O número que não se pode consultar

O enquadramento adversarial está certo e a aritmética que costuma vir agarrada a ele não está. Todas as versões do argumento lhe pedem um único número, a frequência com que um nível é atravessado e depois recuperado, e esse número não é uma propriedade do mercado: sobre os sessenta fechos deste curso ele passeia de 0,00 a 1,00 conforme se fixem duas definições banais. Portanto resolva para o limiar em vez de correr atrás da frequência. A tabela de dois estados que toda a gente desenha põe-no nos 25 por cento; ponha os dois stops ao mesmo risco e cai a zero; e reponha o estado que a tabela deixa de fora, aquele em que o nível simplesmente aguenta, e passa a ser metade da probabilidade de um aguento limpo. Medido nesta série, o nível aguentou em cerca de três quartos das aproximações, portanto o stop largo precisava de uma taxa de atravessar e recuperar de pelo menos 0,375 e nunca passou de 0,250. Nesta série a recomendação de todo o género é a errada, e o modo de descobrir isso foi acrescentar uma linha.

Pré-requisitos: Aula 3, que deixou assente que os negócios que lhe calham são escolhidos por outra pessoa, o que é todo o enquadramento adversarial, a aula 19, pelo que uma amostra deste tamanho pode e não pode resolver, e a aula 9, pela aritmética de dimensionamento que torna dois stops diferentes na mesma aposta.

O que a série de facto recomenda

Os dois termos são mensuráveis, portanto meça-os. Conte uma aproximação sempre que um fecho chegue a menos de um desvio-padrão de vela do nível, que nesta série é 1,54, e conte atravessamentos e recuperações como antes. Isso dá q e p ao mesmo tempo, das mesmas passagens sobre os mesmos sessenta números, sob cada uma das definições que a primeira tabela usou.

Com um nível de cinco velas e uma recuperação em três há 29 aproximações: 22 aguentaram, 7 atravessaram, e as 7 foram recuperadas. Isso é um q de 0,759 e um p de 0,241, portanto o limiar fica em 0,379 e o stop largo perde. Com um nível de dez velas: 16 aproximações, 12 aguentaram, 4 atravessaram, 4 foram recuperadas, o que dá 0,750 e 0,250 contra um limiar de 0,375. Com um nível de vinte velas: 10 aproximações, 8 aguentaram, 2 atravessaram, 2 foram recuperadas, o que dá 0,800 e 0,200 contra 0,400. Aperte a janela de recuperação para uma vela e p cai a 0,129, 0,111 e 0,000 enquanto q quase não se mexe.

Seis definições, e o stop apertado ganha nas seis. Nesta série, com estes acertos, o conselho de toda a literatura adversarial é o conselho errado, e é errado por uma razão que nada tem a ver com a caça aos stops ser real. Aqui os níveis aguentaram em cerca de três quartos das vezes em que foram aproximados, portanto o estado em que o stop largo ganha o seu espaço a mais simplesmente não apareceu vezes suficientes para pagar o tamanho que custa.

Repare no que não o decidiu. Não a frequência dos atravessamentos, que é a cifra em que o argumento se fixa e que aqui foi medida entre 0,000 e 0,250. O limiar mexia-se com q, e q foi a grandeza estável: ficou entre 0,75 e 0,80 sob todas as definições tentadas. A variável sobre a qual toda a gente discute veio a ser a que menos importava.

Portanto o módulo fecha com um método e não com uma conclusão. Tudo o que estava nas cinco aulas anteriores era sobre aquilo a que o outro lado está obrigado: um cotador com inventário, uma mesa com um calendário, um dealer com uma cobertura que é função do preço. Nada disso lhe diz o que vai acontecer, e esta aula é a razão de isso não ser uma deceção. Não está a tentar prever o outro lado. Está a tentar construir uma posição cujo valor esperado consiga escrever em grandezas que consiga contar, e depois contá-las.

O que isto não resolve

Que 29 aproximações sejam uma amostra. A aritmética da aula 19 fecha isto depressa: 7 atravessamentos em 29 dão um p de 0,241 com um intervalo de 0,086 a 0,397, e o limiar que tem de bater está em 0,379. O intervalo cavalga o limiar, portanto a contagem pende para um lado sem decidir nada, e a célula mais pequena, 2 em 10, tem um intervalo de 0 a 0,448 e decide ainda menos. O que o exercício estabelece não é que o stop apertado seja melhor aqui. É que a comparação se decide a contar, e que a contagem, até onde vai, não sai como a literatura diz.

Que uma aproximação seja um acontecimento bem definido. Não é, e a definição usada aqui — um fecho a menos de um desvio-padrão do nível — é exatamente o tipo de escolha arbitrária de que a primeira secção se queixava. Alargue-a e q sobe, porque mais quase-toques contam como aguentos; aperte-a e q desce. O limiar q a dividir por 2 é exato; o q que lhe dá é tão construído como o p com que é comparado, e esta página não pode isentar as suas próprias entradas da sua própria queixa.

Que os resultados sejam os resultados certos. A subida de três pontos, o atravessamento até 178,20 e a rutura até 175 são as cifras do exemplo herdado e são ilustrativas. A álgebra sobrevive a mudá-las — o resultado p maior do que q a dividir por 2 vale sempre que o ganho do stop largo no estado de atravessamento iguale o do apertado no estado de aguento por unidade de risco, que é o que o risco igual produz —, mas os 0,379 e 0,375 concretos não.

Que ser fechado pelo stop signifique receber o preço do stop. Não significa. Um stop é uma ordem a mercado com gatilho, como dizia a aula 58, e dispara quando o livro à sua frente está mais fino. Aqui supõe-se que os dois stops executam exatamente onde estão, e no estado que mais conta para o apertado — um atravessamento rápido do nível — essa é a suposição que menos provavelmente se aguenta. Corrigi-la piora o stop apertado, o que empurra o limiar a favor do largo, e esta página não tentou pôr-lhe preço.

Que o stop seja a decisão. Toda a comparação mantém a entrada fixa e varia só onde a perda é cortada, que é como a literatura o põe e não é como se constrói uma posição. Quem espera pelo atravessamento em vez de comprar o nível está a escolher outra entrada, não outro stop, e nada da aritmética daqui avalia isso. A tabela tem duas linhas porque o argumento a que responde tem duas linhas.

E a concessão que mais custa a esta aula: substituiu um número errado por um método certo e fez o método parecer mais fácil do que é. Contar q e p no seu próprio instrumento significa definir de antemão o que é uma aproximação, um nível, um atravessamento e uma recuperação, e depois não os ajustar quando a resposta sair incómoda. Todas as frequências citadas neste campo saíram de alguém que os ajustou. A aritmética desta página é a parte fácil, e a disciplina que exige é a parte que falha. A aula 62 é onde essa disciplina se põe por escrito como uma frase, e abre julgando duas vezes uma observação vulgar: 6 em 9 batem uma moeda e são adotados, e esses mesmos 6 em 9 contra uma taxa base de 54,24 por cento não resolvem coisa nenhuma.

Problemas

1. Veja o seu próprio número mexer-se. Sobre duzentas velas de um instrumento, conte atravessamentos e recuperações com três comprimentos de nível e duas janelas de recuperação, como faz a primeira tabela. Anote as seis frequências. Uma hora, e a distância entre a maior e a menor é a medida honesta de quanto vale qualquer cifra por aí citada.
2. Conte o estado que ninguém conta. Sobre as mesmas duzentas velas, conte também as aproximações que aguentaram limpas, não só as que atravessaram. Isso dá-lhe q, e metade dele é o seu limiar. Compare-o com o p que mediu no primeiro problema. Duas horas, e ao contrário de qualquer artigo sobre o tema terá uma resposta saída do seu instrumento e não da memória de alguém.
3. Volte a deduzir o limiar com os seus próprios resultados. Substitua a subida de três pontos e a rutura de cinco pelas cifras que o seu instrumento produz de facto, mantenha os dois stops ao mesmo risco em dólares e resolva outra vez a tabela de três estados. Meia hora, e vai descobrir se q a dividir por 2 sobrevive aos seus resultados ou se a suposição de risco igual estava a fazer mais trabalho do que pensava.

Fontes. John von Neumann e Oskar Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior (Princeton University Press, 1944), pela tabela de resultados como o objeto com que se raciocina, e pela disciplina de escrever todos os estados antes de avaliar qualquer um. John Nash, «Non-Cooperative Games» (Annals of Mathematics, 1951), pelo equilíbrio em estratégias mistas, e é por isso que um comportamento imprevisível pode ser estável em vez de esperto. Carol Osler, «Currency Orders and Exchange Rate Dynamics» (The Journal of Finance, 2003), pelo agrupamento de stops e limitadas medido em order books reais em vez de afirmado, e por quanto do efeito dos números redondos explica. Daniel Kahneman e Amos Tversky, «Prospect Theory» (Econometrica, 1979), por que razão um stop de certeza pequeno parece mais seguro do que um que quase sempre é zero, que é a preferência que a primeira tabela explora.

O enquadramento adversarial está certo e o número que se lhe agarra não está disponível. Sobre os sessenta fechos deste curso a frequência de atravessar e recuperar passeou de 0,00 a 1,00 com duas escolhas de definição banais, portanto não há onde a consultar e não devia citar-se. Resolva antes para o limiar, e tenha cuidado com qual tabela resolve: a versão de dois estados diz 25 por cento, o risco igual manda isso a zero, e repor o estado em que o nível simplesmente aguenta dá metade da probabilidade de um aguento limpo. Medido aqui, os níveis aguentaram em cerca de três quartos das aproximações sob todas as definições tentadas, portanto o limiar ficou entre 0,375 e 0,400 enquanto a taxa medida de atravessar e recuperar nunca passou de 0,250, e o stop apertado ganhou seis vezes em seis. Isto é uma série e não resolve nada sobre a sua. O que resolve é que a pergunta tem uma resposta aritmética, que é a única coisa que cinco aulas sobre as obrigações dos outros lhe iam deixar.

Apenas para fins educativos. Negociar envolve risco substancial de perda. Não é aconselhamento financeiro. Resultados passados não garantem resultados futuros.