Leilões de abertura e de fecho

Um leilão não cruza as ordens à medida que elas chegam. Recolhe-as e depois resolve qual é o único preço a que o maior número de títulos consegue negociar. Aplica essa regra à mão a um livro de treze ordens com limite e duas ordens ao mercado e saem duas coisas de que nenhuma descrição de leilões fala. O preço fixa-se em 100,50, dois ticks acima de todos os preços que negociaram na sessão, porque a regra resolve pela ordem marginal e não por onde se tem negociado. E toda a ordem executada recebe esse preço marginal, portanto o comprador ao mercado na abertura paga 100,50 pelos seus 2.600 títulos todos, quando percorrer um livro contínuo com as mesmas ordens lhe teria saído a 100,2654 em média. O leilão não lhe poupou o percurso. Cobrou-lhe o topo do percurso em cada título.

Pré-requisitos: Aula 41, que pôs estes dois leilões nas bordas do dia e deixou o mecanismo deles por abrir, e a aula 2, cujo order book é justamente aquilo que um leilão cruza de uma só vez.

Um leilão, feito à mão

A sessão anterior a este leilão negociou entre 100,00 e 100,30, e o último preço impresso foi 100,20. Ao leilão chegam seis ordens de compra com limite — 300 a 100,50, 400 a 100,40, 600 a 100,30, 900 a 100,20, 700 a 100,10, 500 a 100,00 — e sete de venda com limite: 200 a 100,00, 400 a 100,10, 500 a 100,20, 700 a 100,30, 600 a 100,40, 800 a 100,50, 900 a 100,60. Além disso, duas ordens que não nomeiam preço: uma compra ao mercado de 2.600 títulos e uma venda ao mercado de 300. Em baixo, as duas curvas acumuladas em cada preço do livro.

Preço	Procura a esse preço ou acima	Oferta a esse preço ou abaixo	Títulos que conseguem negociar	Sobra
100,00	6.000	500	500	+5.500
100,10	5.500	900	900	+4.600
100,20	4.800	1.400	1.400	+3.400
100,30	3.900	2.100	2.100	+1.800
100,40	3.300	2.700	2.700	+600
100,50	2.900	3.500	2.900	−600
100,60	2.600	4.400	2.600	−1.800

A quarta coluna atinge o máximo em 100,50 com 2.900 títulos, e o seguinte melhor fica duzentos títulos abaixo, portanto a primeira linha da regra resolve o assunto sozinha e os desempates nunca chegam a correr. O leilão fixa-se em 100,50. Seiscentos títulos de interesse vendedor ficam por executar, e estão exatamente no preço de cruzamento: todos os que ofereceram abaixo de 100,50 são servidos por inteiro, e o lote de 800 pousado em 100,50 é servido por 200 dos seus 800. É aí que um leilão deixa sempre a sua sobra — na ordem marginal, nunca nas ordens que estavam por dentro.

Repara onde fica esse preço. A sessão negociou de 100,00 a 100,30. O leilão fixou-se em 100,50, dois ticks acima do máximo, e o máximo nem sequer é um termo do cálculo. A razão está na quinta linha: em 100,40 a procura de 3.300 ainda ultrapassava a oferta de 2.700, portanto podiam negociar mais títulos se o preço subisse, e a única instrução da regra é negociar mais títulos. Continuou a trepar até a oferta apanhar a procura, e fê-lo porque uma compra ao mercado de 2.600 títulos é procura em 100,40, e em 100,50, e em todos os preços acima até ao infinito. É isso que é uma ordem ao mercado dentro de um leilão: a promessa de estar na curva da procura em cada preço que o algoritmo experimente.

Quanto valia mais um vendedor

Muda agora exatamente uma coisa. Acrescenta um único participante que ofereça mais 1.200 títulos a 100,30 e deixa o resto intacto. A oferta em 100,30 sobe de 2.100 para 3.300, seiscentos abaixo dos 3.900 de procura que ali estão, portanto o volume executável em 100,30 passa a 3.300 — e 3.300 bate os 2.900 disponíveis em 100,50. E desta vez os desempates aplicam-se mesmo, o que vale a pena ver porque é a parte da regra que um leitor de outra forma nunca exercita. A oferta a 100,40 sobe para 3.900 contra uma procura de 3.300, por isso 100,40 também casa 3.300 e dois preços ficam empatados em volume. Os restos são +600 e −600, iguais em tamanho e de sinal contrário, pelo que o segundo desempate não os separa e o terceiro aponta nos dois sentidos ao mesmo tempo. Quem resolve é o último recurso: o último preço negociado foi 100,20, e 100,30 é o mais próximo dos dois. O leilão fixa-se em 100,30, desta vez dentro da amplitude da sessão, com 600 títulos de interesse comprador de sobra em vez de vendedor.

Resultado	O livro como está	Com mais 1.200 oferecidos a 100,30
Preço de cruzamento	100,50	100,30
Títulos cruzados	2.900	3.300
Sobra, e de que lado	600 vendedor	600 comprador
A compra ao mercado de 2.600 títulos custa	261.300	260.780
Os mesmos títulos a percorrer uma escada contínua	260.690	260.590
Parte do volume cruzado que é do comprador	90 %	79 %

A quarta linha é o que mais um vendedor valia ao comprador: 520 de moeda em 2.600 títulos, entregues por alguém que nunca falou com ele e cujo único ato foi pôr uma ordem com limite dois ticks abaixo do preço que se teria fixado de outro modo. É tudo o que a profundidade faz, dito em número.

A quinta linha é a incómoda. A percorrer uma escada contínua feita das mesmas ordens de venda com limite, os 2.600 títulos do comprador ter-se-iam executado a 100,2654 em média — 200 a 100,00, 400 a 100,10, 500 a 100,20, 700 a 100,30, 600 a 100,40 e os últimos 200 a 100,50. As mesmas ordens, a mesma quantidade, menos 610. O leilão chegou exatamente ao mesmo preço de topo do percurso e depois cobrou-o em cada título em vez de só nos últimos duzentos. E isso não é um acaso deste livro: o preço de cruzamento é o preço que executa o último título cruzado, portanto nunca pode ficar abaixo do preço mais alto que um percurso pelas mesmas ordens teria alcançado, e é cobrado sobre a quantidade toda em vez de sobre a cauda dela. Um leilão é sistematicamente melhor para o lado que ficou pousado e pior para o lado que tinha pressa, e a diferença é uma transferência de um para o outro.

A última linha explica como o comprador acabou a fixar o seu próprio preço. Os seus 2.600 títulos eram 90 por cento de tudo o que cruzou. Não havia multidão onde se esconder; a curva da procura em 100,40 e em 100,50 era quase toda a sua própria ordem, o que quer dizer que o algoritmo estava a resolver onde é que lhe acabariam os vendedores. Com o vendedor extra presente isso caiu para 79 por cento, e o preço que pagou caiu com ele. Se és a maior parte do volume de um leilão, o preço de cruzamento não é uma coisa que te acontece. É uma coisa que calculas tu próprio, em público, e depois pagas.

Que é aquilo com que uma ordem ao mercado na abertura ou no fecho concorda de facto, dito às claras: não negociar na abertura, mas ser contado como procura em cada preço que a regra experimenta e aceitar o número que voltar. O instrumento que põe um limite a isso é a ordem com limite na abertura ou no fecho, que sai da curva da procura acima do preço que nomeias e assume o risco de não negociar em vez do risco do preço. Todas as praças oferecem as duas. Escolher entre elas é escolher entre uma execução incerta e um preço incerto, e este livro mostra o que o segundo pode custar quando o livro por trás é fino.

O que isto não resolve

Que este seja um livro de leilão a sério. São treze ordens com limite e duas ao mercado com ticks de dez cêntimos, dimensionadas para que a aritmética se verifique à mão num minuto. Um leilão de abertura a sério tem milhares de ordens ao centésimo de cêntimo, e as curvas são lisas em vez de escalonadas. O que não muda com o tamanho é a regra e as duas coisas que ela impõe: o preço é fixado pela ordem marginal, e todos os executados recebem-no.

Que a comparação com o percurso prove que a negociação contínua sai mais barata. Prova só a parte mecânica, e pressupõe que as mesmas ordens existem nos dois mundos, que é precisamente o que não é verdade. Um livro contínuo nos primeiros segundos de uma sessão é mais fino do que o livro do leilão justamente porque o leilão concentra as ordens de toda a gente num instante, que é o terceiro mecanismo da aula 41 a trabalhar. A aritmética acima limita a diferença que o mecanismo produz sobre um livro fixo. Não decide qual das duas te dá melhor execução numa manhã a sério.

Que a ordem com limite na abertura seja a alternativa de graça. É apresentada como o instrumento que põe um teto ao preço, e põe, e esta aula nunca pôs preço ao outro lado. Substitui a compra a mercado de 2.600 títulos por um limite de 2.600 a 100,30 e o leilão cruza a 100,30 casando apenas 2.100 títulos, porque a procura que segurava o preço lá em cima era a dele. Setecentos títulos de compra a preços mais altos enchem primeiro, sobram 1.400 na margem para 3.200 títulos de interesse, e por isso a atribuição dele pro rata anda pelos 1.138. Poupa 228 nos títulos que recebe e deixa de receber 1.462, ou seja 56% do que vinha buscar. Aqui o risco de não executar é o barato, não é pequeno, e não deixa rasto: uma ordem que não negociou não produz nenhuma execução de que se arrepender.

Que todas as praças cruzem da mesma maneira. O primeiro passo, maximizar o volume, é quase universal; os desempates não são. Algumas praças consultam o preço de referência mais cedo na sequência, outras publicam um preço indicativo durante toda a fase de acumulação e aceitam ordens contra ele, e muitas impõem um colar — uma banda à volta da referência fora da qual o cruzamento não pode imprimir, e que dispara um prolongamento ou um adiamento em vez disso. Um colar desses teria impedido os 100,50 desta aula. Descobre a banda da tua praça antes de dares por certo que a regra acima correu até ao fim.

Que o desequilíbrio publicado te diga o que vai acontecer. As bolsas publicam a sobra nos minutos antes do cruzamento, e é informação mesmo útil: diz que existe uma ordem grande de um só lado e que tem de ser executada. O que não é, é um sinal dirigido a ti. Vai para todos os assinantes no mesmo feed no mesmo instante, e o ajustamento começa aí, portanto o que fica por negociar depois é um resíduo que esta aula não mediu e que quase nada do que se escreve sobre o assunto mediu também. É uma razão forte para não estares posicionado contra o cruzamento, o que não custa nada, muito antes de ser uma razão para estares posicionado a favor.

Problemas

1. Aplica a regra a um livro que consigas ver. Pega numa praça qualquer que publique o order book do seu leilão ou o preço e a quantidade indicativos durante a fase de acumulação, aponta as ordens em espera em cinco ou seis preços e constrói tu próprio as duas colunas acumuladas. Depois compara o preço que a tua aritmética dá com o preço que de facto imprimiu. Se forem diferentes, encontraste ou um desempate que não aplicaste ou um colar de que não sabias, e qualquer das duas coisas vale mais do que o exercício.
2. Calcula que fração do cruzamento és tu. Antes de mandares uma ordem ao mercado no fecho, divide o tamanho dela pelo volume de leilão que o mesmo instrumento imprimiu no fecho num dia normal. Quase ninguém calculou alguma vez este número e quase toda a gente se espanta com ele. Se sair uma fração de por cento, és tomador de preço no sentido corrente. Se sair uma coisa como os 90 por cento da tabela acima, o preço de cruzamento é em boa parte a tua própria aritmética, e a praça está apenas a fazer-te a conta.
3. Descobre o colar do teu instrumento. Procura a banda de preço que a tua praça aplica ao cruzamento de abertura e de fecho — a que distância do preço de referência o leilão pode imprimir antes de prolongar, adiar ou cancelar. Está publicada, costuma ser uma percentagem, e é o único limite duro que existe sobre o que uma ordem ao mercado na abertura te pode custar. Escreve-a ao lado do tamanho de posição que usas para dentro de um cruzamento. Como reunir uma taxa de base é o que mantém a contagem honesta.

Fontes. Ananth Madhavan, «Trading Mechanisms in Securities Markets» (The Journal of Finance, 1992), pela comparação formal entre um leilão e a negociação contínua — o artigo apura quando o agrupamento produz melhor preço e quando nem sequer chega a cruzar, que é a pergunta a que esta aula responde com um livro só. Bruno Biais, Pierre Hillion e Chester Spatt, «Price Discovery and Learning during the Preopening Period in the Paris Bourse» (Journal of Political Economy, 1999), pelo que acontece dentro da própria fase de acumulação: os preços indicativos no início da janela carregam pouca informação e firmam-se bruscamente à medida que a chamada se aproxima, que é a versão empírica do aviso sobre os dados de desequilíbrio acima. Eric Budish, Peter Cramton e John Shim, «The High-Frequency Trading Arms Race: Frequent Batch Auctions as a Market Design Response» (The Quarterly Journal of Economics, 2015), pelo argumento de que o cruzamento a preço único não é uma esquisitice da abertura e do fecho mas um desenho que retira a vantagem de chegar primeiro, e pelo que significaria conduzir o dia inteiro assim.

Um leilão é uma descontinuidade que se pode ler com antecedência: acontece a uma hora conhecida, por uma regra conhecida, e a praça publica o que se está a acumular lá dentro. O calendário está cheio de outros acontecimentos que têm a primeira metade dessa propriedade e não a segunda — uma divulgação de resultados, uma decisão de taxas, um dado mensal, todos marcados ao minuto e nenhum a anunciar o seu conteúdo. A aula 43 trata dessa assimetria: o que uma hora conhecida e um desfecho desconhecido fazem a uma posição, porque é que o conselho habitual de operar a reação e não o anúncio é aritmética e não temperamento, e como pôr em preço a escolha entre aguentar um acontecimento marcado e ficar de fora.

Apenas para fins educativos. Negociar envolve risco substancial de perda. Não é aconselhamento financeiro. Resultados passados não garantem resultados futuros.