Rischio di rovina

La rovina si calcola da tre numeri che hai già: il tuo edge, la frazione che rischi e quanto ti concedi di scendere. E non è una storia di sfortuna. Sullo stesso sistema vincente, rischiare l’1% del conto non ha rovinato nessuno in duecentomila carriere simulate e rischiare il 10% ne ha rovinate sedici su cento.

Prerequisiti: Lezione 17, per p e b, e lezione 20, per la frazione, che si rivela contare più di ciascuno dei due.

Lo stesso edge, cinque frazioni

Riprendi il sistema della lezione 18 — un tasso di successo del 45% con b = 2, un’aspettativa di +0,35R per operazione, un sistema che fa soldi — e simula duecentomila carriere di mille operazioni ciascuna, seme 20260901, dimensionando come frazione fissa del capitale corrente. Rovina significa che il conto ha toccato la metà del suo valore iniziale in un qualche momento. La seconda colonna chiede che cosa succede se l’edge è tre punti peggiore di quel che credi, cosa che la lezione 19 ha stabilito essere ampiamente dentro ciò che cinquanta operazioni possono nascondere.

Rischio per operazione	Rovina, se il tasso di successo è davvero il 45%	Rovina, se in realtà è il 42%
1 %	0,00 %	0,00 %
2 %	0,00 %	0,03 %
3 %	0,06 %	0,52 %
5 %	1,52 %	5,29 %
10 %	15,98 %	30,80 %

Gli zeri nelle prime due righe sono letterali e non arrotondati. All’1% non una sola delle duecentomila carriere ha dimezzato il conto, con nessuno dei due tassi. Al 2% con l’edge vero sono state tre.

Poi leggi in basso. L’edge è identico in ogni riga e il metodo è identico in ogni riga; si muove solo la frazione, e sposta la risposta da niente del tutto a una carriera su sei. È tutto quello che questa lezione ha da dire sulla dimensione, ed è la stessa affermazione che la lezione 20 faceva dall’altro lato, ora con la coda al posto della mediana.

Ora leggi per traverso, perché è la seconda colonna a doverti preoccupare. All’1% e al 2% sbagliarsi sull’edge non cambia niente che tu possa notare. Al 5% più che triplica il rischio di rovina, e al 10% lo porta quasi a un terzo. La sensibilità non sta nell’edge da solo né nella dimensione da sola: sta nei due insieme, ed è la frazione a decidere quanto può costarti un errore sull’edge. Non conoscerai mai p esattamente. Puoi però scegliere quanto vale quell’ignoranza.

La simulazione dice un’ultima cosa, ed è quella che nessuno si aspetta. Quasi tutto questo rischio arriva presto. Al 5% per operazione il rischio di rovina è dello 0,91% dopo cinquanta operazioni e dell’1,52% dopo duecento, e le ottocento restanti aggiungono quattordici carriere rovinate su duecentomila. Al 10% è del 12,94% dopo cinquanta e del 15,98% alla fine. In entrambi i casi la maggior parte dell’intero rischio di rovina di una carriera si concentra nelle sue prime cinquanta operazioni — tre quinti al 5%, quattro quinti al 10%.

Il motivo è che un edge positivo ti allontana dalla barriera. Sopravvivi al tratto iniziale e il conto è abbastanza sopra il livello perché la varianza ordinaria non lo raggiunga più. Il che fa cadere una sull’altra le due metà di questo modulo: il periodo in cui la rovina è più probabile è esattamente il periodo in cui, secondo la lezione 19, non puoi ancora dire se hai un edge. Sei più esposto proprio quando sai di meno, e l’unico strumento che funziona in quella finestra è la frazione.

Ciò che questo non risolve

Che i numeri siano i tuoi. Ogni cifra qui sopra è calcolata a un tasso di successo del 45% e b = 2, su operazioni indipendenti. I tuoi due numeri spostano la tabella, e l’esercizio 1 qui sotto è come costruire la tua invece di prendere in prestito questa.

Nemmeno tre punti sono uno stress test. La seconda colonna sposta il tasso di successo di tre perché tre è una quantità comoda da spostare, e l’intervallo della lezione 19 è molto più ampio: cinquanta operazioni che danno il 45% sono compatibili con qualunque valore fra il 31% e il 59%. Fai girare la stessa simulazione al 35% — è ancora un sistema che guadagna, sono ancora +0,05R per operazione — e la riga in alto smette di essere zero. Diventa il 2,28%, e la riga del 5% diventa il 74%. Peggio: quell’intervallo scende sotto il 33,3%, che con b = 2 è esattamente il punto in cui l’aspettativa diventa negativa e ogni cella qui tende alla certezza con abbastanza operazioni. Quindi la lettura onesta della seconda colonna non è che sbagliare si sopravvive. È che questa tabella significa qualcosa solo quando hai abbastanza operazioni perché la prima colonna sia vera, e la frazione è ciò che imposti nel frattempo.

Che le operazioni siano indipendenti. Non lo sono, e la lezione 18 lo ha detto nei suoi stessi limiti. Le posizioni prese sulla stessa idea falliscono insieme, quindi la distribuzione vera ha code più grasse di questa e il rischio di rovina vero è più alto di ogni cella qui. Leggi la tabella come il caso ottimista.

Che la barriera sia tua. È tua solo se nessun altro può chiuderti prima, e la lezione 15 era l’elenco delle cinque regole pubblicate che glielo permettono: una richiesta di margine non consulta il tuo protocollo di drawdown, e un gap che attraversa lo stop può portarti oltre un livello al quale ti eri promesso di fermarti. Su un conto a debito la barriera effettiva la fissa il broker, ed è di solito molto meno profonda di quella che avresti scelto tu.

Che un numero basso sia un permesso. Una probabilità dell’1,52% di dimezzare il conto non è la stessa cosa di una probabilità dell’1,52% di un cattivo risultato; è la probabilità del peggiore in assoluto. Tutto quello che sta al di sotto — i drawdown della lezione 18, gli anni che non portano da nessuna parte — resta sul tavolo ed è molto più probabile di quanto la rovina sia mai stata.

E che conoscere il numero sia un piano. Questa lezione calcola quanto ti costa una frazione nella coda. Che cosa fare davvero mentre il drawdown è in corso, nello stato d’animo che produce, è la lezione 24, e va scritto prima e non durante, per ragioni che sono argomento di quella lezione e non di questa.

La rovina non è una decisione del mercato. È il prodotto di un edge che hai stimato e di una frazione che hai scelto, e delle due, la frazione è quella che controlli esattamente.

Esercizi

1. Trova la frazione in cui la tua tabella svolta. Simula diecimila carriere di cinquecento operazioni con i tuoi p e b della lezione 17, dimensionando all’1%, 2%, 3%, 5% e 10%, e annota quanto spesso il conto si dimezza. Cerchi la riga in cui la risposta smette di essere un errore di arrotondamento, perché quella riga è il bordo della regione in cui ti è consentito operare. Quella riga si muove con il tuo edge, non con la tua fiducia.
2. Metti un prezzo alla tua ignoranza. Fai girare la stessa simulazione altre due volte, con il tuo tasso di successo tre punti più basso e tre punti più alto. La distanza fra quelle due colonne alla tua frazione attuale è quanto ti costa, in unità di rovina, non conoscere il tuo edge. Se quella distanza è ampia, il rimedio non è una stima migliore: è una frazione più piccola, perché la frazione è il termine che puoi cambiare oggi.
3. Chiedi chi altro può chiuderti. Scrivi la tua barriera in percentuale, poi trova i due numeri che usa il tuo broker: il requisito di mantenimento della lezione 14 e qualunque limite di perdita giornaliero o complessivo sul conto. Se uno dei due morde prima della tua barriera, allora la tua barriera è scenografia e quella vera appartiene a qualcun altro. Vale la pena saperlo prima che venga applicata e non dopo.

Fonti. William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, volume I (3ª edizione, 1968), capitolo XIV, che è la derivazione standard del problema della rovina del giocatore e del risultato per cui un gioco sfavorevole finisce in rovina con certezza contro un avversario dai mezzi illimitati. Nassim Nicholas Taleb, «The Logic of Risk Taking» (in Skin in the Game, 2018), per la distinzione su cui questa lezione si regge: una media calcolata su molte persone non dice nulla su una singola persona che deve sopravvivere in sequenza, e una strategia con aspettativa positiva può comunque finirti con certezza. Perry J. Kaufman, Trading Systems and Methods (5ª edizione, 2013), la cui trattazione della rovina con payoff diseguali è dove andare non appena la formula a quote pari qui sopra smette di valere, cosa che per la maggior parte dei sistemi reali avviene subito.

Ogni numero di questo modulo è stato ormai calcolato da p, b e una frazione — e tutti e tre venivano da un registro che forse non stai tenendo. La lezione successiva sono i dieci campi che decidono se qualcosa di tutto questo possa anche solo trovare risposta sul tuo trading.

Solo a scopo educativo. Il trading comporta un rischio sostanziale di perdita. Non è una consulenza finanziaria. I risultati passati non garantiscono risultati futuri.