調べようのない数字

敵対的な枠組みは正しいが、そこに普通くっついてくる算術のほうは間違っている。この議論はどの版でも、水準が突き抜かれたあとに取り返される頻度という数字をひとつ供給せよと迫る。そしてその数字は市場の性質ではない。この講座の六十本の終値の上では、二つの定義をごく普通に選び直すだけで0.00から1.00まで動く。だから頻度を追うのではなく閾値を解け。誰もが描く二状態の表はそれを25パーセントに置く。二つのストップを同じリスクに揃えればゼロまで落ちる。表が落としている状態、すなわち水準がただ持ちこたえる状態を戻せば、それはきれいに持ちこたえる確率の半分になる。この系列で測ると水準は接近のおよそ四分の三で持ちこたえたので、広いストップには少なくとも0.375の突破・取り返し率が必要だったが、実際には0.250を超えることが一度もなかった。この系列ではこのジャンル全体の推奨が誤りであり、それを知る方法は行を一つ足すことだった。

前提条件: レッスン3。あなたに回ってくる取引は誰か別の人間が選んでいるという事実を据えたレッスンであり、それが敵対的な枠組みのすべてである。レッスン19。この規模の標本に何が決着でき何が決着できないかについて。そしてレッスン9。二つの異なるストップを同じ賭けに変えるサイジングの算術について。

この系列が実際に推奨するもの

両方の項は測れるのだから、測ろう。終値が水準から一本分の標準偏差の内側に入るたびに接近と数える。この系列ではそれは1.54である。そして突破と取り返しを先と同じように数える。これで同じ六十個の数字の上の同じ走査から、最初の表が使ったそれぞれの定義のもとで、qとpが一度に出る。

五本の水準と三本の取り返しでは接近が29回ある。22回は持ちこたえ、7回は突き抜かれ、その7回はすべて取り返された。qは0.759、pは0.241なので閾値は0.379であり、広いストップは負ける。十本の水準では接近16回、持ちこたえ12回、突破4回、取り返し4回で、0.750と0.250、閾値0.375に対して負ける。二十本の水準では接近10回、持ちこたえ8回、突破2回、取り返し2回で、0.800と0.200、閾値0.400に対して負ける。取り返しの窓を一本に絞ればpは0.129、0.111、0.000へ落ち、qのほうはほとんど動かない。

六つの定義、そして狭いストップは六つすべてで勝つ。この系列、この設定では、敵対的な文献の全体が与える助言が誤った助言であり、しかもストップ狩りが実在するかどうかとは何の関係もない理由で誤っている。ここでの水準は接近された回数のおよそ四分の三で持ちこたえたので、広いストップが余分な余裕を稼ぐ状態は、それが要求する枚数の代償を払えるほど頻繁には単純に現れなかった。

何が決めなかったかに注意してほしい。決めなかったのはストップ突破の頻度である。議論が固執し、ここでは0.000から0.250までのあらゆる値として測られた数字だ。閾値はqとともに動き、そしてqのほうが安定した量だった。試したどの定義でも0.75から0.80の間に収まったのである。誰もが言い争う変数のほうが、重要度の低い変数だったことになる。

だからこのモジュールは結論ではなく方法で閉じる。これより前の五つのレッスンにあったのはすべて、向こう側が何をする義務を負っているかだった。在庫を抱えた気配提示者、スケジュールを抱えた執行部門、価格の関数であるヘッジを抱えたディーラー。そのどれもが次に何が起きるかを教えてはくれず、このレッスンこそがそれを失望にしない理由である。あなたは向こう側を予測しようとしているのではない。期待値を、数えられる量で書き下せるポジションを組み立て、そのうえで実際に数えようとしているのだ。

これで片づかないこと

29回の接近は標本だという点。レッスン19の算術がこれを手早く片づける。29回のうち7回の突破はpを0.241とし、区間は0.086から0.397まで走る。そして越えるべき閾値は0.379である。区間は閾値をまたいでいるので、集計は何も決めないまま一方へ傾いているにすぎず、最小のセルである10回のうち2回は区間が0から0.448まであり、決めるものはさらに少ない。この演習が据えたのは、ここでは狭いストップのほうが良いということではない。そもそも比較が数えることで決着可能だということ、そして集計の届く範囲では、文献の言うようには進まないということである。

接近が明確に定義された事象だという点。そうではない。ここで使った定義、すなわち水準から標準偏差一つ分の内側の終値というのは、最初の節が文句をつけたのとまったく同じ種類の恣意的な選択である。広げればqは上がる。際どく外れたものが持ちこたえとして多く数えられるからだ。狭めればqは下がる。閾値であるqの2分の1は厳密だが、そこに入れるqは、比較される相手のpと同じくらい作りものであり、このページは自分の入力を自分の文句から免除する権利を持たない。

損益が正しい損益だという点。三ポイントの上昇、178.20への突破、175への崩壊は受け継いだ例の数字であり、例示にすぎない。代数のほうはそれらを変えても生き延びる。pがqの2分の1より大きいという結果は、広いストップの突破状態での勝ち幅が、リスク一単位あたりで狭いストップの持ちこたえ状態での勝ち幅に等しいときにいつでも成り立ち、それはまさに等リスクのサイジングが生むものだからだ。しかし具体的な0.379と0.375のほうは生き延びない。

狩られるとはストップ価格で約定することだという点。そうではない。ストップは引き金つきの成行注文であり、レッスン58が述べたとおり、目の前の板がいちばん薄いときに発火する。ここでは両方のストップが置いた場所でぴたりと約定すると仮定されているが、狭いストップにとって最も重要な状態、すなわち水準の速い突き抜けにおいて、それは最も成り立ちにくい仮定である。これを正せば狭いストップは悪化し、閾値は広いストップに有利な方向へ押される。そしてこのページはそれを値付けしようとしていない。

ストップが意思決定だという点。この比較全体はエントリーを固定し、損失をどこで切るかだけを動かしている。文献の立て方はそうだが、ポジションが実際に組まれる立て方はそうではない。水準を買うかわりに突破を待つトレーダーは、別のストップではなく別のエントリーを選んでいるのであり、ここの算術はそれを何ひとつ評価しない。この表に行が二つしかないのは、それが答えている議論の行が二つだからである。

そしてこのレッスンにいちばん高くつく譲歩。ここでは間違った数字を正しい方法に置き換えたうえで、その方法を実際より易しく聞こえるようにしてしまった。自分の商品でqとpを数えるとは、接近、水準、突破、取り返しを先に定義し、そのうえで答えが居心地悪く出たときに定義をいじらないということである。この分野で引用される頻度はどれも、いじった誰かが作ったものだ。このページの算術は易しい部分であり、それが要求する規律のほうが、壊れる部分である。 レッスン62は、その規律が一文として書き下される場所であり、ありふれた観測ひとつを二通りに裁くところから始まる。9回中6回はコインを上回るので採用され、同じ9回中6回は54.24パーセントの基礎率に対しては何ひとつ決着させない。

練習問題

1. 自分の数字が動くさまを見る。ひとつの商品の二百本の足で、最初の表がするように、三通りの水準の長さと二通りの取り返しの窓で突破と取り返しを数える。六つの頻度を書き出す。一時間、そして最大と最小の開きが、引用されたどの数字であれそれがどれだけの値打ちかを測る誠実な物差しになる。
2. 誰も数えない状態を数える。同じ二百本の足で、突き抜かれた接近だけでなく、きれいに持ちこたえた接近も数える。それがqを与え、その半分があなたの閾値である。最初の問題で測ったpと比べる。二時間、そしてこの主題のどの記事とも違って、誰かの記憶からではなくあなたの商品から来た答えが手に入る。
3. 自分の損益で閾値を導き直す。三ポイントの上昇と五ポイントの崩壊を、あなたの商品が実際に生む数字に置き換え、二つのストップを同じドルのリスクに保ったまま、三状態の表をもう一度解く。三十分、そしてqの2分の1があなたの損益を生き延びるのか、それとも等リスクの仮定が思っていたより多くの仕事をしていたのかがわかる。

出典。 John von Neumann と Oskar Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior （Princeton University Press, 1944）、推論の相手となる対象としての損益表について、そしてどれか一つを評価する前にすべての状態を書き出すという規律について。 John Nash「Non-Cooperative Games」（Annals of Mathematics、1951）、混合戦略における均衡について。予測できない振る舞いが賢さではなく安定でありうるのはこのためである。 Carol Osler「Currency Orders and Exchange Rate Dynamics」（The Journal of Finance、2003）、主張ではなく実際の order book の上で測られたストップと指値の群がりについて、そしてそれが丸い数字の効果のどれだけを説明するかについて。 Daniel Kahneman と Amos Tversky「Prospect Theory」（Econometrica、1979）、小さいことが確実なストップが、たいていゼロであるストップより安全に感じられる理由について。それが最初の表の突いている選好である。

敵対的な枠組みは正しく、そこにくっついている数字のほうは手に入らない。この講座の六十本の終値の上では、突破・取り返しの頻度は二つのありふれた定義の選択によって0.00から1.00まで動いたのだから、それは調べようがなく、引用すべきものでもない。かわりに閾値を解け。そしてどの表を解いているかに気をつけよ。二状態版は25パーセントと言い、等リスクのサイジングはそれをゼロへ送り、水準がただ持ちこたえる状態を戻せば、きれいに持ちこたえる確率の半分が出る。ここで測ると、試したどの定義でも水準は接近のおよそ四分の三で持ちこたえたので、閾値は0.375から0.400の間に座り、測られた突破・取り返し率は0.250を一度も超えず、狭いストップが六回中六回勝った。これは一つの系列であり、あなたの系列については何も決着させない。決着させるのは、この問いには算術の答えがあるということであり、他人の義務についての五つのレッスンがあなたに残しうるものは、はじめからそれだけだった。

教育目的のみ。 トレードには重大な損失リスクが伴います。金融助言ではありません。過去の実績は将来の結果を保証するものではありません。