L’order book è teatro

Lo stesso occhio che legge lo stesso schermo vale 2,6 punti di tasso di successo su uno strumento e 10,9 su un altro, e fra quelle due cifre del lettore non è cambiato nulla. La dimensione del muro non entra da nessuna parte nell’aritmetica: diecimila azioni e quarantamila danno la stessa risposta, perché le due grandezze che la decidono sono entrambe invisibili e nessuna delle due sta sullo schermo.

Prerequisiti: Lezione 25, che ha stabilito che gli ordini che contano di più sono quelli che nessuno può vedere, e lezione 17, perché tutto ciò che vale un segnale va incassato come uno spostamento di p.

Quanto vale una lettura del book, a prezzo

Due grandezze lo decidono, e solo due. La prima è la frazione dei grossi ordini a un livello che sono ancora lì quando il prezzo arriva e che reggono quando vengono messi alla prova — chiamala il tasso di base, e nota subito che è una proprietà dello strumento e dell’ora, non di chi guarda. La seconda è quanto è buona la tua lettura: dei muri che si rivelano veri, quanti chiami veri, e dei muri che si rivelano non esserlo, quanti chiami falsi. Scrivi una lettura come una coppia, quindi 80/80 vuol dire ottanta per cento di giusto da entrambe le parti.

Allora la domanda «hai guardato questo muro e lo hai chiamato vero: qual è la probabilità che lo sia?» ha una sola risposta, ed è aritmetica e non opinione:

Muri che reggono	Lettura 50/50	Lettura 70/70	Lettura 80/80	Lettura 90/90
5 su 100	5,0 %	10,9 %	17,4 %	32,1 %
10 su 100	10,0 %	20,6 %	30,8 %	50,0 %
15 su 100	15,0 %	29,2 %	41,4 %	61,4 %
25 su 100	25,0 %	43,8 %	57,1 %	75,0 %
40 su 100	40,0 %	60,9 %	72,7 %	85,7 %

Leggi prima la prima colonna, perché è l’unica che non sia una stima. Una lettura 50/50 è una lettura senza bravura dentro — hai ragione tanto spesso quanto una moneta, in entrambe le direzioni — e la colonna restituisce esattamente il tasso di base, su ogni riga. Non è una coincidenza né un artefatto dei numeri scelti. È l’identità su cui è costruita l’intera tabella: un segnale che non discrimina nulla ti lascia esattamente dove sei partito, il che qui vuol dire tenere in mano la frequenza propria del mercato e scambiarla per un giudizio.

Ora le colonne, che si comportano più semplicemente di quanto la tabella lasci sembrare. Scritte come un rapporto fra le volte che sì e le volte che no, invece che in percentuale, ogni colonna è un solo moltiplicatore: una lettura 70/70 moltiplica quel rapporto per 2,33, una 80/80 lo moltiplica per 4, una 90/90 per 9, e la moneta per 1. Questo è tutto il contenuto di una lettura. Riscala il numero che avevi già.

Il che risolve che cosa può e non può fare un buon occhio, senza dipendere da quali righe questa tabella si trovi a contenere. La bravura è un moltiplicatore e il tasso di base è ciò che viene moltiplicato, quindi gli stessi occhi valgono quanto lo strumento permette loro di valere. Quattro volte un numero piccolo è un numero piccolo, e guardare più attentamente non cambia quale numero stai guardando.

Incassalo nell’unica valuta che la lezione 17 accetta. Supponi che un muro che regge valga per te quindici punti di tasso di successo — trasforma un setup al 45% in uno al 60%, il che è un’ipotesi generosa, e i limiti più sotto dicono che cosa succede quando è sbagliata. Quello che ottieni davvero non sono quindici punti. Sono quindici punti moltiplicati per la probabilità che il muro sia vero, e con una lettura 80/80 questo fa 2,6 punti su uno strumento dove reggono 5 muri su 100, 6,2 punti dove ne reggono 15 su 100, e 10,9 punti dove ne reggono 40 su 100. Gli stessi occhi, lo stesso schermo, la stessa bravura, e l’ultimo vale più di quattro volte il primo.

Ed ecco la parte su cui vale la pena fermarsi. Ripercorri tutta l’aritmetica qui sopra e cerca dove è entrata la dimensione del muro. Non è entrata. Diecimila titoli e quarantamila titoli danno la stessa risposta, perché la dimensione non è nessuno dei due ingressi. Il numero che lo schermo ti mette davanti, in caratteri grandi, aggiornato a ogni tick, non è affatto nel calcolo — e i due numeri che invece figurano nel calcolo sono entrambi invisibili, entrambi proprietà di una distribuzione e non di questo muro, ed entrambi cose che si ottengono solo tenendo un registro.

Ciò che questo non risolve

Che quindici punti sia quanto vale un muro vero. Niente qui stabilisce quella cifra; è stata scelta generosa, perché la conclusione non dipendesse dall’essere pessimisti. Nemmeno la struttura del risultato ne dipende, perché il quindici entra come moltiplicatore: dimezzalo e ogni numero del paragrafo precedente si dimezza, mentre il rapporto fra gli strumenti — il confronto su cui quel paragrafo poggia — non si muove affatto. Quello che ti serve davvero è la tua cifra, ed è dall’esercizio 3 che arriva.

Che qualcuno legga a 80/80. Quella colonna è nella tabella perché lusinga, non perché qualcosa la stabilisca. E una lettura valutata a cose fatte non è affatto una lettura: per rivendicare un 80/80 devi scrivere vero o falso prima della prova, trenta volte, e contare. Niente in questa lezione può dirti in quale colonna sei, e finché l’esercizio 2 non è fatto, la colonna che hai il diritto di supporre è la prima.

Che la lettura sia indipendente dalla dimensione. La tabella assume che la tua precisione sia la stessa che l’ordine sia grande o piccolo, ed è improbabile. Potrebbe andare in entrambi i sensi — un ordine molto grande forse è più difficile da fingere e quindi più facile da giudicare, oppure è esattamente la dimensione che sceglie chi vuole essere visto — e in quale senso vada cambia le colonne per i muri grandi in particolare. Questo è misurabile nello stesso registro che costruisce l’esercizio 2, spezzandolo per dimensione.

Che un muro che ha retto una volta reggerà ancora. La prova ti dice qualcosa sulla prova. Se l’ordine dietro sia ancora lì, se sia stato consumato del tutto e se il partecipante intenda continuare a difendere sono altre tre domande, e la meccanica per leggerle da quel che succede durante la prova è argomento della lezione 28 e non di questa.

Che l’errore vada in una direzione sola. Questa lezione ha parlato del book che mostra dimensione che non c’è. Capita anche, di routine, che non mostri dimensione che c’è: un ordine può essere esposto per una frazione della sua quantità vera, e allora lo schermo sottostima invece di sovrastimare. L’aritmetica qui sopra non dice nulla di quel caso e darebbe la risposta sbagliata se le si applicasse, ed è per questo che la lezione 31 lo tratta a parte.

Che qualcosa di tutto questo riguardi l’inganno deliberato. Non lo riguarda, e la distinzione conta quanto contava nella lezione 25. Tutto quanto sopra regge se ogni partecipante agisce in buona fede e semplicemente cambia idea, il che in un mercato dove gli ordini vengono annullati di routine entro pochi secondi è il caso ordinario e non quello sospetto. Mettere ordini senza intenzione di eseguirli è un’altra cosa, è un reato, ed è argomento della lezione 27.

Il book non ti sta mentendo. Sta rispondendo a una domanda che non hai fatto — quanta dimensione è offerta qui — al posto di quella che hai fatto, cioè se qualcosa di essa sarà ancora offerta quando arrivi.

Esercizi

1. Trova il tuo tasso di base. Su uno strumento, registra trenta grossi ordini in attesa — grossi nel senso di parecchie volte la dimensione ordinaria a un prezzo, giudicata allo stesso modo ogni volta. Ognuno finisce esattamente in una di tre colonne: ritirato prima che il prezzo lo raggiungesse, raggiunto e rotto, oppure raggiunto e retto. La terza colonna divisa per il totale è il tuo tasso di base, ed è la riga della tabella su cui stai davvero. Registra ogni muro che superava la tua soglia di dimensione, non quelli che hanno fatto qualcosa di memorabile; un registro di muri interessanti misura la tua memoria e non il book. Aspettati che la risposta cambi da strumento a strumento e da ora a ora, il che è il risultato e non un difetto di esso.
2. Valuta la tua lettura, prima dei fatti. Rifai l’esercizio 1, o meglio, fallo una volta tenendo entrambi i registri insieme: per ogni muro scrivi «vero» o «falso» prima che il prezzo ci arrivi. Questo ti dà una tabella a due entrate: dei muri che hanno retto, la quota che hai chiamato vera; di quelli che non hanno retto, la quota che hai chiamato falsa. Quei due numeri sono la tua colonna, e finché non li hai è la prima che ti spetta. Nota che il conteggio non costa nulla se non attenzione: nessuna posizione viene presa, quindi un mese passato a sbagliare sulla carta è gratis in un modo in cui un mese passato a sbagliare nel mercato non lo è.
3. Dai un prezzo al tuo muro. Dal tuo registro, confronta il tasso di successo delle operazioni che hai preso dove un muro ha retto con il tuo tasso di successo complessivo dalla lezione 17. La differenza è la tua cifra per quanto vale un muro vero — i quindici punti dell’esempio, sostituiti dalla tua. Moltiplicala per il tuo risultato dell’esercizio 2, e quello per (b + 1) dalla lezione 17, e hai la risposta in R. Confrontala con s dalla lezione 10, che è già nelle stesse unità. Se il muro vale meno di quanto costa l’andata e ritorno, il muro non è una ragione per operare, e il registro te lo ha appena detto.

Dove gli esercizi qui sopra ti mandano a contare qualcosa, Come raccogliere un tasso di base è l’appendice che dice come: definisci l’osservazione, fissa il criterio prima di guardare, prendi casi consecutivi anziché quelli memorabili, e conta in quattro caselle.

Fonti. Joel Hasbrouck e Gideon Saar, «Technology and Liquidity Provision: The Blurring of Traditional Definitions» (Journal of Financial Markets, 2009), per gli ordini fugaci — ordini limite annullati entro pochi secondi da quando sono stati messi — e per l’argomento che un book che cambia in continuazione è un book che si comporta normalmente e non uno manipolato. Charles Cao, Oliver Hansch e Xiaoxin Wang, «The Information Content of an Open Limit-Order Book» (Journal of Futures Markets, 2009), per il risultato che la profondità oltre le migliori quotazioni porta davvero informazione sul movimento di prezzo successivo, e per quanto sia modesto quel contributo una volta tenute in conto le migliori quotazioni. Rama Cont, Arseniy Kukanov e Sasha Stoikov, «The Price Impact of Order Book Events» (Journal of Financial Econometrics, 2014), per l’altro lato dello stesso confronto: le variazioni di prezzo su orizzonti brevi seguono lo squilibrio dell’order flow al tocco molto più da vicino di quanto seguano la profondità in attesa dietro.

Questa lezione ha supposto che tutti agissero in buona fede e ha trovato che il book comunque non poteva rispondere alla domanda. La prossima lascia cadere quella supposizione — che aspetto ha davvero l’inganno deliberato in un book, che cosa è stato provato in tribunale invece che affermato su internet, e perché la versione della storia che ti hanno raccontato prende il meccanismo al contrario.

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