Il parametro di riferimento che hai scelto
La regola vincente della lezione 63 ha fatto 9,84 per azione al netto contro 5,68 del comprare e tenere, quindi il 57,7 per cento di quanto ha reso era il mercato e il 42,3 per cento era la regola. È l’aritmetica che fa ogni attribuzione, e su questo registro è sbagliata. La regola ha tenuto posizione su 30 delle 59 barre, quindi era esposta ad appena più della metà del movimento del mercato, e addebitarle tutto quel movimento significa addebitarle un rendimento che non poteva incassare. Pesa il mercato per l’esposizione che la regola ha davvero portato e la sua quota scende al 30,0 per cento, il che quasi raddoppia ciò che viene accreditato alla regola, da 4,16 per azione a 7,75.
Prerequisiti: La lezione 63, per la regola che qui viene scomposta e per i 9,84 contro 5,68, lezione 65, per ciò che è servito per potersi fidare del registro, e la lezione 11, per il costo di andata e ritorno che è una delle tre parti qui sotto.
Un rendimento non ha parti finché non nomini il confronto
L’attribuzione sembra contabilità e non lo è. Una cifra di profitti e perdite si osserva; la domanda su che cosa l’abbia prodotta non si osserva, e non può, perché l’alternativa contro cui stai misurando implicitamente non è mai avvenuta. Ogni attribuzione è dunque una sottrazione, e tutto il suo contenuto sta in ciò che hai scelto di sottrarre. Cambia il confronto e lo stesso registro ti consegna un’altra risposta, senza un solo errore di calcolo da nessuna parte.
Stampa quindi il registro e poi stampa i confronti. La regola è la vincitrice della lezione 63, una media a 2 barre contro una a 5, fatta girare sulle sessanta chiusure con esecuzione alla barra successiva e 0,1230 per azione di costo di andata e ritorno. Prende 7 operazioni e fa 10,70 lordi e 9,84 netti. Comprare alla prima chiusura e vendere all’ultima fa 5,80 lordi e 5,68 netti. Tutte e quattro sono cifre della lezione 63 invariate.
Ecco l’unico numero che la lezione 63 non ha stampato, e decide tutto in questa pagina. Percorri la regola barra per barra e conta le barre su cui teneva effettivamente una posizione: 30 su 59. La regola era nel mercato il 50,85 per cento del tempo e piatta per il resto. Non era una concorrente del comprare e tenere; era una posizione di metà misura sullo stesso strumento, presa in momenti scelti.
Questo converte il rendimento in tre parti che si possono calcolare invece di discutere. La parte di mercato è l’esposizione portata dalla regola moltiplicata per il movimento fatto dal mercato: 0,5085 per 5,80, cioè 2,95. La parte di selezione è quel che resta del lordo dopo di ciò: 10,70 meno 2,95, cioè 7,75, ed è il rendimento venuto dall’essere lunghi in quei momenti precisi anziché in una selezione media di momenti. La parte dei costi sono 7 andate e ritorni a 0,1230, cioè 0,86, e è la sola delle tre che sia certa.
| Componente | Dollari per azione | Quota del netto |
|---|---|---|
| Mercato: esposizione di 0,5085 per un movimento di 5,80 | +2,95 | 0,300 |
| Selezione: essere lunghi su quelle barre anziché su barre qualsiasi | +7,75 | 0,788 |
| Costi: 7 andate e ritorni a 0,1230 | -0,86 | -0,087 |
| Netto | +9,84 | 1,000 |
Quelle tre sommano esattamente al netto, che è la sola proprietà che una scomposizione debba avere e vale la pena verificarla ogni volta, perché un’attribuzione le cui parti non sommano contiene una quarta parte che nessuno ha nominato. Nota anche cosa dicono le quote contro l’affermazione iniziale: il contributo del mercato qui è il 30,0 per cento del netto, ed era il 57,7 per cento quando il riferimento era pienamente investito. Nessuna delle due cifre è un errore. Sono risposte a due domande diverse, e la frase «la maggior parte del rendimento era il mercato» è vera sotto l’una e falsa sotto l’altra.
Il foglio che questo modulo costruisce dalla lezione 62 guadagna una quinta colonna, ed è la quota di esposizione. Quasi nessuno la registra. Costa una passata sullo storico delle posizioni, è la prima cosa che chiede un allocatore professionale e l’ultima che riporta una piattaforma al dettaglio, e senza di essa ogni confronto con un indice sull’estratto conto sopra è impossibile da interpretare.
Gli stessi 9,84, contro tre riferimenti
Tre confronti sono difendibili su questo registro, e vale la pena farli tutti e tre anziché sceglierne uno, perché la distanza fra loro è la misura onesta di quanto la risposta dipenda dalla domanda.
Il primo è comprare e tenere, pienamente investiti. Questo addebita alla regola 5,68 e le accredita 4,16. Il secondo è il rendimento del mercato all’esposizione propria della regola. Questo le addebita 2,95 e le accredita 7,75. Il terzo non ha forma chiusa e richiede una simulazione: scegli 30 delle 59 barre a caso, sii lungo esattamente su quelle, e guarda quanto rende. Fallo 4.000 volte dal seme 20260903.
| Benchmark | Che cosa addebita alla regola | Che cosa viene accreditato alla regola |
|---|---|---|
| Comprare e tenere, pienamente investiti, netto | 5,68 | 4,16 |
| Rendimento del mercato a un’esposizione di 0,5085 | 2,95 | 7,75 |
| Stessa esposizione, 30 barre scelte a caso, mediana | 2,90 | 7,80 |
La seconda e la terza riga concordano entro cinque centesimi, e quella concordanza è il risultato portante di questa pagina. Sono state calcolate per vie del tutto diverse: la seconda è una moltiplicazione, la terza sono quattromila selezioni casuali di trenta barre. La scelta casuale dei momenti, a esposizione data, rende la parte di esposizione e nulla di più, ed è questo che fa della riga centrale una scomposizione e non un’ipotesi. La prima riga, quella che riporta ogni piattaforma e ogni scheda di fondo, è quella fuori posto.
Un rendimento non ha parti finché non nomini con che cosa lo si confronta.
Il terzo riferimento fa inoltre una cosa che gli altri due non possono: portare una probabilità. Delle 4.000 selezioni casuali di trenta barre, 373 hanno pareggiato o superato i 10,70 lordi della regola, cioè il 9,32 per cento. Dunque la scelta dei momenti della regola è stata migliore di una scelta a testa o croce a pari esposizione, in una misura che il lettore può confrontare con l’asticella costruita dalla lezione 64. Nove per cento non è la stessa affermazione di «ha battuto l’indice di 4,16», ed è molto più utile, perché la prima dice quanto spesso nulla del tutto avrebbe fatto altrettanto bene e la seconda dice soltanto che è accaduto qualcosa.
Calcola quindi per prima cosa la tua quota di esposizione, prima di qualsiasi confronto con qualunque cosa.
Ciò che questo non risolve
Che l’esposizione si possa misurare in barre. Non si può, non come si deve. Contare le barre su cui una posizione era aperta tratta un’azione tenuta trenta barre e dieci azioni tenute tre barre come la stessa esposizione, e non hanno nulla in comune tranne un prodotto. Un’attribuzione vera pesa ogni barra per il capitale a rischio in essa, e questa pagina non ha dimensioni di posizione perché la regola della lezione 63 non ne specifica alcuna. Ogni cifra della prima tabella si sposterebbe sotto una regola di dimensionamento, e la direzione dipenderebbe dal fatto che la regola fosse più grande nelle barre andate a suo favore.
Che i costi appartengano alla selezione. La scomposizione addebita tutti gli 0,86 alla parte di selezione, perché operare è ciò che la regola ha scelto di fare e tenere avrebbe pagato un’andata e ritorno anziché sette. Un allocatore obietterebbe che la prima andata e ritorno è il prezzo dell’esposizione e che solo le altre sei sono il prezzo della scelta dei momenti, il che sposta 0,12 dalla selezione al mercato. La scelta è difendibile in entrambi i sensi e la pagina l’ha fatta in silenzio fino a questa frase.
Che la scelta casuale dei momenti sia l’ipotesi nulla giusta. Prendere trenta barre a caso le sparpaglia, mentre una regola vera tiene sequenze di barre consecutive, quindi l’ipotesi nulla confronta con un portafoglio che nessuna regola potrebbe davvero operare. Le barre consecutive condividono regime e volatilità, il che rende l’esposizione reale più grumosa e i suoi esiti più variabili di quelli dell’ipotesi nulla, dunque il 9,32 per cento è troppo generoso anziché troppo severo. Una versione a blocchi che estraesse sequenze invece di barre singole è la correzione onesta, e questa pagina non la esegue, per la stessa ragione della lezione 63.
Che al suo posto la questione la risolva un qualche indice. La replica ovvia a tutto questo è saltare il riferimento e citare una cifra corretta per il rischio, ed eccola su questo registro: l’indice di Sharpe per operazione è 0,910 su 0,659, cioè 1,381, e su 7 osservazioni il suo errore standard è 0,528. L’intervallo al 95 per cento va dunque da 0,35 a 2,42, che copre l’intera distanza fra l’ordinario e l’eccezionale. L’indice non è sfuggito alla dimensione del campione; ha soltanto smesso di mostrarla.
Che una regola su una serie in salita si generalizzi. Solo lunghi su una serie che è salita è esattamente il caso in cui il riferimento pienamente investito è il meno equo e in cui pesare per l’esposizione lusinga più la regola, e l’argomento avrebbe un altro aspetto su un tratto in discesa, dove una regola che passa metà del tempo piatta batte l’indice non partecipando e merita per questo pochissimo credito. Il meccanismo vale in entrambe le direzioni. Le cifre di questa pagina valgono in una.
E la concessione che costa di più: tutto questo ripartisce il passato e nulla di ciò dice quale parte si ripeterà. La parte di selezione è quella interessante proprio perché è quella attribuibile alla regola, e la lezione 63 ha già mostrato che una ricerca su 253 configurazioni fabbrica rendimenti dall’aria selettiva partendo da serie prive di qualsiasi struttura. L’attribuzione ti dice da dove è venuto un numero. Non può dirti se è stato guadagnato. La lezione 67 prende la domanda successiva, quella che un lettore in un mese in perdita si pone davvero: trova che un sistema con un vantaggio autentico di un decimo di R per operazione passa una serie ordinaria di 156 operazioni dentro un drawdown massimo di 8,82R, più profondo di quello che spinge la maggior parte delle persone a spegnerlo.
Esercizi
- Calcola la tua quota di esposizione. Prendi le tue ultime duecento barre su uno strumento e conta le barre su cui tenevi una qualsiasi posizione, diviso duecento. Dieci minuti, e resti con un numero in mano, la tua quota di esposizione, che è il moltiplicatore che trasforma il rendimento dell’indice sul tuo estratto conto nella parte del tuo rendimento che non hai causato.
- Scomponi un mese in tre modi. Prendi un mese del tuo registro e calcola la parte di mercato alla tua esposizione, la parte di selezione come resto, e i costi, e verifica che le tre sommino al tuo netto effettivo. Mezz’ora, e resti con un numero in mano, la parte di selezione, che è la sola parte del mese che era tua.
- Fai girare su te stesso l’ipotesi nulla dei momenti casuali. Prendi le variazioni da barra a barra di quello stesso mese, scegli a caso tante barre quante sei stato davvero esposto, sommale, e ripeti mille volte da un seme che scrivi. Conta quanto spesso la scelta casuale dei momenti alla tua esposizione ha superato il tuo risultato reale. Una serata, e resti con un numero in mano, quella frazione, che è quanto spesso la tua stessa esposizione, presa in momenti a caso, avrebbe fatto altrettanto bene di te.
Fonti. Gary P. Brinson, L. Randolph Hood e Gilbert L. Beebower, «Determinants of Portfolio Performance» (Financial Analysts Journal, 1986), per la scomposizione di un rendimento in una parte di esposizione e una parte di selezione, che è la prima tabella di questa pagina ridotta a un solo strumento. Michael C. Jensen, «The Performance of Mutual Funds in the Period 1945–1964» (The Journal of Finance, 1968), per l’argomento che il contributo di un gestore è soltanto ciò che sopravvive dopo che l’esposizione al mercato è stata pagata, e per il riscontro misurato che su quella base la maggior parte non è sopravvissuta. Andrew W. Lo, «The Statistics of Sharpe Ratios» (Financial Analysts Journal, 2002), per l’errore standard che questa lezione mette su un indice di Sharpe, che è la formula dietro l’intervallo da 0,35 a 2,42. William F. Sharpe, «The Sharpe Ratio» (The Journal of Portfolio Management, 1994), per l’insistenza dell’autore stesso sul fatto che l’indice è un confronto fra due cose misurate sullo stesso periodo e non un punteggio.
Il backtesting come prova
La regola che viene scomposta, e i 9,84 contro 5,68 che questa lezione smonta.
Leggi la lezione →L’orizzonte che fissi per primo
Ciò che è servito per potersi fidare del registro prima di attribuirlo.
Leggi la lezione →Slippage e impatto a size retail
Il costo di andata e ritorno che è uno dei tre componenti.
Leggi la lezione →Solo a scopo educativo. Il trading comporta un rischio sostanziale di perdita. Non è una consulenza finanziaria. I risultati passati non garantiscono risultati futuri.
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