本当に抱えている賭けの数

二つ目の規則が実際に買うもの

複数の規則を走らせる論拠を、それを信じる人たちの言い方で述べてください。これは俗信ではなく算術であり、その大部分は正しいからです。どの規則の記録も揺れます。複数の記録を平均すれば揺れは部分的に打ち消し合うので、平均はどの一本よりも早く落ち着き、優位があるかどうかも早くわかります。これは本当のことで、デスクが一つ以上のものを走らせる理由のすべてであり、効果の大きさは一行に収まります。分散が等しく平均のペア相関がrであるN本の記録の、その平均の分散は、一本の分散に一プラスN引く一かけるrを掛け、Nで割ったものです。

その一行をひっくり返せば、レッスン45の除数です。その逆数、Nを一プラスN引く一かけるrで割ったものが、あなたが実質的に抱えている記録の本数であり、レッスン45はすでにそれをリスクに使っています。二十のポジションは0.3なら三つ分、0.8なら1.2つ分としてふるまう、と。同じ量を裏返して読めば、それは何もかもにかかる時間の倍率です。二つの顔、一つの数。そしてこのページ全体が、そこにどの数が入るのかの話です。

レッスン45は0.3と0.8を例として渡しました。誰も例を売買しません。だから測ってください。取り決めはレッスン63のもの、変更なしです。合図はバーiの終値で読み、ポジションはバーi足す一からの動きの上で持ちます。こうして一つの規則は59個の数、バーからバーへの動きごとに一つ、それぞれ持っていたポジションに価格がしたことを掛けたものになります。そのうちの二つを比べる前に、片づけておくべきことが一つあります。遅いほうの平均が終値三十本ぶんある規則は、バー三十までポジションを持てません。それ以前の数はリターン零ではなく、まだ存在していない規則です。それを残せば、一方の系列が零に留め置かれたまま他方が動くことになり、遅い規則を含むすべての組で測られる相関が零へ引かれます。ですから最初の三十本の動きを落としてください。残るのは二十九本で、その上では253通りの構成すべてが定義され、どの組も同じ窓の上で測られ、31,878組は互いに比べられます。

平均は0.9092、組の99.40パーセントが十分の六を上回り、負の組の数はゼロです。この表には立ち止まる価値のある数字が二つあります。最後の行は丸めではありません。組のうち2,847、その8.93パーセントは最後の桁まで同じ系列であり、二十九本の動きのどれをとっても同一のポジションを生んだ二つのパラメータ設定です。そして、二本平均対三本平均も、十二本平均対三十本平均も含むほど広い一族から取った全体のうち、最も似ていない組でさえ0.4611です。この格子のどこにも、他の一つをわずかでも相殺する組はありません。どれもある割合の時間、同じ銘柄をロングしており、同じ銘柄をロングしていることこそ、どの規則がしていることの大半なのです。

では測った数を除数に通し、それが何を要するかを読んでください。レッスン67は、Rの十分の一が本物かどうかを片づけるのに589トレードを要し、レッスン65が定めた月四十トレードでは14.73か月の待ちになります。同じ規則の一族を並行して走らせても、それが規則の本数で割られることはありません。ほとんど触れもしません。

最後の行が結論であり、これは収穫逓減ではなく壁です。規則の数が限りなく増えると、除数は一を相関で割った値、すなわち0.9464では1.06に近づき、待ち時間は相関に元の値を掛けたものに近づきます。14.73か月の0.9464は13.94です。この銘柄の移動平均の規則を何本並べても十四か月を切ることはできませんし、これからもできません。極限にはもうNが出てこないからです。二十本の規則は一規則あたり589トレードを559に、待ちを14.73か月から13.98か月にしますが、その二十本目が買ってくれるのは一万分の二の賭けです。

四列目を五列目に照らして読めば、ふだん何が売られているのかが見えます。八つの規則は1.84か月であるはずが14.03です。二十は三週間であるはずが九か月を超えます。この二列の差こそ、語られる分散投資と、届く分散投資とのあいだの距離のすべてであり、それを決めているのは、ほとんど誰も自分の規則の上で測らない一つの数です。

複数の規則を走らせている人のうち、それらのリターン系列を互いに相関させてみた人はほとんどいません。自分の日次記録の二列と一度の割り算、レッスン45が丸一ページを費やしたのと同じ割り算であり、それが二つ目の規則を書く値打ちがあったかどうかを決めます。

モジュール9はここで一枚のカードを始めます。あなたが走らせている規則ごとに一行あります。最初の列は、その規則がすでにカードに載っている何かに対して持つ最も高い相関です。平均ではなく最も高いほうを取るのは、動けるのは最も高いほうだからです。カードがまるごとまとめて使われるのはレッスン75です。

四つの規則と、賭けを一つ取り去るもの

注意深い人がするように、どの二つも似て見えないよう速さを散らして四つの規則を選んでください。2本平均対5本、3本対10本、5本対20本、8本対30本。見た目には速い規則、中くらいの規則、遅い規則、とても遅い規則です。同じ六十本の終値の上での、六つの相関はこうです。

2と5、対3と10：0.7326。対5と20：0.6783。対8と30：0.6254。

3と10、対5と20：0.8287。対8と30：0.7870。

5と20、対8と30：0.9648。

六つのうち五つは0.62から0.83のあいだにあり、上の表の基準からすればこれは本当に混ざった一組です。六つ目は0.9648です。遅い規則ととても遅い規則は、二組のパラメータをまとった同じトレードであり、5、20、8、30という数のどこにも、それを前もって告げるものはありません。六つの平均は0.7695で、その相関での四つのポジションは1.2090の賭けです。

では、何かを手放すように感じることをしてください。5と20を落とし、残り三つを持ち続けます。残った三つの相関は0.7326、0.6254、0.7870で、その平均は0.7150、その相関での三つのポジションは1.2346の賭けです。

三つのポジションは、四つのポジションが抱えていたよりも多くの独立な賭けを抱えます。同じではなく、多くです。ポジションを一つ閉じることが0.0256の賭け、およそ四十分の一を足したのであり、そうなったのは、そこで壊れた組がほとんど何も寄与しておらず、他のすべてについて平均相関を押し上げていたからです。双子のどちらを消すかを決めるのは、その組ではなく帳簿の残りです。組は自分どうしで0.9648と並んでいるからで、5と20は自分の双子でない二つの規則に対して平均0.7535、8と30は0.7062ですから、他がまだ持っていないものを最も持ち込んでいないのは5と20です。代わりに8と30を消せば1.2033で、始めたときの四つを下回ります。速い規則、実際に他と違う唯一のものを消せば、1.1028まで落ちます。

いくつ足しても、最後に抱えているのは一を相関で割った値です。

これは、混み合った帳簿をどうするかの捉え方を変えます。反射は足すことです。もう一つの銘柄、もう一つの時間軸、もう一組のパラメータ、名前が多いほど分散だという理屈で。算術が言うのは、除数はあなたが名前をいくつ持っているかを気にせず、どれだけ似ているかだけを見るということ、そして最も高い相関が0.9648である名前は、帳簿全体の平均を押し上げるので、無いより悪いということです。除数を上げる手は追加ではなく置き換えであり、それを上げる二つ目の手は削除です。

ですから今夜、自分の四つの規則の六つの相関を計算し、最も高い相関がいちばん高いものを落としてください。二つの規則がその最も高い相関を互いに分け合っているなら、他のすべてにより似ているほうを落としてください。

これで片づかないこと

一つの平均相関が帳簿を言い表すこと。言い表しません。除数は要約であってモデルではありません。本当に独立な四つの規則と冗長な一組を持つ帳簿は、すべてが一様に中くらいの帳簿と同じ平均相関を持ちうるのに、悪い日のふるまいはまるで違います。誠実な対象は行列全体と、その固有値がすることです。このページが平均を使うのは、それが読者が表計算で出せる版だからであり、そして平均だけでも消すべき組が見つかることを、例題が示しているからです。

0.9464が定数であること、いやそれどころか、うまく測られていること。助走を落とすのは正しい訂正であり、そして高くつきます。残るのは二十九本の動き、データの半分であり、その二十九本は一つの銘柄の一区間であって、相場の状態の標本ではありません。規則どうしが最も似て見えるのはトレンドの出た区間です。トレンドとは、どの規則もただロングしているときのことだからで、読者がそれを数の一部だと疑うのは当然です。確かめ方は二つあります。各組をそれぞれの定義された窓の上で相関させ、速い組が二十九ではなく五十四本の動きを保つようにすると、中央値は0.9353で戻ります。助走を残したままにすると、これへの最初の試みがそうしたように、中央値は0.6142まで落ちます。それが、この訂正が取り除く誤差の大きさです。二十九観測での一組は、この水準では0.02に近い標準誤差を負うので、個々の組はおよそプラスマイナス0.04の値打ちです。31,878組の中央値はその中のどの組よりはるかに安定しており、このページが四桁を挙げる理由はそれだけです。

測った相関が、あなたが手にする相関であること。ロンジンとソルニクは、株式市場の相関は裾で留まらず上がると見いだしました。ですから効いてくる数字は、すべてが一緒に動く日の数字であり、それはこのページが測った平穏な市場の数字より高いのです。第二の表のどの数字も、そのぶんあなたに高くつく方向に楽観的であり、1.63の賭けという壁は良い日の天井であって、悪い日の約束ではありません。

これが一つの銘柄についてではなく相関についての事実であること。253の規則はすべて同じ系列でロングか手仕舞いであり、無相関になりようがありません。食い違いうるのは、いつ中にいるかだけです。同じ一族を無関係な四銘柄で走らせれば平均は下がるでしょう。それが一つ以上のものを取引する本当の論拠であり、レッスン39のものです。このページが測っているのは、たいていの読者がいる状況、つまり自分の知っている銘柄の上の複数の規則です。

賭けが多いことが目的であること。目的ではありません。目的は期待値であり、優位のない二つ目の規則は、どれほど無相関であってもあなたの期待値を下げます。だからこそレッスン70の閾値とレッスン64の基準は、このページの除数が集合に効く前に、規則の一つ一つに効くのです。平均相関ゼロの、価値のない規則二十本からなる帳簿は、二十の独立な賭けを抱え、そのどれ一つ置く理由も持ちません。

そして一番高くつく譲歩。このページは賭けを数え、悪い日がいくらかかるかについては何一つ言っていません。読者が実際に抱えてきたのはその問いです。それぞれ二パーセントを賭ける四つのポジションは、どこでも八パーセントのエクスポージャーと言われますが、その数字が正しいのは四つが一つとして動く場合だけです。レッスン72は測った相関を同じ除数のもう一つの顔に入れ、効いてくる意味では四つが7.84パーセントであることを見つけます。それは誰もが言う八の98パーセントであり、独立の物語がくれる四とは似ても似つきません。