Wat een milliseconde waard is

Een rustende quote is een optie die jij hebt geschreven en die iedereen anders in handen heeft, en snelheid is niets anders dan hoe snel je haar kunt terugnemen. Daarmee wordt wat een milliseconde waard is een som en geen verhaal. Op een groot beursgenoteerd fonds van 520 dollar met 16 procent jaarvolatiliteit beweegt de prijs ongeveer 3,4 cent in een seconde en ongeveer een tiende cent in een milliseconde, en de vertraging waarbij een gewone beweging even groot is als de halve cent van de halve spread bedraagt 21,3 milliseconden. Daaronder wint sneller zijn fracties van een halve cent. Daarboven riskeert langzamer zijn de hele spread. Die drempel is de hele arena, en hij verschuift enorm: op een klein bedrijf van tien dollar met 60 procent volatiliteit dat vijftig cent breed wordt gequoteerd geeft dezelfde som 171 minuten, wat een andere manier is om te zeggen dat snelheid daar helemaal niets waard is.

Vereisten: Les 44, voor het schalen van een standaarddeviatie met de wortel van de tijd en voor de 15,87 waar elk getal hieronder doorheen gaat, les 53, voor de halve spread als datgene wat een quoter verdient en kan verliezen, en les 54, voor het feit dat een order onderweg onzichtbaar is en alleen de print ervan openbaar, en dat is waar elke race in werkelijkheid tegen racet.

Dezelfde som op vijf instrumenten

De drempel is geen eigenschap van markten; hij is een eigenschap van een instrument, en hij verschilt een factor drie miljoen tussen doodgewone instrumenten. Hieronder staat dezelfde rekensom vijf keer uitgevoerd: van jaarvolatiliteit naar een daggetal via 15,87, van dag naar seconde via de wortel van 23.400, en dan de vertraging waarbij dat getal per seconde de halve spread bereikt.

Instrument	Beweging in één seconde	Vertraging waarbij ze gelijk is aan de halve spread
ETF op $520, 16 procent, spread van een cent	3,43 cent	21,3 milliseconden
Dezelfde ETF op een dag van 40 procent	8,57 cent	3,4 milliseconden
Aandeel op $400, 40 procent, vijf cent breed	6,59 cent	144 milliseconden
Aandeel op $50, 30 procent, spread van een cent	0,62 cent	655 milliseconden
Klein bedrijf op $10, 60 procent, vijftig cent breed	0,25 cent	171 minuten

Begin onderaan. Bij een bedrijf van tien dollar dat vijftig cent breed wordt gequoteerd bereikt een gewone beweging de halve spread pas na bijna drie uur. Daar hoeft niemand snel te zijn, en niemand is het: de spread is zoveel groter dan alles wat er binnen een seconde kan gebeuren dat het hele quoteerprobleem er een van voorraad is en niet van latentie. Die regel is het merendeel van de aandelenmarkt naar aantal namen, en snelheid is er niets waard.

Nu de tweede regel tegen de eerste. Hetzelfde instrument op een volatiele dag verschuift de drempel van 21,3 milliseconden naar 3,4, een factor zes, en aan niemands apparatuur is iets veranderd. De race wordt zwaarder juist op de dagen waarop quoteren het moeilijkst is, en daarom lopen de spreads dan uit: wie niet onder de nieuwe drempel komt moet meer vragen voor de optie die hij schrijft, en er meer voor vragen is precies wat een bredere spread is.

En de middelste regels laten de twee knoppen tegen elkaar in werken. Het aandeel van vierhonderd dollar is volatieler in cent per seconde dan het fonds, en zijn drempel is toch zeven keer langer, omdat vijf cent spread tien keer zoveel bescherming is. Volatiliteit en spread trekken in tegengestelde richting en de verhouding tussen beide beslist, en dat is dezelfde vorm als spread-tegen-stop uit les 4 en spread-tegen-geïnformeerde-voorsprong uit les 53. Het getal dat ertoe doet is nooit het getal dat op zichzelf op het scherm staat.

Wat dit alles je niet vertelt, is hoe je moet handelen. Het vertelt je waar snelheid überhaupt een factor is, en het antwoord is een smalle band van zeer liquide instrumenten op zeer korte horizonten. Meet je aanhoudperiode zich in uren, dan is de vertraging waaraan je blootstaat geen millisecondenkwestie; het is de hele positie, en de drempelrekensom heeft daar niets over te zeggen.

Wat dit niet oplost

Dat de wortel van de tijd de juiste schaling is. Les 44 stelde haar vast en liet meteen zien waar ze faalt: op de reeks die daar werd gemeten overschatte het opschalen van één candle naar twintig de werkelijke range over twintig candles met meer dan de helft, omdat de candles tegen elkaar aan leunden. Op de tijdschalen van deze les wijst hetzelfde bezwaar de andere kant op, want prijsveranderingen over milliseconden keren eerder terug naar het gemiddelde dan dat ze onafhankelijk zijn, wat de bewegingen in de eerste tabel tot een overschatting maakt en de drempel naar buiten duwt. De richting is te kennen en de omvang niet, en elk getal hier hoort gelezen te worden als een orde van grootte en niet als een meting.

Dat een gewone beweging het juiste vergelijkingspunt is. Een standaarddeviatie is het midden van een verdeling, en wat een quoter werkelijk geld kost is de staart: de sprong bij een aankondiging, de cascade, de seconden waarin alles tegelijk beweegt. Dat zijn de gebeurtenissen waar het hele bedrijf omheen is gebouwd, ze zijn niet normaal verdeeld, en ze schalen met de wortel van helemaal niets. De drempel hierboven prijst het gewone geval en zegt niets over het geval dat het jaar beslist.

Dat de volatiliteitscijfers de jouwe zijn. Zestien procent voor een breed fonds en zestig voor een klein bedrijf zijn ronde getallen, gekozen om de rekensom leesbaar te houden, en geen metingen van wat dan ook. De vier stappen van les 44 leveren het getal voor jouw instrument in een minuut of tien, en de drempel beweegt met het kwadraat van de verhouding, dus een volatiliteitsschatting die er een factor twee naast zit verschuift het antwoord een factor vier.

Dat de halve spread is wat een verouderde quote verliest. Het is wat de quoter verdient, en daarom is het de natuurlijke vergelijking, maar het verlies bij het opgepikt worden is de omvang van de beweging en niet de omvang van de spread, en die twee zijn alleen op de drempel gelijk, en dan nog per constructie. Boven de drempel groeit het verlies met de wortel van de vertraging terwijl de premie vast blijft, en dat is precies waarom de drempel het uitrekenen waard is en ook waarom hij geen break-even is.

Dat iets hiervan een particuliere beslissing raakt. Dat doet het niet. Niets in deze les verandert een ordertype, een omvang, een stop of een instrument, en het eerlijke gebruik ervan is ophouden je uitvoeringen toe te schrijven aan een race waar je niet aan meedoet. Les 54 heeft de kosten die van jou zijn al aangewezen, en geen ervan was latentie.

En de concessie die deze les haar eigen kader kost: de optieanalogie is exact voor de quoter en voor ieder ander alleen een metafoor. Een quoter heeft werkelijk iets geschreven en kan het werkelijk annuleren, dus de rekensom hierboven is een echte waardering van een echte positie. Wie een agressieve order verstuurt heeft niets geschreven, houdt niets aan en staat op een volstrekt andere manier bloot aan latentie — via de print die zijn eigen uitvoering achterlaat, die les 54 beschreef en waar deze pagina helemaal geen prijs aan heeft gehangen. Het getal in de bewering is dus wat een milliseconde waard is voor een market maker. Wat een milliseconde waard is voor jou is een vraag die deze les heeft vervangen in plaats van beantwoord, en de vervanging is makkelijker uit te rekenen, en juist daarom hoort ze met wantrouwen behandeld te worden.

Opgaven

1. Bereken de drempel voor je eigen instrument. Voer de vier stappen van les 44 uit tot een jaarvolatiliteit, deel door 15,87 voor een dag, deel door de wortel van het aantal seconden in jouw sessie voor een seconde, en kwadrateer dan de verhouding van jouw halve spread tot dat getal. Dat is de vertraging waarbij een gewone beweging jouw halve spread bereikt. Tien minuten, en als het antwoord langer is dan een seconde kun je ophouden ook maar iets over snelheid te lezen.
2. Kijk hoe de drempel met de dag meebeweegt. Bereken hem op een rustige dag en op een dag met een geplande publicatie, op hetzelfde instrument en met de gerealiseerde volatiliteit van elk. De drempel daalt met het kwadraat van de volatiliteitsverhouding, dus een verdubbeling deelt hem door vier. Kijk daarna wat de spread op diezelfde twee dagen deed. Is de spread ongeveer met de factor uitgelopen waarmee de drempel kromp, dan heb je een quoter een optie zien herprijzen, en dat is wat een uitlopende spread is. Een half uur.
3. Vind de horizon waarop je eigen blootstelling niet meer over milliseconden gaat. Neem je mediane aanhoudperiode en bereken met dezelfde schaling de gewone beweging daarover. Vergelijk die met je gemiddelde winnaar en met de halve spread. Bij een positie van twee uur is het eerste getal tientallen tot honderden keren het derde, en die verhouding is de eerlijke maat voor hoeveel latentie voor jou kan uitmaken. Doe het voor de drie instrumenten die je het meest verhandelt, want het antwoord verschilt meer dan je verwacht. Een avond, en het onderwerp is afgesloten.

Bronnen. Eric Budish, Peter Cramton en John Shim, „The High-Frequency Trading Arms Race: Frequent Batch Auctions as a Market Design Response” (The Quarterly Journal of Economics, 2015), voor de bevinding waar deze les om draait: de duur van een gewone arbitragekans stortte over zes jaar in terwijl de winst per kans niet daalde, en juist dat maakt snelheid een race om aandeel en niet om omvang. Matteo Aquilina, Eric Budish en Peter O’Neill, „Quantifying the High-Frequency Trading Arms Race” (The Quarterly Journal of Economics, 2022), voor races die in enkelvoudige microseconden worden beslist, gemeten aan de berichtdata van een beurs, en voor een totale prijs die als aandeel van het volume veel kleiner is dan de populaire verhalen suggereren. Joel Hasbrouck en Gideon Saar, „Low-Latency Trading” (Journal of Financial Markets, 2013), voor wat lage latentie met spreads en diepte doet, en dat is het tegenwicht tegen het lezen van dit alles als pure onttrekking. Michael Lewis, Flash Boys (W. W. Norton, 2014), voor het populaire verhaal en voor het etiket dat les 54 heeft gecorrigeerd, en het is juist daarom de moeite waard omdat zoveel van wat mensen hierover geloven daarvandaan komt.

Snelheid koopt één ding: een kortere looptijd voor de optie die je schreef toen je een quote neerzette. Daarmee wordt ze berekenbaar. Op een groot fonds met 16 procent volatiliteit is een seconde 3,4 cent aan blootstelling waard en een milliseconde een tiende cent, en de vertraging waarbij de gewone beweging de halve cent van de halve spread bereikt is 21,3 milliseconden. Op een klein bedrijf dat vijftig cent breed wordt gequoteerd geeft dezelfde som 171 minuten, en snelheid is daar niets waard. De race is echt en het is een race om aandeel in een vaste stroom halve centen, niet om grotere, en daarom werden kansen die tien keer korter werden er stuk voor stuk geen cent minder waard op. Niets ervan is een markt waar je in kunt stappen en niets ervan verklaart jouw uitvoeringen. Les 56 gaat op zoek naar de transacties die op geen van deze handelsplatformen verschijnen, en vraagt wat de tape je daar wel en niet over kan vertellen.

Uitsluitend educatief. Handelen brengt een aanzienlijk risico op verlies met zich mee. Dit is geen financieel advies. Resultaten uit het verleden bieden geen garantie voor de toekomst.