Detetar uma mudança de regime

Encontrar onde uma série acabada mudou e decidir que ela acabou de mudar são dois problemas diferentes, e o que tens de facto é o segundo. Nele tudo é uma troca entre atraso e falsos alarmes. Nos sessenta fechos abaixo, uma vela de confirmação corta para metade o número de mudanças declaradas, de oito para quatro, e cinco velas voltam a cortá-lo para metade, até duas — e a parte do movimento em que acabas por estar dentro não cai à medida que acrescentas confirmação. Faz sete, quatro, três, duas, e depois dez em dez.

Pré-requisitos: Aula 36, cuja razão, série e limiares esta aula calcula no bordo direito em vez de o fazer sobre toda a amostra, e a aula 32, que já pôs preço no mesmo instrumento sobre os swings: uma inversão confirmada ao fim de duas velas é uma inversão de que ficas a saber duas velas tarde demais.

A mesma série, lida uma vela de cada vez

Pega nos sessenta fechos da aula 36 e na sua razão a um limiar de 0,4, e anda para a frente. Em cada vela o sinal cru diz tendência se a leitura estiver acima de 0,4 e não diz caso contrário; uma mudança só é declarada depois de a nova resposta ter aguentado durante o comprimento da confirmação. Abaixo, a janela de dez fechos, a que reage.

A última coluna pede uma definição e um rótulo honesto. A leitura de vinte fechos da aula 36 punha a subida nas velas 44 a 53, e é essa corrida que está a ser pontuada aqui. Não é a verdade de terreno — é a resposta de uma regulação, adotada como padrão de medida para que as colunas possam ser comparadas com algo fixo.

Confirmação, janela de 10 fechos	Mudanças declaradas	Tendência declarada pela primeira vez	Das dez velas de tendência, dentro em
1 vela	8	vela 34	7
2 velas	4	vela 35	4
3 velas	4	vela 36	3
4 velas	4	vela 37	2
5 velas	2	vela 38	10

A segunda coluna é a troca a funcionar exatamente como foi anunciada. Uma vela de confirmação corta as mudanças declaradas de oito para quatro; cinco velas cortam-nas para duas. A terceira coluna é o que isso custa: cada vela de confirmação a mais empurra a declaração uma vela para a frente, que é a única coisa que ela pode fazer.

A quarta coluna é aquela de que ninguém te avisa. Passar de uma vela de confirmação para duas não melhora a tua posição dentro do movimento — estraga-a, de sete das dez velas de tendência para quatro. Três velas dão três, quatro velas dão duas. E depois cinco velas dão as dez todas.

A razão está na forma do sinal. Entre a vela 34 e a 53 a leitura de dez fechos está acima do limiar durante seis velas, abaixo durante quatro, acima durante uma, abaixo durante duas, acima durante uma, abaixo durante uma, e acima nas últimas cinco. O troço mais longo abaixo do limiar em todo esse intervalo são as quatro velas de 40 a 43. Qualquer confirmação de quatro ou menos é deitada fora ali e tem depois de lutar para voltar a entrar através do vaivém de uma e duas velas que se segue, e é por isso que passa fora a parte mais forte da subida. Cinco velas é mais longo do que qualquer mergulho do intervalo, por isso nunca chega a sair.

Nada disto é intuitivo e nada disto se generaliza. É uma propriedade de onde os mergulhos caíram nesta série. O que importa não é a forma da coluna; o que importa é que a coluna não é monótona, e por isso não consegues chegar a um comprimento de confirmação a raciocinar. Tens de o calcular.

O botão que nem sequer está escrito

Há mais uma regulação naquela tabela, e não é a janela, nem o limiar, nem a confirmação. A vela 43 lê exatamente 0,4. A regra acima diz tendência quando a leitura está acima do limiar, em sentido estrito, e por isso a vela 43 conta como não estando em tendência — mas uma regra que dissesse «igual ou acima» é igualmente banal, e ninguém que cite um limiar diz alguma vez qual dos dois quer dizer.

Debaixo dessa aresta há outra, e vale a pena vê-la porque é da mesma espécie. O rácio da vela 43 é exatamente dois quintos e, na aritmética de vírgula flutuante corrente, não sai assim: somar os dez passos pela ordem em que aconteceram dá 0,3999999999999988, que fica abaixo do limiar com qualquer das duas regras. Por isso a fronteira de que fala o parágrafo anterior é invisível para uma folha de cálculo, e duas pessoas que apliquem a mesma regra aos mesmos fechos podem divergir só por causa de como o programa delas acumulou uma soma. Isso não é motivo para desconfiar da aritmética. É motivo para nunca construir uma decisão sobre uma leitura que está pousada mesmo em cima do seu próprio limiar.

Uma vela, uma fronteira, e duas linhas da tabela mexem-se. Com «igual ou acima», duas velas de confirmação declaram seis mudanças em vez de quatro e seguram seis das dez velas de tendência em vez de quatro; quatro velas de confirmação declaram duas mudanças em vez de quatro e seguram as dez todas em vez de duas. Mesma série, mesma janela, mesmo limiar, mesmos comprimentos de confirmação. A única coisa que mudou foi se uma leitura de exatamente 0,4 era contada para dentro.

A mesma tabela com uma janela mais longa

Confirmação, janela de 20 fechos	Mudanças declaradas	Tendência declarada pela primeira vez	Das dez velas de tendência, dentro em
1 vela	2	vela 44	10
2 velas	2	vela 45	9
3 velas	2	vela 46	8
4 velas	2	vela 47	7
5 velas	2	vela 48	6

Duas mudanças em todos os comprimentos de confirmação, e uma captura que cai uma vela de cada vez. A janela longa já não tem nada para confirmar, porque fazer a média sobre vinte fechos já fez a confirmação: um mergulho que empurra a leitura de dez fechos para baixo do limiar não mexe a de vinte o suficiente para contar. Um período de observação mais longo e um atraso de confirmação são o mesmo instrumento comprado de duas maneiras, e comprar os dois é pagar duas vezes.

Põe as duas tabelas lado a lado e uma linha salta à vista. A janela de dez fechos com cinco velas de confirmação declara duas mudanças, tantas como qualquer linha da segunda tabela, e declara a tendência na vela 38 — seis velas mais cedo do que consegue a regulação mais calma de vinte fechos. Nesta série, a medida que reage com uma confirmação longa bateu a medida lenta de forma clara. É um resultado verdadeiro e é uma série, sessenta fechos, um instrumento. Toma-o como razão para fazeres a comparação nos teus próprios dados, não como uma recomendação.

Quanto custa realmente uma mudança falsa

O custo em dinheiro de uma mudança declarada por engano é um número real e pertence ao que quer que tenhas feito a respeito dela, coisa que esta aula não pode saber. O custo que se pode enunciar é aquele em que a aula 36 estava a contar.

A janela de dez fechos com uma vela de confirmação declara oito mudanças ao longo das cinquenta velas em que se pode ler: uma mudança de estratégia mais ou menos a cada seis velas. Sejam quais forem as tuas duas estratégias, nenhuma delas acumula alguma vez uma série de operações sob um único conjunto de condições, porque o rótulo não para de se mexer. A aritmética da aula 19 morde então duas vezes: as operações já são escassas, e agora estão também repartidas por dois montes que não param de trocar. Um registo assim não consegue responder a uma pergunta sobre nenhuma das duas estratégias, e a razão não é o mercado. É um comprimento de confirmação de um.

O que transforma a escolha em algo que consegues mesmo fazer. Uma regulação que declara uma mudança a cada seis velas não é uma regulação sensível; é uma regulação que destruiu as suas próprias provas. Uma regulação que declara duas mudanças em cinquenta velas dá a cada rótulo velas consecutivas que cheguem para aguentar uma amostra, e o atraso que cobra por isso é de quatro velas, um número que consegues olhar e pôr preço.

Problemas

1. Corre o teu próprio detetor para a frente e conta as mudanças. Em sessenta fechos do teu próprio instrumento, calcula a razão da aula 36 numa janela e num limiar que escolhas, depois anda para a frente vela a vela e anota cada vela em que o rótulo vira, sem confirmação nenhuma. Essa contagem é o teu orçamento de falsos alarmes na regulação mais sensível que existe. Divide sessenta por ela: é o número de velas que cada um dos teus rótulos sobrevive em média, e se a resposta for abaixo de dez, mais ou menos, nenhuma estratégia tua reunirá alguma vez uma amostra sob qualquer um dos rótulos.
2. Compra o sossego e põe-lhe preço. Repete com uma confirmação de duas velas, depois de cinco. Regista três coisas de cada vez: quantas mudanças foram declaradas, quantas velas mais tarde foi declarada a primeira, e em quantas velas do maior movimento estiveste do lado certo. Conta que a terceira coluna se porte mal. Se cair e depois subir, encontraste a mesma não monotonia de cima, e a contagem de velas do teu mergulho mais longo a meio do movimento é a razão.
3. Dá-te uma nota contra o gráfico sombreado, depois contra a fita. Pega num gráfico onde vejas os regimes com clareza e marca, a partir da imagem acabada, onde cada um começou. Depois esconde tudo o que fica à direita de cada marca e pergunta o que a tua regra teria dito se estivesses naquela vela. A distância entre as duas respostas, em velas, é o teu atraso de deteção, e é o número que tem lugar em qualquer decisão sobre tamanho de posição numa inversão. Como reunir uma taxa de base é o que mantém a contagem honesta.

Fontes. E. S. Page, «Continuous Inspection Schemes» (Biometrika, 1954), pelo problema sequencial enunciado como deve ser e pelo esquema de soma acumulada que lhe responde — um procedimento cujo desenho inteiro é a escolha entre a rapidez com que dá por uma coisa e a frequência com que se engana. G. Lorden, «Procedures for Reacting to a Change in Distribution» (The Annals of Mathematical Statistics, 1971), pelo resultado de que a troca é uma fronteira e não uma questão de perícia: limita a taxa de falsos alarmes e limitaste por baixo o atraso de deteção. Jushan Bai e Pierre Perron, «Estimating and Testing Linear Models with Multiple Structural Changes» (Econometrica, 1998), pelo problema retrospetivo tratado como deve ser, que vale a pena ler precisamente porque usa a amostra inteira e o diz — o contraste com o problema ao vivo é a lição.

Já foram gastas duas aulas a medir uma série de sessenta velas, e nenhuma delas disse o que é uma vela. Todos os números das duas — a razão, a janela, a confirmação, o atraso — vêm em velas, e uma vela é um intervalo que alguém escolheu. A aula 38 é sobre essa escolha: o que é de facto um tempo gráfico, o que muda quando o mudas, e quais das grandezas que andaste a ler sobrevivem à troca intactas e quais são artefactos do intervalo.

Apenas para fins educativos. Negociar envolve risco substancial de perda. Não é aconselhamento financeiro. Resultados passados não garantem resultados futuros.