O que custa um milhão de ações

Uma instituição não coloca uma ordem. Põe a andar um calendário. A restrição que aperta não é o dinheiro, são os dias, porque uma mesa que leva bastante mais do que um décimo do volume diário começa a empurrar o preço contra si própria. A um décimo, o tempo até acabar é dez vezes o tamanho da ordem medido em dias de volume, e essa grandeza varia por um fator de quase setecentos entre instrumentos perfeitamente comuns: um milhão de ações é um sétimo de sessão num grande fundo cotado e sessenta e sete sessões numa empresa minúscula. Ao longo de sessenta e sete sessões o movimento típico vale 31 por cento do preço. Ponha isso ao lado do spread a que este curso dedicou um módulo inteiro: o custo total de spread desse mesmo milhão de ações é entre doze e quatrocentas e quarenta e seis vezes menor do que o risco de preço de precisar do tempo. Com tamanho, o spread é um erro de arredondamento e o relógio é a conta.

Pré-requisitos: Aula 44, pelo 15,87 e pela raiz do tempo, que põem preço a toda a espera aqui em baixo, aula 53, pelo meio spread como a totalidade do que custa uma ida e volta à cotação, e a aula 56, que mediu o que uma impressão fora de bolsa diz e não diz, e deixou a própria ordem por abrir.

Rodar o único botão que existe

A taxa de participação é a única coisa na mesa que se pode mudar, por isso vale a pena ver o que mudá-la compra. Aqui em baixo está o mesmo milhão de ações na pequena capitalização da tabela acima, a 30 $ com 45 por cento de volatilidade anual e 800.000 ações por dia, levado a cinco taxas. O desvio-padrão diário é 30 vezes 0,45 a dividir por 15,87, ou seja 0,8507 $, e cada movimento aqui em baixo é esse valor vezes a raiz das sessões.

Taxa de participação	Sessões até acabar	Movimento típico ao longo do troço	Como parcela do preço
5 por cento	25,00	4,253 $	14,18 %
10 por cento	12,50	3,008 $	10,03 %
20 por cento	6,25	2,127 $	7,09 %
33 por cento	3,79	1,656 $	5,52 %
50 por cento	2,50	1,345 $	4,48 %

Duplicar a taxa reduz os dias a metade e divide a exposição pela raiz de dois, portanto passar de cinco por cento para cinquenta — uma agressividade multiplicada por dez, e a diferença entre um calendário paciente e um assalto — só corta o movimento típico de 4,25 $ para 1,35 $. É um fator de 3,16, que é a raiz de dez, e é todo o retorno de ser agressivo. Tudo o que a agressividade compra para além disso é um custo, no preço que se empurra, e esta tabela não o contém.

E é essa a forma honesta do problema de execução, e a razão de ele ter uma literatura. Um lado da troca cai com a raiz dos dias e o outro sobe com algo parecido com a taxa de participação. Negociar mais depressa compra-lhe um custo certo, imediato e crescente para evitar um incerto que encolhe devagar. Há ali dentro um ótimo, depende de números que um leitor de retalho não tem, e a aula 59 é onde à segunda metade se põe preço.

A parte que vale a pena levar não precisa de otimização nenhuma. Uma ordem que pesa seis dias de volume não pode ser executada com nenhum calendário que torne pequeno o risco de tempo, porque a qualquer taxa que uma mesa realmente leve demora semanas, e semanas de 60 por cento de volatilidade são um terço do preço. Nenhum algoritmo conserta isso. A decisão que importava foi tomada quando alguém escolheu ter seis dias da coisa.

O que isto não resolve

Que o volume médio diário seja uma constante. É a média móvel de uma grandeza que duplica com notícias e se reduz a metade em agosto, e é maior justamente nos dias em que uma mesa preferia não estar a negociar. Um calendário fixado contra o número do mês passado acaba cedo numa semana movimentada e tarde numa calma, e o erro não é simétrico: são as semanas calmas que doem, porque prolongam exatamente a exposição que o calendário existe para gerir.

Que a participação se meça como a tabela a mede. Dez por cento do volume de ontem e dez por cento de um volume que inclui a sua própria negociação são números diferentes. Ao resolver o segundo saem ações por dia iguais à taxa a dividir por um menos a taxa, portanto um décimo a sério acaba em 11,25 sessões onde a tabela diz 12,50, e um terço a sério em 2,54 onde a tabela diz 3,79. A tabela exagera os dias em 11 por cento a um décimo e em 49 por cento a um terço, portanto exagera também a exposição, e tanto mais quanto mais forte se empurra.

Que a raiz do tempo se aguente ao longo de doze sessões. A aula 44 mediu exatamente esse escalonamento na série própria deste curso e concluiu que sobrestimava a amplitude real de vinte velas em mais de metade, porque as velas se encostavam umas às outras. A mesma objeção vale aqui e na mesma direção, portanto os movimentos das duas tabelas são mais provavelmente grandes de mais do que pequenos de mais. A ordenação entre os cinco instrumentos sobrevive, porque cada linha está escalada da mesma maneira; os números absolutos devem ler-se com folga.

Que um movimento típico seja um custo. Não é. Um desvio-padrão é simétrico, e metade das vezes a deriva ao longo dessas doze sessões corre a favor do comprador e a ordem acaba a um preço médio melhor do que aquele com que começou. O que esta aula mediu é o tamanho da incerteza, que é aquilo por que uma mesa é julgada e o que vale um telefonema a um gestor de carteira, não uma perda esperada. A perda esperada é a parte que só se move num sentido, e essa parte é o impacto, ao qual a aula 59 põe preço e esta página não.

Que dez por cento seja o número. É uma convenção com uma margem larga à volta: uma mesa pode levar três por cento num título que a preocupa e trinta noutro que não, e o leilão de fecho é uma única impressão em que um calendário se pode apoiar, não uma taxa que tenha de aguentar. A identidade da afirmação sobrevive a qualquer dessas escolhas — os dias são o tamanho em dias de volume a dividir pela taxa —, mas as sessões concretas nas tabelas mexem-se com a taxa que se assuma, e a segunda tabela está lá para mostrar quanto.

E a concessão que mais custa a esta aula: pôs preço no relógio e não na alternativa. Todos os números aqui tomam a posição como dada e perguntam quanto custa entrar nela, que é a pergunta da mesa de execução e não a interessante. A interessante ficou resolvida meses antes por quem decidiu ter seis dias de volume de uma empresa minúscula, e nenhum calendário e nenhum algoritmo inverte essa decisão. Portanto a conclusão honesta é que a maior parte daquilo a que se chama um problema de execução é um problema de tamanho com fato de execução, e a aritmética que o teria evitado — a da aula 9, aplicada à liquidez em vez de ao risco — não aparece em lado nenhum desta página. É uma omissão a sério e não é acidental: é a parte que teria tornado as tabelas desnecessárias.

Problemas

1. Ponha a sua própria posição na escala de dias de volume. Pegue na sua maior posição, divida o número de ações pelo volume médio diário do instrumento e multiplique por dez. É mais ou menos quantas sessões uma mesa a levar um décimo do volume precisaria para a desfazer. Para quase qualquer conta de retalho a resposta é uma fração de minuto, e sabê-lo é precisamente o ponto: diz-lhe quais das últimas quatro aulas descrevem um problema que tem. Cinco minutos, e faça-o para a coisa menos líquida que tem, não para a maior.
2. Ponha preço no relógio num título que siga a sério. Tire a volatilidade anual dele pelos quatro passos da aula 44, divida por 15,87 para um dia, e calcule depois o movimento típico ao longo de uma, cinco e vinte sessões. Compare cada um com o meio spread. A razão passa de dominada pelo spread a dominada pelo tempo algures na primeira hora, e descobrir onde cruza no seu instrumento diz-lhe que custos merecem a sua atenção no seu período de detenção. Vinte minutos.
3. Veja um calendário a acabar. Escolha um título de média capitalização e registe o volume dele em cada janela de cinco minutos de uma sessão, e calcule depois quanto seria um décimo de cada janela. Essa é a forma de uma ordem de participação: umas centenas de ações por minuto ao meio-dia e vários milhares em direção ao fecho. Depois olhe para as impressões reais nas horas calmas do meio do dia e conte quantas a ultrapassam. Na maioria dos títulos, quase nenhuma. Uma tarde, e converte o argumento da aula 56 em algo que viu.

Fontes. André Perold, «The Implementation Shortfall: Paper versus Reality» (The Journal of Portfolio Management, 1988), pela medida de que esta aula inteira é uma componente: a distância entre o preço no momento em que a decisão foi tomada e o preço efetivamente conseguido. Robert Almgren e Neil Chriss, «Optimal Execution of Portfolio Transactions» (Journal of Risk, 2001), pela troca entre risco de tempo e impacto e pela razão de a resposta ser um calendário e não um negócio. Albert Kyle, «Continuous Auctions and Insider Trading» (Econometrica, 1985), pela razão de um operador informado espalhar a ordem, que é o modelo que tudo o que está acima pressupõe em silêncio. Michael Barclay e Jerold Warner, «Stealth Trading and Volatility» (Journal of Financial Economics, 1993), pelo achado de que a maior parte do movimento de preço associado à operação informada chega em negócios de tamanho médio e não em grandes, que é o aspeto de um calendário visto de fora.

Uma ordem com tamanho é um calendário, e o calendário é fixado por um único número: a ordem dividida pelo volume diário, vezes dez. Um milhão de ações é um sétimo de sessão num fundo grande e sessenta e sete sessões numa empresa minúscula, e ao longo dessas sessenta e sete sessões o movimento típico vale 31 por cento do preço. Contra isso, o custo total de spread da mesma ordem é entre doze e quatrocentas e quarenta e seis vezes menor. Rodar o botão da participação de um vigésimo do volume para metade corta a exposição apenas pela raiz de dez, que é todo o prémio da agressividade e a razão de haver discussão. Nada disto é um problema que uma conta de retalho tenha, e a utilidade de o saber é deixar de ler uma fita de impressões de duzentas ações como prova de coisa nenhuma além de uma mesa a cumprir o seu calendário. A aula 58 vai aos instrumentos em que esse calendário é escrito: os tipos de ordem que uma mesa profissional usa mesmo, e o que cada um deles entrega.

Apenas para fins educativos. Negociar envolve risco substancial de perda. Não é aconselhamento financeiro. Resultados passados não garantem resultados futuros.