Arbitraggio statistico: ritorno alla media quantitativo
Due asset entrano in un bar. Sono storicamente correlati: quando uno sale, l'altro di solito lo segue. E oggi? Uno guadagna il 5 % mentre l'altro perde il 3 %.
Ti fai prendere dal panico? Vendi allo scoperto quello forte? Compri quello debole?
Oppure ci riconosci oro per l'arbitraggio statistico: una divergenza temporanea rispetto all'equilibrio di lungo periodo, destinata a rientrare. Se la relazione è cointegrata (e non soltanto correlata), puoi operare lo spread con un edge quantificato.
🚨 Questo non è «comprare i cali» e sperare
L'arbitraggio statistico richiede una validazione matematica rigorosa. Non puoi guardare due grafici a occhio e dare per scontato che convergeranno. Servono test di cointegrazione, modelli di z-score e una vera gestione del rischio, perché gli spread possono allargarsi ancora prima di convergere.
Senza validazione quantitativa? Stai scommettendo, non facendo arbitraggio.
🎯 Che cosa imparerai a padroneggiare
Alla fine di questa lezione capirai:
- La differenza tra correlazione e cointegrazione (fondamentale!)
- Come individuare coppie valide con il test di Dickey-Fuller aumentato
- Modelli di ingresso e uscita con z-score e edge statistico
- Il dimensionamento in base alla volatilità dello spread e all'emivita
- Le strategie di stat arb che gli hedge fund usano davvero
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- Testa stasera la cointegrazione della tua prima coppia — Con Python: `from statsmodels.tsa.stattools import coint; score, pvalue, _ = coint(spy, qqq)`. Un p-value sotto 0,05 significa che puoi rifiutare l'ipotesi nulla di «nessuna cointegrazione» al livello del 5 %; sopra 0,05 non puoi, quindi non operarla. Alta correlazione ≠ cointegrazione. Un'avvertenza che pesa più di quanto sembri: se passi al setaccio 100 coppie al livello del 5 %, circa 5 passeranno per puro caso. Testa una lista ristretta per cui hai una ragione economica, non l'intero mercato.
- Costruisci il tuo foglio di calcolo dello z-score — Z = (spread attuale - spread medio) / deviazione standard. Ingresso: |z| > 2,0 (2 deviazioni standard dalla media). Uscita: z torna a 0. Stop: |z| > 3,0 (si allarga troppo). Dimensione della posizione: 2 % per coppia.
- Opera UNA coppia in demo per 30 giorni — Scegli una coppia cointegrata (SPY-IWM, KO-PEP). Entra a z ≥ 2,0, esci a z ≤ 0,5. Annota 10-15 operazioni. Sii onesto su cosa può dirti quel campione: 12 operazioni non stabiliscono una percentuale di successo — il margine d'errore su 12 lanci di moneta è di circa ±14 punti. Ciò che invece valida DAVVERO è l'esecuzione: sei stato eseguito su entrambe le gambe, quanto è costato davvero il giro completo, lo spread si è comportato come diceva il modello?
L'equivoco più pericoloso del pairs trading
I trader al dettaglio adorano cercare «coppie correlate» e operare la divergenza. SPY e QQQ si muovono insieme, no? Tesla e Lucid? Bitcoin ed Ethereum?
Ecco la trappola: la correlazione non garantisce il ritorno alla media.
Due asset possono essere molto correlati e allontanarsi comunque per sempre. Perché? Perché la correlazione misura la direzione, non equilibrio.
Correlazione: si muovono insieme, forse
Definizione: Misura quanto due asset si muovono nella stessa direzione
Intervallo: da -1 (inversa perfetta) a +1 (positiva perfetta)
Il problema: Una correlazione alta non vuol dire che torneranno a una relazione precisa. Esempio:
- Azione A: 100 $ → 150 $ (+50 %)
- Azione B: 50 $ → 75 $ (+50 %)
- Correlazione: 1,0 perfetta
- Spread: 50 $ → 75 $. Si è allargato della metà e non è mai tornato.
Pericolo: Non puoi operare uno spread che non rientra. È per questo che le coppie basate solo sulla correlazione falliscono.
Cointegrazione: equilibrio con ritorno alla media
Definizione: Una relazione di lungo periodo statisticamente stabile, in cui gli scostamenti sono temporanei
Test: test di Dickey-Fuller aumentato (ADF) sullo spread
Che cosa significa: Quando lo spread si scosta, qualcosa lo riporta verso l'equilibrio. Esempio:
- Asset A / Asset B = rapporto tipico di 2,0
- Oggi: rapporto = 2,4 (spread allargato)
- Coppie cointegrate: il rapporto torna verso 2,0
- Edge: vendere il caro, comprare l'economico
Questo funziona: il ritorno alla media è validato statisticamente, non semplicemente sperato.
💡 L'intuizione decisiva
Correlazione = «si muovono insieme»
Cointegrazione = «la loro relazione ha gravità»
Solo le coppie cointegrate si possono operare come arbitraggio statistico. Tutto il resto è speculazione.
La trappola della correlazione da 31.400 $ di Derek: quando le coppie correlate non rientrano
Derek Martinez (esempio composito) — trader quantitativo, conto da 220.000 $.
Febbraio 2024: Derek ha operato la coppia ARKK/QQQ sulla base di una correlazione di 0,89. «Quando divergono, riconvergono.» Non ha mai testato la cointegrazione.
A maggio 2024: 3 operazioni in 3 mesi. Perdita totale: -$31,400 (-14.3%).
🚨 Cosa ha imparato Derek nel modo peggiore
«La correlazione misura il PASSATO. La cointegrazione prevede il FUTURO. Ho perso 31.400 $ su ARKK/QQQ perché erano “molto correlati”. Ma la correlazione dice solo che si sono mossi in modo simile in passato. Non dice che rientreranno.»
— Derek Martinez, esempio composito
📉 I 3 mesi disastrosi di Derek: feb.-mag. 2024
I tre disastri
Operazione 1 (12 feb.-8 mar.): Ha comprato ARKK ritenendolo «a buon mercato rispetto a QQQ». Lo spread si è allargato invece di rientrare. Perdita: -$7,800.
Operazione 2 (15 mar.-19 apr.): Ha venduto allo scoperto ARKK perché «troppo tirato». ARKK è esploso del 13,5 % nell'euforia genomica. Margin call. Perdita: -$15,200.
Operazione 3 (25 apr.-10 mag.): Operazione per rivalsa. A un certo punto era in guadagno di 3.900 $, poi short squeeze del 10,5 %. Tenuta sperando in un recupero. Perdita: -$8,400. Tre operazioni, -7.800 $ -15.200 $ -8.400 $ = -$31,400.
🚨 Guarda le dimensioni delle posizioni prima di guardare l'analisi
Una divergenza di 12,4 punti tra ARKK e QQQ che produce 15.200 $ di perdita significa che Derek aveva circa $123,000 impegnati su una sola coppia: il 56 % di un conto da 220.000 $. La regola di questa stessa lezione è 2-5 % per coppia. Anche con un test di cointegrazione corretto, quella dimensione trasforma una normale escursione dello spread in un margin call.
Qui si sono sommati due errori distinti: ha operato una coppia senza base statistica e l'ha dimensionata come se non potesse perdere. Correggere solo il primo ti lascia altrettanto esposto.
La ricostruzione: febbraio-ottobre 2025
Nuovo processo:
- Test ADF su OGNI coppia — il p-value deve essere <0,05 perché lo spread sia stazionario
- Calcolare l'emivita — operare solo se il ritorno alla media richiede <20 giorni
- Ingresso con z-score — |Z| > 2,0 (2+ deviazioni standard dalla media)
- Stop per scointegrazione — se il p-value ADF supera >0,10, uscire subito
Coppie operate: KO/PEP, XOM/CVX, JPM/BAC (tutte risultate cointegrate).
📈 I 9 mesi di svolta di Derek
💡 La lezione di Derek
Correlazione = «si muovono insieme». Cointegrazione = «la loro relazione ha gravità».
- p-value ADF <0,05 = lo spread è stazionario, si può operare
- p-value ADF >0,05 = NON cointegrato, non toccarlo
- Calcola l' emivita per sapere quanto dura il rientro
La percentuale di successo è passata dallo 0 % al 69,6 % testando la cointegrazione, non solo la correlazione.
Quiz sul caso: Derek ha perso 31.400 $ (-14,3 %) in 3 mesi operando coppie ARKK/QQQ. Era sicuro perché mostravano una correlazione di 0,89: si erano mossi insieme in passato. L'operazione 2 l'ha demolito: ha venduto ARKK allo scoperto ritenendolo «troppo tirato rispetto a QQQ», ma ARKK è esploso del 13,5 % mentre QQQ guadagnava solo l'1,1 %, con margin call e 15.200 $ di perdita. Nella terza operazione era anche in guadagno di 3.900 $ prima che lo spread gli scappasse e lui restasse dentro. Qual è stato l'errore fatale di Derek?
Risposta corretta: C. Derek ha confuso la correlazione (somiglianza passata) con la cointegrazione (spread che rientra). Non ha mai fatto un test ADF. ARKK ha virato sulla biotecnologia, spezzando il legame storico con QQQ: la correlazione è rimasta, la cointegrazione è morta. Recupero: test ADF su ogni coppia (p<0,05), calcolo dell'emivita, ingresso con z-score. Risultato: 69,6 % di successo dopo aver imparato lo stat arb come si deve.
Il test di Dickey-Fuller aumentato
Per validare la cointegrazione devi verificare se lo spread (o il rapporto) è stazionario— cioè se ha una media costante a cui torna.
Il test standard: il test di Dickey-Fuller aumentato (ADF).
📐 Che cosa fa il test ADF
Il test ADF verifica se una serie storica (come lo spread tra due asset) è stazionario oppure ha una radice unitaria (random walk, non stazionaria).
- Spread stazionario: ha media e varianza costanti. Gli scostamenti dalla media sono temporanei → è lecito attendersi un ritorno alla media.
- Spread non stazionario: deriva nel tempo senza equilibrio. Gli scostamenti possono durare all'infinito → nessun rientro affidabile.
Ipotesi nulla (H₀): lo spread ha una radice unitaria (NON stazionario, NON cointegrato)
Ipotesi alternativa (H₁): lo spread è stazionario (cointegrato, con ritorno alla media)
Interpretare i risultati del test ADF
Il test ADF produce un p-value. Leggilo con attenzione, perché quasi tutti i blog di trading lo capovolgono.
🚨 Che cos'è un p-value — e che cosa non è
Il p-value è la probabilità di osservare una statistica test almeno così estrema se lo spread fosse davvero un random walk. NON è «la probabilità che lo spread non sia stazionario», e 1 meno il p-value NON è «la probabilità che la coppia sia cointegrata».
Non è una sottigliezza. Un p-value di 0,02 non significa che hai il 98 % di probabilità di avere ragione su questa coppia. Significa che, se lo spread non avesse alcun ritorno alla media, dati altrettanto convincenti comparirebbero comunque circa il 2 % delle volte — ed è esattamente per questo che passare al setaccio 100 coppie al livello del 5 % ti regala circa 5 falsi positivi.
La regola operativa non cambia (rifiutare la radice unitaria sotto 0,05, non operare sopra). Cambia quanta fiducia riponi in un singolo test superato.
| P-value | Interpretazione | Decisione operativa |
|---|---|---|
| < 0,01 | Radice unitaria rifiutata al livello dell'1 % | ✅ OPERABILE (cointegrazione forte) |
| 0.01 - 0.05 | Radice unitaria rifiutata al livello del 5 % | ✅ OPERABILE (cointegrazione accettabile) |
| 0.05 - 0.10 | Rifiutata solo al livello del 10 % | ⚠️ AL LIMITE (rischioso, da seguire da vicino) |
| > 0,10 | Non stazionario (random walk) | ❌ NON OPERARE (non cointegrato) |
✅ Regola pratica
Opera solo coppie con p-value ADF < 0,05. È la soglia convenzionale per rifiutare l'ipotesi nulla del random walk, non una garanzia al 95 % che proprio questo spread rientrerà.
Se il p-value è > 0,05 stai operando correlazione, non cointegrazione — e quello è scommettere.
Calcolare l'hedge ratio
Prima del test ADF devi determinare l' hedge ratio (β)— la proporzione ottimale per bilanciare i due asset della coppia.
Metodo: Esegui una regressione ai minimi quadrati ordinari (OLS):
Asset A = β × Asset B + ε
β (beta) = hedge ratio
Esempio: KO contro PEP
Passo 1: raccogliere i prezzi storici
KO (Coca-Cola): chiusure degli ultimi 252 giorni
PEP (PepsiCo): chiusure degli ultimi 252 giorni
Passo 2: eseguire la regressione OLS (KO = β × PEP)
Con statsmodels di Python o la funzione REGR.LIN di Excel
Risultato: β = 0,30
Lettura:
Un'azione KO si copre con 0,30 azioni PEP. Attenzione: β viene
dalla regressione sui PREZZI, quindi riflette il rapporto tra i
prezzi (PEP quota circa 3 volte KO), non una regola 1 a 1.
Passo 3: calcolare lo spread
Spread = KO - (0,30 × PEP)
Valori di esempio:
- KO = 60,50 $
- PEP = 180,20 $
- Spread = 60,50 $ - (0,30 × 180,20 $) = 60,50 $ - 54,06 $ = 6,44 $
Così è quasi neutro in dollari: 60,50 $ di KO contro 54,06 $ di
PEP. Se il tuo hedge ratio produce uno spread di -141 $, hai
sbagliato ad appaiare le gambe e sei lungo o corto di mercato,
non di spread.
Passo 4: eseguire il test ADF sullo spread
Risultato del test ADF: p-value = 0,018 ✅
Interpretazione: radice unitaria rifiutata al livello del 5 % - su
questo campione lo spread si comporta come una
serie che rientra. (NON «sicuro al 98 %».)
Conclusione: KO/PEP è una coppia operabile
Esempio reale: test di cointegrazione SPY/IWM
| Passo | Processo | Risultato |
|---|---|---|
| 1. Raccolta dati | Scaricare un anno di prezzi giornalieri di SPY e IWM | 252 giorni di borsa |
| 2. Verifica della correlazione | Calcolare la correlazione di Pearson | r = 0,94 (correlazione alta) |
| 3. Regressione OLS | SPY = β × IWM + ε | β = 2,68 (hedge ratio) |
| 4. Calcolo dello spread | Spread = SPY - (2,68 × IWM) | 252 valori di spread |
| 5. Test ADF | Verificare se lo spread è stazionario | p = 0,0082 ✅ COINTEGRATO |
| 6. Emivita | Quanto serve per il 50 % del rientro? | 8,2 giorni (rientro rapido) |
| 7. Conclusione | Questa coppia è operabile? | SÌ - operare lo spread |
🚨 Errori comuni nei test di cointegrazione
- Finestra storica troppo corta: per un test ADF affidabile servono almeno 6-12 mesi di dati. 1-3 mesi = inaffidabile.
- Non ricalcolare β con regolarità: gli hedge ratio derivano nel tempo. Ricalcolali ogni mese o opererai lo spread sbagliato.
- Ignorare la deriva del p-value: una coppia cointegrata a gennaio può scointegrarsi entro giugno. Ritesta ogni mese.
- Testare una sola volta: la cointegrazione è dinamica, non statica. I test a finestra mobile (6 mesi) sono indispensabili.
- Setacciare migliaia di coppie e tenersi le vincenti: il solo S&P 500 offre 124.750 coppie possibili. Al livello del 5 % ne aspetteresti circa 6.000 che «passano» per puro rumore. Parti da coppie che hanno una ragione economica per essere legate (stesso settore, stessi costi degli input, stessi clienti) e poi testa, non il contrario.
Z-score: il segnale operativo
Una volta confermata la cointegrazione (ADF p < 0,05) ti serve un segnale operativo che ti dica QUANDO entrare e uscire. Quel segnale è lo z-score.
📐 Formula dello z-score
Z = (spread attuale - spread medio) / deviazione standard dello spread
Che cosa misura: Di quante deviazioni standard lo spread attuale si allontana dalla sua media storica.
- Z = 0: Lo spread è sulla sua media (nessuna operazione)
- Z = +2: Lo spread è 2 deviazioni standard SOPRA la media (asset A caro, asset B economico)
- Z = -2: Lo spread è 2 deviazioni standard SOTTO la media (asset A economico, asset B caro)
Schemi operativi con z-score
Modello conservativo di z-score
- Ingresso: |Z| > 2,0 (lo spread è a 2+ deviazioni standard dalla media)
- Uscita: Z riattraversa lo 0 (ritorno alla media)
- Stop loss: |Z| > 3,5 (lo spread si allarga, si taglia)
Perché conservativo:
- Sotto una distribuzione normale solo il ~5 % delle osservazioni sta oltre ±2σ. Le distribuzioni degli spread hanno code più spesse della normale, quindi tratta ±2 come una soglia che filtra il rumore, non come una probabilità di rientro del 95 %
- Meno falsi segnali, percentuale di successo più alta
- Frequenza più bassa (meno operazioni)
Modello aggressivo di z-score
- Ingresso: |Z| > 1,5 (segnali più frequenti)
- Uscita parziale: Z attraversa 0,5 (si porta a casa parte del profitto)
- Uscita totale: Z attraversa 0 (la media)
- Stop loss: |Z| > 3.0
Perché aggressivo:
- Più operazioni = più occasioni
- Soglia più bassa = ingressi più precoci
- Richiede una gestione del rischio più stretta
💡 Applicazione pratica
Spread = 5,20 $
Spread medio = 5,00 $
Deviazione standard = 0,10 $
Z-score = (5,20 $ - 5,00 $) / 0,10 $ = 2,0
Azione: L'asset A è relativamente caro, l'asset B relativamente economico
Operazione: Corto sull'asset A, lungo sull'asset B (si attende convergenza)
Emivita: quanto manca al rientro?
L'emivita ti dice in quanti periodi lo spread percorre metà della strada verso la media. Da lì esce il tuo orizzonte di detenzione.
Questa è la metà «identificazione» del lavoro: quali coppie sono operabili e che aspetto ha il segnale.
Il resto della lezione decide se l'edge te lo tieni: dimensionamento, stop, costruzione del portafoglio e quanto costa davvero eseguire.
📖 Calcolare l'emivita
Usa un modello AR(1) (autoregressivo) sullo spread:
Spreadt = θ × Spreadt-1 + ε
Emivita = -log(2) / log(θ)
Esempio: Se θ = 0,95, l'emivita ≈ 14 giorni
Implicazione: Aspettati il rientro entro ~14 giorni. Se ne servono 30+, il tuo modello si sta forse rompendo.
Quanto allocare per operazione
L'arbitraggio statistico NON è «imposta e dimentica». Gli spread possono allargarsi prima di convergere (drawdown) e alcune coppie si scointegrano nel tempo.
Criterio di Kelly per lo stat arb
Usa un approccio di Kelly modificato:
f* = (p × b - q) / b
Dove:
- p = percentuale di successo (% storica di rientri profittevoli)
- q = percentuale di perdita (1 - p)
- b = guadagno medio / perdita media
- f* = frazione ottimale di capitale da rischiare
🚨 Non rischiare mai più del 2-5 % per coppia
Anche se Kelly suggerisce il 10 %, i modelli di stat arb possono rompersi (scointegrazione, cambio di regime). Per sicurezza usa mezzo Kelly o un quarto di Kelly:
Mezzo Kelly: f* / 2
Un quarto di Kelly: f* / 4
Ti protegge dal cedimento del modello e ti lascia comunque catturare l'edge.
Portafoglio di coppie: diversificazione
Non operare una coppia sola. Costruisci un portafoglio di 5-10 coppie cointegrate su settori diversi per ridurre il rischio idiosincratico.
Portafoglio di esempio: KO/PEP (consumi), XOM/CVX (energia), JPM/BAC (finanza), AAPL/MSFT (tech), UNH/CVS (sanità). 2 % per coppia, 10 % di rischio totale, diversificato se una si scointegra.
Cambi di regime e scointegrazione
L'arbitraggio statistico funziona, finché non funziona più. Le coppie possono scointegrarsi a causa di:
- Operazioni societarie: fusioni, scissioni, variazioni di dividendo
- Rotture strutturali: un'azienda cambia modello di business
- Cambio di regime macro: shock sui tassi, rotazione settoriale
- Liquidità che si prosciuga: non riesci a uscire dalla posizione senza slippage
🚨 Il crollo di LTCM (1998)
Long-Term Capital Management — un fondo relative value con due premi Nobel per l'economia tra i soci — perse circa 4,6 miliardi di dollari in quattro mesi nel 1998, dopo che la Russia andò in default sul debito interno. Le sue posizioni erano soprattutto di convergenza obbligazionaria e non coppie azionarie, ma la modalità di rottura è esattamente quella che uccide i book di stat arb.
Cosa si è rotto davvero: non che uno spread sia andato più lontano del previsto, ma che spread modellati come indipendenti si siano mossi tutti nella stessa direzione nello stesso momento. Diversificare su 20 coppie non vale nulla se uno shock di liquidità le correla tutte e 20. I modelli erano inoltre calibrati su un campione privo di default sovrani: non potevano prezzare un evento che non avevano mai visto.
Lezione: dimensiona per la correlazione che avrai in crisi, non per quella del tuo backtest, e metti sempre gli stop.
Regole di stop loss per lo stat arb
- Stop su z-score: esci se |Z| > 3,5 (lo spread si allarga invece di rientrare)
- Stop temporale: esci se la posizione è aperta da più di 2× l'emivita (il modello sta cedendo)
- Stop in dollari: esci se il drawdown supera il 50 % del profitto atteso
- La correlazione si rompe: esci se il p-value ADF sale sopra 0,10 (si perde la cointegrazione)
Costruire il tuo sistema di stat arb
Processo passo per passo per fare arbitraggio statistico:
Passo 1 - Ricerca: setaccia azioni dello stesso settore con capitalizzazione simile e correlazione >0,7.
Passo 2 - Test: test ADF sullo spread (6-12 mesi di dati). p<0,05 = passa, p>0,05 = scarta.
Passo 3 - Backtest: ingresso |Z|>2, uscita Z=0. Obiettivo: successo >55 %, profit factor >1,5, Sharpe >1,2, emivita 5-30 giorni — le stesse soglie della parte 9. Al netto di commissioni e slippage, non al lordo.
Passo 4 - Monitoraggio: z-score giornaliero, volatilità dello spread, correlazione. Rifai l'ADF ogni mese.
Consiglio da professionista: Usa una finestra mobile di 6 mesi per ricalcolare β ogni mese. Esci se il p-value deriva sopra 0,10 (si sta scointegrando).
Ritorno alla media ad alta frequenza (per trader attivi)
La maggior parte dello stat arb è swing trading (5-30 giorni di detenzione), ma la cointegrazione funziona anche su orizzonti intraday, se hai l'infrastruttura.
Requisiti per lo stat arb intraday
- Esecuzione a bassa latenza: servono eseguiti sotto il secondo (DMA o accesso sponsorizzato)
- Coppie molto liquide: solo SPY/IWM, QQQ/DIA, ETF settoriali
- Spread stretti: commissioni + slippage devono restare <0,02 % per operazione
- Sistema automatizzato: operare a mano è troppo lento per emivite di 5 minuti
Esempio: SPY contro IWM come coppia intraday
Impostazione: SPY/IWM, correlazione 0,92 (5 min), ADF p=0,009✅, emivita 12 barre (60 min)
Regole: ingresso |Z| > 1,8, uscita quando Z attraversa 0 OPPURE dopo 90 min
Esempio (15 nov. 2024): 10:35 z=-1,95 → lungo 200 SPY, corto 530 IWM (circa 116.000 $ per lato, quasi neutro in dollari con hedge ratio 2,68) → 11:20 z=+0,12 → uscita +142 $ in 45 minuti, ossia lo 0,12 % della gamba SPY.
Adesso prezza l'attrito, perché è lui a decidere tutto:
Azioni per giro completo: (200 + 530) x 2 gambe = 1.460
Commissioni a 0,005 $/azione: 7,30 $
Slippage a 0,01 $/azione: 14,60 $
Attrito per giro completo: ~21,90 $
...contro un vincente da 142 $. È il 15 % del lordo.
Ed è esattamente al tetto «<0,02 % per operazione»
di sopra: lo 0,02 % di 116.000 $ fa 23,20 $.Adesso prezza i perdenti. Il pannello dei rischi qui sotto colloca i falsi segnali intraday al 40-50 %. Ipotizza che il 55 % delle operazioni vinca 142 $ e il 45 % tocchi lo stop temporale di 90 minuti a -120 $:
Attesa lorda: 0,55(142) - 0,45(120) = +24,10 $
Meno l'attrito: -21,90 $
NETTO per operazione: +2,20 $Questa è la risposta onesta. Con commissioni e slippage da retail, lo stat arb intraday su questa coppia è più o meno un'attività in pareggio: l'edge è reale, ma i costi se lo mangiano. Dimezza lo slippage con un routing professionale e la stessa operazione lascia circa 9 $ netti; è esattamente per questo che è un mestiere da professionisti e non da privati. Chiunque ti prometta il 3-5 % al mese con coppie intraday ti sta dando cifre lorde, prima delle due righe qui sopra.
Rischi dello stat arb intraday
Perché i retail falliscono: peso delle commissioni (0,005 $/azione × 2 gambe), slippage su size grandi, 40-50 % di falsi segnali dovuti al rumore intraday, serve una piattaforma algoritmica.
Requisiti: oltre 100.000 $ di capitale, routing professionale (IBKR Pro, Lightspeed), esecuzione automatizzata.
Evitalo se: sei alle prime armi, usi Robinhood/Webull o operi manualmente.
Costruire un book di stat arb diversificato
Operare una sola coppia è rischioso (una scointegrazione può azzerarti). I trader professionisti di stat arb gestiscono portafogli di 10-30 coppie contemporaneamente.
Esempio di allocazione di portafoglio
Conservativo (100.000 $)
5 coppie, 2 % ciascuna: KO/PEP, JPM/BAC, XOM/CVX, UNH/CVS, WMT/TGT
Rischio totale: 10% | Sharpe: 0.8-1.2 | Rendimento: 6-10 % all'anno | Drawdown max: -8 % a -12 %
Moderato (100.000 $)
10 coppie, 1,5 % ciascuna: Giornaliere (6): il conservativo + MA/V, DIS/CMCSA | Intraday (4): SPY/IWM, QQQ/DIA, XLF/XLK, XLE/XLU
Rischio totale: 15% | Sharpe: 1.0-1.5 | Rendimento: 10-18 % all'anno | Drawdown max: -12 % a -18 %
Aggressivo (100.000 $)
20+ coppie, 1 % ciascuna: 8 blue chip giornaliere + 12 ETF intraday | leva 1,5×
Rischio totale: 20-30% | Sharpe: 1.2-1.8 | Rendimento: 18-30 % all'anno | Drawdown max: -20 % a -30 %
Attenzione: Richiede monitoraggio a tempo pieno ed esecuzione professionale
📐 Una nota su questi Sharpe
Tutte e tre le cifre sono annue, al netto dei costi e volutamente più basse di quelle che troverai altrove. Uno Sharpe stabilmente sopra 2 è una caratteristica documentata di una manciata di società con infrastruttura in colocation, desk di prestito titoli e costi di esecuzione a cui non hai accesso. Un book di stat arb retail che consegna davvero Sharpe 1,0-1,5 per più anni sta andando bene.
Controlla anche il rapporto: una strategia che dichiara il 40 % di rendimento con il 30 % di drawdown non è una strategia da Sharpe 3, checché ne dica il marketing. Qui il rendimento diviso il drawdown massimo si aggira su 0,8-1,0 in ogni profilo, ed è quanto questi livelli di rischio possono davvero reggere.
🚨 Correlazione tra le coppie (rischio nascosto)
Da evitare: KO/PEP, MDLZ/GIS, K/CPB (tutte alimentari): un crollo settoriale uccide TUTTE le coppie.
Bene: KO/PEP (consumi) + JPM/BAC (finanza) + XOM/CVX (energia): la diversificazione settoriale rende i risultati non correlati.
Ribilanciare il tuo portafoglio di stat arb
📖 Manutenzione mensile
Il 1° di ogni mese: rifai i test ADF, ricalcola gli hedge ratio, aggiorna le soglie di z-score, togli le coppie con p>0,10, aggiungine di nuove. Esempio: il p-value di KO/PEP passa da 0,021 a gennaio ✅ a 0,124 ad aprile ❌ = RIMUOVERE.
Costruire il tuo sistema di stat arb da zero
Struttura di implementazione (processo in 3 passi):
Passo 1: testare la cointegrazione
Processo: (1) Eseguire la regressione OLS per trovare l'hedge ratio β (per es. KO = β × PEP), (2) calcolare lo spread (KO - β × PEP), (3) applicare il test di Dickey-Fuller aumentato (ADF) allo spread. Se p-value < 0,05 = cointegrato. (4) Calcolare l'emivita (velocità del rientro) con una regressione sullo spread ritardato.
Esempio: KO/PEP β = 0,30 (la stessa cifra della parte 2: una coppia, un hedge ratio), p-value dello spread = 0,018 (✅ radice unitaria rifiutata), emivita = 12,3 giorni, cioè lo spread copre metà della distanza dalla media in circa 12 giorni.
Passo 2: calcolare i segnali di z-score
Processo: Calcolare lo z-score mobile a 60 giorni: z = (spread - media dello spread) / deviazione standard dello spread. Fissare le soglie: ingresso ±2,0σ, uscita 0,0σ (rientro), stop ±3,5σ (rottura).
Segnali: z-score < -2,0 = lungo di spread (comprare KO, vendere PEP). z-score > +2,0 = corto di spread (vendere KO, comprare PEP). Lo z-score attraversa 0 = uscita (rientro completato). z-score > ±3,5 = stop loss (la cointegrazione si è rotta).
Passo 3: fare il backtesting della strategia
Processo: Scorrere i dati storici, seguire lo stato della posizione (lungo/corto/flat), entrare alle soglie di ±2,0σ, uscire a 0σ o allo stop di ±3,5σ. Calcolare le metriche: percentuale di successo, guadagno/perdita medi, profit factor, P&L totale.
Metriche obiettivo: successo >55 %, profit factor >1,5, indice di Sharpe >1,2, drawdown max <15 %. Se il backtest non raggiunge queste soglie, la coppia probabilmente non è operabile (rientro insufficiente o costi di transazione che mangiano l'edge).
💡 Implementazione: Usa le librerie Python (statsmodels per il test ADF, pandas per i dati) o piattaforme come QuantConnect/Zipline. Esempi di codice completi sono nel repository della community.
Consigli per operare in reale: prima 1-3 mesi in demo. Parti con size dello 0,5-1 %. Monitora lo slippage (>0,05 % = riduci la size). Annota ogni operazione: z-score di ingresso e uscita, tempo di detenzione, P&L.
💡 Checklist dell'arbitraggio statistico
- Cointegrazione > correlazione: valida sempre con il test ADF (p < 0,05)
- Ingresso con z-score: |Z| > 2,0 per il conservativo, > 1,5 per l'aggressivo
- Stop loss: esci se |Z| > 3,5 o se la posizione è aperta da più di 2× l'emivita
- Dimensionamento: mai più del 2-5 % per coppia (usa Kelly / mezzo Kelly)
- Diversifica le coppie: gestisci 5-10 coppie su settori diversi
- Monitora di continuo: ritesta la cointegrazione ogni mese, esci se si sta rompendo
- Costruzione del portafoglio: assicurati che le coppie non siano correlate tra loro (varietà settoriale)
- Operatività intraday: solo con esecuzione professionale e automazione
L'arbitraggio statistico è un edge quantitativo, ma richiede disciplina. Se lo esegui bene, operi con precisione matematica invece che con la speranza.
Verifica quello che hai capito
D1: qual è stato l'errore fatale di Derek che gli è costato 31.400 $ su ARKK/QQQ?
Esatto! Derek ha dato per scontato che una correlazione di 0,89 significasse ritorno alla media. Non ha mai fatto un test ADF. La correlazione misura una somiglianza passata; la cointegrazione valida un equilibrio statisticamente stabile.
D2: in una strategia di pairs trading con arbitraggio statistico, quale soglia di p-value nel test ADF indica una coppia cointegrata valida?
Esatto! Un p-value ADF < 0,05 consente di rifiutare l'ipotesi nulla del random walk al livello del 5 %, che è l'asticella convenzionale per trattare lo spread come un rientro. Non è «95 % di fiducia che questa coppia rientrerà»: vedi la parte 2. Se il p-value è > 0,05, non operarla come stat arb.
D3: secondo la strategia conservativa di z-score di questa lezione, quando dovresti entrare in un'operazione di coppie in arbitraggio statistico?
Esatto! Ingresso conservativo: |z| > 2,0 (2+ deviazioni standard dalla media). Uscita quando z torna a 0. Stop se |z| > 3,5 (lo spread potrebbe scointegrarsi).
D4: qual è la differenza cruciale tra correlazione e cointegrazione?
Esatto! Correlazione = «si sono mossi insieme in passato». Cointegrazione = «lo spread ha un equilibrio a cui torna». Coppie molto correlate possono allontanarsi per sempre. Solo le coppie cointegrate si operano come stat arb.
D5: secondo le regole di gestione del rischio di questa lezione, qual è la dimensione massima di posizione per coppia nell'arbitraggio statistico?
Esatto! Al massimo 2-5 % per coppia con dimensionamento Kelly / mezzo Kelly. Gestisci 5-10 coppie su settori diversi. Se una si scointegra, non ti distruggerà il conto.
Lezioni correlate
- #64: quadro dei regimi macro — Come i cambi di regime influenzano lo stat arb
- #66: progettazione di strategie quantitative — Fare backtest di strategie di stat arb
- #67: machine learning nel trading — Il ML per selezionare le coppie
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Lezione #64: quadro dei regimi macro — Capisci come i cambi di regime influenzano i tuoi modelli di stat arb e adatta di conseguenza le tue strategie.
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