Che cos’è un indicatore

Un indicatore è una funzione di numeri che hai già, e da quella sola frase discendono quattro conseguenze. Non può aggiungere informazione: tutto ciò che si legge sulla linea si leggeva sui prezzi, perché la linea è stata calcolata da loro. Scarta, e ciò che scarta si può contare — due finestre di dieci barre della serie qui sotto hanno medie distanti 0,09 di un punto e deviazioni standard distanti 0,076, così che ogni banda e ogni canale costruiti su quei due numeri finiscono nello stesso posto su entrambe, mentre una finestra non va da nessuna parte e l’altra è in tendenza, con rapporti di efficienza di 0,053 e 0,536. Ed è in ritardo di una quantità che calcoli invece di indovinare, perché il ritardo è il primo momento del vettore dei pesi: 4,50 barre per la media semplice a dieci periodi e 4,50 barre per quella esponenziale a dieci periodi, che per giunta rimuove esattamente la stessa quantità di rumore. La quarta è l’argomento della lezione successiva. Un indicatore che usi una barra qualsiasi successiva a quella che disegna cambierà ciò che ha già disegnato, e sulla serie qui sotto una media centrata a cinque barre si sta ancora muovendo su tutte le 56 barre idonee nel momento in cui ciascuna chiude, fino a 0,99 di un punto contro un movimento tipico da barra a barra di 1,20.

Prerequisiti: Lezione 36, che ha calcolato la prima statistica di questo corso direttamente dal tape e, a quanto pare, una delle poche che si accorge dell’ordine delle barre dentro la propria finestra, la lezione 38, che ha stabilito che una barra è già una regola applicata al tape, sicché un indicatore è una regola applicata a una regola, e la lezione 45, il cui conteggio efficace decide quante letture siano davvero tre indicatori su una sola serie.

Quanto costa rendere più veloce una media

I due numeri del vettore dei pesi trasformano la progettazione di un filtro nel problema vincolato che in realtà è. Fissa la finestra a dieci barre. Pretendi che i pesi sommino a uno, così che il filtro non gonfi né restringa il livello. Poi fai l’unica domanda che resta: dato un ritardo medio, qual è il minimo rumore che un filtro può lasciare?

Minimizzare la somma dei pesi al quadrato sotto quei due vincoli è un breve pezzo di algebra con una risposta pulita. I pesi ottimali variano linearmente con lo sfasamento — ogni peso è una costante più un multiplo di quante barre indietro si trova. Quindi i filtri efficienti, a ogni ritardo, sono quelli a linea retta.

Valuta tutto ciò ai ritardi che la gente usa davvero. A 4,50 barre la somma dei quadrati minima raggiungibile è 0,100, che è esattamente quanto consegna la semplice media a dieci barre. La media semplice non è un primo tentativo rozzo che progetti migliori perfezionano; è il filtro lineare ottimale per il proprio ritardo, e niente può batterla senza essere più tardivo. A 3,00 barre il minimo è 0,127, che è esattamente quanto consegna la media pesata linearmente. I due lisciatori più comuni stanno sulla frontiera, non vicino a essa.

Ora spostati lungo di essa e guarda il prezzo della velocità. Scendendo da 4,50 barre, la somma dei quadrati minima fa 0,103 a 4,00, 0,112 a 3,50 e 0,127 a 3,00. La prima mezza barra di velocità costa il 3 % di rumore in più. La terza mezza barra ne costa il 13 % in più. Il tasso di cambio peggiora quanto più vai veloce, che è la forma di ogni ottimizzazione vincolata e il motivo per cui la velocità non è gratis in nessun punto di questa materia.

Poi il muro. Continua a seguire la frontiera verso il basso e il peso sulla barra più vecchia si riduce; a un ritardo di 2,667 barre arriva a zero. Sotto quel punto, ogni filtro efficiente deve dare a qualche barra un peso negativo. È questo che fa un lisciatore a basso ritardo o a ritardo zero, comunque si chiami: sottrarre barre più vecchie dalla somma per sporgersi in avanti. La conseguenza non è nascosta e non è questione di gusti. Un filtro con pesi negativi amplifica invece di attenuare ad alcune frequenze, il che su un grafico è quel superamento che vedi dopo un movimento rapido, quando la linea va più lontano di quanto sia andato il prezzo.

Quindi la domanda da porre a qualunque lisciatore non è se sia veloce. È dove si collochi rispetto a questa frontiera, e se abbia comprato la sua velocità con pesi negativi. A entrambe si risponde dal solo elenco dei pesi, che è aritmetica che puoi fare in un foglio di calcolo, e nessuna delle due richiede una singola barra di storico.

Che cosa ti resta in mano

Tutto quanto sopra è stato sottrazione, quindi vale la pena mettere per iscritto che cosa resta, perché è più di niente ed è preciso.

Un indicatore è un riassunto, e un riassunto si guadagna il posto quando la risorsa scarsa è l’attenzione e non i dati. Sessanta numeri ridotti a uno sono un servizio genuino, purché tu sappia dire quali sessanta e quale uno.

L’elenco dei pesi è l’intera specifica di un lisciatore. Ritardo e rumore superstite ne discendono in modo esatto, e così il punto cieco: quali riordinamenti della propria finestra la cosa non riesce a vedere. Tre numeri, nessun backtest, nessuna discussione.

E l’uso onesto è comparativo, non predittivo. Un indicatore non può dirti che cosa farà il mercato dopo, perché non contiene niente che il mercato non abbia già pubblicato. Può dirti come questo tratto si confronta con altri tratti sotto la stessa regola, sulla tua serie, il che è un enunciato reale e l’unico tipo che gli spetti.

Ciò che questo non risolve

Che un indicatore non aggiunga proprio niente. Non aggiunge informazione, nel senso esatto che è calcolato da prezzi che già possiedi. Aggiunge però altre tre cose. Aggiunge compressione, per cui vale la pena pagare quando la risorsa scarsa è l’attenzione. Aggiunge un vocabolario condiviso, ed è per questo che un livello guardato da tutti può contare. E aggiunge una struttura apparente che non era nell’ingresso, il che è la modalità di guasto e non la funzionalità: una media mobile di una serie senza alcuna autocorrelazione esce con un’autocorrelazione di 0,9 a una barra. Slutzky mostrò nel 1937 che sommare cause casuali produce cicli convincenti. Tieni le tre cose separate e la prima affermazione resta esatta.

Che le cifre di ritardo descrivano una singola inversione. Sono il primo momento del vettore dei pesi, che è una media su ogni forma di ingresso. Un punto di inversione particolare è una forma. Sulla serie di questo modulo la media semplice e quella esponenziale girano al rialzo 8 e 7 barre dopo il minimo pur avendo primi momenti identici, perché la forma dei loro pesi differisce proprio dove le loro medie coincidono. Entrambe le affermazioni sono vere e nessuna rimpiazza l’altra.

Che 0,100 sia quanto rumore di questa serie una media a dieci barre toglie. La somma dei pesi al quadrato è il guadagno di rumore soltanto quando gli errori dell’ingresso sono indipendenti, cosa che questa lezione ha detto una volta e poi dato per scontata dappertutto. La lezione 44 ha misurato l’autocorrelazione di questa serie al ritardo uno a meno 0,66, e far girare la forma quadratica completa sulle sue stesse autocorrelazioni dà 0,0395 per la media semplice invece di 0,100, e 0,0512 per quella pesata linearmente invece di 0,127. L’ordine sopravvive e anche il tasso di cambio: 29 per cento di rumore in più per il filtro più veloce invece di 27. I livelli no: su questa serie sono sbagliati di un fattore due e mezzo, e nella direzione che lusinga il filtro. Su un nastro che inverte così forte uno smorzatore toglie molto più di quanto la sua lista di pesi preveda, e su uno in tendenza molto meno. Quello che il vettore dei pesi fissa esattamente è il confronto fra due filtri. Quanto rumore uno dei due tolga davvero è un fatto sull’ingresso.

Che la frontiera decida quale filtro usare. Decide il tasso di cambio tra ritardo e rumore per una finestra fissa e pesi lineari. Non dice niente su quale ritardo tu voglia, il che dipende interamente da che cosa intendi fare con il numero e da quanto puoi permetterti di essere in ritardo. E non dice assolutamente niente sugli indicatori che non sono somme pesate — qualunque cosa contenga un massimo, un rapporto, una condizione o un azzeramento è fuori da questa aritmetica, benché il test di ordinamento qui sopra continui a valere per tutti.

Che i tre indicatori provati siano l’intera famiglia. Sono tre formule su una sola lunghezza di finestra su una sola serie, ed è per questo che il conteggio efficace di 1,12 è un’illustrazione e non una costante. Ciò che è strutturale è la ragione dietro: funzioni degli stessi dieci numeri non possono essere indipendenti l’una dall’altra, sicché l’unica domanda aperta era quanta ridondanza quelle formule si fossero lasciate dietro. Cambia la finestra, o dai a una di esse qualcosa che le altre non vedono, e il conteggio si sposta.

Che questi sessanta numeri siano la serie di prezzi di chiunque. Sono le sessanta chiusure proprie del modulo, portate qui perché ogni cifra qui sopra si possa ricalcolare invece di crederci. Questa serie contiene un punto di inversione abbastanza pulito da poter essere cronometrato, ed è per questo che i tempi di inversione sono riportati come un’osservazione ciascuno e non come una media. L’aritmetica si trasferisce; i numeri no.

Esercizi

1. Trova il punto cieco dell’indicatore che usi di più. Scrivi la sua formula, poi prendi dieci barre qualsiasi e dai all’indicatore quelle stesse dieci barre in un altro ordine — prima invertite, poi ordinate. Ogni uscita che non cambia è un pezzo dell’ordine che l’indicatore non riesce a vedere, e quell’ordine era nei prezzi prima che tu lo applicassi. Se non cambia niente in nessuno dei due casi, stai guardando una funzione simmetrica della finestra e non sa assolutamente niente della direzione.
2. Procurati i pesi, poi calcola i due numeri. A qualunque lisciatore, dai in pasto una serie che vale zero dappertutto tranne che su una barra. Ciò che ne esce è l’elenco dei pesi, in ordine, qualunque cosa dica la documentazione. Poi calcola la somma dei pesi per i loro sfasamenti, che è il ritardo, e la somma dei loro quadrati, che è la quota di rumore in ingresso che sopravvive. Confronta entrambe con una media semplice di pari ritardo. Se il lisciatore è peggiore sul secondo numero, hai pagato per qualcosa.
3. Fai il test di revisione su ogni linea del tuo grafico. Annota che cosa segna ogni indicatore all’ultima barra chiusa. Aspetta tre barre e guarda di nuovo quella stessa barra. Tutto ciò il cui valore si è spostato sta disegnando uno storico che non è avvenuto, e ogni backtest che ci hai fatto sopra è un backtest di segnali che allora non erano disponibili. Questo richiede un minuto per indicatore ed è l’unico test di questa lezione che non richiede alcuna aritmetica.

Fonti. Thomas M. Cover e Joy A. Thomas, Elements of Information Theory (Wiley, 1991), per la disuguaglianza sull’elaborazione dei dati, che è la forma esatta dell’affermazione secondo cui applicare una funzione a dei dati non può aumentare l’informazione che quei dati portano. Eugen Slutzky, «The Summation of Random Causes as the Source of Cyclic Processes» (Econometrica, 1937), per la dimostrazione che lisciare rumore indipendente fabbrica onde abbastanza convincenti da essere scambiate per un ciclo. Richard W. Hamming, Digital Filters (Prentice-Hall, 1977), per la visione di qualunque lisciatore come vettore di pesi e per il ritardo e il guadagno di rumore come proprietà di quel vettore anziché del nome scritto sul menu. Abraham Savitzky e Marcel J. E. Golay, «Smoothing and Differentiation of Data by Simplified Least Squares Procedures» (Analytical Chemistry, 1964), per i filtri di lisciamento ai minimi quadrati e per l’origine dei pesi negativi. Frederick R. Macaulay, The Smoothing of Time Series (National Bureau of Economic Research, 1931), per il primo resoconto sistematico di che cosa le medie mobili facciano a una serie economica, scritto prima che qualcuno le vendesse.

Un indicatore è aritmetica su numeri che hai già. Quella sola frase fissa che cosa può fare, che cosa deve buttare via e quanto sarà in ritardo, e tutte e tre le cose si calcolano dalla formula senza un solo backtest. La quarta domanda è quella che questa lezione ha soltanto messo alla prova invece di esplorare: se la linea si stia ancora muovendo dopo che la barra che la porta ha chiuso. La lezione 49 la riprende come argomento intero, perché un indicatore che rivede il proprio storico fa qualcosa di peggio che ingannarti in tempo reale. Produce un registro di segnali che non sono mai stati disponibili, e ogni misura che fai su quel registro — tasso di successo, aspettativa, drawdown — è la misura di una strategia che nessuno avrebbe potuto operare.

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