Como reunir uma taxa de base

Catorze problemas deste curso acabam a mandar-te contar alguma coisa, e nenhum diz como. Aqui está o como, e são quatro decisões, todas tomadas antes de olhares. Esse momento é o apêndice inteiro: cada uma das quatro também se pode tomar depois, de um modo que na altura parece razoável e que te entrega a resposta que esperavas. Mais abaixo, reparares que um nível aguenta um pouco mais vezes do que reparas que cede transforma um verdadeiro 30% em 66%, sem que ninguém seja desonesto em parte nenhuma.

Pré-requisitos: Aula 19, que é o que vale uma proporção de uma amostra pequena assim que a tens, e a aula 23, que é a disciplina de escrever as coisas na altura.

O que a selecção faz a uma taxa

Supõe que no teu instrumento a verdade é esta: ao longo de quarenta toques consecutivos de um nível, doze aguentaram e vinte e oito cederam. A taxa é de 30%, e nada do que vem abaixo a muda. O que muda é quanto dela chega ao teu caderno. Um nível defendido com tamanho é um acontecimento; um nível que cede em silêncio não é. Supõe então que reparas e anotas quando um nível aguenta um pouco mais vezes do que quando cede.

Reparas num aguentar	Reparas num ceder	Toques que anotas	Destes, aguentaram	A tua resposta
100% das vezes	100% das vezes	40,0	12,0	30,0 %
80 %	60 %	26,4	9,6	36,4 %
80 %	40 %	20,8	9,6	46,2 %
80 %	30 %	18,0	9,6	53,3 %
90 %	20 %	16,4	10,8	65,9 %

Lê primeiro a primeira linha, porque é a única que não é um pressuposto. Anota tudo e sai a taxa. Cada linha a seguir são os mesmos quarenta toques, os mesmos doze que aguentaram, e um caderno que viu uns e outros não.

A última linha é aquela em que vale a pena parar. Um nível que aguenta três em cada dez vezes lê-se como se aguentasse duas em cada três, e não há desonestidade em parte nenhuma. Ninguém inventou um caso. Ninguém apagou uma perda. Alguém reparou nos dramáticos nove em cada dez vezes e nos silenciosos duas em cada dez, o que não é um defeito de carácter, é o que a atenção faz.

E a estrutura do estrago é exatamente a estrutura que a aula 26 pôs em números. Escrita como razão em vez de em percentagem, a razão verdadeira aqui é 12 contra 28, e o teu caderno multiplica-a pelo quociente das duas frequências com que reparas: 0,9 a dividir por 0,2 dá 4,5, e 12 contra 28 multiplicado por 4,5 dá 1,93 para 1, ou seja 65,9%. A selecção é um multiplicador sobre essa razão. A diferença em relação à aula 26 é que este aplica-se sem que o escolhas e não aparece em lado nenhum no registo que produz.

Contar em quatro casas

Assim que a amostra é honesta, tudo o que as aulas pedem sai de uma só tabela. Pega nos mesmos quarenta toques e acrescenta a segunda coluna: o que disseste antes de cada um se resolver.

Como lhe chamaste	Aguentou	Cedeu	Total da linha
Disseste que aguentava	8	8	16
Disseste que cedia	4	20	24
Total da coluna	12	28	40

Todos os números que o curso te pediu estão ali. A taxa de base são os totais de coluna: 12 em 40, ou seja 30%. A tua leitura são as duas colunas lidas para baixo: dos doze que aguentaram acertaste oito, ou seja 67%, e dos vinte e oito que cederam acertaste vinte, ou seja 71%. Na notação da aula 26 és uma leitura 67/71.

E a resposta à pergunta a que a aula 26 dedicou uma tabela inteira — chamaste aguentar a este, que hipótese há de o ser — é a primeira linha lida ao través: 8 dos 16 a que chamaste assim, ou seja 50%. Sem fórmula, sem multiplicador, sem mais aritmética do que uma divisão. A tabela de dois por dois dá-te o resultado a contar, e é por isso que é a forma em que convém recolher.

Daí sai uma coisa que vale a pena guardar. Quando diz aguenta, uma leitura 67/71 multiplica essa razão por 2,33, exatamente o que faz uma 70/70 — porque o multiplicador é um quociente e não um par, de modo que uma leitura pior de um lado e melhor do outro pode ser a mesma leitura. Quando diz cede, as duas separam-se, 0,47 contra 0,43, que é a questão da aula 31 sobre leituras assimétricas vista em ponto pequeno. Seja como for, a alavanca não está na segunda casa decimal do teu próprio acerto. Está na amostra em que ele foi medido.

O que isto não resolve

Que trinta ou quarenta observações cheguem. Não chegam, para nada de subtil. Trinta chega para ver um efeito grande e nem de perto chega para ver um pequeno, e a aula 19 é onde isso se põe em números. Este apêndice trata de reunir uma amostra que queira dizer o que diz, o que é uma pergunta diferente de quão grande tem de ser; a segunda só se põe depois de a primeira estar resolvida.

Que uma amostra consecutiva seja uma amostra sem enviesamento. Tira a selecção que tu fazias. Não tira a selecção que o mercado fez: a tua janela cobria certas horas, um certo regime de volatilidade e um certo instrumento, e a resposta pertence-lhes. Duas amostras consecutivas de dois meses podem divergir honestamente, e a reação útil é voltar a correr em vez de tirar a média.

Que fixar o critério de antemão o torne o critério certo. Torna a contagem honesta, não certa. Um limiar mal escolhido, fixado de antemão e aplicado com constância, dá-te uma medição limpa da coisa errada — e é pela contagem que vais descobrir isso, que é precisamente para o que serve escrever o critério onde o possas reler depois.

Que contar seja a parte difícil. Contar leva uma hora. A parte difícil é que já tens uma convicção, que o desfecho está à vista antes de escreveres a linha, e que cada uma das quatro decisões pode ser revista em silêncio no sentido dessa convicção. É por isso que vão para o papel antes da primeira observação, e por isso o problema 1 é sobre pôr a tua definição na mão de outra pessoa.

Que um número produzido assim seja uma vantagem. É uma descrição do que aconteceu, numa forma com que se pode discutir. Transformá-lo numa razão para negociar exige a aula 17, e uma taxa que sai igual à taxa de base também é um resultado — normalmente o mais valioso, porque é o que te trava.

Contar é fácil e a honestidade é cara. Tudo o que está acima é uma maneira de a gastar antes de poderes ver o que compra.

1. Faz a tua definição sobreviver a um segundo leitor. Escreve a regra de uma observação em três frases e depois aplica-a a vinte casos. Dá as três frases e os mesmos vinte casos a outra pessoa — ou a ti daqui a uma semana, o que vale quase o mesmo e é muito mais fácil de arranjar — e conta os desacordos. Mais de dois ou três e a regra ainda contém um juízo que não puseste por escrito. Encontra-o e escreve-o. Isto custa uma noite e é a diferença entre uma medição e uma opinião com um número agarrado.
2. Põe preço à tua própria selecção. Escolhe uma regra de níveis e um mês que já negociaste. Conta-o duas vezes: uma de memória, listando os casos de que te lembras, e outra consecutivamente pelo gráfico, tomando todos os casos por ordem. Compara as duas taxas. A diferença é o teu próprio multiplicador da primeira tabela, medido em vez de suposto, e é o número que te diz quanto daquilo em que acreditas por teres olhado vem de teres olhado.
3. Constrói uma tabela de dois por dois e lê nela o resultado. Ao longo de trinta casos consecutivos, regista a tua chamada antes de cada um se resolver e o desfecho depois. Preenche as quatro casas. Depois lê os três números diretamente: a taxa de base nos totais de coluna, as tuas duas taxas a descer pelas colunas, e o resultado ao largo da linha em que de facto ages. Fá-lo uma vez e todo o problema deste curso que pede uma taxa passa a ser os mesmos vinte minutos de trabalho.

Fontes. Joseph Berkson, «Limitations of the Application of Fourfold Table Analysis to Hospital Data» (Biometrics Bulletin, 1946), que é onde o modo de falhar da segunda tabela foi exposto pela primeira vez: uma tabela de quatro casas construída com casos selecionados por algo ligado às duas colunas dá uma associação que não existe na população de onde veio. Amos Tversky e Daniel Kahneman, «Availability: A Heuristic for Judging Frequency and Probability» (Cognitive Psychology, 1973), pelo mecanismo por trás da primeira tabela: a facilidade com que um caso vem à cabeça toma o lugar da frequência com que aconteceu, e os casos vívidos vêm à cabeça mais facilmente. Joseph Simmons, Leif Nelson e Uri Simonsohn, «False-Positive Psychology» (Psychological Science, 2011), pela terceira decisão: o artigo mostra quanto um resultado pode ser deslocado por escolhas de critérios e regras de paragem feitas já com os dados à vista, por investigadores que não estão a tentar aldrabar.

Nada disto é novo e nada disto é difícil. Está aqui porque a parte difícil é fazê-lo antes de a resposta estar à vista, e é exatamente isso que pede toda a aula que acaba a pedir uma taxa. Volta ao problema que te mandou para aqui: fosse o que fosse que estivesse a contar, o método é este.

Apenas para fins educativos. Negociar envolve risco substancial de perda. Não é aconselhamento financeiro. Resultados passados não garantem resultados futuros.