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何も変えない控除

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レッスン77は、レッスン63以降のどの数字も総額だったと認めました。では税率がそれらに何をするか。答えの前半は、何もしない、です。利益に税率をかけ、損失を同じ税率で控除すると、レッスン67のRの十分の一のエッジも、その一Rの標準偏差も、まったく同じ倍率で縮み、二つの比は動かず、判定にはやはり589トレードかかります。税率がゼロでも、半分でも、その間のどこでも同じです。税率はすべての大きさを変え、形は何も変えません。形を変えるのは控除のほうです。利益に課税し、損失を一切控除しないと、その同じRの十分の一は22.18パーセントまでしか生き残りません。それを超えると、規則を一つも変えていないのに、同じシステムが税引後は負けです。税率が三十パーセントなら、テストするエッジが残るためには損失の33.5パーセントが控除されている必要があり、四十パーセントなら57.3パーセント必要です。

前提条件: レッスン67。このページが課税する589トレードについて。レッスン77。それが正す総額の数字について。そしてレッスン65。テストそのものの算術について。

なぜ税率は見えず、控除は見えるのか

以下のどの税率も変数であり、このページのどの税率もどの国のものでもありません。これは逃げではなく、十二の言語で読まれる講座のために一度で書く唯一の方法であり、何の代償もありません。この結論は算術の形についてのものであって、どの法律についてのものでもないからです。

誰もが悪いほうだと思っている場合から始めましょう。税率がすべての利益にかかり、同じ税率がすべての損失を控除するとします。レッスン67の一トレードの結果は、平均がRの十分の一、標準偏差が一Rです。両方に同じ倍率をかけると、税率三十パーセントでは平均が0.0700、標準偏差が0.7000になります。破滅のように見えますが、レッスン65のテストが比だと気づくまでの話です。あのテストの一トレードあたりのドリフトは平均を標準偏差で割ったものであり、両方にかかる倍率は約分されます。ですから判定は、税率ゼロでも、二十パーセントでも、四十パーセントでも、没収の手前のどの税率でも、589トレードで来ます。これは1944年のドーマーとマスグレイブの結果であり、直感に反します。比例税は、損失を全額控除できるなら、あなたの金の一部を取っていき、あなたの統計には手を触れません。

では対称性を壊してください。現実のどの制度も壊しているからです。控除には上限があり、同じ所得区分に囲い込まれ、翌年以降に繰り延べられ、買い戻しでは否認されます。実際に支払額を減らす損失の割合を、満額の税率に対する比として書いてください。全額控除が一、控除なしがゼロで、実務のすべてはその間にあります。

一トレードの結果を分解して、それが何をするか見ましょう。平均がRの十分の一、標準偏差が一の正規の結果では、勝ちの側が一トレードあたり平均0.4509R、負けの側が0.3509Rで、エッジは前者から後者を引いて残るものです。二つとも、それ自身の何倍もの大きさの数です。税率は最初の数から一切れ取ります。控除は二番目の数の上で一切れ返します。二つの切れが等しければエッジは変わらず、最初のほうが大きければエッジはその差だけ縮みます。機構はこれだけであり、なぜRの十分の一がここでは大きなエッジと違って脆いのかを説明します。税は0.4509に課され、エッジは0.10です。つまり税率は、自分が食べているものより四倍半大きい土台の上で働いています。

控除をゼロに置いて解いてください。エッジが消えるのは、税率かける勝ちの側がエッジそのものに等しくなるときで、0.10を0.4509で割った22.18パーセントです。この税率より下なら、システムは税引後もまだ稼ぎ、テストもまだ終わります。ただし遅くなります。上なら、システムは税引後に損をし、規則も、ストップも、ポジションの大きさも、どう変えても変わりません。規則については何も変わっていないからです。

両極の間では、どれだけの控除が必要かという問いになり、これにも閉じた形があります。

利益への税率控除されていなければならない損失の割合その割合を下回ったときの判定
20%なしエッジは控除なしでも生き残る
25%14.5%税引後は負け
30%33.5%税引後は負け
37%51.5%税引後は負け
40%57.3%税引後は負け
45%65.2%税引後は負け

二列目を、自分が取引している税制に対して本当にすべき問いとして読んでください。問いは税率がいくらか、ではありません。損失のどれだけが戻ってくるか、です。税率が四十パーセントなら、本物のRの十分の一を持つシステムでも、各損失の半分より多くが請求額を減らさないかぎり、負けるシステムだからです。

値をつける価値のある二つ目の仕組みがあります。この話題のどの記事もそこから始める仕組み、つまり長く保有したポジションへの低い税率です。あなたの管轄にそれがあるかはこのページの関心事ではありませんが、この講座の規則がそこに届きうるかは関心事です。レッスン63の253セルでは、保有の平均の長さは12.74立会日、観測された最長は30日で、一年の252日に対してです。しかも観測の窓は五十九本の動きしかないので、その30は下限であって測定ではありません。この家族は、いちばん遅いセルよりさらに一桁遅くならなければなりません。この講座が組み立てたどの規則も、構成上、一年のうちに利益を確定します。ですから低いほうの税率は、この帳簿にとって規律の問題ではなく、届かないのです。

それでも待つと決めた場合、待つあいだにどれだけ返せるかには正確な答えがあります。一から、一引く短期税率を一引く長期税率で割った量を引いたもので、ポジションではなく利益に対する割合として測ります。短期37パーセント対長期20パーセントなら利益の21.25パーセント、保有期間の区別がまったくない場合はゼロで、問いは生じません。

自分の閾値を計算した人はほとんどいません。それはすでに持っている記録から出る二つの数です。勝ちトレードの平均に勝率をかけたものと、自分のエッジです。閾値は後者を前者で割ったもので、損失が控除されないままなら自分のシステムが機能しなくなる税率を教えてくれます。

モジュール10が持ち越している「一日が含んでいるもののうち決定でないもの」の一覧に、三つ目の項目が加わります。税率と、戻ってくる損失の割合です。

三十パーセント、そして決め手になる控除

税率を一つ取り、控除だけを動かして、規則も銘柄も大きさも行ごとに変わらないようにします。税率は利益に三十パーセント。システムはレッスン67のもので、一トレードあたりRの十分の一、標準偏差一R、税引前の判定まで589トレードです。

控除された損失の割合税引後のエッジ標準偏差判定までのトレード数
100%+0.0700 R0.7000589
75%+0.0437 R0.73491,667
50%+0.0174 R0.770311,596
25%−0.0090 R0.8064テストすべきエッジがない
0%−0.0353 R0.8429テストすべきエッジがない

一行目がドーマーとマスグレイブであり、不可能だと思われている行です。三十パーセントの税率で、テストは無税のときとまったく同じだけかかります。最後の二行は同じシステム、同じ税率、同じトレードでありながら、損失の一部が数えられなくなったせいで「死んでいる」という判定に至ります。

三行目こそ、腰を据えて見るべき行です。損失の半分が控除されるとき、システムにはまだエッジがあり、まだ正であり、テストに必要なのは589ではなく11,596トレードです。レッスン76はこの帳簿を年113の注文と測りましたから、11,596トレードは103年です。レッスン65の月四十回なら二十四年です。エッジは消えていません。測定の届く範囲の外へ動いただけです。システムを走らせつづけるかを決める人にとっては、それは同じことです。

そして四列目がしないことに注目してください。なだらかには落ちません。控除100パーセントと75のあいだでテストの長さはほぼ三倍になり、75と50のあいだで七倍になり、50と25のあいだで存在しなくなります。控除の割合は二乗を通して答えに入ります。レッスン65のトレード数はドリフトの二乗の逆数で動くからで、あなたの立場が線形に悪くなると、あなたの忍耐は二次で悪くなります。このページのほかの入力はすべて線形で、これだけが違います。

ですから税について他の何を計算するより先に、自分の控除の割合を計算し、この講座のどのトレード数も、あなたが見つけたその値の二乗を掛けたものとして扱ってください。

これで片づかないこと

これらの税率のどれかがあなたのものだということ。どれも誰のものでもありません。このページはどの管轄の名も挙げず、二つの表のどの税率も、形を見せるために選ばれた変数です。ここには税務助言は一つもなく、この講座はそれを与える立場にありません。ページ上の唯一の指示は、自分の二つの数を見つけて同じ算術に通すことです。

一トレードの結果が正規だということ。それはレッスン67の仮定で、このページはそれを受け継いでいます。勝ちの側0.4509と負けの側0.3509への分解は、その仮定の性質であって、どの記録の性質でもありません。右の裾が厚い分布は勝ちの側が大きく、税率の土台が広がるので、22.18パーセントの閾値は下がります。効くのはあなた自身の二つの数であり、その取り方は問題一が言っています。

控除が一つの割合だということ。違います。それは暦のついた規則の束です。繰り越され、一つの区分に囲い込まれ、年内で相殺され、買い戻しで否認され、ある種類の所得に対しては認められ別の種類には認められない。それらすべてを一つの数に畳むのは単純化であり、その唯一の弁明は、向きを見えるようにし、大きさをおおよそ正しくすることだけです。

税率と暦が同じものだということ。違います。このページが値をつけたのは税率だけです。今年課税される利益と三年後に控除される損失は、割合が一であっても全額控除ではありません。そのあいだ金は手元にないからで、レッスン22の算術はまだ持っているものの上で回ります。暦は、上のどの数字も楽観的にします。

保有の閾値が保有する理由になるということ。あの式が言うのは、どのみち持っていたはずのポジションでどれだけ返せるか、です。出たかったポジションについては何も言いません。そして「税務上の扱いのために持っている」という一文は、この講座が七十七レッスンかけて組み立てた規則を、締切に追われた裁量判断に変えてしまいます。

そしていちばん高くつく譲歩。このページは税率がテストに何をするかに値をつけ、そのどれもが人に何をするかは何も言いませんでした。この活動があなたのすることであり、レッスン76の時間もレッスン77の機械もここの税率も、趣味ではなく職業の費用だと、ずっと前提してきました。そして職業が存在するのかを一度も問いませんでした。レッスン79がそれを問います。

練習問題

  1. 自分の記録を分解する。閉じたトレードをすべて取り、勝ちを平均し、負けを平均し、それぞれを起きる頻度で重みづけて、一トレードあたりの勝ちの側と負けの側を出してください。二十分で、手元に二つの数が残ります。その差があなたのエッジであり、最初の項が税率のかかる先です。
  2. 自分の閾値を見つける。自分のエッジを問題一の勝ちの側で割ってください。五分で、手元に一つの数が残ります。損失が一つも控除されない場合に自分のシステムが税引後に損を出す税率であり、それを実際に払っている税率と比べます。
  3. 自分の控除の割合を測る。昨年の申告を見て、計上した損失のうちどれだけが実際に払った税を減らしたか、繰り越されたり上限にかかったり否認されたりせずに済んだかを出してください。三十分で、手元に一つの数が残り、それを一つ目の表に入れれば、あなたが走らせているシステムに税引後のエッジがそもそもあるかが分かります。

出典。 Evsey D. DomarRichard A. Musgrave、「Proportional Income Taxation and Risk-Taking」(Quarterly Journal of Economics、1944年)。このページの一つ目の表が再発見している結果、すなわち比例税率は損失を全額控除できるならリスクの持ち高を変えない、という結果について。 Joseph E. Stiglitz、「The Effects of Income, Wealth, and Capital Gains Taxation on Risk-Taking」(Quarterly Journal of Economics、1969年)。損失の控除が不完全になった途端に何が起きるかについて。あの表の二列目と、計算例の全部がこれです。 George M. Constantinides、「Capital Market Equilibrium with Personal Tax」(Econometrica、1983年)。いつ利益を確定するかを選べることの価値について。このページが値をつけ、12.74日しか保有しない規則の家族には届かないと判じた仕組みです。 James M. Poterba、「Taxation, Risk-Taking, and Household Portfolio Behavior」(Handbook of Public Economics、2002年)。これらの誘因が算術ではなく現実のポートフォリオに出会ったとき実際に何が観察されるかの総説について。

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