Arbitragem estatística: reversão à média quantitativa
Dois ativos entram num bar. São historicamente correlacionados: quando um sobe, o outro costuma seguir. E hoje? Um sobe 5 % enquanto o outro cai 3 %.
Você entra em pânico? Vende o forte a descoberto? Compra o fraco?
Ou reconhece nisso ouro para a arbitragem estatística: uma divergência temporária em relação ao equilíbrio de longo prazo, que acabará revertendo. Se a relação for cointegrada (e não apenas correlacionada), você pode operar o spread com uma edge quantificada.
🚨 Isto não é «comprar quedas» e torcer
A arbitragem estatística exige validação matemática rigorosa. Você não pode olhar dois gráficos no olho e supor que vão convergir. Precisa de testes de cointegração, modelos de z-score e gestão de risco de verdade, porque os spreads podem se afastar ainda mais antes de convergir.
Sem validação quantitativa? Então você está apostando, não arbitrando.
🎯 O que vai dominar
Ao final desta lição você vai entender:
- A diferença entre correlação e cointegração (crítica!)
- Como identificar pares viáveis com o teste de Dickey-Fuller aumentado
- Modelos de entrada e saída por z-score com edge estatística
- Dimensionamento com base na volatilidade do spread e na meia-vida
- As estratégias de stat arb que os fundos de hedge realmente usam
⚡ Ganhos rápidos para amanhã (clica para abrir)
- Teste hoje à noite a cointegração do seu primeiro par — Com Python: `from statsmodels.tsa.stattools import coint; score, pvalue, _ = coint(spy, qqq)`. Um p-valor abaixo de 0,05 significa que você pode rejeitar a hipótese nula de «sem cointegração» ao nível de 5 %; acima de 0,05 não pode, então não opere. Alta correlação ≠ cointegração. Uma ressalva que pesa mais do que parece: se você filtrar 100 pares ao nível de 5 %, cerca de 5 passarão por puro acaso. Teste uma lista curta para a qual você tenha uma razão econômica, não o mercado inteiro.
- Monte a sua planilha de z-score — Z = (spread atual - spread médio) / desvio padrão. Entrada: |z| > 2,0 (2 desvios padrão da média). Saída: z volta a 0. Stop: |z| > 3,0 (afastando demais). Tamanho da posição: 2 % por par.
- Opere UM par em conta demo por 30 dias — Escolha um par cointegrado (SPY-IWM, KO-PEP). Entre em z ≥ 2,0, saia em z ≤ 0,5. Registre 10-15 operações. Seja honesto sobre o que essa amostra pode dizer: 12 operações não estabelecem uma taxa de acerto — a margem de erro em 12 lançamentos de moeda é de cerca de ±14 pontos. O que ela VALIDA é a execução: você foi executado nas duas pernas, quanto custou de fato a ida e volta, o spread se comportou como o modelo dizia?
O engano mais perigoso do pairs trading
Os traders de varejo adoram procurar «pares correlacionados» e operar a divergência. SPY e QQQ andam juntos, certo? Tesla e Lucid? Bitcoin e Ethereum?
Aqui está a armadilha: correlação não garante reversão à média.
Dois ativos podem ser muito correlacionados e ainda assim se afastar para sempre. Por quê? Porque a correlação mede a direção, não equilíbrio.
Correlação: andam juntos, talvez
Definição: Mede o quanto dois ativos se movem na mesma direção
Faixa: de -1 (inversa perfeita) a +1 (positiva perfeita)
O problema: Correlação alta não significa que voltarão a qualquer relação específica. Exemplo:
- Ação A: 100 $ → 150 $ (+50 %)
- Ação B: 50 $ → 75 $ (+50 %)
- Correlação: 1,0 perfeita
- Spread: 50 $ → 75 $. Alargou pela metade e nunca voltou.
Perigo: Você não consegue operar um spread que não reverte. É por isso que pares baseados só em correlação falham.
Cointegração: equilíbrio com reversão à média
Definição: Uma relação de longo prazo estatisticamente estável, em que os desvios são temporários
Teste: teste de Dickey-Fuller aumentado (ADF) sobre o spread
O que significa: Quando o spread se desvia, algo o puxa de volta ao equilíbrio. Exemplo:
- Ativo A / Ativo B = razão típica de 2,0
- Hoje: razão = 2,4 (o spread alargou)
- Pares cointegrados: a razão volta na direção de 2,0
- Edge: vender o caro, comprar o barato
Isto funciona: a reversão à média é validada estatisticamente, não apenas esperada.
💡 A ideia central
Correlação = «eles se movem juntos»
Cointegração = «a relação deles tem gravidade»
Só pares cointegrados podem ser operados como arbitragem estatística. Todo o resto é especulação.
A armadilha de correlação de 31.400 $ de Derek: quando pares correlacionados não revertem
Derek Martinez (exemplo composto) — trader quantitativo, conta de 220.000 $.
Fevereiro de 2024: Derek operou o par ARKK/QQQ com base numa correlação de 0,89. «Quando divergirem, voltam a convergir.» Ele nunca testou a cointegração.
Em maio de 2024: 3 operações em 3 meses. Prejuízo total: -$31,400 (-14.3%).
🚨 O que Derek aprendeu do jeito difícil
«Correlação mede o PASSADO. Cointegração prevê o FUTURO. Perdi 31.400 $ em ARKK/QQQ porque eram “muito correlacionados”. Mas correlação só quer dizer que se moveram de forma parecida no passado. Não quer dizer que vão reverter.»
— Derek Martinez, exemplo composto
📉 Os 3 meses desastrosos de Derek: fev.-mai. de 2024
Os três desastres
Operação 1 (12 fev.-8 mar.): Comprou ARKK achando que estava «barato em relação ao QQQ». O spread alargou em vez de reverter. Prejuízo: -$7,800.
Operação 2 (15 mar.-19 abr.): Vendeu ARKK a descoberto por estar «esticado». A ARKK explodiu 13,5 % na euforia da genômica. Chamada de margem. Prejuízo: -$15,200.
Operação 3 (25 abr.-10 mai.): Operação de revanche. Em certo momento estava 3.900 $ no lucro, depois veio um short squeeze de 10,5 %. Segurou esperando recuperação. Prejuízo: -$8,400. Três operações, -7.800 $ -15.200 $ -8.400 $ = -$31,400.
🚨 Olhe os tamanhos de posição antes de olhar a análise
Uma divergência de 12,4 pontos entre ARKK e QQQ que produz 15.200 $ de prejuízo significa que Derek tinha cerca de $123,000 trabalhando num único par: 56 % de uma conta de 220.000 $. A regra desta mesma lição é 2-5 % por par. Mesmo com um teste de cointegração correto, esse tamanho transforma uma excursão normal do spread numa chamada de margem.
Aqui dois erros distintos se somaram: ele operou um par sem base estatística e dimensionou como se não pudesse perder. Corrigir só o primeiro deixa você igualmente exposto.
A reconstrução: fevereiro-outubro de 2025
Novo processo:
- Teste ADF em TODOS os pares — o p-valor precisa ser <0,05 para o spread ser estacionário
- Calcular a meia-vida — só operar se a reversão à média levar <20 dias
- Entrada por z-score — |Z| > 2,0 (2+ desvios padrão da média)
- Stop por descointegração — se o p-valor ADF subir acima de >0,10, sair na hora
Pares operados: KO/PEP, XOM/CVX, JPM/BAC (todos testados como cointegrados).
📈 Os 9 meses de virada de Derek
💡 A lição de Derek
Correlação = «eles se movem juntos». Cointegração = «a relação deles tem gravidade».
- p-valor ADF <0,05 = o spread é estacionário, dá para operar
- p-valor ADF >0,05 = NÃO cointegrado, nem encoste
- Calcule a meia-vida para saber quanto tempo leva a reversão
A taxa de acerto foi de 0 % para 69,6 % ao testar a cointegração, não apenas a correlação.
Quiz do estudo de caso: Derek perdeu 31.400 $ (-14,3 %) em 3 meses operando pares ARKK/QQQ. Estava confiante porque mostravam correlação de 0,89: tinham se movido juntos historicamente. A operação 2 o destruiu: vendeu ARKK a descoberto achando que estava «esticado em relação ao QQQ», mas a ARKK explodiu 13,5 % enquanto o QQQ subia só 1,1 %, gerando chamada de margem e 15.200 $ de prejuízo. Na terceira operação ele chegou a estar 3.900 $ no lucro antes de o spread fugir e ele segurar. Qual foi o erro fatal de Derek?
Correta: C. Derek confundiu correlação (semelhança passada) com cointegração (spread que reverte). Nunca fez um teste ADF. A ARKK virou para biotecnologia, rompendo o vínculo histórico com o QQQ: a correlação persistiu, a cointegração morreu. Recuperação: teste ADF em cada par (p<0,05), calcular a meia-vida, entrar por z-score. Resultado: 69,6 % de acerto depois de aprender stat arb de verdade.
O teste de Dickey-Fuller aumentado
Para validar a cointegração você precisa verificar se o spread (ou a razão) é estacionário— ou seja, se tem uma média constante para a qual volta.
O teste padrão: o teste de Dickey-Fuller aumentado (ADF).
📐 O que o teste ADF faz
O teste ADF verifica se uma série temporal (como o spread entre dois ativos) é estacionário ou tem uma raiz unitária (passeio aleatório, não estacionária).
- Spread estacionário: tem média e variância constantes. Os desvios da média são temporários → espera-se reversão à média.
- Spread não estacionário: deriva ao longo do tempo sem equilíbrio. Os desvios podem persistir indefinidamente → não há reversão confiável.
Hipótese nula (H₀): o spread tem raiz unitária (NÃO estacionário, NÃO cointegrado)
Hipótese alternativa (H₁): o spread é estacionário (cointegrado, com reversão à média)
Como interpretar os resultados do teste ADF
O teste ADF devolve um p-valor. Leia com cuidado, porque quase todo blog de trading inverte isso.
🚨 O que um p-valor é — e o que não é
O p-valor é a probabilidade de observar uma estatística de teste pelo menos tão extrema se o spread fosse mesmo um passeio aleatório. NÃO é «a probabilidade de o spread não ser estacionário», e 1 menos o p-valor NÃO é «a probabilidade de o par estar cointegrado».
Essa distinção não é preciosismo. Um p-valor de 0,02 não significa que você tem 98 % de chance de estar certo sobre este par. Significa que, se o spread não tivesse nenhuma reversão à média, dados igualmente convincentes ainda apareceriam em cerca de 2 % das vezes — e é exatamente por isso que filtrar 100 pares ao nível de 5 % lhe dá de brinde uns 5 falsos positivos.
A regra prática não muda (rejeitar a raiz unitária abaixo de 0,05, não operar acima). O que muda é a confiança que você deposita num único teste aprovado.
| P-valor | Interpretação | Decisão de operar |
|---|---|---|
| < 0,01 | Raiz unitária rejeitada ao nível de 1 % | ✅ OPERÁVEL (cointegração forte) |
| 0.01 - 0.05 | Raiz unitária rejeitada ao nível de 5 % | ✅ OPERÁVEL (cointegração aceitável) |
| 0.05 - 0.10 | Rejeitada só ao nível de 10 % | ⚠️ NO LIMITE (arriscado, acompanhar de perto) |
| > 0,10 | Não estacionário (passeio aleatório) | ❌ NÃO OPERAR (não cointegrado) |
✅ Regra prática
Opere apenas pares com p-valor ADF < 0,05. Esse é o limiar convencional para rejeitar a hipótese nula do passeio aleatório — não uma garantia de 95 % de que este spread específico vá reverter.
Se o p-valor for > 0,05, você está operando correlação, não cointegração — e isso é apostar.
Calcular o hedge ratio
Antes do teste ADF você precisa determinar o hedge ratio (β)— a proporção ideal para equilibrar os dois ativos do par.
Método: Rode uma regressão por mínimos quadrados ordinários (MQO):
Ativo A = β × Ativo B + ε
β (beta) = hedge ratio
Exemplo: KO contra PEP
Passo 1: reunir os preços históricos
KO (Coca-Cola): fechamentos dos últimos 252 dias
PEP (PepsiCo): fechamentos dos últimos 252 dias
Passo 2: rodar a regressão MQO (KO = β × PEP)
Com o statsmodels do Python ou a função PROJ.LIN do Excel
Resultado: β = 0,30
Leitura:
Uma ação da KO é protegida com 0,30 ação da PEP. Atenção: β vem
da regressão de PREÇOS, então reflete a relação de preços (a PEP
negocia perto de 3 vezes a KO), não uma regra de 1 para 1.
Passo 3: calcular o spread
Spread = KO - (0,30 × PEP)
Valores de exemplo:
- KO = 60,50 $
- PEP = 180,20 $
- Spread = 60,50 $ - (0,30 × 180,20 $) = 60,50 $ - 54,06 $ = 6,44 $
Isso fica quase neutro em dólares: 60,50 $ de KO contra 54,06 $
de PEP. Se o seu hedge ratio produzir um spread de -141 $, você
desequilibrou as pernas e está comprado ou vendido no mercado,
não no spread.
Passo 4: rodar o teste ADF sobre o spread
Resultado do teste ADF: p-valor = 0,018 ✅
Interpretação: raiz unitária rejeitada ao nível de 5 % - nesta
amostra o spread se comporta como uma série que
reverte à média. (NÃO «98 % de certeza».)
Conclusão: KO/PEP é um par operável
Exemplo real: teste de cointegração SPY/IWM
| Passo | Processo | Resultado |
|---|---|---|
| 1. Coleta de dados | Baixar um ano de preços diários de SPY e IWM | 252 pregões |
| 2. Verificar a correlação | Calcular a correlação de Pearson | r = 0,94 (correlação alta) |
| 3. Regressão MQO | SPY = β × IWM + ε | β = 2,68 (hedge ratio) |
| 4. Cálculo do spread | Spread = SPY - (2,68 × IWM) | 252 valores de spread |
| 5. Teste ADF | Verificar se o spread é estacionário | p = 0,0082 ✅ COINTEGRADO |
| 6. Meia-vida | Quanto tempo para 50 % da reversão? | 8,2 dias (reversão rápida) |
| 7. Conclusão | Este par é operável? | SIM - operar o spread |
🚨 Erros comuns nos testes de cointegração
- Janela histórica curta demais: são precisos pelo menos 6-12 meses de dados para um teste ADF confiável. 1-3 meses = não confiável.
- Não recalcular β com regularidade: os hedge ratios derivam com o tempo. Recalcule todo mês ou vai operar o spread errado.
- Ignorar a deriva do p-valor: um par cointegrado em janeiro pode se descointegrar até junho. Refaça o teste todo mês.
- Testar uma única vez: a cointegração é dinâmica, não estática. Testes com janela móvel (6 meses) são indispensáveis.
- Filtrar milhares de pares e ficar com os vencedores: só o S&P 500 oferece 124.750 pares possíveis. Ao nível de 5 % você esperaria que cerca de 6.000 deles «passassem» só por ruído. Comece por pares com uma razão econômica para estarem ligados (mesmo setor, mesmos custos de insumos, mesmos clientes) e depois teste, não o contrário.
Z-score: o sinal de operação
Depois de confirmar a cointegração (ADF p < 0,05), você precisa de um sinal de operação que diga QUANDO entrar e sair. Esse sinal é o z-score.
📐 Fórmula do z-score
Z = (spread atual - spread médio) / desvio padrão do spread
O que mede: Quantos desvios padrão separam o spread atual da sua média histórica.
- Z = 0: O spread está na sua média (não operar)
- Z = +2: O spread está 2 desvios padrão ACIMA da média (ativo A caro, ativo B barato)
- Z = -2: O spread está 2 desvios padrão ABAIXO da média (ativo A barato, ativo B caro)
Modelos operacionais de z-score
Modelo conservador de z-score
- Entrada: |Z| > 2,0 (o spread está a 2+ desvios padrão da média)
- Saída: Z volta a cruzar o 0 (reversão à média)
- Stop de perda: |Z| > 3,5 (o spread alarga, cortar as perdas)
Por que conservador:
- Sob uma distribuição normal, só cerca de 5 % das observações ficam além de ±2σ. As distribuições de spread têm caudas mais gordas que a normal, então trate ±2 como um limiar que filtra ruído, não como uma probabilidade de 95 % de reversão
- Menos sinais falsos, taxa de acerto maior
- Frequência menor (menos operações)
Modelo agressivo de z-score
- Entrada: |Z| > 1,5 (sinais mais frequentes)
- Saída parcial: Z cruza 0,5 (realizar parte do lucro)
- Saída total: Z cruza 0 (a média)
- Stop de perda: |Z| > 3.0
Por que agressivo:
- Mais operações = mais oportunidades
- Limiar mais baixo = entradas mais cedo
- Exige gestão de risco mais apertada
💡 Aplicação no mundo real
Spread = 5,20 $
Spread médio = 5,00 $
Desvio padrão = 0,10 $
Z-score = (5,20 $ - 5,00 $) / 0,10 $ = 2,0
Ação: O ativo A está relativamente caro e o ativo B relativamente barato
Operação: Vendido no ativo A, comprado no ativo B (espera-se convergência)
Meia-vida: quanto tempo até a reversão?
A meia-vida diz em quantos períodos o spread percorre metade do caminho de volta à média. É dela que sai o seu horizonte de permanência.
Essa é a metade de identificação do trabalho: quais pares são operáveis e como é o sinal.
O resto da lição decide se você fica com a edge: dimensionamento, stops, construção de carteira e quanto custa de fato executar.
📖 Calcular a meia-vida
Use um modelo AR(1) (autorregressivo) sobre o spread:
Spreadt = θ × Spreadt-1 + ε
Meia-vida = -log(2) / log(θ)
Exemplo: Se θ = 0,95, a meia-vida ≈ 14 dias
Implicação: Espere a reversão em ~14 dias. Se levar mais de 30, talvez o seu modelo esteja quebrando.
Quanto alocar por operação
Arbitragem estatística NÃO é «configura e esquece». Os spreads podem alargar antes de convergir (drawdowns) e alguns pares se descointegram com o tempo.
Critério de Kelly para stat arb
Use uma abordagem de Kelly modificada:
f* = (p × b - q) / b
Onde:
- p = taxa de acerto (% histórica de reversões lucrativas)
- q = taxa de perda (1 - p)
- b = ganho médio / perda média
- f* = fração ótima de capital a arriscar
🚨 Nunca arrisque mais de 2-5 % por par
Mesmo que Kelly sugira 10 %, modelos de stat arb podem falhar (descointegração, mudança de regime). Use meio Kelly ou um quarto de Kelly por segurança:
Meio Kelly: f* / 2
Um quarto de Kelly: f* / 4
Isso protege você contra a quebra do modelo e ainda captura a edge.
Carteira de pares: diversificação
Não opere um par só. Construa uma carteira de 5-10 pares cointegrados em setores diferentes para reduzir o risco idiossincrático.
Carteira de exemplo: KO/PEP (consumo), XOM/CVX (energia), JPM/BAC (finanças), AAPL/MSFT (tecnologia), UNH/CVS (saúde). 2 % por par, 10 % de risco total, diversificada caso um se descointegre.
Mudanças de regime e descointegração
A arbitragem estatística funciona — até deixar de funcionar. Os pares podem se descointegrar por conta de:
- Eventos societários: fusões, cisões, mudanças de dividendo
- Rupturas estruturais: uma empresa muda o modelo de negócio
- Mudança de regime macro: choques de juros, rotação setorial
- Liquidez secando: não dá para sair da posição sem slippage
🚨 O colapso da LTCM (1998)
A Long-Term Capital Management — um fundo de valor relativo com dois prêmios Nobel de economia entre os sócios — perdeu cerca de 4,6 bilhões de dólares em quatro meses em 1998, depois que a Rússia deu calote na dívida interna. Suas operações eram sobretudo de convergência em renda fixa, não pares de ações, mas o modo de falha é exatamente o que mata os livros de stat arb.
O que realmente quebrou: não foi um spread ter ido mais longe do que o previsto, e sim spreads modelados como independentes terem se movido todos na mesma direção ao mesmo tempo. Diversificar em 20 pares não vale nada se um choque de liquidez correlaciona os 20. Além disso os modelos foram calibrados numa amostra sem nenhum calote soberano: não conseguiam precificar um evento que nunca tinham visto.
Lição: dimensione para a correlação que você terá numa crise, não para a do seu backtest, e sempre use stops.
Regras de stop loss para stat arb
- Stop por z-score: saia se |Z| > 3,5 (o spread alarga em vez de reverter)
- Stop temporal: saia se a posição estiver aberta há mais de 2× a meia-vida (o modelo está falhando)
- Stop em dinheiro: saia se o drawdown ultrapassar 50 % do lucro esperado
- A correlação se rompe: saia se o p-valor ADF subir acima de 0,10 (perdendo a cointegração)
Construir o seu sistema de stat arb
Processo passo a passo para operar arbitragem estatística:
Passo 1 - Descoberta: filtre ações do mesmo setor, com capitalização parecida e correlação >0,7.
Passo 2 - Teste: teste ADF sobre o spread (6-12 meses de dados). p<0,05 = passa, p>0,05 = descartar.
Passo 3 - Backtest: entrada |Z|>2, saída Z=0. Meta: acerto >55 %, fator de lucro >1,5, Sharpe >1,2, meia-vida de 5-30 dias — os mesmos limiares da parte 9. Líquido de corretagem e slippage, não bruto.
Passo 4 - Acompanhamento: z-score diário, volatilidade do spread, correlação. Refazer o ADF todo mês.
Dica profissional: Use uma janela móvel de 6 meses para recalcular β todo mês. Saia se o p-valor derivar acima de 0,10 (descointegrando).
Reversão à média de alta frequência (para traders ativos)
A maior parte do stat arb é swing trading (5-30 dias de permanência), mas a cointegração também funciona em prazos intradiários, se você tiver a infraestrutura.
Requisitos para stat arb intradiário
- Execução de baixa latência: são precisas execuções abaixo de um segundo (DMA ou acesso patrocinado)
- Pares de alta liquidez: só SPY/IWM, QQQ/DIA e ETFs setoriais
- Spreads estreitos: corretagem + slippage precisam ficar <0,02 % por operação
- Sistema automatizado: operar na mão é lento demais para meias-vidas de 5 minutos
Exemplo: SPY contra IWM como par intradiário
Configuração: SPY/IWM, correlação 0,92 (5 min), ADF p=0,009✅, meia-vida de 12 candles (60 min)
Regras: entrada |Z| > 1,8, saída quando Z cruzar 0 OU após 90 min
Exemplo (15 nov. 2024): 10:35 z=-1,95 → comprado 200 SPY, vendido 530 IWM (cerca de 116.000 $ por perna, quase neutro em dólares com hedge ratio de 2,68) → 11:20 z=+0,12 → saída +142 $ em 45 minutos, ou 0,12 % da perna de SPY.
Agora precifique o atrito, porque é ele que decide tudo:
Ações por ida e volta: (200 + 530) x 2 pernas = 1.460
Corretagem a 0,005 $/ação: 7,30 $
Slippage a 0,01 $/ação: 14,60 $
Atrito por ida e volta: ~21,90 $
...contra um vencedor de 142 $. Isso é 15 % do bruto.
E fica bem no teto de «<0,02 % por operação» acima:
0,02 % de 116.000 $ dá 23,20 $.Agora precifique os perdedores. O painel de riscos abaixo coloca os sinais falsos intradiários em 40-50 %. Suponha que 55 % das operações ganhem 142 $ e 45 % batam o stop temporal de 90 minutos em -120 $:
Expectativa bruta: 0,55(142) - 0,45(120) = +24,10 $
Menos o atrito: -21,90 $
LÍQUIDO por operação: +2,20 $Esta é a resposta honesta. Com corretagem e slippage de varejo, o stat arb intradiário neste par é mais ou menos um negócio de empate: a edge é real, mas os custos a devoram. Corte o slippage pela metade com roteamento profissional e a mesma operação deixa cerca de 9 $ líquidos; é exatamente por isso que esse é um jogo profissional e não de varejo. Quem prometer 3-5 % ao mês com pares intradiários está falando de números brutos, antes das duas linhas acima.
Riscos do stat arb intradiário
Por que o varejo fracassa: peso da corretagem (0,005 $/ação × 2 pernas), slippage em tamanho grande, 40-50 % de sinais falsos por ruído intradiário, precisa de plataforma algorítmica.
Requisitos: mais de 100.000 $ de capital, roteamento profissional (IBKR Pro, Lightspeed), execução automatizada.
Evite se: você é iniciante, usa Robinhood/Webull ou opera manualmente.
Construir um livro de stat arb diversificado
Operar um único par é arriscado (uma descointegração pode liquidar você). Traders profissionais de stat arb tocam carteiras de 10-30 pares ao mesmo tempo.
Exemplo de alocação de carteira
Conservadora (100.000 $)
5 pares, 2 % cada: KO/PEP, JPM/BAC, XOM/CVX, UNH/CVS, WMT/TGT
Risco total: 10% | Sharpe: 0.8-1.2 | Retorno: 6-10 % ao ano | Drawdown máx.: -8 % a -12 %
Moderada (100.000 $)
10 pares, 1,5 % cada: Diários (6): a conservadora + MA/V, DIS/CMCSA | Intradiários (4): SPY/IWM, QQQ/DIA, XLF/XLK, XLE/XLU
Risco total: 15% | Sharpe: 1.0-1.5 | Retorno: 10-18 % ao ano | Drawdown máx.: -12 % a -18 %
Agressiva (100.000 $)
20+ pares, 1 % cada: 8 blue chips diários + 12 ETFs intradiários | alavancagem de 1,5×
Risco total: 20-30% | Sharpe: 1.2-1.8 | Retorno: 18-30 % ao ano | Drawdown máx.: -20 % a -30 %
Aviso: Exige acompanhamento em tempo integral e execução profissional
📐 Uma nota sobre esses Sharpe
Os três números são anuais, líquidos de custos e propositalmente mais baixos do que os que você verá por aí. Um Sharpe sustentado acima de 2 é característica documentada de um punhado de firmas com infraestrutura em colocation, mesas de aluguel de ativos e custos de execução aos quais você não tem acesso. Um livro de stat arb de varejo que entregue de verdade Sharpe 1,0-1,5 ao longo de vários anos está indo bem.
Confira também a proporção: uma estratégia que anuncia 40 % de retorno com 30 % de drawdown não é uma estratégia de Sharpe 3, diga o marketing o que disser. Aqui o retorno dividido pelo drawdown máximo fica em torno de 0,8-1,0 em todos os níveis, e é isso que esses níveis de risco de fato sustentam.
🚨 Correlação entre os pares (risco oculto)
A evitar: KO/PEP, MDLZ/GIS, K/CPB (tudo alimentos): um tombo setorial mata TODOS os pares.
Bem: KO/PEP (consumo) + JPM/BAC (finanças) + XOM/CVX (energia): a diversificação setorial faz os resultados ficarem descorrelacionados.
Rebalancear a sua carteira de stat arb
📖 Manutenção mensal
No dia 1 de cada mês: refaça os testes ADF, recalcule os hedge ratios, atualize os limiares de z-score, remova pares com p>0,10, acrescente pares novos. Exemplo: o p-valor de KO/PEP deriva de 0,021 em janeiro ✅ para 0,124 em abril ❌ = REMOVER.
Construir o seu sistema de stat arb do zero
Estrutura de implementação (processo em 3 passos):
Passo 1: testar a cointegração
Processo: (1) Rodar a regressão MQO para achar o hedge ratio β (por ex., KO = β × PEP), (2) calcular o spread (KO - β × PEP), (3) aplicar o teste de Dickey-Fuller aumentado (ADF) ao spread. Se o p-valor < 0,05 = cointegrado. (4) Calcular a meia-vida (velocidade da reversão) com uma regressão sobre o spread defasado.
Exemplo: KO/PEP β = 0,30 (o mesmo número da parte 2: um par, um hedge ratio), p-valor do spread = 0,018 (✅ raiz unitária rejeitada), meia-vida = 12,3 dias, ou seja, o spread cobre metade da distância até a média em cerca de 12 dias.
Passo 2: calcular os sinais de z-score
Processo: Calcular o z-score móvel de 60 dias: z = (spread - média do spread) / desvio padrão do spread. Definir os limiares: entrada ±2,0σ, saída 0,0σ (reversão), stop ±3,5σ (ruptura).
Sinais: z-score < -2,0 = comprado no spread (comprar KO, vender PEP). z-score > +2,0 = vendido no spread (vender KO, comprar PEP). O z-score cruza 0 = saída (reversão concluída). z-score > ±3,5 = stop loss (a cointegração quebrou).
Passo 3: fazer o backtesting da estratégia
Processo: Percorrer os dados históricos, acompanhar o estado da posição (comprado/vendido/zerado), entrar nos limiares de ±2,0σ, sair em 0σ ou no stop de ±3,5σ. Calcular as métricas: taxa de acerto, ganho/perda médios, fator de lucro, P&L total.
Métricas-alvo: acerto >55 %, fator de lucro >1,5, índice de Sharpe >1,2, drawdown máx. <15 %. Se o backtest não alcançar esses limiares, o par provavelmente não é operável (reversão insuficiente ou custos de transação comendo a edge).
💡 Implementação: Use bibliotecas de Python (statsmodels para o teste ADF, pandas para os dados) ou plataformas como QuantConnect/Zipline. Há exemplos de código completos no repositório da comunidade.
Dicas para operar em real: opere primeiro 1-3 meses em demo. Comece com tamanhos de 0,5-1 %. Monitore o slippage (>0,05 % = reduzir tamanho). Registre cada operação: z-score de entrada e saída, tempo de permanência, P&L.
💡 Checklist da arbitragem estatística
- Cointegração > correlação: valide sempre com o teste ADF (p < 0,05)
- Entrada por z-score: |Z| > 2,0 no conservador, > 1,5 no agressivo
- Stop loss: saia se |Z| > 3,5 ou se a posição estiver aberta há mais de 2× a meia-vida
- Dimensionamento: nunca mais de 2-5 % por par (use Kelly/meio Kelly)
- Diversifique os pares: toque 5-10 pares em setores diferentes
- Monitore continuamente: refaça o teste de cointegração todo mês e saia se estiver se rompendo
- Construção de carteira: garanta que os pares não sejam correlacionados entre si (variedade setorial)
- Operação intradiária: só com execução profissional e automação
A arbitragem estatística é uma edge quantitativa, mas exige disciplina. Se você executar direito, opera com precisão matemática em vez de esperança.
Testa o que percebeste
P1: qual foi o erro fatal de Derek que o levou a perder 31.400 $ em ARKK/QQQ?
Certo! Derek presumiu que uma correlação de 0,89 significava reversão à média. Nunca fez um teste ADF. A correlação mede a semelhança passada; a cointegração valida um equilíbrio estatisticamente estável.
P2: numa estratégia de pairs trading com arbitragem estatística, que limiar de p-valor no teste ADF indica um par cointegrado válido?
Certo! Um p-valor ADF < 0,05 permite rejeitar a hipótese nula do passeio aleatório ao nível de 5 %, que é a régua convencional para tratar o spread como reversivo. Não é «95 % de confiança de que este par vai reverter» — veja a parte 2. Se o p-valor for > 0,05, não opere como stat arb.
P3: segundo a estratégia conservadora de z-score desta lição, quando você deve entrar numa operação de pares de arbitragem estatística?
Certo! Entrada conservadora: |z| > 2,0 (2+ desvios padrão da média). Saída quando z volta a 0. Stop se |z| > 3,5 (o spread pode estar se descointegrando).
P4: qual é a diferença crítica entre correlação e cointegração?
Certo! Correlação = «se moveram juntos no passado». Cointegração = «o spread tem um equilíbrio para o qual volta». Pares muito correlacionados podem se afastar para sempre. Só os cointegrados podem ser operados como stat arb.
P5: segundo as diretrizes de gestão de risco desta lição, qual é o tamanho máximo de posição por par em arbitragem estatística?
Certo! No máximo 2-5 % por par usando Kelly ou meio Kelly. Toque 5-10 pares em setores diferentes. Se um se descointegrar, não vai destruir a sua conta.
Aulas relacionadas
- #64: estrutura de regimes macro — Como as mudanças de regime afetam o stat arb
- #66: desenho de estratégias quantitativas — Fazer backtest de estratégias de stat arb
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⏭️ A seguir
Lição #64: estrutura de regimes macro — Entenda como as mudanças de regime afetam os seus modelos de stat arb e adapte as suas estratégias.
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