O order book é teatro

O mesmo olho a ler o mesmo ecrã vale 2,6 pontos de taxa de acerto num instrumento e 10,9 noutro, e entre esses dois números nada mudou no leitor. O tamanho da parede não entra em lado nenhum da aritmética: dez mil ações e quarenta mil dão a mesma resposta, porque as duas grandezas que a decidem são ambas invisíveis e nenhuma está no ecrã.

Pré-requisitos: Aula 25, que estabeleceu que as ordens que mais contam são as que ninguém consegue ver, e aula 17, porque tudo o que um sinal vale tem de ser cobrado como um deslocamento de p.

Quanto vale uma leitura do livro, com preço

Duas grandezas decidem isso, e só duas. A primeira é a fração das ordens grandes num nível que ainda lá estão quando o preço chega e que aguentam quando são postas à prova — chama-lhe a taxa de base, e repara já que é uma propriedade do instrumento e da hora, não de quem olha. A segunda é quão boa é a tua leitura: dos muros que se revelam verdadeiros, quantos chamas verdadeiros, e dos muros que se revelam não o ser, quantos chamas falsos. Escreve uma leitura como um par, portanto 80/80 quer dizer oitenta por cento de acerto de cada lado.

Então a pergunta «olhaste para este muro e chamaste-lhe verdadeiro: qual é a hipótese de o ser?» tem uma só resposta, e é aritmética e não opinião:

Muros que aguentam	Leitura 50/50	Leitura 70/70	Leitura 80/80	Leitura 90/90
5 em 100	5,0 %	10,9 %	17,4 %	32,1 %
10 em 100	10,0 %	20,6 %	30,8 %	50,0 %
15 em 100	15,0 %	29,2 %	41,4 %	61,4 %
25 em 100	25,0 %	43,8 %	57,1 %	75,0 %
40 em 100	40,0 %	60,9 %	72,7 %	85,7 %

Lê primeiro a primeira coluna, porque é a única que não é uma estimativa. Uma leitura 50/50 é uma leitura sem perícia nenhuma dentro — acertas tantas vezes como uma moeda, nos dois sentidos — e a coluna devolve exatamente a taxa de base, em todas as linhas. Não é coincidência nem artefacto dos números escolhidos. É a identidade sobre a qual a tabela inteira está construída: um sinal que não distingue nada deixa-te exatamente onde começaste, o que aqui quer dizer ficar com a frequência do próprio mercado na mão e confundi-la com um juízo.

Agora as colunas, que se portam de maneira mais simples do que a tabela faz parecer. Escritas como uma razão entre as vezes que sim e as vezes que não, em vez de em percentagem, cada coluna é um único multiplicador: uma leitura 70/70 multiplica essa razão por 2,33, uma 80/80 multiplica-a por 4, uma 90/90 por 9, e a moeda por 1. É esse todo o conteúdo de uma leitura. Escala o número que já tinhas.

Isso resolve o que um bom olho pode e não pode fazer, sem depender de quais linhas esta tabela por acaso contém. A perícia é um multiplicador e a taxa de base é o que é multiplicado, portanto os mesmos olhos valem o que o instrumento os deixa valer. Quatro vezes um número pequeno é um número pequeno, e olhar com mais atenção não muda qual é o número para que estás a olhar.

Cobra isso na única moeda que a aula 17 aceita. Supõe que um muro que aguenta te vale quinze pontos de taxa de acerto — transforma um setup de 45% num de 60%, o que é um pressuposto generoso, e os limites mais abaixo dizem o que acontece quando está errado. O que na verdade levas não são quinze pontos. São quinze pontos multiplicados pela hipótese de o muro ser verdadeiro, e com uma leitura 80/80 isso dá 2,6 pontos num instrumento onde aguentam 5 muros em 100, 6,2 pontos onde aguentam 15 em 100, e 10,9 pontos onde aguentam 40 em 100. Os mesmos olhos, o mesmo ecrã, a mesma perícia, e o último vale mais de quatro vezes o primeiro.

E aqui está a parte em que vale a pena demorar-se. Repassa toda a aritmética acima e procura onde é que o tamanho do muro entrou. Não entrou. Dez mil ações e quarenta mil ações dão a mesma resposta, porque o tamanho não é nenhuma das duas entradas. O número que o ecrã te põe à frente, em letra grande, atualizado a cada tick, não está de todo no cálculo — e os dois números que figuram no cálculo são ambos invisíveis, ambos propriedades de uma distribuição e não deste muro, e ambos coisas que só se conseguem tendo um registo.

O que isto não resolve

Que quinze pontos seja o que vale um muro verdadeiro. Nada aqui estabelece esse número; foi escolhido generoso, para que a conclusão não dependesse de ser pessimista. A estrutura do resultado também não depende dele, porque o quinze entra como multiplicador: reduz-lo a metade e todos os números do parágrafo anterior ficam a metade, ao passo que a razão entre os instrumentos — a comparação em que esse parágrafo assenta — não se mexe nada. O que precisas mesmo é do teu próprio número, e o problema 3 é de onde ele vem.

Que alguém leia a 80/80. Essa coluna está na tabela porque lisonjeia, não porque alguma coisa a estabeleça. E uma leitura pontuada depois dos factos não é leitura nenhuma: para reclamar 80/80 tens de escrever verdadeiro ou falso antes da prova, trinta vezes, e contar. Nada nesta aula te pode dizer em que coluna estás, e enquanto o problema 2 não estiver feito, a coluna que tens direito a supor é a primeira.

Que a leitura seja independente do tamanho. A tabela pressupõe que o teu acerto é o mesmo quer a ordem seja grande quer pequena, e isso é pouco provável. Pode ir nos dois sentidos — uma ordem muito grande talvez seja mais difícil de fingir e portanto mais fácil de julgar, ou talvez seja exatamente o tamanho que escolhe quem quer ser visto — e para que lado vai muda as colunas para os muros grandes em particular. Isto é mensurável no mesmo registo que o problema 2 constrói, partindo-o por tamanho.

Que um muro que aguentou uma vez volte a aguentar. A prova diz-te alguma coisa sobre a prova. Se a ordem por trás ainda lá está, se foi consumida por inteiro e se o participante tenciona continuar a defender são mais três perguntas, e a mecânica de as ler no que acontece durante a prova é assunto da aula 28 e não desta.

Que o erro só vá num sentido. Esta aula foi sobre o livro mostrar tamanho que não está lá. Também acontece, com regularidade, não mostrar tamanho que está: uma ordem pode ser exposta por uma fração da sua quantidade verdadeira, e então o ecrã fica aquém em vez de exagerar. A aritmética acima não diz nada desse caso e daria a resposta errada se lhe fosse aplicada, e é por isso que a aula 31 o trata à parte.

Que alguma coisa disto seja sobre engano deliberado. Não é, e a distinção conta tanto como contava na aula 25. Tudo o que está acima aguenta se cada participante agir de boa-fé e simplesmente mudar de ideias, o que num mercado onde as ordens são canceladas por rotina em segundos é o caso corrente e não o suspeito. Pôr ordens sem intenção de as executar é outra coisa, é crime, e é assunto da aula 27.

O livro não te está a mentir. Está a responder a uma pergunta que não fizeste — quanto tamanho é oferecido aqui — em vez da que fizeste, que é se alguma coisa disso ainda estará a ser oferecida quando chegares.

Problemas

1. Encontra a tua taxa de base. Num instrumento, regista trinta ordens grandes em repouso — grandes no sentido de várias vezes o tamanho corrente num preço, julgado da mesma maneira todas as vezes. Cada uma acaba exatamente numa de três colunas: retirada antes de o preço lá chegar, alcançada e rompida, ou alcançada e aguentada. A terceira coluna a dividir pelo total é a tua taxa de base, e é a linha da tabela em que estás realmente. Regista todos os muros que cumpriram o teu limiar de tamanho, não os que fizeram alguma coisa memorável; um registo de muros interessantes mede a tua memória e não o livro. Espera que a resposta difira consoante o instrumento e consoante a hora, o que é o achado e não um defeito dele.
2. Pontua a tua leitura, antes dos factos. Faz o problema 1 outra vez, ou melhor, fá-lo uma vez guardando os dois registos ao mesmo tempo: para cada muro escreve «verdadeiro» ou «falso» antes de o preço lá chegar. Isso dá-te uma tabela de dois por dois: dos muros que aguentaram, a proporção a que chamaste verdadeiro; dos que não aguentaram, a proporção a que chamaste falso. Esses dois números são a tua coluna, e enquanto não os tiveres é a primeira que te cabe. Repara que a contagem não custa nada a não ser atenção: não se toma nenhuma posição, portanto um mês a errar no papel sai de graça de uma maneira que um mês a errar no mercado não sai.
3. Põe preço ao teu próprio muro. A partir do teu registo, compara a taxa de acerto das operações que tomaste onde um muro aguentou com a tua taxa de acerto global da aula 17. A diferença é o teu próprio número para o que vale um muro verdadeiro — os quinze pontos do exemplo, substituídos pelo teu. Multiplica-o pelo teu resultado do problema 2, e isso por (b + 1) da aula 17, e tens a resposta em R. Compara-a com s da aula 10, que já está nas mesmas unidades. Se o muro vale menos do que custa a ida e volta, o muro não é razão para operar, e o registo acabou de to dizer.

Onde os problemas acima te mandam contar alguma coisa, Como reunir uma taxa de base é o apêndice que diz como: define a observação, fixa o critério antes de olhares, toma casos consecutivos em vez dos memoráveis, e conta em quatro casas.

Fontes. Joel Hasbrouck e Gideon Saar, «Technology and Liquidity Provision: The Blurring of Traditional Definitions» (Journal of Financial Markets, 2009), pelas ordens fugazes — ordens limitadas canceladas em segundos depois de postas — e pelo argumento de que um livro que muda constantemente é um livro a comportar-se normalmente e não um livro manipulado. Charles Cao, Oliver Hansch e Xiaoxin Wang, «The Information Content of an Open Limit-Order Book» (Journal of Futures Markets, 2009), pelo achado de que a profundidade para lá das melhores cotações leva de facto informação sobre o movimento de preço subsequente, e por quão modesto é esse contributo depois de contabilizadas as melhores cotações. Rama Cont, Arseniy Kukanov e Sasha Stoikov, «The Price Impact of Order Book Events» (Journal of Financial Econometrics, 2014), pelo outro lado da mesma comparação: as variações de preço em horizontes curtos seguem o desequilíbrio do order flow no toque muito mais de perto do que seguem a profundidade em repouso por trás.

Esta aula supôs que toda a gente agia de boa-fé e descobriu que mesmo assim o livro não conseguia responder à pergunta. A próxima deixa cair esse pressuposto — que aspeto tem realmente o engano deliberado num livro, o que foi provado em tribunal em vez de afirmado na internet, e por que razão a versão da história que te contaram inverte o mecanismo.

Apenas para fins educativos. Negociar envolve risco substancial de perda. Não é aconselhamento financeiro. Resultados passados não garantem resultados futuros.