Wat haast kost

Market impact is geen straf voor het groot zijn. Het is de prijs van haast, en de gangbare schatting zegt dat precies: de beweging die je veroorzaakt is de dagvolatiliteit van je instrument maal de vierkantswortel van je order als fractie van het dagvolume. Draai hem om en hij zegt hoeveel je kunt verhandelen voordat de impact een tiende procentpunt bereikt. Op de vijf instrumenten die les 57 doorrekende ligt die drempel op 358 miljoen dollar bij het beursgenoteerde fonds en op 1.050 dollar bij de micro cap: een spanwijdte van 341.000 tegen één, tegenover een dollarvolumespanwijdte van 24.300 tegen één. De extra factor 14 is precies het kwadraat van de verhouding tussen hun volatiliteiten. Zet de impact daarna tegen de klok die les 57 beprijsde, en in het optimum zit helemaal geen volatiliteit meer: het beste aantal sessies is de vierkantswortel van de omvang van de order in volumedagen, gedeeld door hoeveel zekere kosten je wilt betalen om een dollar risico kwijt te raken.

Vereisten: Les 11, waarin bleek dat een marktorder groter dan de diepte ervoor het boek afloopt en elk niveau betaalt dat hij opeet, les 57, voor het schema, de participatiegraad en het tijdrisico dat groeit met de vierkantswortel van de sessies, en les 12, voor de gewoonte om elke kostenpost te delen door wat het instrument op een dag beweegt voordat je beslist of hij groot is.

Op de bodem zijn de twee termen gelijk

Neem de small cap en kijk naar de som. Een miljoen aandelen op 30 dollar, 800.000 aandelen per dag, 45 procent per jaar, wat neerkomt op 2,84 procent en 85 cent per dag. De order is 1,25 volumedagen. Over een halve sessie gewerkt is de impact 1,34 per stuk en de blootstelling 0,60, samen 1,95. Over één sessie 0,95 en 0,85, samen 1,80. Over twee 0,67 en 1,20, samen 1,88. Over vijf 0,43 en 1,90, samen 2,33. Over de 12,5 sessies die de tienprocentconventie voorschrijft 0,27 en 3,01, samen 3,28.

De bodem ligt op 1,118 sessies, wat de vierkantswortel van 1,25 is, en het totaal daar is 1,798 per stuk. Let op wat de twee termen op dat punt doen: de impact is 0,899 en de blootstelling is 0,899. Ze zijn gelijk, en niet door de constructie van juist deze getallen.

Die gelijkheid is het bruikbare deel, want zij overleeft waar de constanten dat niet doen. Wat je volatiliteit ook is, wat je volume ook is, wat je bereidheid om voor zekerheid te betalen ook is: het schema dat de som minimaliseert is het schema waarin de impact die je betaalt gelijk is aan de risicogewogen blootstelling die je draagt. Je hoeft geen van beide constanten te kennen om het te gebruiken. Schat beide termen voor het schema dat je werkelijk draait, vergelijk ze, en de grootste vertelt je welke kant op: meer impact dan blootstelling betekent te snel, meer blootstelling dan impact betekent te traag.

Pas het toe op de conventie en het klopt, en dat is de eerlijke manier om te eindigen. Bij 12,5 sessies is de impact 0,269 en de ongewogen blootstelling 3,007. Die zijn bij lange na niet gelijk, dus 12,5 sessies zijn niet de bodem bij één dollar voor één dollar: ze kosten 1,478 per stuk meer, 82 procent boven het minimum. Weeg de blootstelling met 0,089, de bereidheid die de conventie impliceert, en ze wordt 0,269. Weer gelijk. De conventie is optimaal, voor een desk die een dollar tijdrisico op negen cent waardeert. Of die van jou dat doet is een vraag over jouw desk, niet over de markt.

Wat dit niet oplost

Dat de coëfficiënt één is. De wet zoals zij hier staat zet geen constante voor de volatiliteitsterm, en gepubliceerde kalibraties zetten er wel een, meestal ergens tussen een half en anderhalf afhankelijk van de markt, de periode en wiens data gebruikt zijn. Elk dollarbedrag in de twee tabellen schaalt er lineair mee, dus een coëfficiënt van 0,6 brengt de drempel van het fonds op bijna 1 miljard en die van de micro cap op bijna 2.900. Wat niet meeschaalt is de verhouding tussen de regels, of de identiteit dat de extra factor 14,06 het kwadraat van de volatiliteitsverhouding is, of de vorm van de ruil. Lees de tabellen op hun spreiding, niet op hun niveaus.

Dat het bereidheidsgetal een meting is. Dat is het niet. Het is de enige plek in de hele berekening waar iemands voorkeur binnenkomt, en deze pagina heeft er bewust voor gekozen het zichtbaar te laten in plaats van het in een constante te vouwen. De gepubliceerde behandelingen noemen het risicoaversie en kiezen het vervolgens, en die keuze doet hetzelfde werk als de keuze van de 12,5 sessies die zij hoort te rechtvaardigen. Niets hier vertelt je wat de jouwe zou moeten zijn.

Dat impact een kostenpost is die je betaalt en terugkrijgt. Een deel is tijdelijk en loopt terug zodra je stopt, en een deel is blijvend, omdat de markt aanhoudende eenzijdige flow leest als iemand die iets weet. De schatting hier scheidt ze niet, en de scheiding doet ertoe voor iedereen die de positie gaat aanhouden, want het blijvende deel is een slechtere instapprijs en het tijdelijke deel is een waardering die je ziet terugkomen. Alles op deze pagina is het totaal.

Dat de te gebruiken volatiliteit de historische is. De twee tabellen gebruiken jaarcijfers uit het verleden gedeeld door de vierkantswortel van 252, want dat is het getal dat je kunt krijgen. Het getal dat de wet eigenlijk wil is de volatiliteit over het venster waarin je gaat handelen, en die twee lopen juist uiteen wanneer het ertoe doet: rond cijfers, indexwijzigingen en de dagen waarop iemand anders dezelfde naam aan het werken is. Wat les 44 over volatiliteit als grootheid zegt geldt voor deze invoer net zo goed als voor elke andere, en les 43 noemt de dagen waarop het historische getal precies het verkeerde is.

Dat vijf instrumenten een verdeling vormen. Dat doen ze niet. Ze zijn in les 57 gekozen om een bereik te overspannen en niet om er een te vertegenwoordigen, en het cijfer van 341.000 tegen één is een uitspraak over de uiteinden van een gekozen bereik, niet over de markt. De identiteit eronder — dat de drempelverhouding de volumeverhouding overtreft met het kwadraat van de volatiliteitsverhouding — is exact en geldt voor elk tweetal instrumenten. De 341.000 is er een illustratie van.

En de concessie die deze les het meest kost: zij heeft de transactie beprijsd en niet het besluit. Elk getal hier veronderstelt dat de positie de moeite waard is en vraagt alleen wat het innemen ervan kost. Maar de omvang waarbij de impact een edge opeet is de omvang waarbij de positie kleiner zou moeten zijn, en dat is een portefeuillevraag die deze pagina niet aanraakt. Wie de regel van de small cap leest als een uitvoeringsprobleem zal een middag aan algoritmes besteden. Wie hem leest als een omvangsbeperking besteedt er tien minuten aan en komt verder. De rekensom hierboven kan je niet vertellen welke lezing de jouwe is, en de tweede heeft vaker gelijk dan de eerste.

Opgaven

1. Zoek de omvang waarboven jij de grote handelaar bent. Noteer voor de drie instrumenten die je het meest verhandelt het gemiddelde dagvolume in dollars en de dagvolatiliteit in procenten. Deel 0,1 door de volatiliteit, kwadrateer het en vermenigvuldig met het dollarvolume. Dat is de positie waarbij je geschatte impact een tiende procentpunt bereikt. Vergelijk hem met de positie die je werkelijk inneemt. Tien minuten, en bij minstens één van de drie zal het antwoord ongemakkelijk zijn.
2. Meet de dagvolatiliteit in plaats van haar aan te nemen. Neem zestig dagslotkoersen, bereken de procentuele veranderingen van candle op candle en neem daarvan de standaarddeviatie. Op de reeks van deze cursus komt dat op 1,50 procent per candle, wat op jaarbasis 23,7 procent is. Doe het voor dezelfde drie instrumenten en leg de antwoorden naast het cijfer dat je platform toont, want platforms verschillen in het venster en in of ze annualiseren. Een half uur, en elk getal uit de eerste opgave hangt ervan af dat dit klopt.
3. Toets de gelijkheid op je eigen schema. Neem een order die je echt in stukken hebt gewerkt. Bereken de impactterm voor het aantal sessies dat je gebruikte, dan de blootstellingsterm, dan hun verhouding. Is de impact de grootste dan ging je te snel; is de blootstelling de grootste dan ging je te traag; liggen ze dicht bij elkaar dan zat je bij de bodem voor de bereidheid die je impliciet gebruikte. Een middag, en anders dan de tabellen hierboven gebruikt dit jouw instrument, jouw omvang en jouw gewoonten.

Bronnen. Albert Kyle, „Continuous Auctions and Insider Trading” (Econometrica, 1985), voor blijvende impact als de markt die de informatie beprijst die zij uit de order flow afleidt, de term die deze pagina in een totaal vouwt en niet scheidt. Robert Almgren en Neil Chriss, „Optimal Execution of Portfolio Transactions” (Journal of Risk, 2000), voor de ruil tussen impact en tijdrisico en voor de risicoaversieparameter die deze pagina een bereidheid noemt en weigert voor je te kiezen. Robert Almgren, Chee Thum, Emmanuel Hauptmann en Hong Li, „Direct Estimation of Equity Market Impact” (Risk, 2005), voor de kalibratie op echte orderdata, waar de coëfficiënt vandaan komt waarover de eerste concessie klaagt. Jean-Philippe Bouchaud, Doyne Farmer en Fabrizio Lillo, „How Markets Slowly Digest Changes in Supply and Demand” (Handbook of Financial Markets, 2009), voor de wortelexponent over instrumenten en decennia heen, en voor de concurrerende verklaringen waarom het überhaupt een vierkantswortel zou moeten zijn.

Impact is de prijs van snelheid. De schatting is de dagvolatiliteit maal de vierkantswortel van je order als aandeel van het dagvolume, en haar omkeren zegt hoe groot je kunt zijn voordat het bijt: 358 miljoen dollar in een indexfonds, 29.900 in een small cap, 1.050 in een micro cap, waarbij de spanwijdte tussen de uiteinden de volumespanwijdte overtreft met precies het kwadraat van de volatiliteitsverhouding. Op de eigen reeks van deze cursus, waarvan de candles een standaarddeviatie van 1,50 procent dragen, komt de drempel bij 0,45 procent van een dag. Zet dat tegen de klok van les 57 en het optimum laat zowel de volatiliteit als de prijs vallen, en over blijft de vierkantswortel van de volumedagen van de order gedeeld door een bereidheidsgetal dat een voorkeur is en geen meting — en in dat optimum zijn de betaalde impact en de gedragen blootstelling precies gelijk, wat een toets is die je kunt draaien zonder een van beide constanten te kennen. Les 60 wendt zich tot een groep deelnemers voor wie de flow helemaal geen keuze is: handelaren die opties kort zitten en sterkte moeten kopen en zwakte moeten verkopen, de hele dag, wat ze er ook van vinden.

Uitsluitend educatief. Handelen brengt een aanzienlijk risico op verlies met zich mee. Dit is geen financieel advies. Resultaten uit het verleden bieden geen garantie voor de toekomst.