O que é um indicador

Um indicador é uma função de números que já tens, e dessa única frase decorrem quatro consequências. Não pode acrescentar informação: tudo o que se lê na linha lia-se nos preços, porque a linha foi calculada a partir deles. Descarta, e o que descarta pode ser contado — duas janelas de dez barras da série abaixo têm médias afastadas 0,09 de um ponto e desvios-padrão afastados 0,076, de modo que toda a banda e todo o canal construídos sobre esses dois números ficam no mesmo sítio em ambas, enquanto uma das janelas não vai a lado nenhum e a outra está em tendência, com razões de eficiência de 0,053 e 0,536. E chega atrasado numa quantidade que calculas em vez de adivinhar, porque o atraso é o primeiro momento do vector de pesos: 4,50 barras para a média simples de dez períodos e 4,50 barras para a exponencial de dez períodos, que ainda por cima remove exatamente a mesma quantidade de ruído. A quarta é o assunto da aula seguinte. Um indicador que use qualquer barra posterior àquela que desenha vai alterar o que já desenhou, e na série abaixo uma média centrada de cinco barras ainda está a mexer-se nas 56 barras elegíveis no momento em que cada uma fecha, até 0,99 de um ponto contra um movimento típico de barra para barra de 1,20.

Pré-requisitos: Aula 36, que calculou a primeira estatística deste curso diretamente da fita e, ao que parece, uma das poucas que repara na ordem das barras dentro da sua própria janela, a aula 38, que estabeleceu que uma barra já é uma regra aplicada à fita, pelo que um indicador é uma regra aplicada a uma regra, e a aula 45, cuja contagem efectiva decide quantas leituras são realmente três indicadores sobre uma só série.

O que custa tornar uma média mais rápida

Os dois números do vector de pesos transformam o desenho de filtros no problema com restrições que ele realmente é. Fixa a janela em dez barras. Exige que os pesos somem um, para que o filtro não inflacione nem encolha o nível. Depois faz a única pergunta que resta: para um dado atraso médio, qual é o mínimo de ruído que um filtro consegue deixar?

Minimizar a soma dos pesos ao quadrado sob essas duas restrições é um pedaço curto de álgebra com uma resposta limpa. Os pesos ótimos variam linearmente com a defasagem — cada peso é uma constante mais um múltiplo de quantas barras atrás está. Portanto os filtros eficientes, em cada atraso, são os de linha recta.

Avalia isso nos atrasos que as pessoas usam de facto. A 4,50 barras a soma de quadrados mínima atingível é 0,100, que é exatamente o que a simples média de dez barras entrega. A média simples não é uma primeira tentativa grosseira que projectos melhores aperfeiçoam; é o filtro linear ótimo para o seu próprio atraso, e nada a consegue bater sem ser mais tardio. A 3,00 barras o mínimo é 0,127, que é exatamente o que a média ponderada linearmente entrega. Os dois suavizadores mais comuns estão sobre a fronteira e não perto dela.

Agora avança ao longo dela e repara no preço da velocidade. A descer de 4,50 barras, a soma de quadrados mínima dá 0,103 a 4,00, 0,112 a 3,50 e 0,127 a 3,00. A primeira meia barra de velocidade custa mais 3 % de ruído. A terceira meia barra custa mais 13 %. A taxa de câmbio piora quanto mais depressa vais, que é a forma de toda a optimização com restrições e a razão pela qual a velocidade não é grátis em lado nenhum desta matéria.

Depois, o muro. Continua a seguir a fronteira para baixo e o peso da barra mais antiga encolhe; a um atraso de 2,667 barras chega a zero. Abaixo disso, todo o filtro eficiente tem de dar peso negativo a alguma barra. É isto que faz um suavizador de baixo atraso ou de atraso zero, chame-se ele como se chamar: subtrair barras mais antigas da soma para se inclinar para a frente. A consequência não está escondida nem é questão de gosto. Um filtro com pesos negativos amplifica em vez de atenuar em algumas frequências, o que num gráfico é aquele excesso que vês depois de um movimento rápido, quando a linha vai mais longe do que o preço foi.

Portanto a pergunta a fazer a qualquer suavizador não é se ele é rápido. É onde se situa face a esta fronteira, e se comprou a sua velocidade com pesos negativos. Ambas se respondem só a partir da lista de pesos, que é aritmética que podes fazer numa folha de cálculo, e nenhuma delas precisa de uma única barra de histórico.

Com o que ficas

Tudo o que vem acima foi subtracção, por isso vale a pena deixar escrito o que resta, porque é mais do que nada e é concreto.

Um indicador é um resumo, e um resumo ganha o seu lugar quando o recurso escasso é a atenção e não os dados. Sessenta números reduzidos a um são um serviço genuíno, desde que consigas dizer quais sessenta e qual um.

A lista de pesos é a especificação inteira de um suavizador. O atraso e o ruído sobrevivente saem dela de forma exata, e o ponto cego também: que reordenações da sua própria janela é que a coisa não consegue ver. Três números, sem backtest, sem discussão.

E o uso honesto é comparativo, não preditivo. Um indicador não te pode dizer o que o mercado vai fazer a seguir, porque não contém nada que o mercado não tenha já publicado. Pode dizer-te como este trecho se compara com outros trechos sob a mesma regra, na tua própria série, o que é uma afirmação real e a única espécie a que ele tem direito.

O que isto não resolve

Que um indicador não acrescente nada de nada. Não acrescenta informação, no sentido exato de que é calculado a partir de preços que já tens. Acrescenta, isso sim, outras três coisas. Acrescenta compressão, pela qual vale a pena pagar quando o recurso escasso é a atenção. Acrescenta um vocabulário partilhado, e é por isso que um nível que toda a gente observa pode importar. E acrescenta estrutura aparente que não estava na entrada, o que é o modo de falha e não a característica: uma média móvel de uma série sem autocorrelação nenhuma sai com uma autocorrelação de 0,9 a uma barra. Slutzky mostrou em 1937 que somar causas aleatórias produz ciclos convincentes. Mantém as três separadas e a primeira afirmação continua exata.

Que os números do atraso descrevam uma viragem em concreto. São o primeiro momento do vector de pesos, que é uma média sobre todas as formas de entrada. Um ponto de viragem em concreto é uma forma. Na série deste módulo, as médias simples e exponencial viram para cima 8 e 7 barras depois do mínimo apesar de terem primeiros momentos idênticos, porque a forma dos seus pesos difere mesmo onde as suas médias coincidem. Ambas as afirmações são verdadeiras e nenhuma substitui a outra.

Que 0,100 seja quanto ruído desta série uma média de dez barras tira. A soma dos pesos ao quadrado é o ganho de ruído só quando os erros da entrada são independentes, coisa que esta aula disse uma vez e depois pressupôs em tudo o resto. A aula 44 mediu a autocorrelação desta série ao desfasamento um em menos 0,66, e correr a forma quadrática completa sobre as suas próprias autocorrelações dá 0,0395 para a média simples em vez de 0,100, e 0,0512 para a ponderada linearmente em vez de 0,127. A ordem sobrevive e a taxa de câmbio também: 29 por cento mais ruído para o filtro mais rápido em vez de 27. Os níveis não: nesta série estão errados por um fator de dois e meio, e na direção que favorece o filtro. Numa fita que reverte com esta força um suavizador tira muito mais do que a sua lista de pesos prevê, e numa com tendência muito menos. O que o vetor de pesos fixa exatamente é a comparação entre dois filtros. Quanto ruído qualquer um deles tira de facto é um facto sobre a entrada.

Que a fronteira resolva que filtro usar. Resolve a taxa de câmbio entre atraso e ruído para uma janela fixa e pesos lineares. Não diz nada sobre que atraso queres, o que depende inteiramente do que tencionas fazer com o número e de quanto te podes dar ao luxo de chegar tarde. E não diz absolutamente nada sobre indicadores que não são somas ponderadas — qualquer coisa com um máximo, uma razão, uma condição ou uma reposição lá dentro fica fora desta aritmética, embora o teste de ordenação acima continue a aplicar-se a todos eles.

Que os três indicadores testados sejam a família inteira. São três fórmulas sobre um só comprimento de janela sobre uma só série, e é por isso que a contagem efectiva de 1,12 é uma ilustração e não uma constante. O que é estrutural é a razão por trás dela: funções dos mesmos dez números não podem ser independentes umas das outras, pelo que a única pergunta em aberto era quanta redundância aquelas fórmulas em concreto deixaram. Muda a janela, ou dá a uma delas algo que as outras não vejam, e a contagem mexe-se.

Que estes sessenta números sejam a série de preços de quem quer que seja. São os sessenta fechos do próprio módulo, trazidos para aqui para que todos os números acima possam ser recalculados em vez de acreditados. Esta série contém um ponto de viragem suficientemente limpo para ser cronometrado, e é por isso que os tempos de viragem são dados como uma observação cada um e não como uma média. A aritmética transfere-se; os números não.

Problemas

1. Encontra o ponto cego do indicador que mais usas. Escreve a sua fórmula, depois pega em dez barras quaisquer e dá ao indicador essas mesmas dez barras noutra ordem — primeiro invertidas, depois ordenadas. Toda a saída que não muda é um pedaço da ordem que o indicador não consegue ver, e essa ordem estava nos preços antes de a teres aplicado. Se nada mudar em nenhum dos dois casos, estás a olhar para uma função simétrica da janela e ela não sabe absolutamente nada sobre a direção.
2. Obtém os pesos e depois calcula os dois números. A qualquer suavizador, dá-lhe uma série que vale zero em todo o lado excepto numa barra. O que sai é a lista de pesos, por ordem, diga o que disser a documentação. Depois calcula a soma dos pesos vezes as suas defasagens, que é o atraso, e a soma dos seus quadrados, que é a fração do ruído de entrada que sobrevive. Compara ambas com uma média simples do mesmo atraso. Se o suavizador for pior no segundo número, pagaste por alguma coisa.
3. Passa o teste de revisão a cada linha do teu gráfico. Anota o que cada indicador marca na última barra fechada. Espera três barras e olha outra vez para essa mesma barra. Tudo aquilo cujo valor se mexeu está a desenhar um histórico que não aconteceu, e todo o backtest que fizeste com isso é um backtest de sinais que não estavam disponíveis na altura. Isto leva um minuto por indicador e é o único teste desta aula que não exige aritmética nenhuma.

Fontes. Thomas M. Cover e Joy A. Thomas, Elements of Information Theory (Wiley, 1991), pela desigualdade do processamento de dados, que é a forma exata da afirmação de que aplicar uma função a dados não pode aumentar a informação que esses dados transportam. Eugen Slutzky, «The Summation of Random Causes as the Source of Cyclic Processes» (Econometrica, 1937), pela demonstração de que suavizar ruído independente fabrica ondas suficientemente convincentes para serem tomadas por um ciclo. Richard W. Hamming, Digital Filters (Prentice-Hall, 1977), pela visão de qualquer suavizador como vector de pesos e pelo atraso e ganho de ruído como propriedades desse vector e não do nome que aparece no menu. Abraham Savitzky e Marcel J. E. Golay, «Smoothing and Differentiation of Data by Simplified Least Squares Procedures» (Analytical Chemistry, 1964), pelos filtros de suavização por mínimos quadrados e pela origem dos pesos negativos. Frederick R. Macaulay, The Smoothing of Time Series (National Bureau of Economic Research, 1931), pelo primeiro relato sistemático do que as médias móveis fazem a uma série económica, escrito antes de alguém as andar a vender.

Um indicador é aritmética sobre números que já tens. Essa única frase fixa o que ele pode fazer, o que tem de deitar fora e quão atrasado vai estar, e as três coisas calculam-se a partir da fórmula sem um único backtest. A quarta pergunta é aquela que esta aula apenas testou em vez de explorar: se a linha continua a mexer-se depois de a barra que a sustenta ter fechado. A aula 49 pega nisso como assunto inteiro, porque um indicador que revê o seu próprio histórico faz algo pior do que enganar-te em tempo real. Produz um registo de sinais que nunca estiveram disponíveis, e toda a medida que faças sobre esse registo — taxa de acerto, esperança, drawdown — é a medida de uma estratégia que ninguém poderia ter operado.

Apenas para fins educativos. Negociar envolve risco substancial de perda. Não é aconselhamento financeiro. Resultados passados não garantem resultados futuros.