Quanto custa a pressa

O impacto de mercado não é um castigo por se ser grande. É o preço da pressa, e a estimativa habitual di-lo com precisão: o movimento que provoca é a volatilidade diária do seu instrumento vezes a raiz quadrada da sua ordem como fração do volume do dia. Corra-a ao contrário e ela diz quanto pode negociar antes de o impacto chegar a um décimo de ponto percentual. Nos cinco instrumentos que a aula 57 orçou, esse limiar está em 358 milhões de dólares no fundo cotado e em 1.050 dólares na micro capitalização: uma amplitude de 341.000 para um contra uma amplitude de volume em dólares de 24.300 para um. O fator 14 a mais é exatamente o quadrado da razão entre as suas volatilidades. Ponha depois o impacto contra o relógio que a aula 57 orçou e no ótimo não sobra volatilidade nenhuma: o melhor número de sessões é a raiz quadrada do tamanho da ordem em dias de volume, dividido por quanto custo certo está disposto a pagar para se livrar de um dólar de risco.

Pré-requisitos: Aula 11, que mostrou que uma ordem a mercado maior do que a profundidade que tem à frente percorre o livro e paga cada nível que come, a aula 57, pelo calendário, pela taxa de participação e pelo risco de prazo que cresce com a raiz quadrada das sessões, e a aula 12, pelo hábito de dividir qualquer custo pelo que o instrumento move num dia antes de decidir se é grande.

No fundo os dois termos são iguais

Pegue na pequena capitalização e olhe para a soma. Um milhão de ações a 30 dólares, 800.000 ações por dia, 45 por cento ao ano, que são 2,84 por cento e 85 cêntimos por dia. A ordem são 1,25 dias de volume. Trabalhada em meia sessão o impacto é 1,34 por ação e a exposição 0,60, ou seja 1,95. Numa sessão, 0,95 e 0,85, ou seja 1,80. Em duas, 0,67 e 1,20, ou seja 1,88. Em cinco, 0,43 e 1,90, ou seja 2,33. Nas 12,5 sessões que a convenção dos dez por cento prescreve, 0,27 e 3,01, ou seja 3,28.

O fundo fica em 1,118 sessões, que é a raiz quadrada de 1,25, e o total aí é 1,798 por ação. Repare no que os dois termos fazem nesse ponto: o impacto é 0,899 e a exposição é 0,899. São iguais, e não por construção destes números em particular.

Essa igualdade é a parte útil, porque sobrevive quando as constantes não sobrevivem. Seja qual for a sua volatilidade, seja qual for o seu volume, seja qual for a sua disposição a pagar por certeza, o calendário que minimiza a soma é aquele em que o impacto que paga iguala a exposição ponderada pelo risco que carrega. Não precisa de conhecer nenhuma das duas constantes para o usar. Estime os dois termos para o calendário que está mesmo a seguir, compare-os, e o maior diz-lhe para que lado se mover: mais impacto do que exposição quer dizer depressa demais, mais exposição do que impacto quer dizer devagar demais.

Aplique-o à convenção e bate certo, que é a maneira honesta de acabar. Às 12,5 sessões o impacto é 0,269 e a exposição em bruto é 3,007. Essas não estão nem perto de iguais, portanto 12,5 sessões não são o fundo a um dólar por um dólar: custam 1,478 por ação a mais, 82 por cento acima do mínimo. Pondere a exposição por 0,089, a disposição que a convenção implica, e passa a 0,269. Iguais outra vez. A convenção é ótima, para uma mesa que avalia um dólar de risco de prazo em nove cêntimos. Se a sua o faz é uma pergunta sobre a sua mesa, não sobre o mercado.

O que isto não resolve

Que o coeficiente seja um. A lei tal como está escrita aqui não põe constante nenhuma à frente do termo de volatilidade, e as calibrações publicadas põem lá uma, em geral entre meio e um e meio conforme o mercado, o período e os dados de quem foram usados. Todas as cifras em dólares das duas tabelas escalam linearmente com ela, portanto um coeficiente de 0,6 leva o limiar do fundo a quase 1 mil milhões e o da micro capitalização a quase 2.900. O que não escala é a razão entre linhas, nem a identidade de que o fator 14,06 a mais é o quadrado da razão entre volatilidades, nem a forma da troca. Leia as tabelas pela sua amplitude, não pelos seus níveis.

Que o número de disposição seja uma medida. Não é. É o único ponto de todo o cálculo onde entra a preferência de alguém, e esta página foi deliberada em deixá-lo à vista em vez de o dobrar dentro de uma constante. Os tratamentos publicados chamam-lhe aversão ao risco e depois escolhem-no, e essa escolha faz o mesmo trabalho que a escolha das 12,5 sessões que é suposto justificar. Nada aqui lhe diz qual deveria ser o seu.

Que o impacto seja um custo que se paga e se recupera. Uma parte é temporária e reverte assim que para, e uma parte é permanente, porque o mercado lê fluxo sustentado num só sentido como alguém que sabe alguma coisa. A estimativa daqui não as separa, e a separação importa a quem vá manter a posição, porque a parte permanente é um pior preço de entrada e a temporária é uma valorização que verá reverter. Tudo o que está nesta página é o total.

Que a volatilidade a usar seja a histórica. As duas tabelas usam cifras anuais passadas divididas pela raiz quadrada de 252, porque é o número que se consegue. O número que a lei quer mesmo é a volatilidade sobre a janela em que vai negociar, e as duas afastam-se precisamente quando importa, que é à volta de resultados, mudanças de índice e os dias em que outra pessoa anda a trabalhar o mesmo papel. O que a aula 44 diz da volatilidade como grandeza vale para esta entrada tanto como para qualquer outra, e a aula 43 nomeia os dias em que a cifra passada é justamente a errada.

Que cinco instrumentos façam uma distribuição. Não fazem. Foram escolhidos na aula 57 para cobrir um intervalo, não para representar um, e a cifra de 341.000 para um é uma afirmação sobre os extremos de um intervalo escolhido, não sobre o mercado. A identidade que está por baixo — que a razão entre limiares excede a razão entre volumes no quadrado da razão entre volatilidades — é exata e vale para dois instrumentos quaisquer. Os 341.000 são uma ilustração dela.

E a concessão que mais custa a esta aula: orçou o negócio e não a decisão. Cada número aqui pressupõe que a posição vale a pena e pergunta só o que custa tomá-la. Mas o tamanho a que o impacto come uma vantagem é o tamanho a que a posição devia ser menor, e essa é uma pergunta de carteira que esta página não toca. Quem ler a linha da pequena capitalização como um problema de execução passará uma tarde com algoritmos. Quem a ler como uma restrição de tamanho passará dez minutos e chegará mais longe. A aritmética acima não lhe pode dizer qual das duas leituras é a sua, e a segunda acerta mais vezes do que a primeira.

Problemas

1. Encontre o tamanho a partir do qual é você o negociador grande. Para os três instrumentos que mais negoceia, anote o volume médio diário em dólares e a volatilidade diária em percentagem. Divida 0,1 pela volatilidade, eleve ao quadrado e multiplique pelo volume em dólares. Essa é a posição a partir da qual o seu impacto estimado chega a um décimo de ponto percentual. Compare-a com a posição que toma de facto. Dez minutos, e em pelo menos um dos três a resposta será incómoda.
2. Meça a volatilidade diária em vez de a supor. Pegue em sessenta fechos diários, calcule as variações percentuais de vela para vela e tire o desvio-padrão. Na série deste curso dá 1,50 por cento por vela, que anualizado dá 23,7 por cento. Faça-o para os mesmos três instrumentos e confronte as respostas com a cifra que a sua plataforma mostra, porque as plataformas diferem na janela e em anualizar ou não. Meia hora, e todos os números do primeiro problema dependem de este estar certo.
3. Ponha a igualdade à prova no seu próprio calendário. Pegue numa ordem que tenha mesmo trabalhado aos bocados. Calcule o termo de impacto para o número de sessões que usou, depois o termo de exposição, depois a razão entre eles. Se o impacto for o maior ia depressa demais; se a exposição for a maior ia devagar demais; se estiverem próximos estava perto do fundo para a disposição que usava sem o dizer. Uma tarde, e ao contrário das tabelas acima usa o seu instrumento, o seu tamanho e os seus hábitos.

Fontes. Albert Kyle, «Continuous Auctions and Insider Trading» (Econometrica, 1985), pelo impacto permanente como o mercado a pôr preço na informação que infere do order flow, que é o termo que esta página dobra num total e não separa. Robert Almgren e Neil Chriss, «Optimal Execution of Portfolio Transactions» (Journal of Risk, 2000), pela troca entre impacto e risco de prazo e pelo parâmetro de aversão ao risco a que esta página chama disposição e se recusa a escolher por si. Robert Almgren, Chee Thum, Emmanuel Hauptmann e Hong Li, «Direct Estimation of Equity Market Impact» (Risk, 2005), pela calibração sobre dados reais de ordens, que é de onde vem o coeficiente de que a primeira concessão se queixa. Jean-Philippe Bouchaud, Doyne Farmer e Fabrizio Lillo, «How Markets Slowly Digest Changes in Supply and Demand» (Handbook of Financial Markets, 2009), pelo expoente de raiz quadrada ao longo de instrumentos e décadas, e pelas explicações rivais de por que haveria sequer de ser uma raiz quadrada.

O impacto é o preço da velocidade. A estimativa é a volatilidade diária vezes a raiz quadrada da sua ordem como parte do volume do dia, e invertê-la diz quão grande pode ser antes de morder: 358 milhões de dólares num fundo indexado, 29.900 numa pequena capitalização, 1.050 numa micro capitalização, com a amplitude entre os extremos a exceder a amplitude de volume em exatamente o quadrado da razão entre volatilidades. Na série própria deste curso, cujas velas trazem um desvio-padrão de 1,50 por cento, o limiar chega a 0,45 por cento de um dia. Ponha isso contra o relógio da aula 57 e o ótimo deixa cair a volatilidade e o preço, ficando a raiz quadrada dos dias de volume da ordem sobre um número de disposição que é uma preferência e não uma medida — e nesse ótimo o impacto pago e a exposição carregada são exatamente iguais, o que é um teste que pode correr sem conhecer nenhuma das duas constantes. A aula 60 vira-se para um conjunto de participantes cujo fluxo não é escolha nenhuma: negociadores curtos de opções que têm de comprar a força e vender a fraqueza, o dia inteiro, pensem o que pensarem.

Apenas para fins educativos. Negociar envolve risco substancial de perda. Não é aconselhamento financeiro. Resultados passados não garantem resultados futuros.