Wat een indicator is

Een indicator is een functie van getallen die je al hebt, en uit die ene zin alleen al vloeien vier gevolgen voort. Hij kan geen informatie toevoegen: alles wat van de lijn af te lezen is, was van de koersen af te lezen, want de lijn is eruit berekend. Hij gooit weg, en wat hij weggooit valt te tellen — twee vensters van tien bars uit de reeks hieronder hebben gemiddelden die 0,09 punt uit elkaar liggen en standaarddeviaties die 0,076 uit elkaar liggen, zodat elke band en elk kanaal dat uit die twee getallen wordt gebouwd op beide op dezelfde plek terechtkomt, terwijl het ene venster nergens heen gaat en het andere trendt, bij efficiëntieverhoudingen van 0,053 en 0,536. En hij loopt achter met een hoeveelheid die je berekent in plaats van raadt, want de vertraging is het eerste moment van de gewichtsvector: 4,50 bars voor het eenvoudige tienperiodegemiddelde en 4,50 bars voor het exponentiële, dat bovendien precies evenveel ruis verwijdert. Het vierde gevolg is waar de volgende les over gaat. Een indicator die een bar gebruikt die later ligt dan de bar die hij tekent, zal veranderen wat hij al getekend heeft, en op de reeks hieronder beweegt een gecentreerd vijfbarsgemiddelde nog op alle 56 in aanmerking komende bars op het moment dat elk van die bars sluit, tot wel 0,99 punt tegenover een typische beweging van bar tot bar van 1,20.

Vereisten: Les 36, die de eerste statistiek van deze cursus rechtstreeks van de tape berekende en, zo blijkt, een van de weinige is die de volgorde van de bars binnen haar eigen venster opmerkt, les 38, die vaststelde dat een bar al een op de tape toegepaste regel is, zodat een indicator een op een regel toegepaste regel is, en les 45, waarvan de effectieve telling beslist hoeveel aflezingen drie indicatoren op één reeks werkelijk zijn.

Wat het kost om een gemiddelde sneller te maken

De twee getallen uit de gewichtsvector maken van filterontwerp het probleem met randvoorwaarden dat het werkelijk is. Zet het venster vast op tien bars. Eis dat de gewichten optellen tot één, zodat het filter het niveau niet opblaast en niet inkrimpt. Stel dan de enige vraag die overblijft: hoe weinig ruis kan een filter bij een gegeven gemiddelde vertraging overlaten?

De som van de gekwadrateerde gewichten onder die twee randvoorwaarden minimaliseren is een kort stuk algebra met een schoon antwoord. De optimale gewichten variëren lineair met de vertraging — elk gewicht is een of andere constante plus een veelvoud van hoeveel bars terug het zit. De efficiënte filters zijn dus bij elke vertraging de rechtlijnige.

Evalueer dat bij de vertragingen die mensen echt gebruiken. Bij 4,50 bars is de kleinst haalbare kwadratensom 0,100, en dat is precies wat het gewone tienbarsgemiddelde levert. Het eenvoudige gemiddelde is geen grove eerste poging die betere ontwerpen verbeteren; het is het optimale lineaire filter voor zijn eigen vertraging, en niets kan het verslaan zonder later te zijn. Bij 3,00 bars is het minimum 0,127, en dat is precies wat het lineair gewogen gemiddelde levert. De twee meest gebruikte gladstrijkers liggen op de grens in plaats van in de buurt ervan.

Schuif er nu langs en kijk naar de prijs van snelheid. Van 4,50 bars naar beneden is de minimale kwadratensom 0,103 bij 4,00, 0,112 bij 3,50 en 0,127 bij 3,00. De eerste halve bar snelheid kost 3 % meer ruis. De derde halve bar kost 13 % meer. De wisselkoers wordt slechter naarmate je sneller gaat, wat de vorm is van elke optimalisatie met randvoorwaarden en de reden dat snelheid nergens in dit vak gratis is.

Dan de muur. Blijf de grens naar beneden volgen en het gewicht op de oudste bar krimpt; bij een vertraging van 2,667 bars bereikt het nul. Daaronder moet elk efficiënt filter aan een of andere bar een negatief gewicht geven. Dat is wat een gladstrijker met lage of nul vertraging doet, hoe hij ook heet: oudere bars van de som aftrekken om voorover te leunen. Het gevolg is niet verborgen en het is geen kwestie van smaak. Een filter met negatieve gewichten versterkt bij sommige frequenties in plaats van te dempen, en op een grafiek is dat het doorschieten dat je na een snelle beweging ziet, wanneer de lijn verder gaat dan de koers ging.

De vraag die je aan elke gladstrijker moet stellen is dus niet of hij snel is. Ze luidt waar hij ten opzichte van deze grens ligt, en of hij zijn snelheid met negatieve gewichten heeft gekocht. Beide zijn alleen al uit de gewichtenlijst te beantwoorden, wat rekenwerk is dat je in een spreadsheet kunt doen, en geen van beide vergt ook maar één historische bar.

Wat je hieraan overhoudt

Alles hierboven was aftrekken, dus het is de moeite waard om vast te leggen wat er overblijft, want dat is meer dan niets en het is concreet.

Een indicator is een samenvatting, en een samenvatting verdient haar plek wanneer aandacht de schaarse hulpbron is en niet data. Zestig getallen teruggebracht tot één zijn een echte dienst, mits je kunt zeggen welke zestig en welke één.

De gewichtenlijst is de volledige specificatie van een gladstrijker. Vertraging en overlevende ruis volgen er exact uit, en de blinde vlek ook: welke herordeningen van zijn eigen venster het ding niet kan zien. Drie getallen, geen backtest, geen discussie.

En het eerlijke gebruik is vergelijkend en niet voorspellend. Een indicator kan je niet vertellen wat de markt hierna gaat doen, want hij bevat niets wat de markt niet al gepubliceerd heeft. Hij kan je vertellen hoe dit stuk zich onder dezelfde regel verhoudt tot andere stukken, op je eigen reeks, en dat is een echte uitspraak en de enige soort waar hij recht op heeft.

Wat dit niet oplost

Dat een indicator helemaal niets toevoegt. Hij voegt geen informatie toe, in de exacte zin dat hij berekend wordt uit koersen die je al hebt. Drie andere dingen voegt hij wel toe. Hij voegt compressie toe, en die is het betalen waard wanneer aandacht de schaarse hulpbron is. Hij voegt een gedeelde woordenschat toe, en daarom kan een niveau waar iedereen naar kijkt ertoe doen. En hij voegt schijnbare structuur toe die niet in de invoer zat, en dat is de faalwijze en niet de functie: een voortschrijdend gemiddelde van een reeks zonder enige autocorrelatie komt eruit met een autocorrelatie van 0,9 bij één bar. Slutzky liet in 1937 zien dat het optellen van toevallige oorzaken overtuigende cycli oplevert. Houd de drie uit elkaar en de eerste bewering blijft exact.

Dat de vertragingscijfers één afzonderlijk keerpunt beschrijven. Ze zijn het eerste moment van de gewichtsvector, en dat is een gemiddelde over elke vorm van invoer. Eén bepaald keerpunt is één vorm. Op de reeks van deze module draaien het eenvoudige en het exponentiële gemiddelde 8 en 7 bars na de bodem omhoog ondanks identieke eerste momenten, want de vorm van hun gewichten verschilt juist daar waar hun gemiddelden overeenkomen. Beide uitspraken zijn waar en geen van beide vervangt de andere.

Dat 0,100 is hoeveel ruis van deze reeks een tienbarsgemiddelde wegneemt. De som van de gekwadrateerde gewichten is de ruisversterking alleen als de fouten in de invoer onafhankelijk zijn, wat deze les één keer zei en daarna overal veronderstelde. Les 44 mat de autocorrelatie van deze reeks bij vertraging één op min 0,66, en de volledige kwadratische vorm op haar eigen autocorrelaties geeft 0,0395 voor het eenvoudige gemiddelde in plaats van 0,100, en 0,0512 voor het lineair gewogene in plaats van 0,127. De volgorde overleeft en de wisselkoers ook: 29 procent meer ruis voor het snellere filter in plaats van 27. De niveaus niet: op deze reeks zitten ze er een factor tweeënhalf naast, en in de richting die het filter vleit. Op een tape die zo hard omkeert neemt een smoother veel meer weg dan zijn gewichtenlijst voorspelt, en op een trendende veel minder. Wat de gewichtsvector exact vastlegt is de vergelijking tussen twee filters. Hoeveel ruis een van beide werkelijk wegneemt is een feit over de invoer.

Dat de grens uitmaakt welk filter je moet gebruiken. Ze maakt de wisselkoers uit tussen vertraging en ruis bij een vast venster en lineaire gewichten. Ze zegt niets over welke vertraging je wilt, en dat hangt volledig af van wat je met het getal van plan bent en hoe laat je je kunt veroorloven te zijn. En ze zegt helemaal niets over indicatoren die geen gewogen sommen zijn — alles met een maximum, een verhouding, een voorwaarde of een reset erin valt buiten dit rekenwerk, al blijft de volgordetest hierboven op al die indicatoren van toepassing.

Dat de drie geteste indicatoren de hele familie zijn. Het zijn drie formules op één vensterlengte op één reeks, en daarom is de effectieve telling van 1,12 een illustratie en geen constante. Wat structureel is, is de reden erachter: functies van dezelfde tien getallen kunnen niet onafhankelijk van elkaar zijn, zodat de enige open vraag was hoeveel overlap die specifieke formules lieten liggen. Verander het venster, of geef één ervan iets wat de andere niet zien, en de telling verschuift.

Dat deze zestig getallen iemands koersreeks zijn. Het zijn de eigen zestig slotkoersen van de module, hierheen meegenomen zodat elk cijfer hierboven nagerekend kan worden in plaats van geloofd. Deze reeks bevat één keerpunt dat schoon genoeg is om te timen, en daarom worden de draaitijden als één waarneming elk gerapporteerd en niet als een gemiddelde. Het rekenwerk draagt over; de getallen niet.

Opgaven

1. Zoek de blinde vlek van de indicator die je het meest gebruikt. Schrijf zijn formule op, neem dan tien willekeurige bars en geef de indicator diezelfde tien bars in een andere volgorde — eerst omgekeerd, daarna gesorteerd. Elke uitvoer die niet verandert is een stuk van de volgorde dat de indicator niet kan zien, en die volgorde zat in de koersen voordat je hem toepaste. Verandert er in geen van beide gevallen iets, dan kijk je naar een symmetrische functie van het venster en weet ze helemaal niets over richting.
2. Haal de gewichten op en bereken dan de twee getallen. Geef elke gladstrijker een reeks die overal nul is behalve bij één bar. Wat eruit komt is de gewichtenlijst, op volgorde, wat de documentatie ook zegt. Bereken dan de som van de gewichten maal hun vertragingen, dat is de vertraging, en de som van hun kwadraten, dat is het aandeel van de invoerruis dat overleeft. Vergelijk allebei met een eenvoudig gemiddelde met dezelfde vertraging. Is de gladstrijker slechter op het tweede getal, dan heb je ergens voor betaald.
3. Voer de herzieningstest uit op elke lijn op je grafiek. Noteer wat elke indicator aangeeft bij de laatst gesloten bar. Wacht drie bars en kijk opnieuw naar diezelfde bar. Alles waarvan de waarde bewogen is tekent een historie die niet gebeurd is, en elke backtest die je erop hebt gedraaid is een backtest van signalen die destijds niet beschikbaar waren. Dit kost een minuut per indicator en het is de enige test in deze les die helemaal geen rekenwerk vergt.

Bronnen. Thomas M. Cover en Joy A. Thomas, Elements of Information Theory (Wiley, 1991), voor de dataverwerkingsongelijkheid, die de exacte vorm is van de bewering dat een functie toepassen op data de informatie die die data dragen niet kan vergroten. Eugen Slutzky, „The Summation of Random Causes as the Source of Cyclic Processes” (Econometrica, 1937), voor de demonstratie dat het gladstrijken van onafhankelijke ruis golven fabriceert die overtuigend genoeg zijn om voor een cyclus te worden aangezien. Richard W. Hamming, Digital Filters (Prentice-Hall, 1977), voor de kijk op elke gladstrijker als gewichtsvector en voor vertraging en ruisversterking als eigenschappen van die vector en niet van de naam op het menu. Abraham Savitzky en Marcel J. E. Golay, „Smoothing and Differentiation of Data by Simplified Least Squares Procedures” (Analytical Chemistry, 1964), voor gladstrijkfilters volgens de kleinste kwadraten en voor de herkomst van negatieve gewichten. Frederick R. Macaulay, The Smoothing of Time Series (National Bureau of Economic Research, 1931), voor het eerste systematische verslag van wat voortschrijdende gemiddelden met een economische reeks doen, geschreven voordat iemand ze verkocht.

Een indicator is rekenwerk op getallen die je al hebt. Die ene zin legt vast wat hij kan, wat hij moet weggooien en hoe laat hij zal zijn, en alle drie zijn uit de formule te berekenen zonder ook maar één backtest. De vierde vraag is degene die deze les alleen getest heeft in plaats van uitgediept: beweegt de lijn nog nadat de bar die haar draagt gesloten is? Les 49 neemt dat als haar hele onderwerp, want een indicator die zijn eigen historie herziet doet iets ergers dan je in realtime misleiden. Hij produceert een verslag van signalen die nooit beschikbaar waren, en elke meting die je op dat verslag doet — trefkans, verwachting, drawdown — is de meting van een strategie die niemand had kunnen handelen.

Uitsluitend educatief. Handelen brengt een aanzienlijk risico op verlies met zich mee. Dit is geen financieel advies. Resultaten uit het verleden bieden geen garantie voor de toekomst.