Come raccogliere un tasso di base

Quattordici esercizi di questo corso finiscono mandandoti a contare qualcosa, e nessuno dice come. Ecco il come, e sono quattro decisioni, tutte da prendere prima di guardare. Quel momento è tutta l’appendice: ognuna delle quattro si può prendere anche dopo, in un modo che sul momento sembra ragionevole e che ti consegna la risposta che speravi. Più sotto, accorgerti che un livello regge un po’ più spesso di quanto ti accorgi che cede trasforma un vero 30% in un 66%, senza che nessuno da nessuna parte sia disonesto.

Prerequisiti: Lezione 19, cioè quanto vale una proporzione da un campione piccolo una volta che ce l’hai, e la lezione 23, cioè la disciplina di scrivere le cose sul momento.

Che cosa fa la selezione a un tasso

Poni che sul tuo strumento la verità sia questa: su quaranta tocchi consecutivi di un livello, dodici hanno retto e ventotto hanno ceduto. Il tasso è il 30%, e niente di quanto segue lo cambia. Quello che cambia è quanta parte arriva sul tuo quaderno. Un livello difeso con dimensione è un evento; un livello che cede in silenzio non lo è. Poni allora che tu ti accorga e annoti una tenuta un po’ più spesso di una rottura.

Ti accorgi di una tenuta	Ti accorgi di una rottura	Tocchi che annoti	Tenute fra quelli	La tua risposta
il 100% delle volte	il 100% delle volte	40,0	12,0	30,0 %
80 %	60 %	26,4	9,6	36,4 %
80 %	40 %	20,8	9,6	46,2 %
80 %	30 %	18,0	9,6	53,3 %
90 %	20 %	16,4	10,8	65,9 %

Leggi prima la prima riga, perché è l’unica che non sia un’ipotesi. Annota tutto e ottieni il tasso. Ogni riga dopo di essa sono gli stessi quaranta tocchi, le stesse dodici tenute, e un quaderno che ne ha visti alcuni e altri no.

L’ultima riga è quella su cui vale la pena fermarsi. Un livello che regge tre volte su dieci si legge come se reggesse due volte su tre, e non c’è disonestà da nessuna parte. Nessuno si è inventato un caso. Nessuno ha cancellato una perdita. Qualcuno si è accorto di quelli spettacolari nove volte su dieci e di quelli silenziosi due volte su dieci, il che non è un difetto di carattere, è quello che fa l’attenzione.

E la struttura del danno è esattamente la struttura che la lezione 26 aveva messo in numeri. Scritto come rapporto anziché in percentuale, il rapporto vero qui è 12 contro 28, e il tuo quaderno lo moltiplica per il quoziente delle due frequenze con cui te ne accorgi: 0,9 diviso 0,2 fa 4,5, e 12 contro 28 moltiplicato per 4,5 fa 1,93 a 1, cioè il 65,9%. La selezione è un moltiplicatore su quel rapporto. La differenza rispetto alla lezione 26 è che questo si applica senza che tu lo scelga e non compare da nessuna parte nel registro che produce.

Contare in quattro caselle

Una volta che il campione è onesto, tutto quello che le lezioni chiedono esce da una sola tabella. Riprendi gli stessi quaranta tocchi e aggiungi la seconda colonna: che cosa avevi detto prima che ciascuno si risolvesse.

Come lo avevi chiamato	Ha retto	Ha ceduto	Totale di riga
Avevi detto che teneva	8	8	16
Avevi detto che cedeva	4	20	24
Totale di colonna	12	28	40

Ogni numero che il corso ti ha chiesto è lì dentro. Il tasso di base sono i totali di colonna: 12 su 40, cioè il 30%. La tua lettura sono le due colonne lette verso il basso: dei dodici che hanno retto ne hai chiamati otto, cioè il 67%, e dei ventotto che hanno ceduto ne hai chiamati venti, cioè il 71%. Nella notazione della lezione 26 sei una lettura 67/71.

E la risposta alla domanda a cui la lezione 26 ha dedicato un’intera tabella — hai chiamato tenuta questa qui, che probabilità c’è che lo sia — è la prima riga letta di traverso: 8 dei 16 che hai chiamato così, cioè il 50%. Nessuna formula, nessun moltiplicatore, nessuna aritmetica oltre una divisione. La tabella a quattro caselle ti dà il risultato contando, ed è per questo che è la forma in cui conviene raccogliere.

Ne esce una cosa che vale la pena tenere. Quando dice tenuta, una lettura 67/71 moltiplica quel rapporto per 2,33, esattamente quanto fa una 70/70 — perché il moltiplicatore è un quoziente e non una coppia, così una lettura peggiore da un lato e migliore dall’altro può essere la stessa lettura. Quando dice rottura, le due si separano, 0,47 contro 0,43, che è il punto della lezione 31 sulle letture asimmetriche visto in miniatura. In ogni caso la leva non sta nel secondo decimale della tua stessa precisione. Sta nel campione su cui è stata misurata.

Ciò che questo non risolve

Che trenta o quaranta osservazioni bastino. Non bastano, per niente di sottile. Trenta basta per vedere un effetto grande e non basta neanche lontanamente per vederne uno piccolo, e la lezione 19 è dove questo viene messo in numeri. Questa appendice parla di raccogliere un campione che significhi quello che dice, che è una domanda diversa da quanto grande debba essere; la seconda non si pone finché la prima non è risolta.

Che un campione consecutivo sia un campione non distorto. Toglie la selezione che facevi tu. Non toglie la selezione che ha fatto il mercato: la tua finestra copriva certe ore, un certo regime di volatilità e un certo strumento, e la risposta appartiene a quelli. Due campioni consecutivi presi su due mesi possono divergere onestamente, e la reazione utile è rifarlo invece di farne la media.

Che fissare il criterio in anticipo lo renda il criterio giusto. Rende il conteggio onesto, non giusto. Una soglia scelta male, fissata in anticipo e applicata con costanza, ti dà una misura pulita della cosa sbagliata — e lo scoprirai proprio dal conteggio, che è il motivo per cui il criterio si scrive dove potrai rileggerlo dopo.

Che il contare sia la parte difficile. Contare porta via un’ora. La parte difficile è che hai già una convinzione, che l’esito è visibile prima che tu scriva la riga, e che ognuna delle quattro decisioni può essere rivista in silenzio nella direzione di quella convinzione. Per questo vanno sulla carta prima della prima osservazione, e per questo l’esercizio 1 riguarda il mettere la tua definizione in mano a qualcun altro.

Che un numero prodotto così sia un vantaggio. È una descrizione di quello che è successo, in una forma con cui si può discutere. Trasformarlo in una ragione per operare richiede la lezione 17, e un tasso che esce pari al tasso di base è anch’esso un risultato — di solito il più prezioso, perché è quello che ti ferma.

Contare è facile e l’onestà costa cara. Tutto quello sopra è un modo di spenderla prima di poter vedere che cosa compra.

1. Fai sopravvivere la tua definizione a un secondo lettore. Scrivi in tre frasi la regola per un’osservazione, poi applicala a venti casi. Dai le tre frasi e gli stessi venti casi a qualcun altro — o a te stesso fra una settimana, che vale quasi altrettanto ed è molto più facile da organizzare — e conta i disaccordi. Più di due o tre e la regola contiene ancora un giudizio che non hai messo per iscritto. Trovalo e scrivilo. Costa una serata ed è la differenza fra una misura e un’opinione con un numero attaccato.
2. Metti un prezzo alla tua selezione. Prendi una regola sui livelli e un mese che hai già operato. Contalo due volte: una a memoria, elencando i casi che ricordi, e una consecutivamente dal grafico, prendendo ogni caso in ordine. Confronta i due tassi. Lo scarto è il tuo moltiplicatore della prima tabella, misurato invece che supposto, ed è il numero che ti dice quanta parte di ciò che credi per aver guardato viene dall’aver guardato.
3. Costruisci una tabella a quattro caselle e leggici il risultato. Su trenta casi consecutivi, annota la tua chiamata prima che ciascuno si risolva e l’esito dopo. Riempi le quattro caselle. Poi leggi i tre numeri direttamente: il tasso di base dai totali di colonna, i tuoi due tassi scendendo lungo le colonne, e il risultato lungo la riga su cui davvero agisci. Fallo una volta e ogni esercizio di questo corso che chiede un tasso diventa gli stessi venti minuti di lavoro.

Fonti. Joseph Berkson, «Limitations of the Application of Fourfold Table Analysis to Hospital Data» (Biometrics Bulletin, 1946), dove il modo di fallire della seconda tabella è stato esposto per la prima volta: una tabella a quattro caselle costruita con casi selezionati in base a qualcosa legato a entrambe le colonne dà un’associazione che nella popolazione da cui viene non c’è. Amos Tversky e Daniel Kahneman, «Availability: A Heuristic for Judging Frequency and Probability» (Cognitive Psychology, 1973), per il meccanismo dietro la prima tabella: quanto facilmente un caso viene in mente prende il posto di quanto spesso è accaduto, e i casi vividi vengono in mente più facilmente. Joseph Simmons, Leif Nelson e Uri Simonsohn, «False-Positive Psychology» (Psychological Science, 2011), per la terza decisione: l’articolo mostra di quanto si possa spostare un risultato con scelte su criteri e regole di arresto prese quando i dati sono già in vista, da ricercatori che non stanno cercando di barare.

Niente di tutto questo è nuovo e niente è difficile. Sta qui perché la parte difficile è farlo prima che la risposta sia visibile, ed è esattamente quello che chiede ogni lezione che finisce chiedendo un tasso. Torna all’esercizio che ti ha mandato qui: qualunque cosa stesse contando, il metodo è questo.

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