La deduzione che non cambia nulla

Perché un’aliquota è invisibile e la compensazione no

Ogni aliquota qui sotto è un parametro e nessuna aliquota di questa pagina è quella di un paese. Non è una scappatoia, è l’unico modo di scrivere questo una volta sola per un corso letto in dodici lingue, e non costa niente, perché il risultato riguarda la forma dell’aritmetica e non una legge.

Comincia dal caso che tutti danno per il peggiore. Supponi che l’aliquota si applichi a ogni guadagno e che la stessa aliquota compensi ogni perdita. L’esito per operazione della lezione 67 ha una media di un decimo di R e una deviazione standard di un R. Moltiplica entrambe per lo stesso fattore e a un’aliquota del trenta per cento la media diventa 0,0700 e la deviazione standard 0,7000, il che sembra la rovina finché non noti che il test della lezione 65 è un rapporto. La deriva per operazione in quel test è la media divisa per la deviazione standard, e un fattore che moltiplica entrambe si semplifica. Quindi il verdetto arriva a 589 operazioni a un’aliquota di zero, al venti per cento, al quaranta per cento e a qualsiasi aliquota al di qua della confisca. Questo è il risultato di Domar e Musgrave del 1944 e non è intuitivo: un’imposta proporzionale con piena compensazione delle perdite si prende una parte del tuo denaro e lascia intatte le tue statistiche.

Ora rompi la simmetria, perché ogni sistema reale la rompe. La compensazione ha un tetto, o è confinata alla stessa categoria di reddito, o è rinviata a un anno successivo, o è negata in caso di riacquisto. Scrivi la quota di una perdita che davvero riduce quel che paghi come frazione dell’aliquota piena. La compensazione piena è uno e nessuna compensazione è zero, e tutto quel che accade in pratica sta in mezzo.

Scomponi l’esito per operazione per vedere che cosa comporta. Per un esito normale con media un decimo di R e deviazione standard uno, la parte vincente vale in media 0,4509 R per operazione e quella perdente 0,3509 R per operazione, e l’edge è quel che resta sottraendo la seconda dalla prima, due numeri ciascuno parecchie volte più grande di lui. Un’aliquota prende una fetta dal primo numero. La compensazione ne restituisce una sul secondo. Quando le due fette sono uguali l’edge non cambia, e quando la prima è più grande l’edge si riduce della differenza. È tutto qui il meccanismo, e spiega perché un decimo di R è fragile qui come un edge grande non sarebbe: l’imposta è prelevata su 0,4509 e l’edge è 0,10, quindi l’aliquota lavora su una base quattro volte e mezzo più grande di ciò che si sta mangiando.

Metti la compensazione a zero e risolvi. L’edge svanisce quando l’aliquota moltiplicata per la parte vincente eguaglia l’edge stesso, cioè 0,10 diviso 0,4509, ovvero il 22,18 per cento. Sotto quell’aliquota il sistema guadagna ancora dopo le imposte e il test si conclude ancora, più tardi. Sopra, il sistema perde dopo le imposte, e nessun cambiamento a una regola, a uno stop o a una dimensione di posizione lo altera, perché della regola non è cambiato nulla.

Fra i due estremi la domanda è quanta compensazione ti serva, e anche questo ha una forma chiusa.

Leggi la seconda colonna come la vera domanda da fare a un sistema fiscale sotto cui operi. Non è quanto sia l’aliquota. È quanta parte di una perdita torna indietro, perché a un’aliquota del quaranta per cento un sistema con un decimo di R autentico è un sistema perdente a meno che più di metà di ogni perdita non riduca il conto.

C’è un secondo istituto che vale la pena prezzare, ed è quello con cui apre ogni articolo sull’argomento: un’aliquota più bassa su una posizione tenuta più a lungo. Se la tua giurisdizione ne abbia uno non è affare di questa pagina, ma se le regole di questo corso potrebbero raggiungerlo sì. Sulle 253 celle della lezione 63 la durata media di una posizione è di 12,74 giorni di borsa e la più lunga osservata è 30, contro 252 in un anno, e la finestra di osservazione è di sole cinquantanove mosse, quindi quel 30 è un pavimento e non una misura. La famiglia dovrebbe essere circa un ordine di grandezza più lenta della sua cella più lenta. Ogni regola che questo corso ha costruito realizza entro l’anno per costruzione, quindi l’aliquota più bassa non è un problema di disciplina per questo portafoglio, è irraggiungibile.

Se decidessi comunque di aspettare, quanto puoi permetterti di restituire mentre aspetti ha una risposta esatta: uno meno la quantità uno meno l’aliquota breve diviso uno meno l’aliquota lunga, misurato come quota del guadagno e non della posizione. A un’aliquota breve del 37 per cento contro una lunga del 20 fa il 21,25 per cento del guadagno, e dove non esiste alcuna distinzione di durata fa zero e la domanda non si pone.

Quasi nessuno ha calcolato la propria soglia, e sono due numeri presi da un registro che si ha già: la media dei propri vincitori per la quota di operazioni che vincono, e il proprio edge. La soglia è il secondo diviso il primo, e ti dice l’aliquota oltre la quale il tuo sistema smette di funzionare se le tue perdite restano non compensate.

L’elenco che il modulo 10 tiene di quel che la giornata contiene e non è la decisione guadagna la sua terza voce: l’aliquota, e la quota di una perdita che torna indietro.

Trenta per cento, e la compensazione che decide

Prendi un’aliquota e fai variare solo la compensazione, così che della regola, dello strumento e della dimensione non cambi nulla da una riga all’altra. L’aliquota è il trenta per cento sui guadagni. Il sistema è quello della lezione 67: un decimo di R per operazione, una deviazione standard di un R, e 589 operazioni fino al verdetto prima delle imposte.

La prima riga è Domar e Musgrave ed è la riga che si dà per impossibile: un’aliquota del trenta per cento, e il test dura esattamente quanto durava senza imposte. Le ultime due righe sono lo stesso sistema, la stessa aliquota e le stesse operazioni, che arrivano a un verdetto di morto perché una quota delle perdite ha smesso di contare.

La terza riga è quella su cui fermarsi. Con metà delle perdite compensate il sistema ha ancora un edge, è ancora positivo, e il test ora richiede 11.596 operazioni invece di 589. La lezione 76 ha misurato questo portafoglio a 113 ordini l’anno, quindi 11.596 operazioni sono 103 anni. Ai quaranta al mese della lezione 65 sono ventiquattro anni. L’edge non è sparito. Si è spostato fuori dalla portata della misura, il che per chi deve decidere se continuare a far girare il sistema è la stessa cosa.

E guarda che cosa la quarta colonna non fa. Non scende in modo regolare. Fra il 100 per cento di compensazione e il 75 la durata del test quasi triplica; fra il 75 e il 50 si moltiplica per sette; fra il 50 e il 25 smette di esistere. La frazione di compensazione entra nella risposta attraverso un quadrato, perché il numero di operazioni della lezione 65 va come uno diviso la deriva al quadrato, quindi un peggioramento lineare della tua posizione produce un peggioramento quadratico della tua pazienza. Ogni altro ingresso di questa pagina è lineare e questo no.

Calcola dunque la tua frazione di compensazione prima di calcolare qualunque altra cosa sulle imposte, e tratta ogni numero di operazioni di questo corso come moltiplicato per il quadrato di quel che trovi.

Ciò che questo non risolve

Che una di queste aliquote sia la tua. Nessuna è di nessuno: questa pagina non nomina alcuna giurisdizione e ogni aliquota delle due tabelle è un parametro scelto per mostrare la forma. Niente qui è consulenza fiscale, questo corso non è nella posizione di darne, e l’unica istruzione della pagina è trovare i tuoi due numeri e farli passare per la stessa aritmetica.

Che l’esito per operazione sia normale. È l’ipotesi della lezione 67 e questa pagina la eredita, e la separazione in una parte vincente di 0,4509 e una perdente di 0,3509 è una proprietà di quell’ipotesi e non di un registro. Una distribuzione con la coda destra più grassa ha una parte vincente più grande, quindi l’aliquota ha una base più larga su cui lavorare e la soglia del 22,18 per cento scende. I tuoi due numeri sono quelli che contano e il problema uno dice come ottenerli.

Che la compensazione sia una frazione. Non lo è, è un insieme di regole con un calendario attaccato: riportate, confinate a una categoria, nettate dentro l’anno, negate in caso di riacquisto, ammesse contro un tipo di reddito e non contro un altro. Ripiegare tutto questo in un numero solo è una semplificazione la cui unica difesa è che rende visibile la direzione e all’incirca giusta la grandezza.

Che un’aliquota e un calendario siano la stessa cosa. Non lo sono, e questa pagina ha prezzato solo l’aliquota. Un guadagno tassato quest’anno e una perdita compensata fra tre anni non sono una compensazione piena nemmeno quando la frazione vale uno, perché nel frattempo il denaro non c’è, e l’aritmetica della lezione 22 gira su quello che stai ancora tenendo. Il calendario rende ottimistica ogni cifra qui sopra.

Che la soglia di attesa sia una ragione per aspettare. La formula dice quanto puoi permetterti di restituire su una posizione che avresti tenuto comunque. Non dice niente su una posizione da cui volevi uscire, e la frase «la tengo per il trattamento fiscale» trasforma una regola che questo corso ha impiegato settantasette lezioni a costruire in una decisione discrezionale presa sotto scadenza.

E la concessione che costa di più: questa pagina ha prezzato quel che un’aliquota fa al test e non ha detto niente su quel che tutto ciò fa alla persona. Ha dato per scontato per tutto il tempo che questa attività sia quel che fai, che le ore della lezione 76 e la macchina della lezione 77 e l’aliquota di qui siano costi di un mestiere e non di un passatempo, e non ha mai chiesto se il mestiere esista. La lezione 79 lo chiede.