レジームの切り替わりを見つける

終わった系列がどこで変わったのかを見つけることと、いま変わったばかりだと判断することは別々の二つの問題であり、実際に手元にあるのは後者です。そこにあるのは何もかも、遅れと誤警報の引き換えです。下の六十本の引けでは、確認1本で宣言される変化の数が八から四へ半分になり、5本ではさらに半分の二になります — そして、動きのうちどれだけ内側にいられるかは、確認を足すにつれて下がりはしません。七、四、三、二、そして十本中十本と進みます。

前提条件: レッスン36— その比と系列と閾値を、このレッスンは標本全体にわたってではなく右端で走らせます。そしてレッスン32。同じ引き換えをすでにスイングの上で値付けしています。二本後に確認された転換とは、二本遅れて知る転換のことです。

同じ系列を、一本ずつ読む

レッスン36の六十本の引けと、閾値0.4でのその比を取り、前へ歩きます。各足で、生の信号は読みが0.4より上ならトレンドと言い、そうでなければ言いません。変化が宣言されるのは、新しい答えが確認の長さだけ持ちこたえたあとだけです。以下は反応の速いほう、引け十本のウィンドウです。

最後の列には定義と正直な見出しが要ります。レッスン36の引け二十本の読みは上昇を44本目から53本目に置いており、ここで採点されているのはその区間です。これは正解そのものではありません — ある設定が出した答えであり、列を何か動かないものと比べられるように物差しとして採用しただけです。

確認、引け10本のウィンドウ	宣言された変化の数	トレンドが最初に宣言された足	十本のトレンド足のうち内側にいた本数
1本	8	34本目	7
2本	4	35本目	4
3本	4	36本目	3
4本	4	37本目	2
5本	2	38本目	10

二列目は、宣伝どおりに働いている引き換えです。確認1本で宣言される変化は八から四に減り、5本では二に減ります。三列目はその代金です。確認が一本増えるたびに宣言は一本遅れ、それ以外のことは起こりません。

四列目は誰も警告してくれない列です。確認を1本から2本にしても動きのなかでの位置はよくなりません — 壊れます。十本のトレンド足のうち七本から四本へ。3本では三本、4本では二本。そして5本で十本すべてになります。

理由は信号のかたちにあります。34本目から53本目のあいだ、引け十本の読みは六本のあいだ閾値より上、四本のあいだ下、一本上、二本下、一本上、一本下、そして最後の五本は上です。この区間全体で閾値の下にある最も長い連続は、40本目から43本目までの四本です。4本以下の確認はどれもそこで叩き出され、そのあとに続く一本と二本の往復のなかを戦って戻らねばならず、だからこそ上昇の最も強い部分を外で過ごします。5本はこの区間のどの落ち込みよりも長いので、そもそも一度も外に出ません。

ここには直観的なところがひとつもなく、一般化できるところもひとつもありません。この系列で落ち込みがどこに来たか、という性質にすぎません。大事なのは列のかたちではありません。大事なのは列が単調でないということであり、だから確認の長さに理屈でたどり着くことはできません。走らせるしかないのです。

書かれてすらいないつまみ

あの表にはもうひとつ設定があり、それはウィンドウでも閾値でも確認でもありません。43本目はちょうど0.4と読めます。上の規則は、読みが閾値より厳密に上のときトレンドと言うので、43本目はトレンドではないと数えられます — しかし「以上」と言う規則も同じくらいありふれており、閾値を口にする人がそのどちらを指しているかを言うことは決してありません。

その境目のさらに下にもう一つ境目があり、同じ種類のものなので見ておく価値があります。43本目の比はちょうど五分の二ですが、ふつうの浮動小数点演算ではそうなりません。十個の刻みを起きた順に足し合わせると0.3999999999999988になり、どちらの規則でも閾値の下に落ちます。つまり前の段落が拠って立つ境目は、表計算ソフトからは見えません。同じ規則を同じ終値に当てはめた二人が、ソフトが合計をどう積み上げたかというだけの理由で食い違うことがあります。これは計算を疑う理由ではありません。自分の閾値のちょうど上に座っている値のうえに判断を築いてはいけない、という理由です。

一本、ひとつの境目で、表の二行が動きます。「以上」のもとでは、確認2本は四ではなく六つの変化を宣言し、十本のトレンド足のうち四本ではなく六本を保ちます。確認4本は四ではなく二つの変化を宣言し、二本ではなく十本すべてを保ちます。同じ系列、同じウィンドウ、同じ閾値、同じ確認の長さ。変わったのは、ちょうど0.4という読みひとつを数え入れたかどうかだけです。

ウィンドウを長くした同じ表

確認、引け20本のウィンドウ	宣言された変化の数	トレンドが最初に宣言された足	十本のトレンド足のうち内側にいた本数
1本	2	44本目	10
2本	2	45本目	9
3本	2	46本目	8
4本	2	47本目	7
5本	2	48本目	6

どの確認の長さでも変化は二つ、そして捉えた本数は一本ずつ落ちていきます。長いウィンドウにはもう確認するものが残っていません。引け二十本で平均を取ることがすでに確認を済ませているからです。引け十本の読みを閾値の下へ押しやる落ち込みも、引け二十本の読みを問題になるほどには動かしません。振り返りを長くすることと確認の遅れは、同じ道具を二通りに買っているのであって、両方買うのは二度払うことです。

二つの表を並べると、一行が際立ちます。引け十本のウィンドウに確認5本という設定は、二つの変化を宣言し、これは第二の表のどの行とも同じで、しかもトレンドを38本目で宣言します — 引け二十本のいちばん静かな設定より六本早いのです。この系列では、反応の速い測定に長い確認を付けたものが、遅い測定を完全に上回りました。それは本物の結果であり、そして一つの系列、六十本の引け、一つの銘柄です。推奨としてではなく、自分のデータで同じ比較を走らせる理由として受け取ってください。

偽の変化が実際にいくらかかるのか

誤って宣言された変化の金額での代償は実在する数字ですが、それはあなたがそれに対して何をしたかに属しており、このレッスンには知りようがありません。述べられる代償は、レッスン36が数えていたほうの代償です。

引け十本のウィンドウに確認1本という設定は、読める五十本のあいだに八つの変化を宣言します。おおよそ六本ごとに戦略が入れ替わる勘定です。あなたの二つの戦略が何であれ、どちらも単一の条件のもとで取引を積み上げることが決してありません。ラベルが動き続けるからです。するとレッスン19の算術が二重に噛みつきます。取引はもともと乏しく、そのうえ入れ替わり続ける二つの山に分けられるのです。そんな実績はどちらの戦略についての問いにも答えられず、その理由は市場ではありません。確認の長さが1本だということです。

そしてこれが、この選択を実際に下せるものに変えます。六本ごとに変化を宣言する設定は敏感な設定ではありません。自分の証拠を壊してしまった設定です。五十本で二つの変化を宣言する設定は、それぞれのラベルに標本を支えるだけの連続した足を与えており、そのために請求される遅れは四本です。これは眺めて値段をつけられる数字です。

練習問題

1. 自分の検出器を前向きに走らせ、変化を数える。自分の銘柄の六十本の引けで、自分で選んだウィンドウと閾値でレッスン36の比を計算し、そのあと一本ずつ前へ歩いて、ラベルが裏返る足をすべて書き出します。確認はまったく付けません。その数が、存在するなかで最も敏感な設定での誤警報の予算です。六十をそれで割ってください。それが、あなたのラベルが平均して何本もつかです。答えがおよそ十を下回るなら、あなたのどの戦略も、どちらのラベルのもとでも標本を集めることは決してありません。
2. 静けさを買い、その値段をつける。確認2本、次に5本で繰り返します。毎回三つを記録してください。いくつの変化が宣言されたか、最初の変化が何本遅れて宣言されたか、そして最大の動きのうち何本で正しい側にいたか。三列目は行儀悪くふるまうものと思ってください。下がってから上がるなら、上と同じ非単調性を見つけたということであり、動きの途中にある自分の最も長い落ち込みの本数がその理由です。
3. 塗られたチャートで自分を採点し、次にテープで採点する。レジームがはっきり見えるチャートを取り、終わった絵からそれぞれがどこで始まったかを印します。次に各印の右側をすべて隠し、その足に立っていたら自分の規則は何と言ったかを尋ねます。二つの答えのあいだの隔たりを本数で表したものが、あなたの検出の遅れであり、転換でのポジションサイズについてのどんな判断にも入るべき数字です。基礎率の集め方が、その数え上げを正直に保つやり方です。

出典。 E. S. Page「Continuous Inspection Schemes」(Biometrika、1954年)、逐次的な問題をきちんと述べたことと、それに答える累積和の枠組みのために — 設計の全体が、どれだけ速く気づくかとどれだけ頻繁に間違うかのあいだの選択そのものである手順です。 G. Lorden「Procedures for Reacting to a Change in Distribution」(The Annals of Mathematical Statistics、1971年)、引き換えが腕前の問題ではなく境界であるという結果のために — 誤警報の割合に上限を置けば、検出の遅れに下限を置いたことになります。 Jushan Bai と Pierre Perron「Estimating and Testing Linear Models with Multiple Structural Changes」(Econometrica、1998年)、回顧的な問題をきちんと扱ったもののために。標本全体を使い、そう明言しているからこそ読む価値があります — 実況の問題との対比こそが教えです。

六十本の系列を測るのにこれで二つのレッスンを費やしましたが、どちらも足とは何かを言っていません。二つのレッスンのどの数字も — 比も、ウィンドウも、確認も、遅れも — 本数で述べられており、一本の足とは誰かが選んだ区間です。レッスン38はその選択についてです。時間軸とは実際のところ何なのか、それを変えると何が変わるのか、そしてこれまで読んできた量のうちどれが切り替えを無傷で生き延び、どれが区間の産物なのか。

教育目的のみ。 トレードには重大な損失リスクが伴います。金融助言ではありません。過去の実績は将来の結果を保証するものではありません。