急ぐことの値段

マーケットインパクトは大きいことへの罰ではない。急ぐことの値段であり、標準的な見積もりはそれを正確に言う。あなたが起こす動きは、あなたの商品の日次ボラティリティに、その日の出来高に対する注文の割合の平方根を掛けたものだ。逆向きに回せば、インパクトが十分の一パーセントに届くまでにいくら売買できるかが出る。レッスン57が値をつけた五つの商品では、その閾値は上場投資信託で3億5800万ドル、超小型株で1,050ドル。三十四万一千対一の開きが、二万四千三百対一のドル出来高の開きに対して立っている。余分な14倍は、両者のボラティリティの比の二乗にちょうど等しい。次にインパクトをレッスン57が値づけした時計と突き合わせると、最適解にはボラティリティがまったく残らない。最良の立会い数は、注文の大きさを出来高日数で測った値の平方根を、リスクを1ドル手放すために払ってもよい確実な費用で割ったものである。

前提条件: レッスン11。前にある厚みより大きい成行注文は板を歩き、食べた段ごとに払うことを示した回である。レッスン57。日程、参加率、そして立会い数の平方根で伸びる時間リスクのため。そしてレッスン12。どんな費用も、大きいかどうかを決める前に、その商品が一日に動く幅で割る習慣のため。

底では二つの項が等しい

小型株を取って和を見よう。30ドルの株が百万株、一日の出来高は800,000株、年率45パーセント、つまり一日2.84パーセントで85セントである。注文は出来高1.25日分だ。半立会いで執行するとインパクトは一株1.34、エクスポージャーは0.60で、合わせて1.95。一立会いなら0.95と0.85で1.80。二立会いなら0.67と1.20で1.88。五立会いなら0.43と1.90で2.33。十パーセントの慣行が定める12.5立会いなら0.27と3.01で3.28になる。

底は1.118立会いにあり、それは1.25の平方根である。そこでの合計は一株1.798だ。その点で二つの項が何をしているかを見てほしい。インパクトが0.899、エクスポージャーが0.899。等しい。しかもこの数字の組み合わせだからそうなったのではない。

この等しさこそ役に立つ部分だ。定数が生き残らないところでも、これは生き残るからである。あなたのボラティリティが何であれ、出来高が何であれ、確実さにいくら払う気があろうと、和を最小にする日程は、払うインパクトと、担いでいるリスク加重のエクスポージャーとが等しくなる日程である。使うのにどちらの定数も知る必要はない。実際に走らせている日程について両方の項を見積もり、比べればよい。大きいほうがどちらへ動くべきかを教えてくれる。エクスポージャーよりインパクトが大きければ速すぎ、インパクトよりエクスポージャーが大きければ遅すぎる。

これを慣行に当てはめると辻褄が合う。それが誠実な終わり方だ。12.5立会いではインパクトが0.269、重みをかけないエクスポージャーが3.007。まるで等しくないから、1ドルに対して1ドルという条件では12.5立会いは底ではない。一株あたり1.478だけ高くつき、最小値より82パーセント上にある。エクスポージャーに、慣行が含意する意欲である0.089を掛ければ0.269になる。また等しい。慣行は最適である — 時間リスク1ドルを九セントと評価する執行部門にとっては。あなたの部門がそうかどうかは、市場ではなくあなたの部門についての問いだ。

これで片づかないこと

係数が一であること。ここに書いた形の法則はボラティリティの項の前に定数を置いていないが、公表された較正はそこに一つ置いており、市場と期間と誰のデータを使ったかによって、たいていは二分の一から一・五のあいだになる。二つの表のドル建ての数字はどれもそれに比例するので、係数0.6ならファンドの閾値は10億ドル近くに、超小型株のそれは2,900ドル近くになる。比例しないのは行と行の比であり、余分な14.06倍がボラティリティ比の二乗だという恒等式であり、取り替えの形である。表は水準ではなく幅として読んでほしい。

意欲の数字が測定値であること。測定値ではない。計算全体のなかで誰かの選好が入り込む唯一の場所であり、このページはそれを定数に折り込まずに見えるままにしておくことを意図してきた。公表された扱いはそれをリスク回避度と呼び、そのうえで選ぶ。その選択は、それが正当化するはずの12.5立会いという選択と同じ仕事をしている。あなたのそれがどうあるべきかは、ここには何も書いていない。

インパクトが払って戻ってくる費用であること。一部は一時的で、やめれば戻る。一部は恒久的で、市場は一方向に続く流れを、誰かが何かを知っているしるしとして読むからだ。ここでの見積もりは両者を分けておらず、その区別はポジションを持ち続ける人には効いてくる。恒久的な部分は悪くなった入り値であり、一時的な部分はやがて戻るのを見ることになる評価だからだ。このページにあるものはすべて合計である。

使うべきボラティリティが過去のものであること。二つの表は過去の年率の数字を252の平方根で割って使っている。それが手に入る数字だからだ。法則が本当に欲しがっている数字は、これから売買する窓でのボラティリティであり、二つはまさに効いてくるときに離れる。決算の前後、指数の入れ替え、そして誰か別の人が同じ銘柄を執行している日である。レッスン44がボラティリティを量として扱った話は、この入力にも他のどの入力にも同じように当てはまり、レッスン43は過去の数字がまさに間違いになる日を名指ししている。

五つの商品が分布をなすこと。なしていない。それらはレッスン57で、代表するためではなく幅を張るために選ばれたもので、三十四万一千対一という数字は、選ばれた幅の両端についての言明であって市場についての言明ではない。その下にある恒等式 — 閾値の比が出来高の比を上回る分はボラティリティ比の二乗にちょうど等しい — は厳密で、どんな二つの商品にも当てはまる。三十四万一千はその一例にすぎない。

そしてこのレッスンにいちばん高くつく譲歩。取引に値をつけたが、判断には値をつけていない。ここでのどの数字も、そのポジションが取る価値のあるものだと前提したうえで、取るのにいくらかかるかだけを問うている。だが、インパクトが優位を食い尽くす大きさは、ポジションを小さくすべき大きさでもあり、それはこのページが触れていないポートフォリオの問題だ。小型株の行を執行の問題として読む人は、午後をまるごとアルゴリズムに使うだろう。サイズの制約として読む人は十分で済ませ、より遠くまで行く。上の計算は、あなたの読み方がどちらかを教えてはくれない。そして正しいのは二つ目のほうが多い。

練習問題

1. あなたが大口になる大きさを見つける。いちばんよく売買する三つの商品について、平均日次出来高をドルで、日次ボラティリティをパーセントで書き出す。0.1をボラティリティで割り、二乗し、ドル出来高を掛ける。それが、見積もりインパクトが十分の一パーセントに届くポジションだ。実際に取っているポジションと比べてみるとよい。十分もあれば足りる。そして三つのうち少なくとも一つでは答えが居心地の悪いものになる。
2. 日次ボラティリティを仮定せずに測る。六十本の日足終値を取り、足から足への変化率を計算し、その標準偏差を取る。この講座の系列では一本あたり1.50パーセントになり、年率に直すと23.7パーセントである。同じ三つの商品でやってみて、答えを自分のプラットフォームが表示する数字と突き合わせる。窓の取り方も、年率換算するかどうかもプラットフォームによって違うからだ。三十分。そして最初の課題のどの数字も、これが合っているかどうかにかかっている。
3. 自分の日程で等式を試す。実際に小分けして執行した注文を一つ取る。使った立会い数についてインパクトの項を計算し、次にエクスポージャーの項を計算し、その比を取る。インパクトのほうが大きければ速すぎた。エクスポージャーのほうが大きければ遅すぎた。近ければ、口には出していなかった意欲のもとで底の近くにいた。半日。そして上の表と違って、これはあなたの商品、あなたの大きさ、あなたの習慣を使う。

出典。 Albert Kyle「Continuous Auctions and Insider Trading」（Econometrica、1985年）。恒久的インパクトを、order flow から市場が読み取った情報の値づけとして扱ったもののため。このページが合計に折り込み、分けていない項である。 Robert Almgren と Neil Chriss、「Optimal Execution of Portfolio Transactions」（Journal of Risk、2000年）。インパクトと時間リスクの取り替えのため、そしてこのページが意欲と呼び、あなたの代わりに選ぶことを拒んだリスク回避度のパラメータのため。 Robert Almgren, Chee Thum, Emmanuel Hauptmann と Hong Li「Direct Estimation of Equity Market Impact」（Risk、2005年）。実際の注文データでの較正のため。第一の譲歩が文句をつけている係数の出どころである。 Jean-Philippe Bouchaud, Doyne Farmer と Fabrizio Lillo、「How Markets Slowly Digest Changes in Supply and Demand」（Handbook of Financial Markets、2009年）。商品と年代をまたぐ平方根の指数のため、そしてそもそもなぜ平方根であるべきなのかについての競合する説明のため。

インパクトは速さの値段である。見積もりは日次ボラティリティに、その日の出来高に対する注文の割合の平方根を掛けたもので、それを逆にすればどこまで大きくなれるかが出る。指数ファンドで3億5800万ドル、小型株で29,900ドル、超小型株で1,050ドル。両端の開きが出来高の開きを上回る分は、ボラティリティ比の二乗にちょうど等しい。この講座自身の系列は足あたり1.50パーセントの標準偏差を持ち、そこでは閾値は一日の0.45パーセントで来る。それをレッスン57の時計と突き合わせると、最適解はボラティリティも価格も落とし、残るのは注文の出来高日数の平方根を、測定ではなく選好である意欲の数字で割ったものだけになる。そしてその最適解では、払ったインパクトと担いだエクスポージャーがちょうど等しい。どちらの定数も知らずに走らせられる検査である。レッスン60は、流れがそもそも選択ではない参加者たちに目を向ける。オプションを売っていて、強さを買い弱さを売らざるをえないディーラーたち。一日じゅう、何を考えていようと。

教育目的のみ。 トレードには重大な損失リスクが伴います。金融助言ではありません。過去の実績は将来の結果を保証するものではありません。