Wat een miljoen aandelen kost

Een instelling plaatst geen order. Zij start een schema. De beperking die knelt is niet geld maar dagen, want een desk die flink meer dan een tiende van het dagvolume neemt, gaat de prijs tegen zichzelf in duwen. Bij een tiende is de tijd tot afronding tien keer de omvang van de order, gemeten in volumedagen, en die grootheid verschilt een factor van bijna zevenhonderd tussen doodgewone instrumenten: een miljoen aandelen is een zevende sessie op een groot beursgenoteerd fonds en zevenenzestig sessies op een microcap. Over zevenenzestig sessies is de gewone beweging 31 procent van de prijs. Zet dat naast de spread waar deze cursus een hele module aan besteedde: de totale spreadkosten van datzelfde miljoen aandelen zijn tussen twaalf en vierhonderdzesenveertig keer kleiner dan het prijsrisico van de tijd nodig hebben. Bij omvang is de spread een afrondingsfout en de klok is de rekening.

Vereisten: Les 44, voor de 15,87 en de wortel van de tijd, die elk wachten hieronder beprijzen, les 53, voor de halve spread als het geheel van wat een heen-en-weer aan de quote kost, en les 56, die mat wat een print buiten de beurs wel en niet zegt, en de order zelf ongeopend liet.

Aan de enige knop draaien die er is

De participatiegraad is het enige op de desk dat veranderd kan worden, dus het loont te zien wat veranderen oplevert. Hieronder staat hetzelfde miljoen aandelen in de smallcap uit de tabel hierboven, op $30 met 45 procent jaarvolatiliteit en 800.000 aandelen per dag, gereden op vijf graden. De dagelijkse standaarddeviatie is 30 maal 0,45 gedeeld door 15,87, oftewel $0,8507, en elke beweging hieronder is dat getal maal de wortel van de sessies.

Participatiegraad	Sessies tot afronding	Gewone beweging over de periode	Als aandeel van de prijs
5 procent	25,00	$4,253	14,18 %
10 procent	12,50	$3,008	10,03 %
20 procent	6,25	$2,127	7,09 %
33 procent	3,79	$1,656	5,52 %
50 procent	2,50	$1,345	4,48 %

De graad verdubbelen halveert de dagen en deelt de blootstelling door de wortel van twee, dus van vijf procent naar vijftig gaan — een tienvoudige verandering in agressie, en het verschil tussen een geduldig schema en een overval — snijdt de gewone beweging maar terug van $4,25 naar $1,35. Dat is een factor 3,16, de wortel van tien, en dat is het hele rendement van agressief zijn. Alles wat agressie daarbovenop koopt is een kostenpost, in de prijs die je duwt, en die staat niet in deze tabel.

En dat is de eerlijke vorm van het uitvoeringsprobleem, en de reden dat er een literatuur over bestaat. De ene kant van de afweging daalt met de wortel van de dagen en de andere stijgt met iets wat op de participatiegraad lijkt. Sneller handelen koopt je een zekere, onmiddellijke, groeiende kostenpost om een onzekere te vermijden die langzaam krimpt. Daarin zit een optimum, het hangt af van getallen die een particuliere lezer niet heeft, en les 59 is waar de tweede helft ervan wordt beprijsd.

Het deel dat het meenemen waard is heeft geen optimalisatie nodig. Een order die zes volumedagen weegt valt met geen enkel schema uit te voeren dat het tijdrisico klein maakt, want bij elke graad die een desk werkelijk zou rijden kost hij weken, en weken van 60 procent volatiliteit zijn een derde van de prijs. Geen algoritme repareert dat. De beslissing die ertoe deed viel toen iemand koos om zes dagen van het ding te bezitten.

Wat dit niet oplost

Dat het gemiddelde dagvolume een constante is. Het is een voortschrijdend gemiddelde van een grootheid die verdubbelt bij nieuws en halveert in augustus, en het is het hoogst juist op de dagen waarop een desk liever niet zou handelen. Een schema dat is gezet tegen het cijfer van vorige maand is in een drukke week vroeg klaar en in een rustige laat, en de fout is niet symmetrisch: de rustige weken zijn de weken die pijn doen, want zij verlengen precies de blootstelling waarvoor het schema bestaat.

Dat participatie wordt gemeten zoals de tabel haar meet. Tien procent van het volume van gisteren en tien procent van een volume waar je eigen handelen in zit, zijn verschillende getallen. Los je het tweede op, dan krijg je aandelen per dag gelijk aan de graad gedeeld door één min de graad, dus een echte tiende is klaar in 11,25 sessies waar de tabel 12,50 zegt, en een echte derde in 2,54 waar de tabel 3,79 zegt. De tabel overschat de dagen met 11 procent bij een tiende en met 49 procent bij een derde, en overschat dus ook de blootstelling, en des te meer naarmate je harder duwt.

Dat de wortel van de tijd over twaalf sessies standhoudt. Les 44 mat precies die schaling op de eigen reeks van deze cursus en vond dat zij de werkelijke range over twintig candles met meer dan de helft overschatte, omdat de candles tegen elkaar aan leunden. Hetzelfde bezwaar geldt hier en in dezelfde richting, dus de bewegingen in beide tabellen zijn eerder te groot dan te klein. De volgorde tussen de vijf instrumenten overleeft dat, want elke regel is op dezelfde manier geschaald; de absolute cijfers horen ruim gelezen te worden.

Dat een gewone beweging een kostenpost is. Dat is zij niet. Een standaarddeviatie is symmetrisch, en de helft van de tijd loopt de drift over die twaalf sessies in het voordeel van de koper en eindigt de order op een betere gemiddelde prijs dan waar hij begon. Wat deze les heeft gemeten is de omvang van de onzekerheid, en dat is waar een desk op wordt afgerekend en wat een portefeuillebeheerder een telefoontje oplevert, geen verwacht verlies. Het verwachte verlies is het deel dat maar één kant op beweegt, en dat deel is impact, dat les 59 beprijst en deze pagina niet.

Dat tien procent het getal is. Het is een conventie met een brede marge eromheen: een desk kan drie procent rijden in een naam waar zij zich zorgen over maakt en dertig in een naam waar dat niet zo is, en de slotveiling is één print waar een schema op kan leunen, geen graad die het moet volhouden. De identiteit in de bewering overleeft elk van die keuzes — de dagen zijn de omvang in volumedagen gedeeld door de graad —, maar de precieze sessies in de tabellen bewegen mee met de graad die je aanneemt, en de tweede tabel staat er om te laten zien hoeveel.

En de concessie die deze les het meest kost: zij heeft de klok beprijsd en niet het alternatief. Elk cijfer hier neemt de positie als gegeven en vraagt wat erin komen kost, en dat is de vraag van het uitvoeringsdesk en niet de interessante. De interessante werd maanden eerder beslecht door wie besloot zes volumedagen van een microcap te bezitten, en geen schema en geen algoritme draait die beslissing terug. De eerlijke conclusie is dus dat het meeste van wat een uitvoeringsprobleem heet een omvangprobleem in een uitvoeringspak is, en het rekenwerk dat het had voorkomen — dat van les 9, toegepast op liquiditeit in plaats van op risico — komt nergens op deze pagina voor. Het is een echte omissie en zij is niet toevallig: het is het deel dat de tabellen overbodig had gemaakt.

Opgaven

1. Zet je eigen positie op de volumedagenschaal. Neem je grootste positie, deel het aantal aandelen door het gemiddelde dagvolume van het instrument, en vermenigvuldig met tien. Dat is ongeveer hoeveel sessies een desk op een tiende van het volume nodig zou hebben om haar af te bouwen. Voor bijna elke particuliere rekening is het antwoord een fractie van een minuut, en dat weten is precies het punt: het vertelt je welke van de laatste vier lessen een probleem beschrijven dat jij hebt. Vijf minuten, en doe het voor het minst liquide dat je bezit in plaats van voor het grootste.
2. Beprijs de klok op een naam die je echt volgt. Haal de jaarvolatiliteit eruit met de vier stappen van les 44, deel door 15,87 voor een dag, en bereken dan de gewone beweging over één, vijf en twintig sessies. Vergelijk elk met de halve spread. De verhouding kantelt ergens in het eerste uur van spreadgedomineerd naar tijdgedomineerd, en uitzoeken waar zij voor jouw instrument kantelt vertelt je welke kosten jouw aandacht verdienen bij jouw aanhoudperiode. Twintig minuten.
3. Kijk hoe een schema afloopt. Kies een midcap en noteer het volume in elk blok van vijf minuten van één sessie, en bereken dan wat een tiende van elk blok zou zijn. Dat is de vorm van een participatieorder: een paar honderd aandelen per minuut rond het middaguur en enkele duizenden richting het slot. Kijk daarna naar de echte prints in de rustige middaguren en tel hoeveel die eroverheen gaan. In de meeste namen bijna geen. Een middag, en het maakt van het betoog van les 56 iets dat je gezien hebt.

Bronnen. André Perold, „The Implementation Shortfall: Paper versus Reality” (The Journal of Portfolio Management, 1988), voor de maat waar deze hele les een onderdeel van is: het gat tussen de prijs op het moment van de beslissing en de prijs die werkelijk werd gehaald. Robert Almgren en Neil Chriss, „Optimal Execution of Portfolio Transactions” (Journal of Risk, 2001), voor de afweging tussen tijdrisico en impact en voor waarom het antwoord een schema is en geen transactie. Albert Kyle, „Continuous Auctions and Insider Trading” (Econometrica, 1985), voor waarom een geïnformeerde handelaar de order überhaupt uitsmeert, wat het model is dat alles hierboven stilzwijgend aanneemt. Michael Barclay en Jerold Warner, „Stealth Trading and Volatility” (Journal of Financial Economics, 1993), voor de bevinding dat het meeste van de prijsbeweging die met geïnformeerd handelen samenhangt binnenkomt in transacties van middelmatige omvang in plaats van grote, wat is hoe een schema er van buitenaf uitziet.

Een order van omvang is een schema, en het schema wordt gezet door één getal: de order gedeeld door het dagvolume, maal tien. Een miljoen aandelen is een zevende sessie op een groot fonds en zevenenzestig sessies op een microcap, en over die zevenenzestig sessies is de gewone beweging 31 procent van de prijs. Daartegenover zijn de totale spreadkosten van dezelfde order tussen twaalf en vierhonderdzesenveertig keer kleiner. De participatieknop van een twintigste van het volume naar de helft draaien snijdt de blootstelling maar met de wortel van tien, en dat is de hele prijs voor agressie en de reden dat er ruzie over is. Niets hiervan is een probleem dat een particuliere rekening heeft, en het nut van het weten is dat je een tape van prints van tweehonderd aandelen niet langer leest als bewijs van iets anders dan een desk die zijn schema afwerkt. Les 58 gaat naar de instrumenten waarin dat schema geschreven staat: de ordertypes die een professionele desk werkelijk gebruikt, en wat elk ervan weggeeft.

Uitsluitend educatief. Handelen brengt een aanzienlijk risico op verlies met zich mee. Dit is geen financieel advies. Resultaten uit het verleden bieden geen garantie voor de toekomst.