunto: uma taxa mais baixa sobre uma posição mantida mais tempo. Se a tua jurisdição tem um não é assunto desta página, mas se as regras deste curso o conseguiriam alcançar é. Nas 253 células da aula 63 a duração média de uma posição é de 12,74 dias de bolsa e a mais longa observada é de 30, contra 252 num ano, e a janela de observação é de apenas cinquenta e nove movimentos, portanto esse 30 é um mínimo e não uma medição. A família teria de ser aproximadamente uma ordem de grandeza mais lenta do que a sua célula mais lenta. Todas as regras que este curso construiu realizam dentro do ano por construção, portanto a taxa mais baixa não é um problema de disciplina para esta carteira, é inalcançável.

Se ainda assim decidisses esperar, quanto podes dar-te ao luxo de devolver enquanto esperas tem uma resposta exata: um menos a quantidade um menos a taxa curta a dividir por um menos a taxa longa, medido como parte do ganho e não da posição. A uma taxa curta de 37 por cento contra uma longa de 20 isso dá 21,25 por cento do ganho, e onde não há distinção nenhuma por prazo dá zero e a pergunta não se põe.

Quase ninguém calculou o seu próprio limiar, e são dois números de um registo que já tem: a média dos seus ganhadores vezes a parte das operações que ganham, e o seu edge. O limiar é o segundo a dividir pelo primeiro, e diz-te a taxa acima da qual o teu próprio sistema deixa de funcionar se as tuas perdas ficarem por compensar.

A lista do módulo 10 sobre o que o dia contém e não é a decisão ganha a sua terceira entrada: a taxa, e a parte de uma perda que volta.

Trinta por cento, e a compensação que decide

Toma uma taxa e faz variar só a compensação, de modo que nada da regra, do instrumento ou do tamanho mude de linha para linha. A taxa é de trinta por cento sobre os ganhos. O sistema é o da aula 67: um décimo de R por operação, um desvio-padrão de um R, e 589 operações até ao veredicto antes de impostos.

A primeira linha é Domar e Musgrave e é a linha que se dá por impossível: uma taxa de trinta por cento, e o teste demora exatamente o mesmo que demorava sem impostos. As duas últimas linhas são o mesmo sistema, a mesma taxa e as mesmas operações, a chegar a um veredicto de morto porque uma parte das perdas deixou de contar.

A terceira linha é aquela em que vale a pena parar. Com metade das tuas perdas compensadas o sistema ainda tem edge, ainda é positivo, e o teste precisa agora de 11.596 operações em vez de 589. A aula 76 mediu esta carteira em 113 ordens por ano, portanto 11.596 operações são 103 anos. Às quarenta por mês da aula 65 são vinte e quatro anos. O edge não desapareceu. Saiu do alcance da medição, o que para quem decide se continua a correr o sistema é a mesma coisa.

E repara no que a quarta coluna não faz. Não cai de forma suave. Entre os 100 por cento de compensação e os 75 a duração do teste quase triplica; entre os 75 e os 50 multiplica-se por sete; entre os 50 e os 25 deixa de existir. A fração de compensação entra na resposta através de um quadrado, porque o número de operações da aula 65 vai como um a dividir pela deriva ao quadrado, portanto um agravamento linear da tua situação produz um agravamento quadrático da tua paciência. Todas as outras entradas desta página são lineares e esta não é.

Por isso calcula a tua própria fração de compensação antes de calculares qualquer outra coisa sobre impostos, e trata cada número de operações deste curso como multiplicado pelo quadrado do que encontrares.

O que isto não resolve

Que alguma destas taxas seja a tua. Nenhuma é de ninguém: esta página não nomeia jurisdição nenhuma e todas as taxas das duas tabelas são parâmetros escolhidos para mostrar a forma. Nada aqui é aconselhamento fiscal, este curso não está em posição de o dar, e a única instrução da página é encontrares os teus dois números e passá-los pela mesma aritmética.

Que o resultado por operação seja normal. É a suposição da aula 67 e esta página herda-a, e a separação numa parte ganhadora de 0,4509 e numa perdedora de 0,3509 é uma propriedade dessa suposição e não de um registo qualquer. Uma distribuição com a cauda direita mais gorda tem uma parte ganhadora maior, portanto a taxa tem uma base maior para trabalhar e o limiar de 22,18 por cento desce. Os teus dois números são os que interessam e o problema um diz como obtê-los.

Que a compensação seja uma fração. Não é, é um conjunto de regras com um calendário agarrado: reportadas, confinadas a uma categoria, compensadas dentro do ano, negadas por recompra, admissíveis contra um tipo de rendimento e não contra outro. Dobrar tudo isso num único número é uma simplificação cuja única defesa é tornar a direção visível e a grandeza aproximadamente certa.

Que uma taxa e um calendário sejam a mesma coisa. Não são, e esta página avaliou só a taxa. Um ganho tributado este ano e uma perda compensada daqui a três anos não é compensação plena mesmo quando a fração vale um, porque entretanto o dinheiro não está lá, e a aritmética da aula 22 corre sobre o que ainda tens. O calendário deixa otimista todos os números acima.

Que o limiar de espera seja uma razão para esperar. A fórmula diz quanto podes dar-te ao luxo de devolver numa posição que terias mantido de qualquer maneira. Não diz nada sobre uma posição de que querias sair, e a frase «estou a manter isto pelo tratamento fiscal» converte uma regra que este curso levou setenta e sete aulas a construir numa decisão discricionária tomada contra um prazo.

E a concessão que mais custa: esta página avaliou o que uma taxa faz ao teste e não disse nada sobre o que tudo isso faz à pessoa. Assumiu o tempo todo que esta atividade é o que fazes, que as horas da aula 76 e a maquinaria da aula 77 e a taxa daqui são custos de um ofício e não de um passatempo, e nunca perguntou se o ofício existe. A aula 79 pergunta isso.