意見を持たない流れ

オプションを売ったディーラーが持つヘッジは価格の関数である。つまりヘッジは、価格が動くまで動けない。その売買は導関数であり、導関数は後を追うことしかできない。この講座の六十本の終値で計算すると、権利行使価格103の10,000枚に必要なヘッジは百万株を超えることがなく、それを保つのに六十本を通じて3,079,024株の売買がかかる。抱えた最大のポジションの三倍であり、正味の変化はわずか555,304株だ。速さを決めるのはガンマで、ガンマは満期が近づくにつれて尖りが伸びる釣鐘である。権利行使価格で1ドル動けばヘッジは、残り二十本のときに57,861株、残り一本のときに258,898株動く。ところがその最後の一本で6ドル離れていれば、動くのは91株だ。ディーラーが賭けているのは値動きの大きさではなく、それがどこに落ちるかである。この系列が実際に示した1.496パーセントで売った場合、ヘッジ付きの売りコールは556,654の益で終わった。必要だったのは1.378パーセントだけだったからだ。

前提条件: レッスン59。平方根の法則のため、そして大きなポジションについて、いくらの価値があるかではなく実際にいくら売買するのかを問う習慣のため。レッスン53。気配を出す商売を意見ではなく在庫管理として捉えるため。そしてレッスン44。ボラティリティを気分ではなく、系列の上で測れる数として扱うため。

ディーラーが実際に賭けているもの

ヘッジは商売ではない。商売を回す費用であり、商売のほうはボラティリティへの賭けである。組み直しは前回の売りより高く買うか、前回の買いより安く売るかのどちらかだ。だから売ったオプションは価格が動くあいだ費用を払い続ける。その反対側で、オプションは時間とともに価値を失い、それをディーラーが受け取る。ポジション全体はその差額である。

それを六十本の終値の上で、五つの価格について走らせよう。ディーラーは権利行使価格103のコールを10,000枚、示されたインプライド・ボラティリティで売り、一本ごとに一度ヘッジする。二つの列は、時間が稼いだ額と、組み直しにかかった額だ。

売った水準、一本あたり	受け取った時間価値	組み直しの費用	差引
1.200%	2,483,330	3,378,024	-894,694
1.350%	2,916,343	3,050,809	-134,466
1.496%	3,343,758	2,787,105	+556,654
1.650%	3,799,433	2,553,442	+1,245,991
1.800%	4,246,929	2,360,019	+1,886,911

三行目が面白い行であり、教科書から予想されるものとは違う。この行は系列が結果的に持っていたボラティリティ、1.496パーセントちょうどでオプションを売り、ゼロではなく556,654を稼ぐ。損得なしになる水準を探すと、答えは1.378パーセントで、年率に直せば21.9であり、系列自身の23.7に対してである。

この差は誤りでもなければ優位でもない。系列がどれだけ動いたかと、ガンマがあった場所でどれだけ動いたかの差である。二つの数字を二乗すれば、この経路はこのオプションにとって効く場所へ分散の85パーセントを届けた、ということになる。同じ標準偏差を持ちながら103の近くでもっと時間を過ごした経路なら、ヘッジ費用はもっと高くつき、同じ売り値でも損を出しえた。

そしてこれが主題全体の役に立つ読み替えである。ディーラーは方向について意見を持たないし、何かを動かそうともしていない。ある数字を売り、その数字が低すぎたかどうかを知るために代金を払っている。皆が見ている売買は、ポジションではなく支払いのほうだ。流れが価格をあちこちへ押しているように見えるとき、実際に起きているのは、釣鐘が定める速さで費用が公然と発生していることである。

これで片づかないこと

一つのオプションが一冊の帳簿だということ。ディーラーは多くの権利行使価格と満期にまたがって何千もの行を抱えており、合計のガンマは相殺を含む和であって、ここに描いた単一の釣鐘ではない。公表されるガンマ・エクスポージャーの数字は、誰が何をショートしているかについての仮定の上に建てられたその和の推計であり、上で述べた符号の問題をそのまま受け継ぐ。このページに書かれていることは一つのポジションについて正しく、帳簿については例示にすぎない。

一本ごとに一度組み直すのがディーラーのやり方だということ。そうではない。本物のヘッジは連続に近く、時計ではなくデルタの帯で起動し、売買には金がかかるのでわざと緩めに放置されることも多い。もっと細かく組み直しても、平均としては2,787,105を大きく変えなかっただろう。費用は経路が実際に含んでいた値動きへ収束するからである。細かくすれば起きるのは、その周りの結果の広がりが狭まることと、そのぶん出来高と手数料が増えることだ。緩く組み直せばその広がりは広がり、売買は節約される。だから3,079,024という数字は、オプションの性質であると同時に、ここで選んだ規則の性質でもある。

インパクトの数字が使われたとおりに積み上がるということ。レッスン59の法則は、一つの注文を一立会いかけて執行する費用を見積もるものであり、増幅の段落はそれを一本の足の中の1ドルの値動きに当てている。これは法則を、それが較正された範囲の外へ引き伸ばしている。だから答えは数字ではなく、出来高を入力とする幅として示した。桁として読み、測定として読まないでほしい。

この系列が株価指数だということ。これは標準偏差1.496パーセントの六十個の数であって、出来高がついていない。だからこのページの株数はどれも10,000枚あたりで示されており、インパクトの数字はどれもあなたが与える出来高を必要とする。結果の形は移る。水準は移らない。

金利ゼロと無配当が無害だということ。ここでの価格づけは両方をゼロに置いており、それはあらゆる点でデルタをずらし、したがってヘッジをずらす。二か月のオプションでは、その効果はこのページの他のすべてに比べれば小さいが、ゼロではない。実際のオプション板でこの数字を再現しようとする人は、何か面白い理由でデルタが違うと気づく前に、この理由で少し違うと気づくはずだ。

そしてこのレッスンにいちばん高くつく譲歩。仕組みは説明したが、それで何をすればよいかはほとんど示せていない。ディーラーのガンマの符号が振る舞いを決めるのに、それは観測できない。モデル化された版は、答えに利害を持つ会社が売っている。そして見える唯一のもの、ある権利行使価格の建玉は、どちらの結末とも両立する。残るのは否定形の知識だ。強制売りの物語で満期の一時間を売買しないこと、ヘッジのポジションを流れとして読まないこと。否定形の知識には値打ちがあるが、それは戦略ではない。そしてこのページは、二番目の節の幅をエントリーに仕立て直して戦略のふりをするつもりはない。

練習問題

1. 実在する一つの権利行使価格について釣鐘を作る。流動性のある銘柄を一つ、満期を一つ、アットザマネー近くの権利行使価格を一つ選ぶ。任意のオプション計算機で、権利行使価格の周りの五つの価格についてデルタを取り、差を取って100枚あたり1ドルあたりの株数を出す。権利行使価格を変えずに一週間後にもう一度やる。二時間。そして上の表の一列目と三列目を、自分が実際に売買している商品について手に入れられる。ここで読むより説得力がある。
2. 貼りつきを、両側から試す。一つの銘柄の十回の満期について、木曜に建玉が最大の権利行使価格を、金曜に終値を書き留める。距離を符号つきで記録する。価格が権利行使価格に引き寄せられているなら距離はゼロ付近に集まり、押し返されているなら集まらない。ディーラーのガンマの符号が満期ごとに変わるなら両方が見え、平均は何も教えてくれない。一時間。そして三番目の結末がいちばんありそうであり、それがこの課題の答えである。
3. 自分の商品について増幅に値をつける。レッスン59で測った日次の出来高と日次のボラティリティ、そして混み合った権利行使価格の代わりとして1ドルあたり100,000株という組み直しの数字を取る。それらを平方根の法則に通す。十分もあれば足りる。そしてそれが、自分の銘柄でのヘッジの流れが丸め誤差なのか値動きの三分の一なのかを教えてくれる。ここまでの話が自分に関係あるかどうかは、それで決まる。

出典。 Fischer Black と Myron Scholes、「The Pricing of Options and Corporate Liabilities」（Journal of Political Economy、1973年）。ヘッジを価格の関数にし、それゆえその流れを先導者ではなく追随者にする複製の議論のため。 Nicolas Bollen と Robert Whaley、「Does Net Buying Pressure Affect the Shape of Implied Volatility Functions?」（The Journal of Finance、2004年）。顧客が実際にオプションのどちら側にいるのかについての証拠のため。それこそ、このページが建玉からは読めないと言っている符号である。 Sophie Ni, Neil Pearson と Allen Poteshman、「Stock Price Clustering on Option Expiration Dates」（Journal of Financial Economics、2005年）。個別銘柄で測られた貼りつき効果のため、そしてそれがどれほど小さいかのため。 Guido Baltussen, Zhi Da, Sten Lammers と Martin Martens、「Hedging Demand and Market Intraday Momentum」（Journal of Financial Economics、2021年）。主張されたのではなく、日中リターンに対して測られたヘッジの流れのため。

ディーラーのヘッジは価格の関数であり、だからその売買は導関数であって値動きのあとに来る。この講座の六十本の終値では、103の10,000枚が必要とするヘッジは百万株を超えず、それを保つのに3,079,024株の売買がかかり、出発点から555,304株のところで終わる。速さを決めるのはガンマで、終わりに向けて激しく集中する。権利行使価格で1ドルあたり、残り二十本なら57,861株、残り一本なら258,898株、同じ最後の一本でも6ドル離れれば91株。その流れが値動きを増幅するのか抑えるのかは、建玉が報告しない符号にかかっている。そしてディーラーの損益は、値動きがどれだけあったかではなく、どこに落ちたかで決まる。系列自身の1.496パーセントで売って556,654を稼いだのは、損得なしが1.378だったからだ。レッスン61はモジュールを締めくくり、ここまでのすべてから何が導かれるかを問う。見えるあらゆる量が、あなたが見ると知っていた誰かによってそこに置かれた市場を、どう考えるかという問いである。

教育目的のみ。 トレードには重大な損失リスクが伴います。金融助言ではありません。過去の実績は将来の結果を保証するものではありません。