Quanto cabe na operação

O número que a aula 59 imprimiu duas vezes

Uma vantagem pode morrer de quatro maneiras. O teu próprio tamanho pode ultrapassar a má avaliação; gente suficiente pode encontrá-la; alguém mais rápido pode lá chegar primeiro; ou a condição de mercado de que ela precisa pode estar simplesmente ausente, o que não é morte nenhuma e é o assunto da aula 36. As duas primeiras são a mesma conta feita duas vezes, e esta página fá-la. As outras duas são juízos disfarçados de diagnóstico, e esta página deixa-as em paz.

A lei da aula 59 cabe numa linha: a fração que o preço se move contra ti é o desvio padrão diário do instrumento multiplicado pela raiz quadrada da tua ordem a dividir pelo volume do dia. Aí o coeficiente da frente foi tomado como um, e esta página faz o mesmo. O que a aula 59 pôs preço foi a uma só ordem. Uma vantagem é uma ida e volta, portanto paga esse movimento duas vezes, uma à entrada e outra à saída, e duas travessias é a convenção sobre a qual assenta cada número abaixo.

Agora repara nessas duas convenções a anularem-se. A capacidade é o tamanho ao qual a ida e volta custa a vantagem inteira, ou seja onde o dobro do impacto vale vinte pontos base, que é onde uma travessia custa dez. Dez pontos base são um décimo de por cento. A primeira coluna de limiares da aula 59, calculada para uma pergunta completamente diferente, é a coluna de capacidade desta página sem um único cálculo novo lá dentro.

A tabela abaixo é essa coluna, mais as duas coisas que ela implica. A segunda são quatro nonos dela, e a terceira segue-se da segunda; ambas são deduzidas no exemplo trabalhado. Os instrumentos, os seus volumes e as suas volatilidades são os da aula 59, sem alterações.

Instrumento	Dólares transacionados por dia, milhões	A operação inteira contém	Melhor posição isolada	Dólares por operação aí
ETF	36.400	358.300.000	159.244.444	106.162,96
Mega capitalização	4.000	16.128.000	7.168.000	4.778,67
Média capitalização	240	493.700	219.422	146,28
Pequena capitalização	24	29.900	13.289	8,86
Micro capitalização	1,5	1.050	467	0,31

Lê a última linha e depois deixa de a ler. Uma vantagem de vinte pontos base na micro capitalização vale 31 cêntimos por operação ao tamanho que melhor paga, e a aula 12 pôs o spread de ida e volta desse instrumento em 467 pontos base, ou seja 23 vezes a vantagem inteira. A micro capitalização está na tabela porque a aritmética funciona lá, não porque alguém a deva operar. Tão em baixo, a capacidade nem sequer é a restrição que aperta; é a cotação.

A linha que interessa é a pequena capitalização. Vinte e quatro milhões de dólares por dia é uma ação corrente numa conta corrente, e a operação inteira contém 29.900 dólares. Ao tamanho que melhor paga, 13.289, paga 8,86 dólares por operação, o que às quarenta operações por mês que a aula 65 fixou dá 354 dólares. É esse o teto. Não o teu teto: o teto, para a soma de todos os que lá estão.

O que é a segunda coisa que esse número faz, e é aquela que ninguém calcula. À má avaliação é indiferente de quem é a ordem que a come. Se quatro pessoas estão compradas no mesmo setup na mesma barra, o preço move-se contra a soma das suas quatro ordens, e a raiz quadrada aplica-se a essa soma. Portanto o mesmo número que limita a tua posição limita a operação, e dividi-lo por um tamanho de posição dá o número de pessoas que ela suporta.

Instrumento	A operação inteira contém	Pessoas a 1.000 cada	A 10.000 cada	A 100.000 cada
ETF	358.300.000	358.300	35.830	3.583
Mega capitalização	16.128.000	16.128	1.613	161
Média capitalização	493.700	494	49	4,9
Pequena capitalização	29.900	30	3,0	0,3
Micro capitalização	1.050	1,05	0,10	0,011

Três pessoas a dez mil dólares cada enchem a pequena capitalização. Uma só pessoa com mil dólares leva 95 por cento da micro capitalização. Para o saberes não precisas de saber quem mais está na operação, e por muito que olhasses para os teus próprios resultados nunca to teriam dito, porque a multidão só aparece no teu histórico depois de já ter levado o dinheiro.

Quase ninguém do outro lado das tuas operações dividiu esta semana o seu tamanho de posição por um volume diário. São dois números tirados de uma página de cotações e uma raiz quadrada, e demora mais ou menos o mesmo que ler este parágrafo.

A folha que este módulo vem construindo desde a aula 62 ganha uma sétima coluna, e é a capacidade da regra no instrumento que ela de facto opera, em dólares, calculada antes da primeira posição e não depois do ano dececionante. A aula 70 é onde a folha inteira é gasta de uma vez.

O tamanho que melhor paga não é o maior que ainda funciona

Toma a pequena capitalização e segue o dinheiro, não o custo. O que uma posição ganha é o seu tamanho multiplicado pelo que sobrevive da vantagem, e o que sobrevive são vinte pontos base menos a ida e volta que tu causaste. O tamanho empurra o primeiro termo para cima e o segundo para baixo, portanto o dinheiro tem um pico algures pelo meio, e o pico não fica à beira do precipício.

O impacto tem uma forma que torna isto fácil de verificar. Escrito como fração da capacidade é exatamente a vantagem vezes a raiz quadrada dessa fração, com o volume e a volatilidade ambos desaparecidos, de modo que a curva inteira se percorre numa coluna. Sobre os 29.900 da pequena capitalização:

2.990 dólares, um décimo: a ida e volta custa 6,32 pontos base, ficas com 13,68, e a posição ganha 4,09 dólares.

7.475 dólares, um quarto: a ida e volta custa 10,00, ficas com 10,00, e ganha 7,48 dólares.

13.289 dólares: a ida e volta custa 13,33, ficas com 6,67, e ganha 8,86 dólares.

17.940 dólares: a ida e volta custa 15,49, ficas com 4,51, e ganha 8,09 dólares.

23.920 dólares: a ida e volta custa 17,89, ficas com 2,11, e ganha 5,05 dólares.

Põe a quarta linha contra a terceira. Dezassete mil novecentos e quarenta dólares são 35 por cento mais dinheiro em cima da mesa e voltam com menos. E a quinta linha é ainda pior: 80 por cento mais dinheiro em cima da mesa volta com 57 por cento do rendimento. Há um ponto a partir do qual pôr mais tira dinheiro, e chega muito antes de a vantagem se esgotar.

Onde chega tem forma fechada, e vale a pena fazê-lo porque sai um número puro. O dinheiro é o tamanho vezes a vantagem, menos o dobro da volatilidade vezes o tamanho elevado a três meios a dividir pela raiz quadrada do volume. Deriva, iguala a zero, e a raiz quadrada da tua participação é a vantagem a dividir pelo triplo da volatilidade. A capacidade tinha a mesma quantidade com um dois onde esta tem um três. Eleva ambas ao quadrado e divide: a melhor posição é quatro nonos da capacidade — em qualquer instrumento, com qualquer vantagem, com qualquer volatilidade, sempre.

Mete os quatro nonos outra vez no impacto e a segunda identidade sai. Ao melhor tamanho a ida e volta custa dois terços da vantagem, e ficas com um terço, e nenhuma das duas coisas depende de nada. Dois terços da tua vantagem são o preço de recolher o outro terço.

O que resolve a multidão também. Se toda a gente na operação se dimensionar a quatro nonos da capacidade, a operação contém nove quartos deles: 2,25 pessoas, tanto no fundo cotado como na micro capitalização, porque a razão entre dois números puros não pode saber em que instrumento está. A terceira pessoa a dimensionar-se bem põe a operação abaixo do ponto de equilíbrio para as três.

Portanto calcula esta noite quatro nonos do teu próprio teto, e dimensiona-te aí em vez de no número que te pareceu ousado.

O que isto não resolve

Que o coeficiente à frente da lei seja um. Não é uma constante física, é um número ajustado, e as estimativas publicadas para ações vão de cerca de meio a cerca de um e meio. A capacidade move-se com o inverso do seu quadrado, portanto os 29.900 da pequena capitalização passam a 119.467 dólares com um coeficiente de meio e a 13.274 com um e meio, um fator de nove ao longo do intervalo de uma quantidade que ninguém consegue fixar para o teu instrumento em concreto. Todo o número em dólares desta página carrega esse fator. As duas razões, quatro nonos e dois terços, não o carregam, e é por isso que a página se apoia nelas e não nos dólares.

Que a ida e volta pague o impacto exatamente duas vezes. O impacto tem uma parte que se dissipa e outra que fica, e uma posição fechada devagar vende contra o nível que a sua própria compra criou e recupera algo do que empurrou, enquanto uma fechada à pressa paga mais do que duas vezes. A aula 59 cobrou uma travessia porque estava a pôr preço a uma ordem; esta página cobra duas porque está a pôr preço a uma ida e volta, e a verdade para uma estratégia concreta fica entre uma vez e bastante mais de duas conforme o tempo que segura.

Que o impacto seja a única cobrança. Não é, e a aula 12 já mostrou qual é maior a tamanho de retalho: o spread de ida e volta era 0,2 pontos base no fundo e 467 na micro capitalização. Meter o spread desloca para baixo cada ótimo desta página e cada número em dólares com ele, e as duas últimas linhas da primeira tabela não lhe sobrevivem de todo. O que esta página pôs em preço foi o custo de ser grande. A aula 12 pôs em preço o custo de aparecer, e a estes tamanhos o segundo é maior.

Que a multidão chegue toda junta. O limite do reservatório aplica-se ao tamanho que bate no mercado no mesmo instante, porque é isso que faz de muitas ordens uma só. Espalha o mesmo total por um ano e a operação suporta muito mais gente, nenhuma das quais se encontra com as outras. Portanto as contagens de cabeças são o número de participantes a agir na mesma barra, que é o limite certo para um sinal publicado que todos recebem ao mesmo tempo e o errado para uma leitura discricionária lenta a que cinco pessoas chegam em cinco semanas diferentes.

Que 2,25 seja uma população. É o número de participantes dimensionados cada um como se estivesse sozinho, e uma multidão não faz isso: assim que há outros lá dentro, a melhor resposta de cada um é menor do que quatro nonos, portanto uma multidão real fragmenta-se em mais participantes a segurar menos. Os dólares são o achado e não se movem — o total está limitado ao mesmo número seja como for dividido. A contagem de cabeças ilustra os dólares, não é um censo.

E a concessão que mais custa: esta página pôs preço à tua ordem e não disse absolutamente nada sobre se os vinte pontos base alguma vez lá estiveram. A fasquia da aula 64 e o teste da aula 67 aplicam-se os dois antes de esta aritmética sequer começar, e uma vantagem que não existe tem capacidade zero. A fórmula não vai dar por isso. Dá-lhe um número saído de uma busca por 253 configurações e ela devolve-te um teto confiante em dólares, que é a espécie mais cara de resposta errada, porque parece uma medição. A aula 69 pergunta quanto custa a pessoa entre o sinal e a ordem, e descobre que nesta mesma pequena capitalização cinco minutos de hesitação movem o preço uns típicos 32,10 pontos base, ou seja 2,41 vezes o impacto que esta página passou a aula inteira a minimizar.