統計的裁定：定量的な平均回帰
2つの資産がバーに入ってきます。歴史的には相関があり、片方が上がればもう片方もたいてい追随します。今日は？ 片方が5％上げ、もう片方が3％下げています。
慌てますか？ 強いほうを売りますか？ 弱いほうを買いますか？
それとも、これを統計的裁定の宝と見ますか。長期均衡からの一時的な乖離で、いずれ戻るものだと。その関係が 共和分 していれば（単に相関しているのではなく）、そのスプレッドを定量化されたエッジで取引できます。
🚨 これは「押し目買い」の願掛けではありません
統計的裁定には厳密な数学的検証が要ります。2つのチャートを目で見て収束するはずだと決めつけることはできません。共和分の検定、z-scoreのモデル、そしてまともなリスク管理が必要です。スプレッドは収束する前にさらに開くことがあるからです。
定量的な検証なしなら？ それは裁定ではなく賭けです。
🎯 このレッスンで身につくこと
このレッスンを終えるころには、次のことが理解できる。
- 相関と共和分の違い（決定的です）
- 拡張ディッキー・フラー検定で使えるペアを見つける方法
- 統計的エッジを持つz-scoreの出入りモデル
- スプレッドのボラティリティと半減期にもとづくサイズ調整
- ヘッジファンドが実際に使っているstat arbの戦略
⚡ 明日からできること（クリックで展開）
- 今夜、最初のペアを共和分で検定する — Pythonで：`from statsmodels.tsa.stattools import coint; score, pvalue, _ = coint(spy, qqq)`。p値が0.05を下回れば「共和分なし」という帰無仮説を5％水準で棄却できます。0.05を超えたら棄却できないので、取引しないこと。高い相関 ≠ 共和分。聞こえ以上に重要な注意点がひとつ。100ペアを5％水準でスクリーニングすれば、5ペアほどは純粋な偶然で通過します。市場全体ではなく、経済的な理由があると言える短いリストを検定してください。
- z-scoreの表を作る — Z ＝（現在のスプレッド - 平均スプレッド）÷ 標準偏差。エントリー：|z| > 2.0（平均から2標準偏差）。エグジット：zが0に戻る。ストップ：|z| > 3.0（開きすぎ）。ポジションサイズ：1ペアあたり2％。
- 1つのペアを30日デモで回す — 共和分しているペアを1つ選びます（SPY-IWM、KO-PEP）。z ≥ 2.0でエントリー、z ≤ 0.5でエグジット。10〜15トレードを記録します。そのサンプルで何が言えるかは正直に見てください。12トレードで勝率は決まりません — コイン投げ12回の誤差はおよそ±14ポイントです。逆に検証できるのは執行です。両方の脚が約定したか、往復で実際いくらかかったか、スプレッドはモデルの言うとおりに動いたか。
ペアトレードで最も危険な思い込み
個人トレーダーは「相関のあるペア」を探して乖離を取引したがります。SPYとQQQは一緒に動きますよね？ TeslaとLucidは？ BitcoinとEthereumは？
ここに罠があります： 相関は平均回帰を保証しない.
2つの資産は強く相関しながら、永久に離れていくことがあります。なぜか。相関が測るのは 方向であって、 均衡.
相関：一緒に動く、たぶん
定義： 2つの資産がどれだけ同じ方向に動くかを測る
範囲： -1（完全な逆相関）から +1（完全な正相関）
問題点： 相関が高いからといって、特定の関係に戻るとは限りません。例：
- 銘柄A：100ドル → 150ドル（+50％）
- 銘柄B：50ドル → 75ドル（+50％）
- 相関： 完全な1.0
- スプレッド： 50ドル → 75ドル。半分ぶん開いたまま、二度と戻りませんでした。
危険： 戻らないスプレッドは取引できません。相関だけに頼ったペアが失敗するのはこのためです。
共和分：平均回帰する均衡
定義： 乖離が一時的にとどまる、統計的に安定した長期の関係
検定： スプレッドに対する拡張ディッキー・フラー検定（ADF）
意味するところ： スプレッドが乖離すると、均衡のほうへ引き戻されます。例：
- 資産A ／ 資産B ＝ 通常の比率 2.0
- 今日：比率 ＝ 2.4（スプレッドが拡大）
- 共和分したペア： 比率は2.0のほうへ戻る
- エッジ： 高いほうを売り、安いほうを買う
これは機能します： 平均回帰は統計的に裏づけられており、期待しているだけではありません。
💡 ここが要点
相関 ＝「一緒に動く」
共和分 ＝「その関係には重力がある」
統計的裁定として取引できるのは共和分したペアだけです。それ以外は投機です。
デレクの3万1,400ドルの相関の罠：相関ペアが戻らないとき
デレク・マルティネス（合成事例） — クオンツトレーダー、口座22万ドル。
2024年2月： デレクは相関0.89を根拠にARKK/QQQをペアで取引しました。「乖離したら、また収束する」。共和分の検定は一度もしていません。
2024年5月までに： 3か月で3トレード。損失合計： -$31,400 (-14.3%).
🚨 デレクが痛い目で学んだこと
「相関は過去を測る。共和分は未来を予測する。『強く相関している』からという理由でARKK/QQQを取引し、3万1,400ドル失った。だが相関は、過去に似た動きをしたと言っているだけだ。戻るとは言っていない。」
— デレク・マルティネス、合成事例
📉 デレクの惨憺たる3か月：2024年2〜5月
3つの惨事
トレード1（2月12日〜3月8日）： 「QQQに比べて安い」と考えてARKKを買い。スプレッドは戻らずに拡大。損失： -$7,800.
トレード2（3月15日〜4月19日）： 「伸びきっている」としてARKKを売り。ARKKはゲノム相場で13.5％急騰。追証。損失： -$15,200.
トレード3（4月25日〜5月10日）： 意地のトレード。一時は3,900ドルの含み益、その後10.5％のショートスクイズ。戻りを期待して保有。損失： -$8,400。3トレードで、-7,800ドル -1万5,200ドル -8,400ドル ＝ -$31,400.
🚨 分析より先に、ポジションサイズを見てください
ARKKとQQQの12.4ポイントの乖離が1万5,200ドルの損失を生んだということは、デレクは1つのペアにおよそ $123,000 を入れていた計算になります — 22万ドルの口座の56％です。このレッスン自身のルールは1ペアあたり2〜5％。共和分の検定が正しくても、この規模ならスプレッドの通常の振れが追証に変わります。
ここでは別々の2つの失敗が重なりました。統計的根拠のないペアを取引したこと、 と そのうえ負けないかのようなサイズを張ったことです。前者だけを直しても、無防備さは変わりません。
立て直し：2025年2月〜10月
新しいプロセス：
- すべてのペアにADF検定 — スプレッドが定常であるにはp値が<0.05でなければならない
- 半減期を計算する — 平均回帰が<20日で終わる場合だけ取引する
- z-scoreでエントリー — |Z| > 2.0（平均から2標準偏差以上）
- 共和分崩れのストップ — ADFのp値が>0.10まで上がったら即座に手仕舞う
取引したペア： KO/PEP、XOM/CVX、JPM/BAC（すべて共和分を確認済み）。
📈 デレクの9か月の転換
💡 デレクの教訓
相関 ＝「一緒に動く」。共和分 ＝「その関係には重力がある」。
- ADFのp値 <0.05 ＝ スプレッドは定常、取引できる
- ADFのp値 >0.05 ＝ 共和分していない、手を出さない
- 次を計算する： 半減期 戻りにどれだけかかるかを知るために
勝率が0％から69.6％になったのは、相関だけでなく共和分を検定したからです。
ケーススタディの問題：デレクは3か月でARKK/QQQのペアに3万1,400ドル（-14.3％）を失いました。相関が0.89だったので自信を持っていた — 歴史的には一緒に動いていたのです。トレード2が彼を壊しました。「QQQに比べて伸びきっている」としてARKKを売りましたが、QQQが1.1％しか上げないなかARKKは13.5％急騰し、追証と1万5,200ドルの損失を招きました。3回目のトレードでも一時は3,900ドルの含み益がありましたが、スプレッドが逃げていくなか彼は持ち続けました。デレクの致命的なミスは何でしたか？
正解：C。 デレクは相関（過去の類似）と共和分（平均回帰するスプレッド）を取り違えました。ADF検定は一度もしていません。ARKKはバイオテックへ軸足を移し、QQQとの歴史的な結びつきを断ちました — 相関は残り、共和分は死んだのです。回復の手順：すべてのペアにADF検定（p<0.05）、半減期の計算、z-scoreでのエントリー。結果：まっとうなstat arbを身につけたのち勝率69.6％。
拡張ディッキー・フラー検定
共和分を確かめるには、スプレッド（または比率）が 定常かどうか、つまり戻るべき一定の平均を持つかどうかを検定します。
標準的な検定： 拡張ディッキー・フラー検定（ADF）.
📐 ADF検定がしていること
ADF検定は、時系列（2資産間のスプレッドなど）が 定常 であるか、それとも 単位根 を持つか（ランダムウォーク、非定常）を調べます。
- 定常なスプレッド： 平均と分散が一定。平均からの乖離は一時的 → 平均回帰が期待できる。
- 非定常なスプレッド： 均衡を持たずに時間とともに漂う。乖離は無期限に続きうる → 信頼できる平均回帰はない。
帰無仮説（H₀）： スプレッドは単位根を持つ（定常でない、共和分していない）
対立仮説（H₁）： スプレッドは定常である（共和分し、平均回帰する）
ADF検定の結果を読む
ADF検定が返すのは p値です。注意して読んでください。ほとんどのトレードブログはこれを逆に説明しています。
🚨 p値とは何か、そして何でないか
p値とは、 スプレッドが本当にランダムウォークだった場合に、少なくともこれと同じくらい極端な検定統計量が観測される確率です。「スプレッドが非定常である確率」ではありませんし、1からp値を引いた値は「そのペアが共和分している確率」でもありません。
この区別は言葉遊びではありません。p値0.02は、このペアについて98％の確率で正しいという意味ではありません。意味するのは、スプレッドに平均回帰がまったくなかったとしても、これと同じくらい説得力のあるデータが2％ほどの頻度で現れるということです。だからこそ100ペアを5％水準でスクリーニングすると、およそ5件の偽陽性がおまけでついてきます。
実務のルールは変わりません （0.05を下回れば単位根を棄却、上回れば取引しない）。変わるのは、1回通っただけの検定にどれだけの信頼を置くかです。
| p値 | 読み方 | 取引の判断 |
|---|---|---|
| < 0.01 | 1％水準で単位根を棄却 | ✅ 取引可（強い共和分） |
| 0.01 - 0.05 | 5％水準で単位根を棄却 | ✅ 取引可（許容できる共和分） |
| 0.05 - 0.10 | 10％水準でしか棄却できない | ⚠️ 境界（リスクあり、注視） |
| > 0.10 | 非定常（ランダムウォーク） | ❌ 取引しない（共和分していない） |
✅ 目安のルール
ADFのp値が < 0.05 のペアだけを取引すること。 これはランダムウォークの帰無仮説を棄却するための慣例的なしきい値であって、このスプレッドが戻るという95％の保証ではありません。
p値が > 0.05 なら、あなたが取引しているのは共和分ではなく相関です — つまり賭けです。
ヘッジ比率を計算する
ADF検定の前に、 ヘッジ比率（β）を決めます — ペアの2資産を釣り合わせる最適な割合です。
やり方： 最小二乗（OLS）回帰を回します：
資産A ＝ β × 資産B + ε
β（ベータ）＝ ヘッジ比率
例：KO対PEP
ステップ1：ヒストリカル価格を集める
KO（コカ・コーラ）：直近252日の終値
PEP（ペプシコ）：直近252日の終値
ステップ2：OLS回帰を回す（KO = β × PEP）
PythonのstatsmodelsかExcelのLINEST関数を使用
結果：β ＝ 0.30
読み方：
KO 1株を PEP 0.30株でヘッジします。注意：βは価格の回帰から出る
ので、価格の比率（PEPはKOのおよそ3倍）を反映しており、
「1ドル対1ドル」の目安ではありません。
ステップ3：スプレッドを計算する
スプレッド ＝ KO -（0.30 × PEP）
例の値：
- KO ＝ 60.50ドル
- PEP ＝ 180.20ドル
- スプレッド ＝ 60.50 -（0.30 × 180.20）＝ 60.50 - 54.06 ＝ 6.44ドル
これでほぼ金額中立です：KO 60.50ドルに対しPEP 54.06ドル。
ヘッジ比率が -141ドル のスプレッドを生むなら、脚の組み方を
間違えており、あなたが張っているのはスプレッドではなく
相場そのものです。
ステップ4：スプレッドにADF検定を回す
ADF検定の結果：p値 ＝ 0.018 ✅
解釈：5％水準で単位根を棄却 - このサンプルではスプレッドは
平均回帰する系列のようにふるまう。（「98％の確信」では
ありません。上のボックスを参照。）
結論：KO/PEPは取引できるペア
実例：SPY/IWMの共和分検定
| ステップ | 手順 | 結果 |
|---|---|---|
| 1. データ収集 | SPYとIWMの1年分の日足価格を取得 | 252営業日 |
| 2. 相関の確認 | ピアソン相関を計算 | r ＝ 0.94（高い相関） |
| 3. OLS回帰 | SPY ＝ β × IWM + ε | β ＝ 2.68（ヘッジ比率） |
| 4. スプレッドの計算 | スプレッド ＝ SPY -（2.68 × IWM） | 252個のスプレッド値 |
| 5. ADF検定 | スプレッドが定常か検定 | p ＝ 0.0082 ✅ 共和分 |
| 6. 半減期 | 50％戻るのにどれくらい？ | 8.2日（速い回帰） |
| 7. 結論 | このペアは取引できるか？ | はい - スプレッドを取引する |
🚨 共和分の検定でよくある間違い
- 参照期間が短すぎる： 信頼できるADF検定には最低6〜12か月のデータが要ります。1〜3か月では当てになりません。
- βを定期的に再計算しない： ヘッジ比率は時間とともにずれます。毎月計算し直さないと、違うスプレッドを取引することになります。
- p値のドリフトを無視する： 1月に共和分していたペアが6月には崩れていることがあります。毎月検定し直してください。
- 1回しか検定しない： 共和分は静的ではなく動的です。ローリングウィンドウ（6か月）での検定が欠かせません。
- 何千ものペアを回して勝ったものだけ残す： S&P 500だけで12万4,750通りのペアが作れます。5％水準なら、そのうち約6,000がノイズだけで「通過」すると見込まれます。つながる経済的な理由があるペア（同じ業種、同じ投入コスト、同じ顧客）から始めて、そのうえで検定してください。逆ではありません。
z-score：取引シグナル
共和分を確認したら（ADF p < 0.05）、次に必要なのは 取引シグナル です。いつ入り、いつ出るかを教えてくれるもの。それが z-score.
📐 z-scoreの式
Z ＝（現在のスプレッド - 平均スプレッド）÷ スプレッドの標準偏差
測るもの： 現在のスプレッドが、歴史的な平均から何標準偏差離れているか。
- Z = 0: スプレッドは平均上にある（トレードなし）
- Z = +2: スプレッドは平均より2標準偏差上（資産Aが高い、資産Bが安い）
- Z = -2: スプレッドは平均より2標準偏差下（資産Aが安い、資産Bが高い）
z-scoreの取引フレーム
保守的なz-scoreモデル
- エントリー： |Z| > 2.0（スプレッドが平均から2標準偏差以上）
- 決済： Zが0を逆向きに横切る（平均回帰）
- ストップ： |Z| > 3.5（スプレッドが拡大、損切り）
なぜ保守的か：
- 正規分布のもとでは、±2σの外側にある観測はおよそ5％にすぎません。スプレッドの分布は正規より裾が厚いので、±2はノイズを削るしきい値として扱い、95％の回帰確率とは考えないこと
- 誤シグナルが少なく、勝率が高い
- 頻度は低い（トレード数が少ない）
積極的なz-scoreモデル
- エントリー： |Z| > 1.5（シグナルが増える）
- 部分エグジット： Zが0.5を横切る（利益の一部を確定）
- 完全エグジット： Zが0を横切る（平均）
- ストップ： |Z| > 3.0
なぜ積極的か：
- トレードが増える ＝ 機会が増える
- しきい値が低い ＝ 早く入れる
- より厳格なリスク管理が要る
💡 実際の適用
スプレッド ＝ 5.20ドル
平均スプレッド ＝ 5.00ドル
標準偏差 ＝ 0.10ドル
z-score ＝（5.20 - 5.00）÷ 0.10 ＝ 2.0
取るべき行動： 資産Aは相対的に高く、資産Bは相対的に安い
トレード： 資産Aをショート、資産Bをロング（収束を見込む）
半減期：戻るまでどれくらい？
半減期は、スプレッドが平均までの半分を戻るのに何期間かかるかを教えてくれます。ここから保有期間が決まります。
ここまでが「見つける」半分です。どのペアが取引でき、シグナルがどう見えるか。
残りは、そのエッジを手元に残せるかを決める部分です。サイズ、ストップ、ポートフォリオの組み方、そして執行に実際いくらかかるか。
📖 半減期の計算
スプレッドにAR(1)モデル（自己回帰）を使います：
スプレッドt ＝ θ × スプレッドt-1 + ε
半減期 ＝ -log(2) ÷ log(θ)
例： θ ＝ 0.95 なら、半減期はおよそ14日
意味するところ： 平均回帰は約14日以内を見込みます。30日以上かかるなら、モデルが壊れかけているかもしれません。
1トレードにいくら配分するか
統計的裁定は「設定して放置」ではありません。スプレッドは収束前に拡大することがあり（drawdown）、共和分が時間とともに崩れるペアもあります。
stat arbのケリー基準
修正版のケリーを使います：
f* = (p × b - q) / b
ここで：
- p ＝ 勝率（利益で終わった平均回帰の履歴上の割合）
- q ＝ 負け率（1 - p）
- b ＝ 平均利益 ÷ 平均損失
- f* ＝ 最適なリスク資本の割合
🚨 1ペアあたり2〜5％を超えてリスクを取らないこと
ケリーが10％を示しても、stat arbのモデルは壊れることがあります（共和分崩れ、レジーム転換）。安全のためハーフケリーかクォーターケリーを使ってください：
ハーフケリー： f* / 2
クォーターケリー： f* / 4
これでモデルの破綻から身を守りつつ、エッジは取りにいけます。
ペアのポートフォリオ：分散
1つのペアだけを回さないこと。異なる業種にまたがる5〜10の共和分ペアでポートフォリオを組み、固有リスクを下げます。
ポートフォリオの例： KO/PEP（生活必需品）、XOM/CVX（エネルギー）、JPM/BAC（金融）、AAPL/MSFT（テック）、UNH/CVS（ヘルスケア）。1ペア2％、合計リスク10％、1つが共和分崩れしても分散が効きます。
レジーム転換と共和分崩れ
統計的裁定は機能します — 機能しなくなるまでは。ペアが 共和分崩れ を起こす原因：
- コーポレートアクション： 合併、スピンオフ、配当の変更
- 構造的な変化： 一方の企業がビジネスモデルを変える
- マクロのレジーム転換： 金利ショック、セクターローテーション
- 流動性の枯渇： slippageなしにポジションを閉じられない
🚨 LTCMの崩壊（1998年）
Long-Term Capital Management — パートナーにノーベル経済学賞受賞者を2人擁したレラティブバリューのファンド — は、ロシアが国内債務をデフォルトしたのち、1998年の4か月で約46億ドルを失いました。その建玉は株式ペアではなく主に債券の収束取引でしたが、破綻の様式はstat arbの帳簿を殺すものそのものです。
実際に壊れたもの： ひとつのスプレッドが想定より遠くまで動いたことではなく、独立だとモデル化していたスプレッドが一斉に同じ方向へ動いたことです。流動性ショックが20ペアすべてを相関させてしまえば、20ペアへの分散に価値はありません。しかもモデルは、ソブリンデフォルトを一度も含まないサンプルで較正されていました。見たことのない事象は値付けできなかったのです。
教訓： backtestの相関ではなく、危機に手に入る相関でサイズを決めること。そして常にストップを置くこと。
stat arbのストップロスのルール
- z-scoreストップ： |Z| > 3.5 なら手仕舞い（スプレッドが戻らずに拡大）
- 時間ストップ： ポジションが半減期の2倍を超えて開いていたら手仕舞い（モデルが機能していない）
- 金額ストップ： drawdownが想定利益の50％を超えたら手仕舞い
- 相関が崩れる： ADFのp値が0.10を超えたら手仕舞い（共和分が失われつつある）
あなたのstat arbシステムを作る
統計的裁定を回すための手順：
ステップ1 - 探索： 同じ業種で時価総額が近く、相関 >0.7 の銘柄をスクリーニング。
ステップ2 - 検定： スプレッドにADF検定（6〜12か月のデータ）。p<0.05 ＝ 合格、p>0.05 ＝ 却下。
ステップ3 - backtest： エントリー |Z|>2、エグジット Z=0。目標：勝率 >55％、プロフィットファクター >1.5、Sharpe >1.2、半減期 5〜30日 — パート9と同じしきい値です。手数料とslippageを引いた後の数字で、グロスではありません。
ステップ4 - 監視： 毎日のz-score、スプレッドのボラティリティ、相関。ADFは毎月回し直す。
プロのコツ： 6か月のローリングウィンドウでβを毎月再計算します。p値が0.10超へドリフトしたら手仕舞い（共和分が崩れつつある）。
高頻度の平均回帰（アクティブトレーダー向け）
stat arbの大半はスイング（5〜30日保有）ですが、共和分は日中の時間軸でも働きます — インフラがあるなら。
日中stat arbの要件
- 低レイテンシーの執行： 1秒未満の約定が必要（DMAまたはスポンサードアクセス）
- 流動性の高いペア： SPY/IWM、QQQ/DIA、セクターETFのみ
- 狭いスプレッド： 手数料＋slippageは1トレードあたり<0.02％に収める必要がある
- 自動化されたシステム： 5分の半減期に手動売買では遅すぎる
例：SPY対IWMの日中ペア
場面： SPY/IWM、相関0.92（5分足）、ADF p=0.009✅、半減期12本（60分）
ルール： エントリー |Z| > 1.8、Zが0を横切るか90分経過でエグジット
例（2024年11月15日）： 10:35 z=-1.95 → SPYを200株ロング、IWMを530株ショート（片側およそ11万6,000ドル、ヘッジ比率2.68でほぼ金額中立）→ 11:20 z=+0.12 → 45分で+142ドルのエグジット、SPYの脚に対して0.12％。
では摩擦に値段をつけましょう。すべてを決めるのはここです：
1往復あたりの株数：（200 + 530）× 2脚 ＝ 1,460
手数料 0.005ドル／株： 7.30ドル
slippage 0.01ドル／株： 14.60ドル
1往復の摩擦： 約21.90ドル
…これに対して勝ちが142ドル。グロスの15％です。
そして上の「<0.02％／トレード」の上限ちょうど：
11万6,000ドルの0.02％は23.20ドルです。次に負けにも値段をつけます。 下のリスク欄は日中の誤シグナルを40〜50％としています。トレードの55％が142ドル勝ち、45％が90分の時間ストップで-120ドルになると置きます：
グロス期待値：0.55(142) - 0.45(120) ＝ +24.10ドル
摩擦を差し引く： -21.90ドル
1トレードの手取り： +2.20ドルこれが正直な答えです。 個人の手数料とslippageでは、このペアの日中stat arbはほぼ収支トントンの商売です。エッジは本物ですが、コストが食べてしまいます。プロの発注経路でslippageを半分にすれば同じトレードで約9ドル残ります。これがまさに、これがプロの領域であって個人の領域ではない理由です。日中ペアで月3〜5％と語る情報源は、上の2行を引く前のグロスを語っています。
日中stat arbのリスク
個人が失敗する理由： 手数料の重さ（0.005ドル／株 × 2脚）、大きなサイズでのslippage、日中ノイズによる40〜50％の誤シグナル、アルゴのプラットフォームが必要。
条件： 10万ドル超の資金、プロ向けの発注経路（IBKR Pro、Lightspeed）、自動執行。
やめておくべき人： 初心者、Robinhood/Webullの利用者、手動で売買する人。
分散されたstat arbのブックを作る
単一ペアの取引は危険です（共和分崩れで飛ばされます）。プロのstat arbトレーダーは10〜30ペアを同時に回します。
ポートフォリオ配分の例
保守的（10万ドル）
5ペア、各2％： KO/PEP、JPM/BAC、XOM/CVX、UNH/CVS、WMT/TGT
合計リスク： 10% | Sharpe： 0.8-1.2 | リターン： 年6〜10％ | 最大drawdown： -8％〜-12％
中庸（10万ドル）
10ペア、各1.5％： 日足（6）：保守的構成＋MA/V、DIS/CMCSA | 日中（4）：SPY/IWM、QQQ/DIA、XLF/XLK、XLE/XLU
合計リスク： 15% | Sharpe： 1.0-1.5 | リターン： 年10〜18％ | 最大drawdown： -12％〜-18％
積極的（10万ドル）
20ペア以上、各1％： 日足のブルーチップ8＋日中ETF 12 | レバレッジ1.5倍
合計リスク： 20-30% | Sharpe： 1.2-1.8 | リターン： 年18〜30％ | 最大drawdown： -20％〜-30％
注意： 常時の監視とプロの執行が必要
📐 これらのSharpeについての注記
3つの数字はいずれも年率、コスト控除後で、他所で目にする値より意図的に低くしてあります。Sharpeが2を超えて持続するのは、コロケーション設備、自前の貸株デスク、あなたには手の届かない執行コストを備えた一握りの会社に見られる特徴です。個人のstat arbのブックが数年にわたって本当にSharpe 1.0〜1.5を出せているなら、それは上出来です。
比率も確かめてください。40％のリターンに対して30％のdrawdownをうたう戦略は、マーケティングが何と言おうとSharpe 3の戦略ではありません。ここではリターンを最大drawdownで割った値がどの水準でも0.8〜1.0前後で、これらのリスク水準が実際に支えられるのはそこまでです。
🚨 ペア同士の相関（隠れたリスク）
悪い例： KO/PEP、MDLZ/GIS、K/CPB（すべて食品）— セクターの暴落がすべてのペアを殺します。
良い例： KO/PEP（生活必需品）＋ JPM/BAC（金融）＋ XOM/CVX（エネルギー）— 業種の分散が、成績を無相関に近づけます。
stat arbポートフォリオのリバランス
📖 毎月の手入れ
毎月1日： ADF検定をやり直し、ヘッジ比率を再計算し、z-scoreのしきい値を更新し、p>0.10のペアを外し、新しいペアを加える。 例： KO/PEPのp値が1月0.021✅から4月0.124❌へドリフト ＝ 外す。
stat arbシステムをゼロから作る
実装の枠組み（3ステップ）：
ステップ1：共和分を検定する
手順： （1）OLS回帰でヘッジ比率βを求める（例：KO = β × PEP）、（2）スプレッドを計算する（KO - β × PEP）、（3）スプレッドに拡張ディッキー・フラー（ADF）検定を回す。p値 < 0.05 ＝ 共和分。（4）ラグ付きスプレッドの回帰で半減期（平均回帰の速さ）を計算する。
例： KO/PEP β ＝ 0.30（パート2と同じ数字 — 1つのペアに1つのヘッジ比率）、スプレッドのp値 ＝ 0.018（✅ 単位根を棄却）、半減期 ＝ 12.3日。つまりスプレッドは平均までの半分を約12日で埋めます。
ステップ2：z-scoreのシグナルを計算する
手順： 60日のローリングz-scoreを計算：z ＝（スプレッド - スプレッドの平均）÷ スプレッドの標準偏差。しきい値を設定：エントリー ±2.0σ、エグジット 0.0σ（平均回帰）、ストップ ±3.5σ（崩れ）。
シグナル： z-score < -2.0 ＝ スプレッドのロング（KOを買い、PEPを売り）。z-score > +2.0 ＝ スプレッドのショート（KOを売り、PEPを買い）。z-scoreが0を横切る ＝ エグジット（平均回帰が完了）。z-score > ±3.5 ＝ ストップロス（共和分が崩れた）。
ステップ3：戦略のbacktesting
手順： ヒストリカルデータをたどり、ポジションの状態（ロング／ショート／ノーポジ）を追い、±2.0σのしきい値で入り、0σか±3.5σのストップで出ます。指標を計算：勝率、平均利益／損失、プロフィットファクター、合計P&L。
目標とする指標： 勝率 >55％、プロフィットファクター >1.5、Sharpeレシオ >1.2、最大drawdown <15％。backtestがこれらを満たさないなら、そのペアはおそらく取引できません（平均回帰が足りないか、取引コストがエッジを食っている）。
💡 実装： Pythonのライブラリ（ADF検定はstatsmodels、データ処理はpandas）か、QuantConnect／Ziplineのようなプラットフォームを使ってください。完全なコード例はコミュニティのリポジトリにあります。
実弾での注意点： まず1〜3か月デモで。サイズは0.5〜1％から。slippageを監視（>0.05％ならサイズを落とす）。全トレードを記録：エントリーとエグジットのz-score、保有時間、P&L。
💡 統計的裁定のチェックリスト
- 共和分 > 相関： 必ずADF検定で確かめる（p < 0.05）
- z-scoreでエントリー： 保守的なら |Z| > 2.0、積極的なら > 1.5
- ストップロス： |Z| > 3.5、またはポジションが半減期の2倍を超えて開いていたら手仕舞う
- ポジションサイズ： 1ペアあたり2〜5％を超えない（ケリー／ハーフケリーを使う）
- ペアを分散する： 異なる業種で5〜10ペアを回す
- 継続的に監視する： 毎月共和分を検定し直し、崩れていたら手仕舞う
- ポートフォリオ構築： ペア同士が無相関であることを確かめる（業種の多様性）
- 日中取引： プロの執行と自動化がある場合に限る
統計的裁定は定量的なエッジです — ただし規律を求めます。正しく実行すれば、希望ではなく数学的な精度で取引することになります。
理解度の確認
Q1：ARKK/QQQで3万1,400ドルの損失につながったデレクの致命的なミスは何でしたか？
正解です。 デレクは相関0.89が平均回帰を意味すると思い込みました。ADF検定は一度もしていません。相関は過去の類似を測り、共和分は統計的に安定した均衡を確かめます。
Q2：統計的裁定によるペアトレード戦略で、有効な共和分ペアを示すADF検定のp値のしきい値はどれですか？
正解です。 ADFのp値 < 0.05 なら、ランダムウォークの帰無仮説を5％水準で棄却できます。スプレッドを平均回帰するものとして扱うための慣例的な基準がこれです。「このペアが戻ることに95％の確信がある」という意味ではありません — パート2を参照。p値が > 0.05 なら、stat arbとして取引しないこと。
Q3：このレッスンの保守的なz-score戦略では、統計的裁定のペアトレードにいつ入るべきですか？
正解です。 保守的なエントリー：|z| > 2.0（平均から2標準偏差以上）。zが0に戻ったらエグジット。|z| > 3.5 ならストップ（スプレッドが共和分崩れを起こしている可能性）。
Q4：相関と共和分の決定的な違いは何ですか？
正解です。 相関 ＝「過去に一緒に動いた」。共和分 ＝「スプレッドには戻るべき均衡がある」。強く相関したペアでも永久に離れていくことがあります。stat arbとして取引できるのは共和分したペアだけです。
Q5：このレッスンのリスク管理の指針では、統計的裁定における1ペアあたりの最大ポジションサイズはどれですか？
正解です。 1ペアあたり最大2〜5％、ケリー／ハーフケリーでサイズを決めます。業種をまたいで5〜10ペアを回してください。1つが共和分崩れしても、口座は壊れません。
関連レッスン
- #64：マクロレジームの枠組み — レジーム転換がstat arbに与える影響
- #66：定量戦略の設計 — stat arb戦略のbacktest
- #67：トレードにおける機械学習 — ペア選定のためのML
⏭️ 次回
レッスン#64：マクロレジームの枠組み — レジーム転換があなたのstat arbモデルにどう効くかを理解し、戦略を適応させましょう。
💬 ディスカッション （コメント0件）
コメントを読み込んでいます…
教育目的のみ。 トレードには重大な損失リスクが伴います。金融助言ではありません。過去の実績は将来の結果を保証するものではありません。