A volatilidade como quantidade
As mesmas sessenta barras trazem um desvio-padrão por barra de 0,32 por cento e outro de 3,43 por cento, e nada entre essas duas leituras é uma mudança do mercado. É uma mudança no número de barras sobre que mediste. A volatilidade é um número que calculas, não um estado de espírito que sentes, e o cálculo tem quatro passos: transformar os fechos em rendimentos, tirar o desvio-padrão, contar quantos desses períodos cabem num ano, multiplicar pela raiz quadrada dessa contagem. A raiz quadrada de 252 é 15,87, e essa única linha é toda a origem da regra que divide uma leitura do VIX por dezasseis. Mas uma só palavra está a cobrir três números diferentes. Sobre a série inteira a cifra é 1,50 por cento, quase o dobro da leitura mediana a vinte barras. Escalar uma barra para vinte com a raiz quadrada de vinte exagera a amplitude real a vinte barras desta série em mais de metade, porque as suas barras se encostam umas às outras. E o número que uma cadeia de opções cota é um preço e não uma medição: o straddle a 6,00 que a aula 43 avaliou está a cotar um desvio-padrão de 7,52 por cento, e não de 6, porque um straddle custa o movimento absoluto esperado e esse vale 0,798 desvios-padrão. Um pedaço de aritmética sobrevive intacto às três complicações, e é o que vale a pena ter. O número de ações é exatamente inversamente proporcional à volatilidade.
Pré-requisitos: Aula 38, que estabeleceu que uma medição pertence à janela sobre a qual foi feita contando 15 swings numa série e 1 na mesma série lida mais larga, a aula 43, cujo straddle a 6,00 esta aula desmonta mais uma camada, e a aula 20, cuja aritmética de dimensionamento é aquilo que um número de volatilidade acaba por alimentar.
Quatro passos, e o pressuposto dentro de cada um
A volatilidade é o desvio-padrão dos rendimentos, e tirá-la de uma série de fechos custa quatro passos e nenhum juízo. Transforma cada par de fechos vizinhos num rendimento, passando pelo logaritmo natural do rácio em vez da simples variação percentual: nas ordens de grandeza com que os traders lidam os dois mal diferem, já que um movimento de 1 por cento é um logaritmo de 0,995 por cento e um de 5 por cento é um de 4,879 por cento, mas os logaritmos somam-se de período para período e as percentagens não, e toda a regra de escala mais abaixo assenta nessa soma. Tira o desvio-padrão desses rendimentos, que é a volatilidade de uma barra e para quase tudo é a resposta. Decide quantas barras cabem no período para o qual queres o número cotado — 252 sessões num ano de bolsa, 60 barras de cinco minutos numa sessão, aquilo de que a tua série for feita. Multiplica pela raiz quadrada dessa contagem.
Cada passo carrega um pressuposto que convém nomear antes que comece a fazer estragos. O primeiro dá por assente que o estável são os rendimentos e não os preços, que é a razão por que um movimento de 1 dólar numa ação de 20 dólares e um de 5 dólares numa ação de 100 dólares contam como o mesmo acontecimento. O segundo dá por assente que os rendimentos vieram de uma só distribuição, que o mercado esteve a fazer a mesma coisa durante toda a janela. O quarto é a lei da raiz do tempo, e dá por assente que o rendimento de cada período é independente do anterior. É esse quarto pressuposto que parte, e esta aula mede o quanto parte na própria fita do módulo.
De onde vem o dezasseis
A raiz quadrada de 252 é 15,8745. Arredondada a 16 erra por 0,79 por cento, que é menos do que qualquer outro erro do exercício. É esta a derivação inteira, e convém tê-la feito uma vez em vez de a aceitar como folclore, porque saber de onde veio o número diz-te quando deixa de se aplicar: muda a contagem de períodos e o fator muda com ela. Dias úteis em vez de dias de bolsa dão 16,12; dias de calendário dão 19,11.
Uma leitura do VIX é um desvio-padrão anualizado cotado em pontos percentuais, portanto dividir por 15,87 faz correr o quarto passo ao contrário e devolve um número para uma só sessão. Uma leitura de 16 implica 1,01 por cento por sessão, 30 implica 1,89 por cento, e 80, aproximadamente o extremo que o índice alcançou, implica 5,04 por cento. Repara no que acabou de acontecer, porque ninguém o diz em voz alta: essa conversão é ela própria uma aplicação da lei da raiz, sobre um período durante o qual a lei está a ser suposta e não verificada. A regra que torna o índice utilizável herda o pressuposto que o índice não consegue verificar.
Um desvio-padrão não é um dia vulgar
Aqui está o primeiro sítio onde a versão corrente engana, e engana no sentido de fazer tudo soar maior do que é. Um desvio-padrão não é o tamanho de um movimento médio. Numa distribuição normal o movimento absoluto médio vale 0,798 desvios-padrão e o movimento absoluto mediano 0,674 de um. Portanto a leitura que implica 1,89 por cento está a descrever um dia ultrapassado em cerca de 32 por cento dos dias: o dia médio sob essa mesma leitura mexe-se 1,51 por cento e o dia mediano mexe-se 1,27 por cento.
A diferença não é académica. Dizem-te que o mercado espera 1,89 por cento, colocas um stop a 1,89 por cento e julgas que compraste a folga de um dia calmo. O que compraste foi um stop que o ruído vulgar alcança cerca de um terço das vezes, antes sequer de a tua ideia ter sido posta à prova. Dizer que uma leitura de 30 significa cerca de 1,9 por cento ao dia exagera o dia médio por um fator de 1,25 e o dia mediano por 1,48. Os dois números descrevem corretamente a mesma distribuição. Respondem a perguntas diferentes, e a pergunta que um stop faz é a segunda.
Que janela? O problema da aula 38, duas vezes em vez de uma
A aula 38 estabeleceu que uma medição pertence à janela sobre a qual foi feita. A volatilidade entrega-te duas janelas em vez de uma, e são independentes uma da outra. Há a janela de estimação, quantas barras de história dás a comer ao desvio-padrão, e há o horizonte de rendimento, quantas barras abrange o movimento que te interessa. Confundir as duas é a maneira como as pessoas acabam por citar um número que não tem razão sobre nada em particular.
Toma primeiro a janela de estimação, sobre os sessenta fechos que este módulo usa desde a aula 38. Cada número em baixo é um desvio-padrão por barra em percentagem, calculado sobre cada janela desse comprimento que a série permite.
| Barras na estimação | Janelas disponíveis | O mais baixo | Mediana | O mais alto | O mais alto dividido pelo mais baixo |
|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 55 | 0,32 % | 0,82 % | 3,43 % | 10,7x |
| 10 | 50 | 0,43 % | 0,77 % | 2,97 % | 6,9x |
| 20 | 40 | 0,61 % | 0,78 % | 2,41 % | 4,0x |
| 30 | 30 | 0,65 % | 1,40 % | 1,99 % | 3,0x |
| 59 | 1 | 1,50 % | 1,50 % | 1,50 % | 1,0x |
A última coluna é a parte a olhar primeiro. Uma estimação a cinco barras desta série pode sair onze vezes maior do que outra estimação a cinco barras da mesma série, e o rácio cai de forma constante à medida que a janela se alonga, porque uma janela mais longa faz a média de mais variação. Isso é estatística vulgar. A coluna interessante é a da mediana, porque faz algo que parece uma contradição: fica perto de 0,8 a cinco, dez e vinte barras e depois salta para 1,40 a trinta.
No mercado não aconteceu nada. O que mudou foi a aritmética das janelas sobrepostas. O troço violento desta série são as primeiras vinte barras, e uma janela fica contaminada por ele assim que começa dentro dos primeiros dezanove rendimentos. A vinte barras há quarenta janelas e dezanove estão contaminadas, portanto as limpas são a maioria com vinte e uma e a mediana cai entre elas, em 0,78. A trinta barras há só trinta janelas e as mesmas dezanove estão contaminadas, portanto as limpas são agora a minoria com onze, e a mediana cai antes entre as contaminadas, em 1,40. A mediana das janelas limpas mal se mexe ao longo dessa mudança — 0,69 a vinte barras e 0,69 a trinta. A mediana que aparece à cabeça sobe quatro quintos por causa de quantas janelas existem de cada espécie, e isso é um facto sobre o comprimento da janela e não um facto sobre a volatilidade.
A aula 41 partiu estas mesmas sessenta barras em três vintenas consecutivas e encontrou-as troços radicalmente diferentes. Os números de volatilidade dizem o mesmo sem qualquer interpretação: 2,46 por cento por barra nas primeiras vinte, 0,73 nas vinte do meio, 0,73 nas últimas. Um único instrumento, uma única corrida contínua e uma diferença de largura de 3,4 vezes ao longo dela. Qualquer número citado para as sessenta inteiras é uma média sobre três regimes, e o número de 1,50 por cento das sessenta inteiras não descreve nenhum.
O horizonte, e onde a raiz quadrada falha
Agora a segunda janela. A lei da raiz do tempo diz que se uma barra tem um desvio-padrão de 1 por cento, vinte barras têm um de 4,47 por cento, porque a raiz quadrada de vinte é 4,47. Isso segue-se se e só se as barras forem independentes, e há uma maneira padrão de o verificar: o rácio de variâncias. Toma os rendimentos a vinte barras — todos os que a série contém, começando em cada barra à vez, o que a partir de sessenta fechos dá quarenta em vez dos dois que obténs se te recusares a sobrepô-los —, toma a variância deles, divide por vinte vezes a variância dos rendimentos a uma barra, e a resposta é exatamente 1 quando a lei se cumpre.
Nesta série não é 1. É 0,34 a duas barras, 0,40 a cinco e 0,40 a vinte. Abaixo de 1 significa que os movimentos longos são menores do que a escala prevê, que é o que faz uma série que não pára de virar: cada barra gasta parte do seu movimento a desfazer o anterior, portanto os movimentos cancelam-se em vez de se acumularem. Escalar o número de uma barra até vinte barras por 4,47 exagera por isso a amplitude real a vinte barras desta série, cujo verdadeiro fator de escala é 2,84 — um exagero por um fator de 1,58.
Ao lado desse resultado está uma verificação, e vale a pena fazê-la porque um rácio de variâncias é fácil de calcular mal. Para dois períodos a álgebra é curta: a variância de um rendimento a duas barras é o dobro da variância a uma barra vezes um mais a correlação entre barras vizinhas, portanto o rácio de variâncias a duas barras devia valer um mais essa correlação e nada mais. A correlação de desfasamento um vale aqui menos 0,658, o que prevê 0,342. O cálculo direto devolveu 0,344. O rácio de variâncias não é um diagnóstico à parte; é essa mesma autocorrelação com outra roupa.
O que sai desta página é o teste e não o número. Uma correlação de desfasamento um de menos 0,658 é enorme, um artefacto de uma série construída à mão para se ler num gráfico pequeno; nada do que alguém negoceia vira com essa fiabilidade, porque uma inversão assim de fiar seria arbitrada até à planura no espaço de um dia. As séries verdadeiras ficam em geral perto de 1 e derivam abaixo nos horizontes longos. O que importa é a direção do erro. Abaixo de 1, escalar para cima torna a tua estimativa de risco demasiado grande, o que te custa tamanho. Acima de 1, que é o que uma série em tendência produz, torna-a demasiado pequena, e essa é a direção que esvazia contas.
O número da cadeia e o número da fita
Tudo o que precede foi calculado a partir de uma fita já acontecida. Uma cadeia de opções também cota uma volatilidade, e é outro animal: um preço, posto por gente que toma posições, para um período que ainda não ocorreu. Daí seguem-se duas coisas, e a primeira é uma correção à aritmética do próprio módulo.
A aula 43 avaliou uma ação a 100 com um straddle a 6,00 e chamou ao movimento implícito seis por cento. Como ponto de equilíbrio isso está exatamente certo: o comprador precisa que a ação acabe fora da banda de 94 a 106. Mas seis por cento não é o desvio-padrão que a cadeia está a cotar, e tomá-lo por tal propaga-se em cada stop que dele se derive. Um straddle ao preço corrente está avaliado ao movimento absoluto esperado e não a um desvio-padrão, e o movimento absoluto esperado vale 0,798 de um desvio-padrão. Divide, e o desvio-padrão implícito é 7,52 por cento. Resolver a fórmula das opções de forma exata em vez de pela aproximação dá 7,5217, portanto o atalho é bom até ao quarto algarismo. O ponto de equilíbrio está em seis por cento, a volatilidade em 7,52 por cento, e separa-os um quarto.
Essa correção arruma uma velha discussão sobre vender prémio. A um desvio-padrão implícito de 7,52 por cento, a hipótese de o movimento ultrapassar o ponto de equilíbrio de seis por cento é 42,5 por cento. Um straddle avaliado de forma perfeitamente justa, sem vantagem para ninguém, faz portanto perder dinheiro ao seu comprador 57,5 por cento das vezes. A observação de que os vendedores de prémio ganham a maioria das suas operações é verdadeira, é esperada, e não é prova de nada. Descreve a forma do perfil de pagamento, e a tabela da aula 43 mostrou a outra metade dessa forma.
A segunda consequência é a diferença. A volatilidade que uma cadeia cota fica acima da volatilidade que a fita entrega depois mais vezes do que o contrário, e isso não é nem um mistério nem um presente. Quem vendeu esse straddle está curto de um risco que dói mais exatamente no momento em que tudo o resto de uma carteira também está a doer, e um risco com esse calendário é cobrado. A assimetria conta-se sobre os números da própria aula 43: o melhor resultado ao alcance do vendedor são os 6,00 recebidos por inteiro, ao passo que um movimento de vinte por cento custa 14,00, mais do dobro desse melhor caso. Um vendedor coberto ganha a sensibilidade do straddle à volatilidade multiplicada pela diferença entre os dois números, e essa sensibilidade é mais uma vez o mesmo 0,798: um straddle é o movimento absoluto esperado e nada mais, portanto numa ação de 100 dólares o seu preço mexe-se 0,798 dólares por cada ponto de volatilidade. Uma implícita de 7,52 contra uma entregue de 6,00 paga 1,21 sobre 6,00 recebidos, cerca de 20 por cento, e uma entregue de 9,00 custa 1,18. O prémio é o preço de segurar a ponta errada dessa assimetria, e não um desconto que alguém tenha deixado por aí.
O que te compra um número de volatilidade
Uma conta de 100.000 dólares que arrisca 0,5 por cento por operação, ou seja 500 dólares. Uma ação a 100 dólares. Um stop colocado a dois desvios-padrão diários, derivado da leitura do índice pela conversão acima. O número de ações é o orçamento de risco dividido pela distância ao stop, e é este o cálculo todo.
| Leitura do VIX | Movimento diário implícito | Distância ao stop | Ações | Valor da posição | Parte da primeira linha |
|---|---|---|---|---|---|
| 12 | 0,76 % | 1,51 $ | 331 | 33.100 $ | 100 % |
| 16 | 1,01 % | 2,02 $ | 248 | 24.800 $ | 75 % |
| 20 | 1,26 % | 2,52 $ | 198 | 19.800 $ | 60 % |
| 25 | 1,57 % | 3,15 $ | 159 | 15.900 $ | 48 % |
| 30 | 1,89 % | 3,78 $ | 132 | 13.200 $ | 40 % |
| 40 | 2,52 % | 5,04 $ | 99 | 9.900 $ | 30 % |
A última coluna não é uma estimativa nem uma regra aproximada. É 12 dividido pela leitura, exatamente. Os números de ações são 500 dólares divididos pela distância de stop ao lado, ou seja essa mesma proporção levada sobre um 330,72 sem arredondar e não sobre o 331 impresso, e a diferença aflora uma só vez: a uma leitura de 20 a aritmética dá 198 ações onde escalar a primeira linha impressa daria 199. O número de ações é inversamente proporcional à volatilidade porque o stop é proporcional à volatilidade e o risco em dólares se mantém fixo, e não há juízo em parte alguma dessa cadeia. O montante em risco são 500 dólares em cada linha. O que muda é quanta ação esses 500 dólares compram, e muda por um fator de 3,3 ao descer a tabela sem que ninguém decida nada.
Duas reservas antes de o número ser usado. O índice é uma cotação para um mercado concreto, portanto dimensionar uma posição noutra coisa a partir dele dá por assente que os dois se mexem juntos, o que é um pressuposto com um número atrás e a aula 45 mede-o. E a aula 40 estabeleceu que um stop não é executado onde está escrito — na própria série de gaps dessa aula foi executado a uma mediana de uma vez e meia a perda prometida. Os 500 dólares desta tabela são o risco escrito e não o risco pago, e a diferença entre os dois alarga-se exatamente com a grandeza que esta aula está a calcular.
O que não te compra
As tabelas de volatilidade que te entregam um multiplicador de tamanho de posição por faixa — tamanho completo aqui, metade ali, um quarto acima — estão a fazer dois trabalhos distintos e a admitir um. O primeiro trabalho é a aritmética de cima, e a tabela já o fez. Toma uma leitura de 17,5 para condições normais e uma de 22,5 para condições elevadas: só o dimensionamento pelo stop leva o número de ações a 77,8 por cento do normal, sem que ninguém tome uma decisão. A uma leitura de 27,5 de medo alto desce para 63,6 por cento. Esses cortes são de graça, no sentido em que vêm implicados pelo stop e não custa nada acertar neles.
Uma tabela de faixas que pede 50 por cento e 25 por cento nessas mesmas leituras está a pedir mais alguma coisa por cima: um corte adicional de 36 por cento e depois de 61 por cento, para lá do que a volatilidade já fez. Esse extra não é dimensionamento. É a afirmação de que a própria vantagem se degrada quando os mercados têm medo, de que os teus setups funcionam pior e não apenas de que precisam de mais espaço.
A afirmação bem pode ser verdadeira, e para muitos traders é. Mas é outra espécie de afirmação e custa outra quantidade estabelecê-la. Distinguir um regime de volatilidade de 1,0 por cento de um de 1,5 por cento, com a confiança e a potência que a aula 41 usou, custa 50 barras em cada condição. Distinguir uma diferença de cinco pontos na taxa de acerto custa 1.560 operações em cada condição. A afirmação sobre a vantagem precisa de cerca de 31 vezes mais evidência do que a afirmação sobre a volatilidade, e quase ninguém que cite uma tabela de faixas a reuniu. Portanto a ordem importa. Dimensiona sempre pela volatilidade, porque é aritmética e verificá-la é quase de graça. Só cortes mais por degradação da vantagem depois de teres contado as tuas próprias operações, e a aula 41 diz-te quanto tempo essa contagem leva.
O que isto não resolve
Que algum destes números descreva a série. Um desvio-padrão calculado a partir de uma corrida limitada de observações é ele próprio uma estimativa com uma dispersão em cima, e a dispersão é larga. A partir de 20 barras o intervalo a 95 por cento vai de 0,76 a 1,46 vezes o número que calculaste; a partir de 60 barras, de 0,85 a 1,22; a partir de um ano inteiro de 252, de 0,92 a 1,10. Cada fronteira de cada tabela de regimes — 20, 25, 30 — cai confortavelmente dentro do ruído dos dados de um mês. E isso antes do problema à parte a que esta aula dedicou uma tabela, que é o de a grandeza se estar a mexer enquanto a medias.
Que o rácio de variâncias tenha resolvido seja o que for a vinte barras. Sessenta fechos dão cinquenta e nove rendimentos de uma barra e quarenta rendimentos sobrepostos de vinte barras, mas contêm menos de três independentes, e a teoria da amostragem do artigo de Lo e MacKinlay citado abaixo põe-lhe um preço honesto. O erro-padrão do rácio a vinte barras é 0,65, portanto o 0,40 impresso acima fica a 0,9 erros-padrão do 1 que a lei prevê, o que não é distância nenhuma. A duas barras o erro-padrão é 0,13 e o mesmo 0,34 fica a cinco erros-padrão. A reversão desta série fica assim estabelecida a duas barras e apenas sugerida a vinte, o que faz do exagero de 1,58 a cifra desta página a que um leitor tem menos direito. Corre o teste no horizonte curto com a história que tiveres. No horizonte longo, corre-o só com muitíssima mais.
Que a distribuição seja normal. O 0,798, o 0,674 e os 32 por cento são propriedades de uma distribuição normal e de mais nada. Os rendimentos não são normais: carregam caudas mais grossas do que a fórmula supõe, portanto os acontecimentos longe do centro dão-se mais vezes do que estes números deixam entender. Perto do meio a aproximação é boa e as conclusões acima estão seguras. Lá fora na cauda — onde um stop é saltado por um gap e onde se decide um straddle vendido — é otimista, e otimista na direção que custa dinheiro.
Que os números desta série sejam de qualquer um. Um desvio-padrão de 1,50 por cento por barra, escalado para uma sessão de sessenta barras e depois para um ano, anualiza em 184 por cento — cerca do dobro da leitura mais extrema que o índice alguma vez alcançou. As sessenta barras do módulo são uma série de ensino, construída para tornar as oscilações visíveis num gráfico pequeno, e são muito mais violentas do que qualquer coisa que venhas a negociar. Cada rácio e cada mecanismo desta página transferem-se. Nenhum dos níveis o faz.
Que os fechos sejam os melhores dados que tens. Esta aula usou preços de fecho porque os preços de fecho são o que toda a gente tem, e um desvio-padrão de fecho a fecho deita fora tudo o que aconteceu dentro da barra. Um estimador construído a partir do máximo e do mínimo de cada barra tira dos mesmos dados várias vezes mais informação, o que quer dizer um número utilizável a partir de uma fração do histórico. O módulo tem máximos e mínimos nas sessenta barras e esta aula não os usou. Se estás a estimar volatilidade a sério e não a título ilustrativo, essa é a primeira melhoria a fazer.
Que medi-la seja prevê-la. A volatilidade é invulgar entre as grandezas de mercado por persistir mesmo — aos troços calmos seguem-se troços calmos, e um número calculado sobre a semana passada informa mesmo sobre a semana que vem de um modo que nenhuma medição de direção alcança. É por isso que o exercício vale a pena de todo. Mas persistência ao longo de dias não é persistência ao longo de meses, as mudanças de regime são exatamente o que a tabela acima apanhou esta série a fazer três vezes em sessenta barras, e uma cadeia está a cotar um número para um futuro que a fita não aceitou entregar. Uma volatilidade medida diz-te quão larga foi a história recente. É um bom valor por omissão para amanhã e um mau para o trimestre.
Problemas
- Calcula-a de três maneiras no teu próprio instrumento. Toma 60 fechos. Calcula o desvio-padrão por barra dos rendimentos logarítmicos sobre os últimos 20, os últimos 40 e os 60 inteiros, e escreve os três números lado a lado. Se diferirem mais do que o intervalo de ruído a 20 barras citado acima permite, o teu instrumento não esteve a fazer uma só coisa do princípio ao fim, e aprendeste algo que nenhum número sozinho te teria dito. São quatro colunas numa folha de cálculo e custa dez minutos uma vez.
- Transforma-a num número de ações e compara-o com o que negoceias de facto. Converte o teu número por barra num desvio-padrão diário, põe um stop a dois deles, divide o teu risco habitual em dólares por essa distância ao stop e lê o número de ações. Compara-o agora com o tamanho que tens negociado. Se os dois diferirem por mais de um fator de dois, um deles está errado, e qual tem resposta: conta quantas vezes o teu stop é alcançado antes de a ideia com que entraste ter tido hipótese de estar certa ou errada. Um stop dentro de um desvio-padrão é alcançado pelo ruído cerca de um terço das vezes.
- Testa a raiz quadrada antes de confiares nela. Calcula o rácio de variâncias na tua própria série a horizontes de 2, 5 e 20 barras, e leva ao de vinte barras muito mais do que sessenta fechos, porque nesse horizonte sessenta fechos contêm menos de três observações independentes. Abaixo de 1 e escalar para cima um número de uma barra exagera o teu risco nos horizontes mais longos, portanto os teus stops são mais largos do que precisam de ser e estás a negociar mais pequeno do que podias. Acima de 1 e subestima-o, que é a direção perigosa e a que um instrumento em tendência produz. Esta é a verificação que quase ninguém faz, e é a diferença entre usar a lei da raiz e supô-la.
Fontes. Louis Bachelier, «Théorie de la spéculation» (Annales scientifiques de l’École Normale Supérieure, 1900), pela origem da própria lei da raiz do tempo, derivada para os preços cinco anos antes de a mesma matemática ser publicada para grãos de pólen em água. Michael Parkinson, «The Extreme Value Method for Estimating the Variance of the Rate of Return» (The Journal of Business, 1980), pelo estimador baseado na amplitude que tira das mesmas barras várias vezes mais do que o método de fecho a fecho usado aqui. Andrew W. Lo e A. Craig MacKinlay, «Stock Market Prices Do Not Follow Random Walks: Evidence from a Simple Specification Test» (The Review of Financial Studies, 1988), pelo rácio de variâncias, que é de onde vem o teste feito acima e onde o seu comportamento amostral está trabalhado. Peter Carr e Liuren Wu, «Variance Risk Premiums» (The Review of Financial Studies, 2009), pela diferença medida entre o que as cadeias cotam e o que as fitas entregam, e pelo argumento de que é um preço do risco e não um erro de avaliação.
Todos os números desta página pertencem a um só instrumento. No momento em que há duas posições abertas, uma segunda grandeza decide quanto risco há de facto no livro, e não é a soma das duas volatilidades. A aula 45 pega na correlação: como se calcula, por que o seu número se mexe quando a janela se mexe exatamente como o desta aula se mexeu, por que trepa na direção de um precisamente nas condições em que precisavas que não o fizesse, e o que faz a um livro de posições cada uma das quais foi dimensionada de forma impecável por si só.
O que é um tempo gráfico
O problema da janela na sua forma geral, antes de a volatilidade lhe ter dado duas janelas.
Ler a aula →Acontecimentos marcados
O straddle cujo movimento cotado esta aula separa do seu desvio-padrão.
Ler a aula →Dimensionamento da posição
A aritmética que um número de volatilidade acaba por alimentar.
Ler a aula →Correlação
O que decide se duas posições corretamente dimensionadas são na verdade uma só posição.
Ler a aula →Apenas para fins educativos. Negociar envolve risco substancial de perda. Não é aconselhamento financeiro. Resultados passados não garantem resultados futuros.
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