Quanto vale um milissegundo

Uma cotação parada é uma opção que você vendeu e que qualquer outra pessoa tem na mão, e a velocidade não é mais do que a rapidez com que você consegue retirá-la. Isso transforma quanto vale um milissegundo num cálculo e não numa história. Num grande fundo cotado a 520 dólares com 16 por cento de volatilidade anual, o preço move-se cerca de 3,4 cêntimos num segundo e cerca de um décimo de cêntimo num milissegundo, e o atraso ao qual um movimento típico é tão grande quanto o meio cêntimo do meio spread é de 21,3 milissegundos. Abaixo dele, ser mais rápido ganha frações de meio cêntimo. Acima dele, ser mais lento arrisca o spread inteiro. Esse limiar é a arena inteira, e desloca-se enormemente: numa empresa pequena de dez dólares com 60 por cento de volatilidade cotada com cinquenta cêntimos de largura, o mesmo cálculo dá 171 minutos, que é outra maneira de dizer que ali a velocidade não vale absolutamente nada.

Pré-requisitos: Aula 44, pelo escalonamento de um desvio-padrão com a raiz do tempo e pelo 15,87 por onde passa cada número aqui em baixo, aula 53, pelo meio spread como aquilo que quem cota ganha e arrisca perder, e aula 54, pelo facto de que uma ordem em voo é invisível e só a sua impressão é pública, que é contra o que qualquer corrida está realmente a correr.

O mesmo cálculo em cinco instrumentos

O limiar não é uma propriedade dos mercados; é uma propriedade de um instrumento, e varia por um fator de três milhões entre instrumentos perfeitamente comuns. Aqui em baixo está a mesma aritmética feita cinco vezes: da volatilidade anual para a diária por 15,87, da diária para o segundo pela raiz de 23.400, e depois o atraso ao qual esse valor por segundo alcança o meio spread.

Instrumento	Movimento em um segundo	Atraso ao qual iguala o meio spread
ETF a 520 $, 16 por cento, spread de um cêntimo	3,43 cêntimos	21,3 milissegundos
O mesmo ETF num dia de 40 por cento	8,57 cêntimos	3,4 milissegundos
Ação a 400 $, 40 por cento, cinco cêntimos de largura	6,59 cêntimos	144 milissegundos
Ação a 50 $, 30 por cento, spread de um cêntimo	0,62 cêntimos	655 milissegundos
Empresa pequena a 10 $, 60 por cento, cinquenta cêntimos de largura	0,25 cêntimos	171 minutos

Comece por baixo. Numa empresa de dez dólares cotada com cinquenta cêntimos de largura, um movimento típico alcança o meio spread ao fim de quase três horas. Ali ninguém precisa de ser rápido, e ninguém é: o spread é tanto maior do que qualquer coisa que possa acontecer dentro de um segundo que todo o problema de cotar é de inventário e não de latência. Essa linha é a maior parte do mercado acionista por número de nomes, e ali a velocidade não vale nada.

Agora a segunda linha contra a primeira. O mesmo instrumento num dia volátil desloca o limiar de 21,3 milissegundos para 3,4, um fator de seis, e o equipamento de ninguém mudou. A corrida fica mais dura exatamente nos dias em que cotar é mais difícil, e é por isso que os spreads alargam nesses dias: quem não conseguir descer abaixo do novo limiar tem de cobrar mais pela opção que vende, e cobrar mais por ela é exatamente aquilo que é um spread mais largo.

E as linhas do meio mostram os dois botões a trabalhar um contra o outro. A ação de quatrocentos dólares é mais volátil em cêntimos por segundo do que o fundo, e o seu limiar é mesmo assim sete vezes mais longo, porque cinco cêntimos de spread são dez vezes a proteção. Volatilidade e spread puxam em direções opostas e quem decide é a razão entre elas, que é a mesma forma do spread contra o stop da aula 4 e do spread contra a vantagem informada da aula 53. O número que importa nunca é o que está impresso sozinho no ecrã.

O que nada disto lhe diz é como negociar. Diz-lhe onde a velocidade é sequer um fator, e a resposta é uma faixa estreita de instrumentos muito líquidos em horizontes muito curtos. Se o seu período de detenção se mede em horas, o atraso a que está exposto não são milissegundos; é a posição inteira, e a aritmética do limiar não tem nada a dizer sobre isso.

O que isto não resolve

Que a raiz do tempo seja o escalonamento certo. A aula 44 estabeleceu-o e mostrou logo onde falha: na série que mediu, escalar de uma vela para vinte sobrestimava a amplitude real de vinte velas em mais de metade, porque as velas se encostavam umas às outras. Nas escalas de tempo desta aula a mesma objeção aponta para o outro lado, já que as variações de preço ao longo de milissegundos revertem para a média mais do que são independentes, o que faz dos movimentos da primeira tabela uma sobrestimação e empurra o limiar para fora. A direção é conhecível e o tamanho não é, e cada número aqui deve ser lido como uma ordem de grandeza e não como uma medição.

Que um movimento típico seja a coisa certa com que comparar. Um desvio-padrão é o meio de uma distribuição, e o que de facto custa dinheiro a quem cota é a cauda: o salto num anúncio, a cascata, os segundos em que tudo se move ao mesmo tempo. Esses são os acontecimentos em torno dos quais o negócio inteiro está montado, não são normalmente distribuídos e não escalam pela raiz de coisa nenhuma. O limiar aqui em cima põe preço no caso comum e não diz nada sobre o caso que decide o ano.

Que os números de volatilidade sejam os seus. Dezasseis por cento para um fundo largo e sessenta para uma empresa pequena são números redondos escolhidos para deixar a aritmética legível, não medições de coisa nenhuma. Os quatro passos da aula 44 produzem o número para o seu instrumento em cerca de dez minutos, e o limiar move-se com o quadrado da razão, portanto uma estimativa de volatilidade errada por um fator de dois desloca a resposta por um fator de quatro.

Que o meio spread seja aquilo que uma cotação desatualizada perde. É aquilo que quem cota ganha, e é por isso que é a comparação natural, mas a perda quando se é apanhado é o tamanho do movimento e não o tamanho do spread, e os dois só são iguais no limiar, e por construção. Acima do limiar a perda cresce com a raiz do atraso enquanto o prémio se mantém fixo, e é toda essa a razão por que vale a pena calcular o limiar e também a razão por que ele não é um ponto de equilíbrio.

Que alguma coisa disto toque numa decisão de retalho. Não toca. Nada nesta aula muda um tipo de ordem, um tamanho, um stop ou um instrumento, e o uso honesto que se lhe pode dar é deixar de atribuir as suas execuções a uma corrida em que não está. A aula 54 já localizou os custos que são seus, e nenhum deles era a latência.

E a concessão que custa a esta aula a sua própria moldura: a analogia da opção é exata para quem cota e apenas uma metáfora para todos os outros. Quem cota vendeu de facto alguma coisa e pode de facto cancelá-la, portanto a aritmética aqui em cima é uma avaliação real de uma posição real. Quem envia uma ordem agressiva não vendeu nada, não tem nada na mão e está exposto à latência de uma maneira completamente diferente — através da impressão que a sua própria execução deixa, que a aula 54 descreveu e a que esta página não pôs preço nenhum. Portanto o número da afirmação é quanto vale um milissegundo para um market maker. Quanto vale um milissegundo para si é uma pergunta que esta aula substituiu em vez de responder, e o substituto é mais fácil de calcular, que é precisamente a razão para o tratar com desconfiança.

Problemas

1. Calcule o limiar do seu próprio instrumento. Leve os quatro passos da aula 44 até uma volatilidade anual, divida por 15,87 para um dia, divida pela raiz dos segundos da sua sessão para um segundo, e depois eleve ao quadrado a razão entre o seu meio spread e esse valor. Esse é o atraso ao qual um movimento típico alcança o seu meio spread. Dez minutos, e se a resposta for maior do que um segundo pode deixar de ler o que quer que seja sobre velocidade.
2. Veja o limiar mover-se com o dia. Calcule-o num dia calmo e num dia com uma divulgação marcada, no mesmo instrumento e com a volatilidade realizada de cada um. O limiar cai com o quadrado da razão de volatilidades, portanto duplicá-la divide-o por quatro. Depois veja o que fez o spread nesses mesmos dois dias. Se o spread alargou aproximadamente pelo fator em que o limiar encolheu, viu alguém que cota a repor o preço de uma opção, que é aquilo que é um spread a alargar. Meia hora.
3. Encontre o horizonte a partir do qual a sua própria exposição deixa de ser sobre milissegundos. Pegue no seu período de detenção mediano e calcule o movimento típico ao longo dele com o mesmo escalonamento. Compare-o com o seu vencedor médio e com o meio spread. Numa detenção de duas horas o primeiro número será dezenas ou centenas de vezes o terceiro, e essa razão é a medida honesta de quanto a latência lhe pode importar. Faça-o para os três instrumentos que negoceia mais, porque a resposta difere mais do que espera. Uma noite, e o assunto fica encerrado.

Fontes. Eric Budish, Peter Cramton e John Shim, «The High-Frequency Trading Arms Race: Frequent Batch Auctions as a Market Design Response» (The Quarterly Journal of Economics, 2015), pelo achado em torno do qual esta aula gira: a duração de uma oportunidade típica de arbitragem desabou ao longo de seis anos enquanto o lucro por oportunidade não caiu, e é isso que faz da velocidade uma corrida pela parcela e não pelo tamanho. Matteo Aquilina, Eric Budish e Peter O’Neill, «Quantifying the High-Frequency Trading Arms Race» (The Quarterly Journal of Economics, 2022), por corridas decididas em microssegundos de um só dígito medidas sobre os dados de mensagens de uma bolsa, e por um prémio total muito menor, como parcela do volume, do que os relatos populares dão a entender. Joel Hasbrouck e Gideon Saar, «Low-Latency Trading» (Journal of Financial Markets, 2013), pelo que a baixa latência faz aos spreads e à profundidade, que é o contrapeso a ler tudo isto como pura extração. Michael Lewis, Flash Boys (W. W. Norton, 2014), pelo relato popular e pelo rótulo que a aula 54 corrigiu, e vale a pena lê-lo precisamente porque grande parte do que as pessoas acreditam sobre isto vem dali.

A velocidade compra uma única coisa: uma vida mais curta para a opção que vendeu no momento em que expôs uma cotação. Isso torna-a calculável. Num grande fundo com 16 por cento de volatilidade um segundo vale 3,4 cêntimos de exposição e um milissegundo um décimo de cêntimo, e o atraso ao qual o movimento típico alcança o meio cêntimo do meio spread é de 21,3 milissegundos. Numa empresa pequena cotada com cinquenta cêntimos de largura o mesmo cálculo dá 171 minutos, e ali a velocidade não vale nada. A corrida é real e é uma corrida pela parcela de um fluxo fixo de meios cêntimos, não por meios cêntimos maiores, e é por isso que oportunidades que ficaram dez vezes mais curtas não perderam um bocadinho de valor cada uma. Nada disso é um mercado em que possa entrar e nada disso explica as suas execuções. A aula 56 vai à procura dos negócios que não aparecem em nenhuma destas plataformas, e pergunta o que a fita pode e não pode dizer-lhe sobre eles.

Apenas para fins educativos. Negociar envolve risco substancial de perda. Não é aconselhamento financeiro. Resultados passados não garantem resultados futuros.