1ミリ秒はいくらの価値があるか

置かれたままの気配値は、あなたが売ったオプションであり、それを持っているのは他の全員だ。そして速さとは、それをどれだけ早く引っ込められるかということでしかない。だから1ミリ秒の価値は物語ではなく計算になる。520ドル、年率ボラティリティ16パーセントの大型上場投資信託なら、価格は1秒で約3.4セント、1ミリ秒で約10分の1セント動き、典型的な値動きが半スプレッドの半セントと同じ大きさになる遅延は21.3ミリ秒である。それより速い側では、速さは半セントの端数を取りにいく。遅い側では、遅さがスプレッド全体を賭けることになる。この閾値が競技場のすべてであり、しかもそれは桁違いに動く。10ドル、ボラティリティ60パーセント、気配幅50セントの小型企業で同じ計算をすると171分になる。そこでは速さに価値がまったくない、ということの別の言い方である。

前提条件: レッスン44。標準偏差を時間の平方根で拡大する考え方と、以下のあらゆる数字が通る15.87のため。レッスン53。気配を出す側が稼ぎ、そして失いうるものとしての半スプレッドのため。そしてレッスン54。飛行中の注文は見えず、公開されるのはそのプリントだけだという事実のため。どんな競走も実際に競っているのはそれである。

同じ計算を5つの商品で

閾値は市場の性質ではなく商品の性質であり、ごく普通の商品のあいだで300万倍も動く。以下は同じ計算を5回まわしたものだ。年率ボラティリティを15.87で日次にし、日次を23,400の平方根で1秒にし、その秒あたりの値が半スプレッドに達する遅延を出す。

銘柄	1秒の値動き	半スプレッドに等しくなる遅延
520ドルのETF、16パーセント、1セント幅	3.43セント	21.3ミリ秒
同じETFの40パーセントの日	8.57セント	3.4ミリ秒
400ドルの株、40パーセント、5セント幅	6.59セント	144ミリ秒
50ドルの株、30パーセント、1セント幅	0.62セント	655ミリ秒
10ドルの小型企業、60パーセント、50セント幅	0.25セント	171分

下から見よう。気配幅50セントの10ドルの企業では、典型的な値動きが半スプレッドに達するまでに3時間近くかかる。そこでは誰も速い必要がなく、実際に誰も速くない。1秒のうちに起こりうるどんなことよりスプレッドがはるかに大きいので、気配を出す問題は全部が在庫の問題であって、遅延の問題ではない。この行は銘柄数でいえば株式市場の大半であり、そこで速さには何の価値もない。

次に2行目を1行目と比べる。同じ商品でもボラティリティの高い日には閾値が21.3ミリ秒から3.4ミリ秒へ、6分の1に動く。誰の機材も変わっていないのにである。気配を出すのがいちばん難しい日にかぎって競走は厳しくなる。だからその日はスプレッドが広がる。新しい閾値の内側に入れない者は、自分が売るオプションに高い値段をつけるほかなく、それに高い値段をつけることが、まさに広いスプレッドということだ。

そして中ほどの行は、2つのつまみが互いに逆に働くようすを見せている。400ドルの株は1秒あたりのセントで見れば投資信託より値動きが荒いのに、閾値はそれでも7倍長い。5セントのスプレッドは10倍の守りだからだ。ボラティリティとスプレッドは逆向きに引き合い、決めるのは両者の比である。これはレッスン4のスプレッド対ストップ、レッスン53のスプレッド対情報優位と同じ形をしている。意味を持つ数字が、画面にひとりで表示されている数字であることは決してない。

これらすべてが教えないのは、どう取引するかである。教えるのは、そもそも速さが要素になるのはどこかということであり、その答えはごく流動性の高い商品の、ごく短い時間軸という狭い帯である。保有期間が時間単位で測られるなら、あなたがさらされている遅延はミリ秒ではない。ポジション全体であり、閾値の計算にはそれについて言えることが何もない。

これで片づかないこと

時間の平方根が正しい拡大のしかたであること。レッスン44はそれを立てると同時に、どこで破れるかも見せた。そこで測った系列では、1本を20本に引き伸ばすと実際の20本のレンジを5割以上過大に見積もった。足が互いに寄りかかっていたからだ。このレッスンの時間尺度では同じ異議が逆を向く。ミリ秒単位の価格変化は独立というより平均に戻りやすく、そのため最初の表の値動きは過大評価になり、閾値は外へ押し出される。向きはわかるが大きさはわからない。ここに出したどの数字も、測定ではなく桁の見積もりとして読むべきである。

典型的な値動きが比べるべき正しい相手であること。標準偏差は分布の真ん中であり、気配を出す側が実際に損をするのは裾のほうだ。発表での飛び、連鎖、すべてが同時に動く数秒。この商売がまるごとその周りに組み立てられている事象であり、正規分布に従わず、何かの平方根で拡大したりもしない。上の閾値は普通の場合に値段をつけているだけで、その年を決める場合については何も言っていない。

ボラティリティの数字があなた自身のものであること。広く分散した投資信託の16パーセントと小型企業の60パーセントは、計算を読みやすくするために選んだ丸い数字であって、何かの測定値ではない。レッスン44の4手順を踏めば自分の商品の数字は10分ほどで出るし、閾値は比の2乗で動くから、ボラティリティの見積もりが2倍ずれれば答えは4倍ずれる。

半スプレッドが、古くなった気配値の失うものであること。それは気配を出す側が稼ぐものであり、だから比べる相手として自然ではあるが、拾われたときの損は値動きの大きさであってスプレッドの大きさではない。両者が等しいのは閾値の上だけで、しかもそれは作り方からしてそうなっているにすぎない。閾値の上では損は遅延の平方根で増えるのにプレミアムは動かない。それこそ閾値を計算する価値のある理由であり、同時にそれが損益分岐点ではない理由でもある。

この話のどこかが個人の判断に関わること。関わらない。このレッスンのどこにも注文の種類、枚数、ストップ、銘柄を変えるものはなく、正直な使い道は、自分の約定を自分が参加していない競走のせいにするのをやめることだけである。あなた自身の費用がどこにあるかはレッスン54がすでに突き止めており、そのどれも遅延ではなかった。

そしてこのレッスンから枠組みそのものを奪う譲歩。オプションのたとえは気配を出す側にとっては正確で、それ以外の全員にとっては比喩でしかない。気配を出す側は本当に何かを売っており、本当にそれを取り消せる。だから上の計算は実在するポジションの実在する評価である。攻める注文を出す側は何も売っておらず、何も持っておらず、まったく別のしかたで遅延にさらされている。自分の約定が残すプリントを通じてであり、それはレッスン54が説明したもので、このページはそこにまったく値段をつけていない。だから主張にある数字は、1ミリ秒がmarket makerにとっていくらの価値があるかである。1ミリ秒があなたにとっていくらの価値があるかは、このレッスンが答えたのではなく差し替えた問いであり、差し替えたほうが計算しやすい。まさにそれゆえに疑ってかかるべきだ。

練習問題

1. 自分の商品で閾値を計算する。レッスン44の4手順で年率ボラティリティまで出し、15.87で割って1日にし、自分の立会いの秒数の平方根で割って1秒にし、そのうえで自分の半スプレッドとその値との比を2乗する。それが、典型的な値動きがあなたの半スプレッドに達する遅延である。10分。答えが1秒より長ければ、速さについて読むのはもうやめてよい。
2. 閾値が日によって動くのを見る。静かな日と、予定された発表のある日とで、同じ商品を使い、それぞれの実現ボラティリティで計算する。閾値はボラティリティ比の2乗で下がるので、2倍になれば4分の1になる。そのうえで同じ2日にスプレッドが何をしたかを見る。閾値が縮んだのとだいたい同じ倍率でスプレッドが広がっていたなら、気配を出す側がオプションを値付けし直すところを見たことになる。広がるスプレッドとはそれのことだ。半時間。
3. 自分のさらされ方がミリ秒の話でなくなる時間軸を見つける。自分の保有期間の中央値を取り、同じ拡大のしかたでその期間の典型的な値動きを計算する。それを自分の平均的な勝ちトレードと、半スプレッドと比べる。2時間保有なら1つ目の数字は3つ目の数十倍から数百倍になり、その比こそ遅延が自分にどれだけ関わりうるかの正直な尺度である。いちばん多く売買する3商品でやってみてほしい。答えは思うより大きく違う。ひと晩で終わり、この話題も終わる。

出典。 Eric Budish, Peter Cramton と John Shim「The High-Frequency Trading Arms Race: Frequent Batch Auctions as a Market Design Response」(The Quarterly Journal of Economics、2015年)。このレッスンが立脚する発見のため。典型的な裁定機会の持続時間は6年で崩れ落ちたのに、機会あたりの利益は下がらなかった。速さが大きさではなく取り分をめぐる競走である理由がそこにある。 Matteo Aquilina, Eric Budish と Peter O’Neill「Quantifying the High-Frequency Trading Arms Race」(The Quarterly Journal of Economics、2022年)。取引所のメッセージデータで測った、1桁のマイクロ秒で決着する競走のため。そして売買代金に対する取り分として見れば、通俗的な語りが匂わせるよりはるかに小さい賞金の総額のため。 Joel Hasbrouck と Gideon Saar「Low-Latency Trading」(Journal of Financial Markets、2013年)。低遅延がスプレッドと板の厚みに何をするかのため。これらすべてを純粋な収奪として読むことへの重しになる。 Michael Lewis, Flash Boys (W. W. Norton、2014年)。通俗的な語りのため、そしてレッスン54が訂正した呼び名のため。人々がこの件について信じていることの多くがここから来ているからこそ、読む価値がある。

速さが買うものは一つだけだ。気配値を出した瞬間に自分が売ったオプションの、より短い寿命である。だからこそ計算できる。ボラティリティ16パーセントの大型投資信託なら1秒は3.4セントのさらされ方に値し、1ミリ秒は10分の1セントに値し、典型的な値動きが半スプレッドの半セントに達する遅延は21.3ミリ秒だ。気配幅50セントの小型企業で同じ計算をすると171分になり、そこで速さには何の価値もない。競走は本物であり、それは決まった量の半セントの流れの取り分をめぐる競走であって、より大きな半セントをめぐるものではない。だから10倍短くなった機会が、1件あたりでは少しも安くならなかったのである。そのどれもあなたが入れる市場ではなく、そのどれもあなたの約定を説明しない。レッスン56は、こうした取引の場のどこにも現れない売買を探しにいき、テープがそれについて何を語れて何を語れないかを問う。

教育目的のみ。 トレードには重大な損失リスクが伴います。金融助言ではありません。過去の実績は将来の結果を保証するものではありません。