すべてのストップが刺さる日

最大値と、それが結果になる頻度

ポートフォリオ負荷はストップの合計です。各二パーセントのリスクを取る四つのポジションなら負荷は八パーセントであり、これは粗い量ではなく正しい量です。標準偏差は分布の要約であり、要約を失う人はいません。八パーセントは、ある午後に、まるごと、実際に手渡されうる数であり、それが手渡されるのは、まさにすべてのストップが刺さるときです。

それでもまず標準偏差を取りましょう。レッスン71があなたに借りているからであり、それを見ることで何の役に立つのかが定まるからです。N個のポジションの和の分散は、各ポジションの分散が等しく平均ペア相関がrのとき、単独ポジションの分散にNを掛け、さらに一足すN引く一掛けるrを掛けたものです。一足す三掛ける0.9464は3.8392。四倍して15.3568。その平方根は3.9188で、一ポジション二パーセントなら7.8376パーセントです。つまり日次の標準偏差は、独立という物語が与える四パーセントと、四つが一つとして動くときに来る八パーセントとのあいだにあり、八までの道のりの98パーセントまで来ています。教科書が要約と最大値のあいだに引く区別は、代数は生き延び、測定は生き延びません。

次は誰も刷らない数です。すべてのポジションが一度にあなたに逆らう頻度を問うにはモデルが要るので、まるごと書き切れるほど小さいものをここに置きます。各ポジションにその日の標準正規の結果を与え、それを、rの平方根に共通ショックZを掛けたものに、一引くrの平方根にそれ自身のショックを掛けたものを足す、と書きます。するとどの組もちょうどrで相関します。すべてのNが逆らうのは、私的ショックのどれもが、マイナスrの平方根掛けるZを、一引くrの平方根で割った値を下回るときです。これは一変数の一つの積分であり、以下の答えはそれをマイナス十二から十二までの4,001点の格子の上で評価して得たものです。

一列目を下まで読み、それから五列目を読んでください。独立なら、全部が逆らう日は、見ないままキャリアを築ける類のものです。八ポジションで256日に一日、つまり年に一度。0.9464なら2.7日に一日、つまり月に八度。これは九十四倍であり、ポジションサイズにもストップにも規則にも何の変更もなしに買われています。

手元に残すべきは二つ目の表です。現実の帳簿と同じように一ポジション二パーセントで育っていく帳簿の上に、二つの顔を並べて置いてくれるからです。

二列目は四ポジションから八ポジションへ倍になります。四列目は2.5日に一日から2.7日に一日へ動きます。四つ足したことで悪い日の代償は倍になり、買えたのは10パーセント長い待ち時間だけでした。この講座で最悪の取引です。あなたはサイズで払い、ほとんど何も受け取れなかった。五つ目のポジションがリスクを分散すると言う反射は、二列目を読んで四列目を無視しています。そして一か月後にまだ売買しているかを決めるのは、四列目のほうです。

自分の一トレードあたりのリスクに自分のポジション数を掛け、その積がまるごと届く頻度を問うた人はほとんどいません。掛け算が一つと参照が一つ、そして相関を要するのは参照のほうだけで、その測り方はレッスン71が教えました。

モジュール9がレッスン71で始めたカードに二つ目の列が加わります。口座に対するパーセントで表した負荷と、そのすべてが届く日の頻度が、並んで載ります。カードがまるごとまとめて使われるのはレッスン75です。

キャリア最悪の drawdown まで六日

レッスン69の口座を取ります。五万ドル、一トレード二パーセント、ですから一Rは1,000ドルです。そこに四つのポジションを置き、それぞれのストップはレッスン21が置く場所に置き、レッスン69が使った日次損失スイッチ、口座の三パーセントを与えます。

負荷。各1,000ドルのリスクを取る四つのポジションで4,000ドル、つまり4Rであり、口座の八パーセントです。

日次損失スイッチ。三パーセントは1,500ドル、つまり1.5Rです。

全部が逆らう日、レッスン71の測った0.9464のとき。0.4046、つまり2.5日に一日です。

この三行は噛み合いません。そして噛み合わない、その仕方こそが要点です。スイッチは1.5Rに置かれています。帳簿は午後のうちに4Rを手渡せます。つまりスイッチはその日への制限ではまったくありません。その日が、許すはずだった額をすでに超えて奪ったあとで、あなたに何ができるかへの制限です。これはレッスン69の結論が反対側から届いたものです。そしてそれが破られるのは、ときどきではなく、23.85パーセントの日にです。

次はその頻度を深さに突き合わせます。レッスン18は、ずっと担いできたシステムの最悪 drawdown の中央値を9Rと置きました。これはキャリアまるごとに対する数、つまり動いているシステムが掘る最も深い穴が、半分の場合にどれだけか、です。四つのポジションは全部が逆らう日に4Rを手渡すので、そういう日が2.25回で9Rです。2.5日に一日なら、その2.25回は5.6営業日で届きます。

六日。四つが独立なら三十六日で、ポジションが一つなら、そもそもこの算術が答えられる問いではありません。

負荷は最大値であり、相関はその時刻表です。

これは最悪の形で述べたものであり、道筋ではなく材料として読むべきです。あいだの日々には勝ちが含まれ、実際の drawdown は悪い日の合計だけよりも浅くなります。この訂正を生き延びるのは比較のほうです。キャリア最悪の drawdown の材料は、独立という物語が言うより六倍速く積み上がり、しかもそれが、どんなチェックリストも分散されていると呼ぶ帳簿の上で起きます。

これで上限は慣習ではなく計算できるものになります。日次損失の上限に意味を持たせるつもりなら、負荷がまるごとその内側に収まらなければなりません。ですからポジション数は、上限を一トレードあたりのリスクで割った値です。一トレード二パーセントで三パーセントの上限なら1.5ポジション、つまり一つです。一トレード一パーセントなら三つ。0.5パーセントなら六つで、ここでようやく、ポジションサイズについての定番の助言と、分散についての定番の助言とが、互いに矛盾するのをやめます。

ですから今夜、自分の日次損失の上限を一トレードあたりのリスクで割り、その答えより多くのポジションは決して持たないでください。

これで片づかないこと

この等相関の正規分布があなたの帳簿だということ。行列まるごとの代わりに一つのパラメータしか持たず、レッスン71自身の作業例が、なぜそれが痛むかを示しました。平均相関0.7695の四つの規則のなかに0.9648の組が一つあり、そういう構造を持つ帳簿は平均が示唆するより悪くふるまいます。正規分布は裾も薄く、市場のリターンを正直に測ればどれも太い裾を見つけますから、最初の表の全部が逆らう頻度は推定値ではなく下限です。

すべてのポジションが逆らうことが、すべてのストップが刺さることを意味するということ。意味しません。ポジションは一日中あなたに逆らいながら、ストップにはるか届かずに終わることができます。ですから最初の表が数えているのは、負荷がまるごと払われる日ではなく、帳簿全体が赤い日です。八パーセントがまるごと来る頻度は23.85パーセントより低く、不快な一日の頻度はちょうどそれです。毎回まるごと負荷が届くと読むなら、表は形が正しくラベルが誤っています。

0.9464があなたの相関だということ。これはレッスン71が、一つの銘柄の上の一つの規則の一族について行った測定であり、それはこの講座がずっと組み立ててきた状況ではありますが、市場の定数ではありません。互いに無関係な四つの銘柄なら、もっと低い数ともっと長い待ち時間になります。下げ相場で混み合った取引ならもっと高い数になります。相関は裾で上がるからで、頻度が最も効く日こそ、その数が最も悪い日なのです。

日次損失の上限が制御だということ。レッスン69は、損失の上限が事後条件であることを確かめました。それは損失を読み、損失はエクスポージャーのあとにしか存在しません。このページのすべては、その結論を直すのではなく研ぎ澄まします。ここで導いた上限は、レッスン69が置いた場所、つまり注文が送られる前に、損益の数字が落ちるのを見るのではなく、すでに何が建っているかを証券会社に尋ねることで強制されなければなりません。

負荷と drawdown が同じ測定だということ。負荷は一日の最大値であり、drawdown は経路です。作業例の九日は、良い日を外したまま悪い日を積み上げたものです。月曜に4Rを手渡し火曜に1Rを返させる帳簿は、5R動いたのではありません。九日と三十六日の比較はこの反論を生き延びます。どちらの側も同じ勝ちを無視しているからです。絶対値としての九は生き延びません。

そして最も高くつく譲歩。このページが値付けしたのは、どのポジションも同じ大きさである帳簿であり、二パーセント掛ける四を八と書けたのは、その仮定のおかげです。四つが同じ大きさであるべきだとは、ここでは何も言っていませんし、同じであるべきでもありません。レッスン73はそれぞれにいくら入れるかを問い、この帳簿の分散を最小にする重みが0.746、0.078、マイナス0.672、0.848であることを見つけます。その日の標準偏差は9.72パーセント下がり、その代金は、自分の規則の一つを三分の二だけ売り建てし、帳簿一ドルにつき2.35ドルのポジションを抱えることです。